培养学生反思性学习习惯,提高高三数学复习效率
培养学生反思性学习习惯，提高高三数学复习效率
文章摘要：数学教师的主要任务是帮助学生缩短对数学领悟的过程。如何缩短对数学的领悟过程？培养学生的反思意识是一条好途经。本文就如何培养学生反思意识进行了比较深入的研究，培养途径主要有：从提高学习主动性开始，利用“示错”教学等手段，让学生充分认识反思的必要性；同时要求教师对课堂教学积极改革，课堂教学既能做到过程与结论并重，又能重视对过程的反思归纳，以促进学生进行反思活动。
关键词：反思意识学习习惯示错教学反思迁移
荷兰数学教育家弗赖登尔认为，“反思是数学活动的核心和动力”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。由此可见，反思是多么的重要。那么，什么是反思呢？通俗地说，就是“回头看脚印”，就是对数学活动的全过程要“反复深入地思考”，要“处处问一个为什么”，从中去发现数学的本质。因此，要学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯。这是学好数学的根本。
既然反思过程这么重要，为什么不去培养学生的反思性学习习惯呢？问题是要一下子改变一个人的学习习惯不是那么容易的，尤其已到了高三，时间紧，大部分教师宁愿要学生去做大量的题，试图通过题海来提高学生成绩，也不愿意花时间、花精力在培养学生的学习习惯上和提高学生的思维水平上。那么，到了高三再去培养学生的这种反思性学习习惯还有可能吗？又应如何培养？本人觉得只要教师能长期坚持指导督促，还是能做到做好的，而且对提高学生数学解题能力，提高高三数学复习效率，有很大的帮助。下面主要先来谈谈学生在高三数学复习前心理上及知识掌握上的情况，然后有针对性地来探讨一下如何培养学生反思性的学习习惯的方法。
一、高三数学复习前学生知识、能力、学习习惯现状分析
1、心理准备不足
从高二过渡到高三，大部分学生对高三充满了期待，但他们的心理准备不足。有些学生以他们在初三的经验在想象高三的学习，他们不了解初中与高中对知识容量与思维能力的要求是大不相同的。此外，还有很多学生把能否在高三学好数学只寄希望于任课的老师，很少去想如何改进自己的学习方法、学习习惯等方面的问题。
2、认知结构不良
波利亚说过：“货物充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”在高三第一轮复习中，学生虽然对教材的内容都已学过，但所学知识只是零零星星、模模糊糊的，没有形成一个良好的知识体系，而且对数学概念、定理、公式及一些常用的方法的理解、掌握仅停留在表面层次，不能举一反三、灵活运用，更不能对知识进行有效的迁移等等。比如有的学生在复习了等差数列的概念、公式后，只能机械地套用公式，会用
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a a a a S S +?+?==而不会用解决问题，从而使解题复杂化。 3、缺乏独立思考
一些学生，上课不动脑只等着老师或其他同学讲解；对作业也是如此，不会做马上就去问别人，做错的不愿作进一步的思考改正，做对的更不愿去反思整理自己的解题思路，这样的学习习惯是思维懒惰，是提高思维层次、提高学习效率的拦路虎。当然这里面也有老师的原因，有些教师在课堂教师中不根据学生实际，只按自己的思路教学生，在教学中重结论不重视解题的过程，也就是在课堂上不给学生独立思考的基础上，就把一些正确的解题方法直接或间接地“告诉”学生，学生不明白这些思路是怎么想出来的，也不愿意课后再去对此作深入一步的思考，长期下来，助长了学生的思维惰性。
二、培养反思性学习习惯的的对策研究
反思性学习是指学生以自己的数学学习活动为思考对象，自觉主动地对自己的数学学习行为、方法以及由此产生的数学结果进行审视和调控，它不仅仅是要学生回顾过去的学习活动，更是为了寻找数学学习过程中存在的“问题”，并找到“解决方案”，它要求学生仔细审视数学学习活动中涉及的数学思想、方法、数学情境等各个方面，根据个人的智慧，重建自己的理解，产生超越已有信息之外的信息，体现了一种努力发现“问题”并力求“解决问题”的精神。它是学生提高数学素养、促进数学学习能力发展并使自己的数学学习顺利进行的一条最佳途径。因此，在高三复习教学中培养学生反思性学习习惯是一条必经之路，也是一条最佳途径。那么应怎样培养学生的反思性学习习惯呢？我觉得可以从以下四方面去落实、去做好数学学习中的反思性学习习惯的培养工作。
（一）关心学生，培养他们独立思考、主动学习的学习习惯
