电缆扇形瓦形导体尺寸的计算
用VBA在Excel中快速计算瓦形导体尺寸以及圆形不等芯电缆外径技术论文 2009-08-31 15:37:04 阅读195 评论0 字号：大中小
摘要：本文详细介绍了采用牛顿迭代数学方法及VBA语言在Excel电子表格中快速计算扇形/瓦形导体尺寸及不等芯成缆工艺参数。
关键词：Excel 牛顿迭代 VBA语言
1 引言
电缆制造工艺设计和计算是一项很繁琐的工作，特别是有许多工艺设计和计算（如：扇形/瓦形导体尺寸计算、不等芯成缆外径计算等）相当复杂，甚至用手工无法完成精确的计算，利用计算机将某些工艺设计和计算编程，不仅方便工艺技术人员的工作，而且可以提高工作效率和计算精确度，实现无法用手工完成的设计和计算。
2 程序结构
在设计本程序时考虑到它的实用性和使用的简单性，采用Visual Basic For Applications (VBA)语言在我们都非常熟悉的Excel电子表格中以自定义函数的形式存在。在使用时只要点击Excel电子表格左上角公式编辑栏的[ｆx]按钮，在选择类型中选择[用户定义]，在函数中选择所需的工艺函数即可计算。操作非常方便易学。
3 程序设计
设计程序过程中，首先根据正确的理论依据建立数学模型，然后设计程序结构及编写程序代码。
3.1 数学模型建立
对于电缆工艺参数的计算数学模型，前辈们早已提出了相当详细的书面材料，在这里只是套用前辈们的推导结果，不作详细分析。
3.1.1 扇形线芯参数计算模型
式中：S为计算截面面积；R为瓦形导体大圆弧半径；为绝缘层的标称厚度；为二分之一扇角；R1为扇形导体底角圆弧半径，R1=0.15R；R2为扇形边角圆弧半径，R2=0.12R。
紧压扇形导体其它尺寸，可根据圆弧半径R计算得。
扇高：
扇宽：
线芯周长：
3.1.2 瓦形线芯参数计算模型
式中：R为瓦形导体大圆弧半径；S为瓦形导体计算截面，
；g1为瓦形导体内层线芯单丝根数；g2为瓦形导体外层线芯单丝根数；瓦形导体底弧半径；瓦形导体边弧半径；为紧压系数；为延伸系数；d为单丝直径；t为绝缘厚度；为瓦形中心角半角度；R0为地线芯半径；瓦形导体其它尺寸可根据大圆弧半径R值来求得：
线芯高度：
线芯宽度：
线芯周长：
3.1.3 不等芯电缆成缆外径
对不等截面圆形2+1、3+1、3+2、4+1芯电缆的成缆外径计算，首先假设
式中：、分别为大小截面圆形芯半径；a、b为比例系数。
（1）不等截面圆形2+1芯电缆
（2）不等截面圆形3+1芯电缆
（3）不等截面圆形3+2芯电缆
（4）不等截面圆形4+1芯电缆
3.2 分析数学模型
从以上数学模型可以看出，以上方程都是一元高次方程，直接求解比较困难
，利用VBA语言，通过“牛顿迭代法”计算。迭代公式为：
利用“牛顿迭代法”解方程得思路为先给未知数设定一个值，解关于该未知数的函数并得出函数最后的值，再将该值代入未知数继续重复计算，直到两次函数值的差的绝对值小于0.00001后停止计算。这种计算方法称为牛顿迭代法，也可以叫做逐渐逼近法。这种方法可以计算比较困难的高次一元方程，但计算起来相当复杂，一个方程需要重复计算30次以上。所以人工计算相当麻烦。现在用计算机VBA语言的循环语句进行计算，可以大大提高计算速度和准确性。
3.2 程序框架图
3.3 程序代码
（1）扇形线芯参数计算程序代码
计算各参数
函数宏
π值
Pi( )
计算截面
Area(g1,g2,d,yt,nu)
大圆弧半径R
扇形—R(g1.g2,d,yt,nu,r1,r2,R0，t，bata)
扇形高H
扇形—H(t.R, bata)
扇形宽B
扇形—B(t,R, bata)
扇形周长L
扇形—L(t,R, bata)
‘π值
Function pi()
pi = 3.14159265358979
End Function
'角度弧度转换
Function rad(value)
rad = value * pi() / 180
End Function
'计算截面
Function Area(g1,g2,d,yt,nu)
area = pi() / 4 * (g1 + g2) * d ^ 2 / yt / nu
End Function
‘大圆弧半径R
Function扇形—R(g1.g2,d,yt,nu,r1,r2,R0，t，bata)
s = area(g1, g2, d, yt, nu)
half = Application.Radians(bata / 2)
R = (t + Sqr(t ^ 2 * (1 - half / Tan(half)) + half * s + half * (half - sta1) * (r0 + t) ^ 2)) / half
Do
sta = asin((r2+t)/(R-r2))
fx = (R^2-r1^2)*half-(R^2-r2^2)*sta+(r2^2-t^2)/tan(sta)+3.14/2*(r1^2+r2^2)_
