应用光学试卷含答案
2006 ——2007 学年第 1 学期
课程名称：___应用光学______ 使用班级： 电科、光信息2004级 命题系别：__ 光电技术系__ _ 命题人： _____陈锋____________
一、简答题（每题5分，共30分）
1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？
答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。 2、如何确定光学系统的视场光阑？
答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。 3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些？
答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、场曲、畸变； 色差主要有：轴向色差（位置色差）、倍率色差。 4、对目视光学仪器的共同要求是什么？ 答：视放大率||G 应大于1；
通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。 5、什么叫理想光学系统？
答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
6、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。
答：假定光学系统成像完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔。 望远镜的分辨率表达式： 1.22/D a l =。
二、作图题（共30分） 1、求实物AB 的像（7分）
2、 求虚物AB 的像（7分）
3、 求棱镜反射后像的坐标系方向（8分）
x y
z
A
H
H ’ F
F ’
B
A ’
B ’ A
H
H ’
F
F ’
B A ’ B ’ x ’ y’
z ’
4、 画出虚线框内应放置何种棱镜（8分）
三、计算题（每题10分，共40分）
1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。试证明两束（P 1、P 2）返回到入射介质的光线是平行的。 证明：由图可知2'
321r i i r === （2分）
由折射定律可得：
11sin 'sin n i n r =
（2分） 33sin 'sin n i n r =
（2分） 所以 13i i =
（1分） 又由反射定律可得：'
11i i =
（1分） 故 '
31i i =
（1分） 所以P 1平行于P 2。
（1分）
x
y
z
x ’ y ’
z ’
P
1
P 2
i 1 i 1’ r 1 i 2 i 2’
r 3
i 3
n n ’
2、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解：物镜做放大镜时
'250
5f b =
=物
（2分） 可得：mm f 50'
物
（1分） 又望远镜的放大率为：'
'5f f G=-=物
目
（3分） 所以 '
10f =-目
（2分） 望远镜筒长 ''
1250(10)40L f f mm =+=+-=
（2分）
3、光源位于'30f mm =的透镜前40mm 处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？
解：'40,30mm f mm =-= ， 由高斯公式
''
111f
-= 得
'120mm = 即光源像在透镜后120mm 处。
（2分）
又 '
120/(40)3b ==-=-
（2分）
由题列出以下方程 '12040160-=+=
''
111f -= =1/30 解得 （2分）
'11'
22
40,120120,40mm mm
mm mm
=-==-= （2分）
'
40/(120)1/3b ==-=-
（2分）
4、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即
''12f f d ==。用此系统对前方60mm 处的物体成像，已知垂轴放大率为-5，求薄透镜的
焦距及物像平面之间的共轭距。 解：物体先经过第一个透镜成像
'
1111
60l d
-=- 解得 '
16060d
l d
=
-
（2分）
'1
1160606060d l d d l d
b --===--
（1分）
第一透镜的像再经过第二透镜成像
由过渡公式可得：2
'21
606060d d l l d d d d
=-=-=--
（1分）
由高斯公式有：2
'2111
60d l d d
-=- 解得：'
2
226060l d l b -==
（2分）
'2226060
l d
l b -==
（1分） 因为126056060
d d
d b b b --==
?--
（1分）
解得：300d mm =
透镜焦距''
12300f f d mm ===
（1分）
2'2
30030015006060
d l mm ′===
则物像共轭距为：'
126030015001860
L l d l mm
=+==++=（1分）
应用光学习题解答
一、填空题 1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。 2、发生全反射的条件是 。 3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。 4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。 5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。 6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。 7、人眼的调节包含 调节和 调节。 8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。 9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 30 度。 10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚
