博士生导师简介

２００７年第３１卷

第３期

中国石油大学学报（自然科学版）

Ｊｏｕｍａ】ｏｆＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｍｌｅｕｍ

Ｖ０１．３ｌＮｏ．３

Ｊｕｎ．２００７

文章编号：１６７３．５００５（２００７）０３旬１６７骈

边界约束正则化下的双网格迭代方法

吴国丽，李维国

（中国石油大学数学与计算科学学院，山东东营２５７０６１）

摘要：由不适定问题离散化得到的大规模不适定线性方程组的正则化过程可通过对解加一个上界约束转化为有约束条件的最小值问题。为有效求解此类问题，考虑用双网格迭代方法求解转化得到的对称正定线性方程组。试验问题的数值结果表明，双网格迭代方法求解正则化后的对称正定线性方程组效果很好。

关键词：不适定问题；正则化；共轭梯度法；预优因子；迭代法

中图分类号：０２４文献标识码：Ａ

Ｔｗｏ—ｇｒｉｄｉｔｅｒａｔｉＶｅ

ｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｂｏｕｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ

ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｉｌｌ－ｐｏｓｅｄｐｒｏｂｌｅｍｓ

ＷＵＧｕｏ—ｌｉ，ＬＩＷｅｉ?ｇｕｏ

（ｃｏｆ缸酽旷朋ｒ０￡ｋ，眦ｆ洳Ⅱ以ｃｏｍｐｕｆｎ砌舳Ｚｓｃ曲ｗｅ汛ｃ＾ｉＭ踟泐倦毋矿Ｐｅｆｒｏ如ｕｍ，

Ｄｏ，柳昭２５７０６１，‰，幽昭Ｐ删ｉｗｅ，吼ｉＭ）

Ａｂｓｔｍｃｔ：Ｌａｒｇｅｓｃａｌｅｄｉｕ－ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ撕ｓｉｎｇｆｒｏｍｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎｏｆｉ１１一ｐｏｓｅｄｐｍｂｌｅｍｓｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｈｍｕ曲ａｎｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｍｏｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｉｔｓｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｗａｓｎａｎｓｆｅｒｒｅｄｉｎｔｏｍｉｎｉｍｕｍＶａＪｕｅｐｍｂｌｅｍｗｉｔｈｃｏｎ?ｓｔｍｉｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅｔｗｏ一珈ｄｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔＩｌｅｒｅｇｕｌ捌ｚｅｄｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｏｍｅｔｅｓｔｐｍｂｌｅｍｓｓｈｏｗｔｌｌａｔｔｈｅｔｗｏ一鲥ｄｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｒｏｂｕｓｔｉｎｓｏｌｖｉｎｇｒｅｇｕｌ耐ｚｅｄｓｙｓｔｅｍｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｌｌ?ｐｏｓｅｄｐｒｏｂｌｅｍ；ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｃｏｎｊｕｇａｔｅｇｍｄｉｅｎｔ；ｐｒｅ—ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ

１边界约束正则化

大规模的不适定问题离散化后形成如下线性方

程组：

ｇ＝＾丁＋开．（１）

式中，Ｋ为大型病态矩阵；以为测量数据ｇ中的扰动

　万方数据