+(t^2-r1^2)/tan(half)-s
fxn = 2*R*half-2*R*sta
Rn = R - fx / fxn
If Abs(Rn - R) <= 0.000001 Then
扇形—R = Rn
Exit Function
End If
R = Rn
Loop
End Function
‘扇形高H
Function扇形—H(t.R, bata)
half = Application.Radians(bata / 2)
r1=R*0.15
扇形—H=R-(r1-t)/sin(half)+r1
End Function
‘扇形宽B
Function扇形—B(t,R, bata)
half = Application.Radians(bata / 2)
r1=R*0.15
r2=0.12*R
xt=arcsin((r2+t)/(R-r2))
扇形—B=2*(r2+(r-r2)*sin(half-xt))
End Function
‘扇形周长L
Function扇形—L(t,R, bata)
half = Application.Radians(bata / 2)
r1=R*0.15
r2=0.12*R
xt=arcsin((r2+t)/(R-r2))
扇形—L=(half-xt)*R+r1*(3.14/2-half)+r2*(3.14/2+xt)+(R-r2)_
*sin(3.14/2-xt)/sin(half)-(r1-r2)/tan(half)
End Function
（2）瓦形线芯参数计算程序代码
计算各参数
函数宏
π值
Pi( )
计算截面
Area(g1,g2,d,yt,nu)
大圆弧半径R
瓦形—R(g1.g2,d,yt,nu,r1,r2,R0，T，bata)
瓦形高H
瓦形—H(t.R, bata)
瓦形宽B
瓦形—B(t,R, bata)
瓦形周长L
瓦形—L(t,R, bata)
‘π值
Function pi()
pi = 3.14159265358979
End Function
'角
度弧度转换
Function rad(value)
rad = value * pi() / 180
End Function
'计算截面
Function area(g1, g2, d, yt, nu)
area = pi() / 4 * (g1 + g2) * d ^ 2 / yt / nu
End Function
‘大圆弧半径R
Function瓦形—R(g1.g2,d,yt,nu,r1,r2,R0，T，bata)
s = area(g1, g2, d, yt, nu)
half = Application.Radians(bata / 2)
sta1 = Atn((r1 + t) / Sqr((r0 + t + r1) ^ 2 - (r1 + t) ^ 2))
R = (t + Sqr(t ^ 2 * (1 - half / Tan(half)) + half * s + half * (half - sta1) * (r0 + t) ^ 2)) / half
Do
sta2 = Atn((t + r2) / Sqr((R - r2) ^ 2 - (r2 + t) ^ 2))
fx = R ^ 2 * (half - sta2) + r1 ^ 2 * (pi() / 2 - sta1) + r2 ^ 2 * (pi() / 2 + sta2)_ + (r2 ^ 2 - t ^ 2) / Tan(sta2) + (t ^ 2 - r1 ^ 2) / Tan(sta1) - (r0 + t) ^ 2 * (half - sta1) - s
fxn = 2 * R * (half - sta2) + 2 * r2 * Sqr((R + t) / (R - 2 * r2 - t))
Rn = R - fx / fxn
If Abs(Rn - R) <= 0.000001 Then
瓦形—R = Rn
Exit Function
End If
R = Rn
Loop
End Function
‘瓦形高H
Function瓦形—H(t.R, r0)
瓦形—H=R-2*t-r0
End Function
‘瓦形宽B
Function瓦形—B(R, r2, r0, t, bata)
half = Application.Radians(bata / 2)
sta2 = Atn((r2 + t) / Sqr((R - r2) ^ 2 - (r2 + t) ^ 2))
瓦形—B= 2 * (r2 + (R - r2) * Sin(half - sta2))
End Function
‘瓦形周长L
Function瓦形—L(R, r1, r2, r0, t, bata)
half = Application.Radians(bata / 2)
If r1 = 0 Then