度为10 mm。 11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是 保持系统的共轴性。 12、有效地提高显微镜分辨率的途径是提高数值孔径和减小波长。 13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度小。 一、填空题 1、光路是可逆的 2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一 4、轴上无穷远的物点 5、－20；－2；10 6、实 7、视度瞳孔 8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。 9、30 10、10 11、 12、 13、小 二、简答题 1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？
应用光学例题
近轴光学系统 例1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5）下面放着一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少？ 例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。
例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。 例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面15.0cm。实像在玻璃中，离表面45.0cm，放大率为2.0。那么玻璃的折射率应为多少？表面的曲率半径为多少？ 例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。问缸外的观察者看到几条鱼？位置在何处？相对大小事多少？（水的折射率为4/3)
例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm处。当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处。若透镜中央厚度为20mm。求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
例7.一凹球面镜将一实物成一实像，物与像的距离为1m，物高为像高的4倍，求凹面镜的曲率半径。 例8.①一束平行光入射到一半径r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其汇聚点的位置。 ②如果在凸面上镀反射膜，其汇聚点应在何处？③如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的汇聚点在何处？④反射光束经前表面折射后，汇聚点在何处？说明各汇聚点的虚实。(1)
(2) (3) (4) 例9.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察者看到的气泡又在何处？
应用光学简答题
应用光学试题 一、问答题 1、在几何光学框架内，光的传播规律可归纳为四个基本定律，请分别简述其内容。 （1）光的直线传播定律：在各向同性介质中，光沿直线传播。 （2）光的独立传播定律：从不同的光源发出的光束以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。 （3）反射定律：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等且符号相反，即入射光和反射光在法线两侧。 （4）折射定律：入射光线、折射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率ｎ＇和入射光线所在介质的折射率ｎ之比。 2、何为马吕斯定律？光学系统成完善像的条件是什么？ （1）马吕斯定律：光线在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性；并且入射波面和出射波面对应点之间的光程均为定值。 （2）光学系统成完善像的条件： 光束一致（入射、出射光束均为同心光束）；波面一致（入射、出射波面均为球面波）；物、像点间任意光路的光程相等。 3、何为阿贝不变量和拉赫不变量？它们的物理意义是什么？ （1）阿贝不变量：1111''Q n n r l r l ????=-=- ? ????? ；其物理意义是，近轴区，一折射面的物空间和像空间的一对共轭点的位置是确定的。 （2）拉赫不变量：'''nyu n y u J == ，'''nytgu n y tgu J == ；进入光学系统的总能量是保持不变的（前者针对近轴区而言，后者是对前者的推广，是系统对任意大小物体用任意光束成像的普式）。 4、光学系统对轴上点成像时会存在哪些像差？它们有什么特点？ 会存在球差和位置色差。 （1）球差：轴上点发出的同心光束经过光学系统后，不在是同心光束，不同入射高度（h ）的光线将于光轴于不同的位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称轴向球差。轴上点的球差，具有关于光轴对称性，其只与系统的孔径有关。 （2）位置色差： 轴上点两种色光成像位置的差异称位置色差。其轴上物点成像是彩色弥散斑。 5、光学系统中有哪几类光栏？并概述它们的作用？ 光学系统中有孔径光阑、视场光阑和渐晕光阑，其作用分别如下： （1）孔径光阑：限制轴上物点成像光束孔径大小。 （2）视场光阑：限制系统的成像范围。
王文生——应用光学习题集答案
习 题 第一章 1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径 HtgIc R =） 2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象 答：是。 3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少在水中观察这束光时其颜色会改变吗 答：' λλ = n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为 m 5，求人的影子长度。 答：设影子长x ，有： 5 7 .15.1= +x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。 6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁（300例P1） 答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射