学生是学习的主体。从上面原因分析中看到，很多高三学生在数学学习中存在着“思维懒惰”，他们以学习时间紧为理由，他们宁愿把时间花在匆忙地解大量的题上，也不愿意多动脑筋去反思。他们对做数学题更多的是完成任务型的，他们不明白数学解题能力的高低不是由解题数量来确定的，而是由解题质量的高低来确定的，特别与他们在解题过程中是否愿意不断反思有着重大关系。因此，必须改变那些对自己做不出或者做错的题不动脑，只等着老师讲解的坏习惯。本人觉得，在教学中培养学生独立思考、主动学习的学习习惯，教师首先要做到：学生力所能及的事要让学生自己去完成，不要越俎代庖。这是教学的一条原则。同时，在问题解决过程中应由学生主动独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情境、启迪思维、引导方向上。尽可能不要再走教师单纯讲解、学生模仿的老路，这会助长学生不愿思考问题的思维惰性。
（二）以学生学习中存在问题为教学出发点，引导学生主动参与
我们都知道，数学教学的本质是“思维过程”。而思维过程总是从需用应付某种困难，解决什么问题开始的。也就是说思维是从问题开始的。如果教师能从学生思维的“最近发展区”出发设计问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生对问题探究的热情，无疑能大大提高学生的课堂参与率，在高三数学复习教学中也同样如此。那么在高三数学教学中如何设置问题呢？本人觉得可以从以下以几方面去考虑：
（1）对概念教学可以将对重点概念的复习设计成一个一个的问题，将它们串联在一起，从而给学生清晰地展现出相关概念的区别和联系，同时在知识梳理过程中，要注意对概念中的关键点、易错点的梳理。
（2）以教学目标达成点设置问题。教学目标是课堂教学中一切师生活动的纲，所有活动都应有助于教学目标的达成。为此可围绕教学目标精心设计问题，引导学生思考解决，并在反思过程中达成目标。
（3）通过“示错”设问，即将学生在作业中、试卷中的典型错误展示出来，让学生自己“找错”，这也是一种在高三复习课中设问的方式。例如：选修4-5的38页课后习题5：已知a,b
不过教师还要注意，在课堂教学中一定要给学生有独立思考问题、发现问题的机会与时间，只有这样，才能真正让学生参与到课堂中来。
（三）暴露思维受困过程，促使学生反思能力的提高
如果教师在课堂上有目的地暴露学生思维活动的过程，那对学生反思自己在解题过程中存在问题有很大的促进作用。暴露学生思维的方法应是多方面的，不仅仅是课堂提问或板演等，可以是教师与学生谈心的方法，也可以是练习中反映出来的，或事先了解到学生可能产生的错误想法等，再在课堂上用精心设计诊断性的题目，但要注意运用延缓评价的原则。尤其是在习题课和试卷课评课中，更需要这样做，教师不能图“省事省力”，把正确解答直接“告诉”学生。只有这样通过暴露思维中的错误，让学生在“误中悟”，才能让学生真正认识到自己在解题思考中的问题所在，更有助于学生自觉形成反思的习惯.
例1、设等差数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为n S 和n T ，且
10102,31n n S a n T n b =+求. 设置问题困境：（顺着学生的想法来设置）
设n S =2kn, n T =k(3n+1),再利用1010109101091022,,33
a k a S S
b T T b k =-=-==求出，对吗？ 反思1、能设等差数列的前n 项和n S =2kn 吗？（让学生回顾等差数列的前n 项和的两个公式，并分析其特征，显然会否定上面的设法，并转而设成n S =2kn 2,同样会设n T =(31)kn n +，再利用1010910109,a S S b T T =-=-，求出101038195829
a k
b k ==）. 反思2、能直接运用等差数列求和公式1()2
n n n a a S +=或1(1)2n n n S na d -=+来解决吗？（回顾：当n 为奇数时，12n n S na +=，由此可设
1102
n +=，得n=19,所以 19191010,1919S T a b ==，从而可得1019101938195829
a S
b T ===）.
通过反思，学生可进一步领悟到等差数列的前n 项和的特征是2n S an bn =+，而不是想当然的认为n S =2kn,通过反思观察，还可以挖掘出隐性条件，进一步领悟到了如何运用公式1()2
n n n a a S +=及等差数列中项性质来解决相关问题。只有这样，才能达到理解、掌握、灵活运用之目的。这种通过“受困——反思——领悟——内化”的学习过程，对完成学生对知识的构建和解题反思能力的培养都有很好的作用，也增强了他们锲而不舍追求真理的精神。
（四）课堂例题教学中，要形成有效的反思示范
反思是为了把从反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质。这个过程对学习数学，理解数学具有特殊的重要性，但这恰恰又是学生感到比较困难的地方。因此，如何进行反思，如何从反思中发现规律，这些都需要教师在课堂教学中进行示范、点拨。比如我在对高三学生进行三角恒等变形教学过程中，师生一起进行了如下的解题反思：
例2、 求值：sin50(1)??