sta1 = half
Else
sta1 = Atn((r1 + t) / Sqr((r0 + r1 + t) ^ 2 - (r1 + t) ^ 2))
End If
sta2 = Atn((r2 + t) / Sqr((R - r2) ^ 2 - (r2 + t) ^ 2))
瓦形—L = 2 * (R * (half - sta2) + (r0 + t) * (half - sta1) + r1 * (pi() / 2 - sta1)_
+ r2 * (pi() / 2 + sta2) + (r2 + t) / Tan(sta2) - (r1 + t) / Tan(sta1))
End Function
（3）不等芯成缆外径计算程序代码
计算各参数
函数宏
2+1成缆外径
2+1成缆外径—D(D小，D大)
3+1成缆外径
3+1成缆外径—D(D小，D大)
3+2成缆外径
3+2成缆外径—D(D小，D大)
4+1成缆外径
4+1成缆外径—D(D小，D大)
‘2+1成缆外径
Function 2+1成缆外径—D(D小，D大)
b = D小/ D大
an = (b * (b + 1 + (b ^ 2 + 2 * b) ^ 0.5)) / (b - 1 + (b ^ 2 + 2 * b) ^ 0.5)
2+1成缆外径—D = an*D大
End Function
‘3+1成缆外径
Function 3+1成缆外径—D(D小，D大)
b = D小/ D大
a = 6
Do
fx = a ^ 3 - 2 * a ^ 2 - (a ^ 2 - a - 1) * b
fxn = 3 * a ^ 2 - 4 * a - 2 * a * b + b
an = a - fx / fxn
If Abs(an - a) <= 0.000001 Then
3+1成缆外径—D = an*D大
Exit Function
End If
a = an
Loop
End Function
‘3+2成缆外径
Function 3+2成缆外径—D(D小，D大)
b = D小/ D大
a = 6
Do
fx = 2 * b * (a ^ 2 - 2 * a) ^ 0.5 + (1 + 2 * a - a ^ 2) * (a ^ 2 - 2 * a * b) ^ 0.5 _
- (a - 1) * (a ^ 2 - a - b - a * b)
fxn = 2 * b
* (a - 1) / (a ^ 2 - 2 * a) ^ 0.5 + ((2 - 2 * a) * (a ^ 2 - 2 * a * b) _
+ (1 + 2 * a - a ^ 2) * (a - b)) / (a ^ 2 - 2 * a * b) ^ 0.5 - (a ^ 2 - a _
- b - a * b) - (a - 1) * (2 * a - 1 - b)
an = a - fx / fxn
If Abs(an - a) <= 0.000001 Then
3+2成缆外径—D = an*D大
Exit Function
End If
a = an
Loop
End Function
‘4+1成缆外径
Function 4+1成缆外径—D(D小，D大)
b = D小/ D大
a = 6
Do
fx = ((3 * a ^ 2 - 6 * a - 1) ^ 2 * (a - b) ^ 2) / (a - 1) ^ 4 - 4 * a * b * (a - b - 1)
fxn = (2 / (a - 1) ^ 5) * (3 * a ^ 2 - 6 * a - 1) * (a - b) * (3 * a ^ 3 - 9 * a ^ 2 _
+ 13 * a - 8 * b + 1) - 8 * a * b + 4 * b ^ 2 + 4 * b
an = a - fx / fxn
If Abs(an - a) <= 0.000001 Then
4+1成缆外径—D = an*D大
Exit Function
End If
a = an
Loop
End Function
4 结束语
采用VBA语言进行编程，可以解决繁杂的工艺设计和计算，结果准确。另外该程序可以在Excel电子表格中运行。一方面操作简单易学，另一方面可以进行大批量的数据处理，而且将来数据如需改动，一旦改动一已知数据，结果立即随之而变。故通过VBA语言与Excel电子表格相结合，可以将电缆工艺设计和计算实现电算化、标准化。
参考文献：
[1 ] 周世华 ， 电力电缆紧压扇形导体电缆结构设计 ，成缆信息，1991
[2 ] 赵长令 ， 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 ，电缆电缆 ， 2002
[3 ] 韩中洗 ， 电缆工艺原理，上海电缆研究所信息中心
[4 ] 刘子玉 ， 电力电缆结构设计原理，西安交大出版社，1995