率水接近地面而逐渐增大。 当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。 第二章 1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。 B A F F＇ H H＇
应用光学试题及答案
中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸 (首页) 2005-2006学年第 二 学期 试题名称: 应用光学 A 课程号： 共 2 页 第 1 页 专业年级__物理学2003_____ 学号___________ 姓名____________ 考试日期（考生填写）_______年____月__日 分数_________ 一．简答题（15分）（写在答卷纸上） 1．（5分）物理光学研究什么内容？几何光学研究什么内容？ 2．（5分）什么是场镜？场镜的作用是什么（要求写出两种作用）？ 3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。 二．作图题（15分）(画在试卷上) 4．（５分）已知焦点F 和F ’和节点J 和J ’（见图2），求物方主点H 和像方主点H ’ 。 5．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A 、B 、C 、D 点光的坐标方向。 J F ’ F J ’ 图2 z y x A B C D 图1
授课教师 李颖命题教师或命题负责人 签字李颖 院系负责人 签字 年月日 注：请命题人标明每道考题的考分值。 中国海洋大学命题专用纸（附页） 2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学课程号：共 2 页第 2 页
三．计算题（70分） 6．（10分）某被照明目标，其反射率为ρ=，在该目标前15m距离处有一200W的照明灯，各向均匀发光，光视效能（发光效率）为30lm/W，被照明面法线方向与照明方向的夹角为0度。 求：（1）该照明灯的总光通量；（2）被照明目标处的光照度；（3）该目标视为全扩散表面时的光亮度。 7．（10分）显微镜目镜视角放大率为Γe=10，物镜垂轴放大率为β=-2，NA=，物镜共轭距为180mm，物镜框为孔径光阑，求：（1）显微镜总放大率，总焦距。（2）求出瞳的位置和大小。8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:，要求将10km处直径为２ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3） 9．（10分）有一个薄透镜组，焦距为100mm，通过口径为20mm，利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm，在距离透镜组50mm处加入一个五角棱镜（棱镜的玻璃折射率为，透镜展开长度为L=，D为棱镜第一面上的通光口径），求棱镜的入射面和出射面的口径，通过棱镜后的像面位置。 10．（15分，A、B任选） A．有一个焦距为50mm的放大镜，直径D=40mm，人眼（指瞳孔）离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm。求系统的孔径光阑，入瞳和出瞳的位置和大小，并求系统无渐晕时的线视场范围。 B．有一开普勒望远镜，视放大率Γ=8，物方视场角2ω=8?，出瞳直径为6mm，物镜和目镜之间的距离为180mm，假定孔径光阑与物镜框重合，系统无渐晕，求（1）物镜焦距，目镜焦距；（2）物镜口径和目镜口径；（3）出瞳距离。 11．（10分，要求用矩阵法求解）有一个正薄透镜焦距为8cm，位于另一个焦距为－12cm的负薄透镜左边6cm处，假如物高3cm，位于正透镜左边的24cm处，求像的位置和大小。 四．附加题（10分） 12．谈谈你对《应用光学》课程教学和课程建设的设想和建议。
应用光学习题
应用光学习题. 第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时： 4 学时 ) ?讨论题：几何光学和物理光学有什么区别它们研究什么内容 ?思考题：汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不做成平面 ?一束光由玻璃（ n= ）进入水（ n= ），若以45 ° 角入射，试求折射角。 ?证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平行。 ?为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔。假定坦克壁厚为 200mm ，孔宽为 120mm ，在孔内部安装一块折射率为 n= 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移动的条件下，能看到外界多大的角度范围 ?一个等边三角棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40 °，求该棱镜材料的折射率。 ?构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜，同心透镜对光束起发散作用还是会聚作用?共轴理想光学系统具有哪些成像性质 第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时： 10 学时，实验学时： 2 学时 ) ?讨论题：对于一个共轴理想光学系统，如果物平面倾斜于光轴，问其像的几何形状是否与物相似为什么 ?思考题：符合规则有什么用处为什么应用光学要定义符合规则 ?有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜以后成像在投影物平面上。光源高为 10mm ，投影物高为 40mm ，要求光源像高等于物高，反光镜离投影物平面距离为 600mm ，求该反光镜的曲率半径等于多少 ?试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。 ?试用作图法对位于空气中的正透镜（）分别对下列物距： 求像平面位置。
应用光学总复习与习题解答.