解：原式=sin10sin 50(1)cos10???+?=cos10sin 50cos10?+???? =2sin(1030)sin 50cos10?+????=2cos 40sin 40sin 801sin 80sin 80????==??
. 反思解题过程 这个题目的特点有：
（1） 三角名称中既有正弦，又有正切，所以应减少函数种类，方法是“切化弦”，这是求解这类题的通法。
（2） 在化简的第二步，分子中出现了同一个角的正弦与余弦的和，可考虑应用sin cos )
a b ααα?+=+来进行化简。
（3） 同一个角的正弦与余弦的积利用了二倍角公式来化简。
通过这个反思，学生基本上能理解这个题目的实质，类似情境下的问题学生能轻易解决了。当然这个反思过程需要教师在课堂中与学生一起探索，学生才能掌握并逐步形成反思性学习习惯。
（五）鼓励并督促学生进行课后反思小结
首先要求学生每天课后先整理并反思课堂学习内容，再做作业。主要要求学生整理、反思以下内容：
1、深抠理论（概念、定理、公式、法则）
数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是难以理解和掌握的。深抠主要是弄清以下四个方面的问题：（1）理论产生的背景和过程。（为什么要提出这个概念？定理是怎样发现的？公式是怎样证明的？）
（2）理论适用的条件。（什么条件下这个理论不能用？）
（3）理论的结构特征。（数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等。）
（4）理论的本质和功能。（要透过现象看本质并且关注功能。）
2、深抠例题
我们把例题的学习分为三种水平：怎么做（学会做法），怎么想（学会想的方法），为什么要这么想，还能怎么想（真正做到明理）。要知道，“会做不等于会想，会想未必明理”。只有会想，并且达到明理的水平，才算是“知其然更知其所以然”，才能举一反三，触类旁通。
很明显，深抠的过程就是华罗庚教授所提倡的“把书读厚”的过程，就是深入揭示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程。这个过程对数学学习来说，是不可缺少的基础性工程，是提高对知识理解层次极为重要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。
（六）通过变式教学，提高学生反思迁移能力
通过变式教学，可以让学生在彼此联系的变式练习中，通过反思后对问题本质得到更全面、更深刻的理解，使学生对知识达到“迁移”的程度，即举一反三的能力得到提高。变式是指相对于某种规范式的变化形式，就是不断变更问题的情境或问题呈现的形式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变。同时对有些看起来问题形式相同，但本质却不同的问题之间通过变式得到类比，这样可以看到事物之间的联系与区别。因此，变式既是一种重要的思想方法，又是一种形成学生反思习惯，提高学生反思迁移能力行之有效的教学方式。
例3、已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，问y=f(x)具备什么性质？
变式1、函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，问y=f(x)具备什么性质？
这是函数周期性问题，但易与函数对称性混淆，通过这个变式可加深学生对称性与周期性的理解。
变式2、函数y=f(x)的定义域为全体实数，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于（）
A、直线y=0对称
B、直线x=0对称
C、直线y=1对称
D、直线x=1对称.
变式2是一题高考题，题目不算难，但错误率非常高，学生主要选B或D。这个问题看起来与上面的问题类似，但两者本质上的差别是；此题指的是两个函数图象之间的对称性。可引导学生从y=f(x)与y=f(-x)的图象关系推广到函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象的图象关系就可能得到答案为D。
通过上面的变式教学，可促使学生对上述类似问题进行反思，从而对这些与对称性有关问题的本质有更深的理解。
三、结束语
从上面的分析和对策研究中，我们可以看出，高三学生数学反思性学习习惯的培养，应该是切实可行的，它并不需要做大量的数学题，但需要学生对做过的题认真思索，而且常需要通过师生、生生合作来进行的；它不是简单的数学学习经验的总结，而是伴随着整个数学学习过程的审视、分析和解决问题的活动；它不仅仅是回忆已有的数学学习活动，而且要找到自己在数学学习过程中的“问题”以及“解决方案”；它不是单纯地寻找数学问题的答案，更为重要的是灵活运用数学知识与数学能力来进行新的数学学习活动。因此，这要教师和学生都付出很大的努力才能达到，需要教师长期的坚持。但正由于此，学生才能深刻理解数学知识，并能灵活运用。纵观近几年的数学高考试卷，已经走上了考查综合素质与能力的道路，需要学生在数学学习中不断地反思总结才能达到对知识理解的高层次，也才能取得好成绩。所以目前在高三数学复习教学中，反思性学习习惯的培养是刻不容缓的。
主要参考文献
1、浅谈高中数学的反思性学习数学通报白伟雄
2、浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力数学通报苗建成
3、数学通报《高三阶段师生解题思维差异与教学对策》张仁达
4、数学思维论任樟辉等