【浙江工商大学】大学物理(力学)练习

大 学 物 理（力学）试 卷

班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________

一、选择题（共27分） 1．（本题3分）

如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．

(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ C ］ 2．（本题3分）

几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ D ］ 3．（本题3分）

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．

（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ C ］ P111 4．（本题3分）

一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬

有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若

某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］

将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．

(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ C ］ 6．（本题3分）

花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为

ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3

1J 0．这时她转动的角速度变为

(A)

3

1

ω0． (B) ()

3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ D ］

7．（本题3分）

关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．

在上述说法中，

(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．

(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ B ］

一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留

在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 9．（本题3分）

质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

(A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ???

??=R J mR v 2ω，逆时针．

(C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ??

?

??+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ A ］

二、填空题（共25分） 10．（本题3分）

半径为20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相

对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了___20_____圈． 参考解： r 1ω1＝r 2ω2 , β1 = ω1 / t 1 ,

θ1＝

2112

1

t β 21

2

11412ωθr r n π=π=4825411?π??π=

t =20 rev

11．（本题5分）

绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______－0.05 rad ·s -2_____，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ ＝____250 rad ________．

12．（本题4分）

半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝_0.15 m ·s -2_，法向加速度a n ＝_1.26 m ·s -2_．

a t =R ·β =0.15 m/s 2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s 2

m

m

一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝____0.25 kg ·m 2 ______．

14．（本题3分）

一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝___157N·m ______．

15．（本题3分）

质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始

时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝__________3v 0/(2l )___________． P126 eg.2 16．（本题4分）

在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 21

，杆和套管所组成的系统以角速度ω0

绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将

沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x 的函数关系为______()

2

20

2347x l l +ω_________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为2

3

1ml )

m

俯视图

三、计算题（共38分） 17．（本题5分）

如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度ω作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点

以及A 点和C 点的速度之差B A v v -和C A v v

-．如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？

解：由线速度r

?=ωv 得A 、B 、C 三点的线速度 ωr C B A ===v v v

1分

各自的方向见图．那么，在该瞬时 ωr A B A 22==

-v v v

θ＝45° 2分

同时 ωr A C A 22==-v v v

方向同A v

． 1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故

0=-=-C A B A v v v v

1分

［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 A v 、B

v

的大小，画出其方向即可． 18．（本题5分）

一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为02

1ω时所需的时间．

解：根据转动定律： J d ω / d t = -k ω

∴

t J

k

d d -

=ω

ω

2分 两边积分：

?

?-=t t J

k 0

2

/d d 1

00

ωω

ωω

得 ln2 = kt / J

∴ t ＝(J ln2) / k 3分

19．（本题10分）

一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为2

2

1mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．

B

v

-C v A v

解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分 T 2－mg ＝ma 1分

T 1 r －T r ＝β2

21mr 1分

T r －T 2 r ＝β2

2

1mr 1分

a ＝r β

2分

解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分 20．（本题8分）

如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 2 和 J ＝20 kg ·m 2

．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两

轮的转速相等为止．设轴光滑，求：

(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩．

解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒

1分 J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B )ω， 2分 又ωB ＝0得 ω ≈ J A ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s 转速 ≈n 200 rev/min 1分

(2) A 轮受的冲量矩

?t M

A

d = J A (ω -ωA ) = -4.19×10 2 N ·m ·s 2分

负号表示与A ω

方向相反． B 轮受的冲量矩

?

t M B d = J B (ω - 0) = 4.19×102

N ·m ·s 2分 方向与A ω

相同． 21．（本题10分）

空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，

由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度

的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r <

解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分

小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR 2)ω ① 1分

()

2

22202002

12121B R m J mgR J v ++=+ωωω ② 2分

a

式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得： ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR 2) 1分

代入式②得

2

22002J m R R

J gR B ++=ωv 1分 当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：

()R mg m C 22

12=v , gR C 4=v 2分

四、回答问题（共10分） 22．（本题5分）

绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？

答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，

则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分 法向加速度a n ＝r ω2 1分

对匀变速转动的刚体来说β＝d ω / d t ＝常量≠0，因此d ω＝βd t ≠0，ω 随时间变化，即

ω＝ω (t )． 1分

所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速

度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分

（未指出r ≠0的条件可不扣分）

23．（本题5分）

一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，

(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？

答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分

因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分 (2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分

(3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分

大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答

一、选择题（共27分） C D C C C D B C A

二、填空题（共25分） 10．（本题3分）

20 3分 参考解： r 1ω1＝r 2ω2 , β1 = ω1 / t 1 ,

θ1＝

2112

1

t β 21

2

11412ωθr r n π=π=4825411?π??π=t =20 rev 11．（本题5分）

－0.05 rad ·s -2 3分 250 rad 2分

12．（本题4分）

0.15 m ·s -2 2分

1.26 m ·s -2 2分

参考解：

a t =R ·β =0.15 m/s 2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s 2

13．（本题3分）

0.25 kg ·m 2 3分 14．（本题3分）

157N·m 3分

15．（本题3分） 3v 0/(2l ) 3分 16．（本题4分）

()

2

20

2347x

l l +ω 4分 三、计算题（共38分） 17．（本题5分）

解：由线速度r

?=ωv 得A 、B 、C 三点的线速度

ωr C B A ===v v v

1分 各自的方向见图．那么，在该瞬时 ωr A B A 22==

-v v v

θ＝45° 2分

同时 ωr A C A 22==-v v v

方向同A v

． 1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故

0=-=-C A B A v v v v

1分

［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 A v 、B v

的大小，画出其方向即可． 18．（本题5分）

解：根据转动定律： J d ω / d t = -k ω

∴

t J

k

d d -

=ω

ω

2分 两边积分：

?

?-=t t J

k 0

2

/d d 1

00

ωω

ωω

得 ln2 = kt / J

∴ t ＝(J ln2) / k 3分

19．(本题10分)

解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分 T 2－mg ＝ma 1分

T 1 r －T r ＝β2

21mr 1分 T r －T 2 r ＝β22

1mr 1分 a ＝r β

2分

解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分

20．（本题8分）

解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒

1分 J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B )ω， 2分 又ωB ＝0得 ω ≈ J A ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s 转速 ≈n 200 rev/min 1分

(2) A 轮受的冲量矩

?

t M A d = J A (ω -ωA ) = -4.19×10 2

N ·m ·s 2分 负号表示与A ω

方向相反． B 轮受的冲量矩

?

t M B d = J B (ω - 0) = 4.19×102 N ·m ·s 2分 方向与A ω

相同．

21．（本题10分）

解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分

B

v

-C v A v

a

小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR 2)ω ① 1分

()

222202002

12121B R m J mgR J v ++=+ωωω ② 2分 式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：

ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR 2

) 1分

代入式②得

222002J m R R

J gR B ++=ωv 1分

当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：

()R mg m C 22

12=v , gR C 4=v 2分 四、问答题（共10分） 22．（本题5分）

答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，

则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分 法向加速度a n ＝r ω2 1分

对匀变速转动的刚体来说β＝d ω / d t ＝常量≠0，因此d ω＝βd t ≠0，ω 随时间变化，即

ω＝ω (t )． 1分

所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速

度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分

（未指出r ≠0的条件可不扣分） 23．（本题5分）

答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分

因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分 (2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分

(3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分