总复习 第一章几何光学的基本定律返回内容提要 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统返回内容提要 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系： 拉氏不变量 反射球面的有关公式由可得。 第三章平面与平面系统返回内容提要
平面镜成镜像 夹角为α的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移 反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统 折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔 关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统返回内容提要 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式： 当时化为，并有三种放大率 ，， 拉氏不变量 ，，
厚透镜：看成两光组组合。 ＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。 －－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。 第五章光学系统中的光束限制返回内容提要 本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。 孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴 第六章光能及其计算返回内容提要 本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。 辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失 ， 通过光学系统的光通量，像面照度 总之,
应用光学习题及答案
武汉理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称应用光学专业班级0501～03 题号一二三四五六七八九十总分 题分 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 一、选择题（每题 1 分，共 5 分） 1．发生全反射现象的必要前提是： A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播 C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生 2．周视照相机可以拍摄大视场景物，其利用的： A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确 3．在望远镜的视度调节中，为适应近视人群，应采取的是： A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜和目镜 4．棱镜系统中加入屋脊面，其作用是： A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确5．光学系统中场镜的作用是： A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确 二、填空题（每题 2 分，共 10 分） 1．显微镜中的光学筒长指的是（）2．光学系统中像方顶截距是（）3．用波像差评价系统成像质量的瑞利准则是（）4．望远系统中物镜的相对孔径是（）
5．棱镜的转动定理是（） 三、简答题（共 20 分） 1．什么叫孔径光阑它和入瞳和出瞳的关系是什么（4 分） 2．什么叫视场光阑它和入窗和出窗的关系是什么（4 分） 3．几何像差主要包括哪几种（4 分） 4. 什么叫远心光路其光路特点是什么（4 分）
四、分析作图题（共 25 分） 1.已知正光组的F 和F’，求轴上点 A 的像，要求用五种方法。（8 分） 2. 已知透镜的焦距公式为f ' nr1，l ' H f ' n 1d ， l H f ' n 1d ， r d nr nr ) ( n 1) r 2 r 分析双凹透镜的基点位置，并画出 FFL、BFL 和 EFL 的位置。（9 分） 3.判断下列系统的成像方向，并画出光路走向（8 分） （a）（b） 五、计算题（共 35 分） 1．由已知f150mm，f2150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大 4 倍的实像，并 且第一透镜的放大率12，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保持物面位置不变，移动 第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像与此相应的垂铀放大率为多大（15 分）
应用光学习题解答13年教学提纲
应用光学习题解答13 年
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11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的 是。 12、有效地提高显微镜分辨率的途径是。 13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度。 一、填空题 1、光路是可逆的 2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中， sinI0=n2/n1。 3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一 4、轴上无穷远的物点 5、－20；－2； 10 6、实 7、视度瞳孔 8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。 9、30 10、10 11、保持系统的共轴性 12、提高数值孔径和减小波长 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
广东海洋大学应用光学2009-2010学年第二学期试题及其答案.
