2019年江苏省南通市海安高中高考数学模拟试卷及参考答案(4月份)

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2019年江苏省南通市海安高中高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，则A∩B＝．2．（5分）sin（﹣300°）＝．

3．（5分）已知复数z＝﹣i（1+2i），其中i是虚线单位，则|z|＝．

4．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．

5．（5分）如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．

6．（5分）从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为．

7．（5分）在平面直角坐标系xoy中，若双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为．

8．（5分）一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为．

9．（5分）已知0＜y＜x＜π，且tan x tan y＝2，，则x﹣y＝．10．（5分）已知等边△ABC的边长为2，若，，则△APQ

的面积为．

11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x﹣y+m＝0上存在点P使得P A＝PB，则实数m的取值范围是．

12．（5分）以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为．

13．（5分）已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3＝0，a1a42+a2a4﹣a2＝0，且a1＞a2＞a3，则a4的取值范围是．

14．（5分）已知数列{a n}的通项公式是，数列{b n}的通项公式是b n＝3n﹣1，集合A＝{a1，a2，…，a n}，B＝{b1，b2，…，b n}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c n}，则数列{c n}的前45项和S45＝．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（14分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的所对边的长，若a cos B＝1，b sin A＝，

且A﹣B＝．

（1）求a的值；

（2）求tan A的值．

16．（14分）如图，在四面体ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：

（1）EF＝BC；

（2）平面EFD⊥平面ABC．

17．（14分）某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为108πml．设圆柱的高度为hcm，底面半径半径为rcm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2，易拉罐上