广东海洋大学2009—2010学年第二学期 《应用光学》课程考试题 课程号： 1910031 考试 A 卷 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一、解释下列概念（每小题4分，共20分） 1. 全反射—— 2. 渐晕—— 3．共轭—— 4．物方远心光路—— 5．光通量—— 密 封 线 GDOU-B-11-301
二、填空题（每小题4分，共20） 1. 如右图，两个倾斜放置的平 面镜，一条光线平行于其中一镜 面入射，在两镜面间经过4次反 射后刚好沿原路返回。根据双平面镜的成像性质，可知两平面镜之间夹角为α = 。 2. 限制轴上物点孔径角大小的光学器件称 ，其经前光学系统所成的像称为 ，经后面光学系统所成的像为 。 3．费马原理是光线传播规律的一种形式，它表明：实际光线沿着光程为 的路线传播，或者说，光沿光程为 、 或 的路径传播。 4．单色光成像会产生性质不同的五种像差，分别为球差 、 、象散、 和 ，白光产生的色差有两种，即 和倍率色差 。 5．对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有 的放大率；过光轴的任意截面成像性质都是 的。 三、用作图法对下列球面反射镜，正、负透镜组求物体AB （或物点A ）的像A′B′（或像点A′），光线从左向右。（每题4分，共12分）
四、 反射棱镜的展开（任选1题， 4分） 班级： 姓名： 学号：
（4分） 六、计算题（共 1. 有一生物显微镜，物镜焦距为15mm，目镜焦距为25mm，相距190mm，物镜框作为孔径光阑。当目镜成像在明视距离处时，求： 1）物体的位置； 2）显微镜的视觉放大率； 3）若用此显微镜进行显微摄影，底片平面距目镜500mm，此显微镜应相对物面移动的方向和距离。（15分）（蔡怀宇P80） 2.一开普勒望远镜物镜直径为125mm，焦距为850mm；目镜直径为15mm，焦距为25mm。计算（1）视放大率；（2）出瞳直径；（3）人眼应放在何处？（9分）（高文琦P？）
《应用光学》第一章例题
第一章例题 1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。 解：根据折射率与光速的关系 v c n = 可求得 火石玻璃 )/(10818.165 .11038 8 11s m n c v ?=?== 加拿大树胶 )/(10966.1526 .110388 22s m n c v ?=?== 3．P20习题5， 解：设水中一点A 发出的光线射到水面。 若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。 故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。满足水与空 气分界面的临界角为 75.033 .11 sin 0== I 即 '36480?=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 ) 解：依题意作图如图按等光程条件有： ''''1OA n O G n MA n GM n ?+?=?+? 即 .1)100(5.112 2 1+=+-?++O G y x x O G
所以 x y x -=+-?150)100(5.122 两边平方得 222)150(])100[(25.2x y x -=+- 2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x 0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。 第二章例题 1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。 分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n ，以及物体的位置和大小， 求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。 1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有 1111111'''r n n l n l n -=- ， 将数据代入得 50 1 5.12001'5.11-=--l 解得 )(300 '1mm l =； 以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距 )(200500300'12mm d l l -=-=-= 对第二球面应用公式（2.13）得 2222222'''r n n l n l n -=- 即 100 5 .112005.1'12--=--l
应用光学习题及答案
应用光学习题及答案 武汉理工大学考试试题纸(A卷) 课程名称应用光学专业班级0501～03 题号一二三四五六七八九十总分 题分 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 一、选择题(每题1分,共5分) 1.发生全反射现象的必要前提就是: A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播 C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生 2.周视照相机可以拍摄大视场景物,其利用的: A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确 3.在望远镜的视度调节中,为适应近视人群,应采取的就是: A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜与目镜 4.棱镜系统中加入屋脊面,其作用就是: A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确 5.光学系统中场镜的作用就是: A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确 二、填空题(每题2分,共10分) 1.显微镜中的光学筒长指的就是() 2.光学系统中像方顶截距就是() 3.用波像差评价系统成像质量的瑞利准则就是() 4.望远系统中物镜的相对孔径就是() 5.棱镜的转动定理就是() 三、简答题(共20分) 1.什么叫孔径光阑？它与入瞳与出瞳的关系就是什么？(4 分) 2.什么叫视场光阑？它与入窗与出窗的关系就是什么？(4 分) 3.几何像差主要包括哪几种？(4 分) 4、什么叫远心光路？其光路特点就是什么？(4 分)
应用光学习题及答案 四、分析作图题(共25分) 1、已知正光组的F与F’,求轴上点A的像,要求用五种方法。(8分) 2 、已知透镜的焦距公式为f '= nr1 , l 'H= -f ' n -1 d , l H = - f ' n -1 d , ? r d ? nr nr ( n -1 ) ? n( 1 - ) + ( n -1) ? ? r2 r 2 ? 分析双凹透镜的基点位置,并画出FFL、BFL与EFL的位置。(9分) 3 、判断下列系统的成像方向,并画出光路走向(8分) (a)(b) 五、计算题(共35分) 1.由已知f1'=50mm,f2' = -150mm的两个薄透镜组成的光学系统,对一实物成一放大 4 倍的实像,并 且第一透镜的放大率β1= -2? ,试求:1、两透镜的间隔;2、物像之间的距离;3、保持物面位置不变,移动第一透镜至何处时,仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大?(15分) 2.已知一光学系统由三个零件组成,透镜1: f1'= -f1=100 ,口径D1=40 ;透镜2: f2' = -f2=120 ,口径D2 =30 ,它与透镜1之间的距离为d1=20 ;光阑3口径为20mm,它与透镜2之间的距离d2=30。物点A 的位置L1= -200 ,试确定该光组中,哪一个光孔就是孔径光阑,哪一个就是视场光阑？(20分)
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2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学B 课程号：共 2 页第 1 页 专业年级__物理学2003_____ 学号___________ 姓名____________ 考试日期（考生填写）_______年____月__日分数_________ 一．简答题（20分）（写在答卷纸上） 1．（5分）简述费马原理。 2．（5分）光学系统的孔径光阑和视场光阑能否合一，为什么？ 3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。 4．（5分）什么是物方远心光路，举例说明其作用。 二．作图题（15分）(画在试卷上) 5．（５分）已知焦点F和F’和节点J和J’（见图2），求物方主点H和像方主点H’。 6．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A、B、C、D点光的坐标方向。 授课教师 李颖命题教师或命题负责人 签字李颖 院系负责人 签字 年月日 注：请命题人标明每道考题的考分值。 J F’F J’ 图2 z y x A B C D 图1
2005-2006学年第 二 学期 试题名称: 应用光学 B 课程号： 共 2 页 第 2 页 三．计算题（65分） 7．（15分）有一个功率为200W ，发光效率为15lm/W 的灯泡，在其下方2m 处放置一个直径为 3m 的圆桌，求圆桌中心和边缘处的光照度。 8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:1.2，要求将10km 处直径为２ ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于25.4毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3） 9．（15分）已知望远镜物镜mm f 1000' 1=，口径mm D 501=，目镜mm f 200' 2=，口径 mm D 202=，物镜目镜间距mm d 1200=，在其共同的焦平面上放置一个直径mm D 163=的光栏，求此系统对∞远物的入瞳，出瞳，入窗，出窗的位置和大小，及物象方视场角的大小。 10．（20分）有一个由f1’=100mm, f2’=-50mm 两个薄透镜组成的摄远型望远物镜，要求由第一组 透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:1.5，求两透镜之间的距离d 应为多大？组合焦距等于多少？如果将上述系统用来对10m 远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和距离。
应用光学试题
一、填空 1． 球面透镜的像差共有_____种，其中色差有两种，分别是____ _、 。 2． 球面透镜共有 种镜片形式，其中正球面透镜有 、 、 ，三种镜片形式， 型有利于消除像差。 3． 一显微镜物镜筒上标有“16×”字样，在目镜筒上标有“20×”字样，其分别 表示 和 ； 该显微镜的视放大倍数是 。 4. 、 、 是表征颜色属性的三个变量。 5. 柱镜+10.0DC ×30和柱镜-5.0DC ×120密接组合，其交替球柱式 为 、 ；联合后的球柱镜的正轴和负轴分别是 、 。 6. 视场光阑是光学系统中对光束的 起限制作用的光阑，其在系统像空间的共轭像称作 。 二、判断题 （ ）1． 晴朗的天空呈现蓝色，是由于阳光发生了瑞利散射。 （ ）2． 散光镜片球面面靠近眼的为内散片。 （ ）3． 景深是指能在影像平面上获得清晰像的物空间深度。 （ ）4. 目视光学系统的出射光线一般是平行光束。 （ ）5. 完全偏振光是振动方向单一光。 （ ）6. 正视眼的屈光力比近视眼的屈光力大。 三、计算题 1．有一简约眼如图所示，已知角膜的曲率半径 5.6r mm ，眼内屈光介质的折射 率约为1.33，试求： （1）此简约眼的屈光力。 （2）一物体位于眼前5m 处，当眼不调节时所成理想像的位置。 2．一透镜前表面两主子午线方向分别沿水平和竖直方向，用镜度表测得水平方向的屈光力为-2.0D ；竖直方向的屈光力为-3.0D ；该透镜的另一面各方向上的屈光力均相等为+3.0D ，写出该透镜的屈光力表达式。 3. 由折射率为1.5的材料制成负柱镜，柱面轴向沿竖直方向，其最小曲率半径为0.2 m ，写出该柱面透镜的表示；并求出60°方向上的屈光力。 o
应用光学期末复习题辩析
一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 10.在通常所说的七种像差中，沿轴方向度量的有__ _ 、__ 、__和__ __。 11.在七种初级像差中，宽光束像差有几种？ _______。 12．在带分划板的开普勒望远镜中，是孔径光阑，是视场光阑，若存在渐晕，则是渐晕光阑。13.唯一没有像差的光学零件为（）。 14、当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转150角，则反射光线将转动（ 300）角。 15. 一平行细光束经一个球面镜后汇聚于镜前50mm处，则该球面镜的曲率半径等于（）。 2．理想光学系统中，无限远轴上物点与（）是一对共轭点，而无限远轴上像点的共轭点是（）。3．光线经过夹角为 的双平面镜反射后，出射线与入射线的夹角为（）。 4．光学系统的几何像差可分为（）种，其中（）种为单色像差，（）种为色差。（）是轴上点唯一的单色像差，而（）是主光线像差，只使像产生失真，并不影响像的清晰度。 5．角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为拉赫不变牛顿公式以为坐标原点。6．转像系统分__ _和_____两大类，其作用是：_ 1、偶数个平面反射镜成 ( )，奇数个平面反射镜则成 ( )。单个平面镜绕着和入射面垂直的轴转动α角,反射光线和入射光线之间的夹角将改变 ( )。 2、物方节点与（）共轭，像方焦点与（）共轭，物方焦点与（）共轭。 3、单个折射球面的主点位在（）；反射球面的焦点位于（）。 4、光学系统的孔径光阑限制（），视场光阑限制（）。在物方远心光路中，孔径光阑位于（）。 5、共轴系统中（）放大率等于1的一对共轭面叫主平面，（）放大率等于1的一定共轭面叫节平面，在（）的情况下，主平面与节平面重合。 6、轴上像点的像差有（）和（）。 8．在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有a. 1 种 b. 2 种 c. 3 种 d. 以上都不对 9 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲 7．几何光学所用到的参量有符号规定，下列符号规定中错误的是：（） （A）沿轴线段，与光线传播方向相同为正。（B）光线与光轴的夹角，顺时针为正。 （C）垂轴线段，在光轴以下为负。（D）相邻两折射面间隔，逆光线方向为负。 1、负透镜对（）a. 实物只能成实像 b. 实物只能成虚像 c. 虚物只能成实像 d. 虚物只能成虚像8．阿贝常数是光学玻璃的一个重要参数，对于该参数，正确的是：（） （A）阿贝常数越小，色散越低。（B）阿贝常数越大，色散越低。 （C）阿贝常数越小，热膨胀越低。（D）阿贝常数越大，热膨胀越低。 9．在实际设计光学系统时，常使用初级球差与高级球差相互补的方法，将边缘带（h=h m）的球差校正到零，这时，球差极大值对应的入射高度为：（） （A）h=0.3h m（B）h=0.5h m（C）h=0.707h m（D）h=0.85h m 10．对一个给定的理想光学系统，系统的轴向放大率（） （A）是一个常数，与物的位置无关。（B）不是常数，与物的尺寸有关。 （C）不是常数，但仅与是否成实像关。（D）不是常数，与物的位置有关。 11．对于理想光学系统，可以用牛顿公式或高斯公式计算成像位置，其中：（）（A）牛顿公式和高斯公式中物和像的位置分别用相对于光学系统主点和焦点来确定。
应用光学复习题
1、 一束光由玻璃（n=1.5）进入水（n=1.33），若以45°角入射，试求折射角。（52.6°） 2、 一薄透镜焦距为200mm ，一物体位于透镜前300nm ，求像的位置和垂轴放大率。 （`600,2l m m β==-） 3、 一组合系统由薄正透镜（前）和薄负透镜（后）组成，1`20f mm =，2`20f m m =-， 两透镜之间的距离10d mm =，当一物体位于正透镜前方100mm 处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。（可用两种方法解）。（2`60,1l mm β==-） 4、 一双凸薄透镜的两表面半径分别为1250,50r mm r mm ==-，求该透镜位于空气中和浸 入水（0 1.33n =）中的焦距分别为多少？（透镜材料折射率n=1.5） （`50f mm =空，`195.6f m m =水） 5、 符号规则标注 6、 作图求物像：掌握第二章作业里作图题 7、 棱镜成像方向的判断。 8、 一凹球面反射镜浸没在水中，物在镜前300mm ，像在像前90mm ，求球面反射镜的曲率 半径和焦距。（138.46,`69.23r m m f f m m =-==-） 9、 有一正薄透镜对某一物体成实像时，像高为物高的一半；若将物体向透镜移近100mm 时，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。（`100f m m =） 10、 已知显微镜的视放大率为-300，目镜的焦距为20mm ，求显微镜物镜的倍率。假定 人眼的视角分辨率为60``,问使用该显微镜观察时，能分辨的两物点的最小距离等于多少？（24,0.00024m m βσ=-=） 11、 用两个焦距都是50mm 的正透镜组成一个10倍的显微镜，问目镜的倍率，物镜的 倍率以及物镜和目镜之间的间隔为多少？ 12、 有一焦距为150mm 的望远物镜，其口径为10mm ，像的直径为20mm 。在物镜后 方80mm 处放置一直角棱镜（n1.5），假如系统没有渐晕，求棱镜入射表面的通光口径及像平面离开棱镜出射表面的距离。（D=29.33，l`=50.44mm ） 13、 6倍双目望远镜系统中，物镜焦距为108mm ，物镜口径为30mm ，目镜口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大极限视场角等于多少？渐晕系数K D =0.5时的视场角等于多少？（m ax 0.5211.33,29.08ωω== ） （理解） 14、 7倍望远系统，视场28ω= ，目镜焦距为25mm ，出瞳直径为5mm ，假定无渐晕，求孔径光阑、入瞳、出瞳位置，物镜和目镜的口径，视场光阑口径/位置。 （理解） （D 视阑=24.5，`28.58z l mm =，D 物镜=35mm ） 图见下图。
王文生——应用光学习题集答案
第一章 1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？（不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H，则明亮圆半 径R Htglc） 2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？ 答：是。 3、一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光从空气射入水中时，它的波长 将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？ 答：n —；，' 442nm 不变 4、一高度为1.7m的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯高度为 答：设影子长x，有: x 17 ??? x=0.773m x 1.5 5 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？ 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。 6为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1） 答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。 当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章 1、如图2-65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。 图2-65 2、如图2-66所示，MM '为一薄透镜的光轴，B为物点，B'为像点，试采用作 图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
国科大应用光学作业答案_1-7_
1、根据费马原理证明反射定律。 答案：略 2、某国产玻璃的n C=1.51389, n d=1.5163, n F=1.52195，计算其阿贝数，并查出该玻璃的牌号。 答案：V=64.06、K9 3、求图1-5的入射角i1。 答案：25.81? 4、已知入射光线A的三个方向余弦为cosα、cosβ、cosγ，反射光线A'的三个方向余弦为cosα'、cosβ'、cosγ'，求法线方向。 答案：cosα'-cosα、cosβ'-cosβ、cosγ'-cosγ 5、有一光线o o =+ A i j入射于n=1和n'=1.5的平面分界面上，平面 cos60cos30 的法线为o o N i j，求反射光线A'和折射光线A''。 cos30cos60 =+ 答案：略 6、有一光线以60?的入射角入射于n= 点反射和折射的光线间的夹角。 答案：90? 7、在水中深度为y处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q '的深度y'与入射角i的关系。 答案：'y=
1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm 水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm 2、一个折射面r=150mm, n=1, n'=1.5，当物距l=∞, -1000mm, -100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时，横向放大率各为多少？ 答案：0、-3/7、3/2、1、3/4、2/3、3/13 3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？ 答案：l'=15mm 4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高y=1mm，垂直位于左端球
《应用光学》第二版胡玉禧第二章作业参考题解
《应用光学》第二版胡玉禧第二章作业参考题解 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章作业参考题解 1． P.53习题2-2； 解：依题意作图如图。mm r 50=，n=1.5 ，n ＇=1 1）对球心处气泡，mm l 50'=，据r n n l n l n -=-''' 将数值代入解得 mm l 50=； 2）对球心与前表面间的一半处气泡，mm l 25'=， 据r n n l n l n -=-'''，将数值代入得 505 .115.1251-= -l ，解得：mm l 30= 2. P.54习题2-6（c),(d),(f )； 3. 用作图法求下列各图中物体AB 的像A ′B ′ 4. P.54习题2-7 l 1 l 2 r A H H ′ F ′ （c A ′ F F H H ′ （d F ′ A A ′ F 1 （f F 2′ A A ′ F 1′F 2 B F A H H ′ F ′ （a A ′ B ′ A B H H ′ （b F F ′ A B F A B H H ′ F ′ A B A B H ′ H F F ′ A B
5. P.55习题2-10 解： 据题意有2111-=- =x f β （1） 12 2-=-=x f β （2） 10012+=x x （3） 联立（1）（2）（3）式解得 )(100mm f -=； 或据 ' ' f x - =β 和题目条件可以解得 )(100'mm f = （说明：本题也可以用高斯公式求解） 6. P.55习题2-13 解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ''x f f x L ++--= ，或 'l l L +-= 把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由? -=' ''21f f f 和?=21f f f 计算 组合后系统的焦距： )(31005010050100'''21mm f f f =+?-=?- = ，)(3 100 50100)50(10021mm f f f -=---?-=?= 又 （法一）101''-=-=- =x f f x β， 所以 )(3 10 '101'mm f x =-= ，)(3 1000 10mm f x - == )(3.40331210 3103100310031000''mm x f f x L ≈=+++=++--= 又 （法二）10 1 '-==l l β， 所以 '10l l -= ，代入高斯公式得 100 3 '1011= --'l l 解得 )(311031001011'mm l =?=， )(3 1100 '10mm l l -=-= 所以 )(3.4033 1210 311031100'mm l l L ≈=+=+-= 7. P.55习题2-18 解：据题意透镜为同心透镜，而r 1=50mm ，d =10 mm ，故有 r 2= r 1-d = 40 mm ，所以，由