九年级入学测试卷
一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是( )
A 、2580(1+x)=1185
B 、21185(1+x)=580
C 、2580(1-x)=1185
D 、21185(1-x)=580 2、一元二次方程x 2
－3x －1=0与x 2
+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）。 A 、－1 B 、－4 C 、4 D 、3 3、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ） A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?75 4、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 5、直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ） A 、相等 B 、不相等 C 、可能相等也可能不相等 D 、互相垂直 6、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万
元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）
A 、100(1+x)2=800
B 、100+100×2x=800
C 、100+100×3x=800
D 、100[1+(1+x)+(1+x)2
]=800
8、方程2
1
504
x x ++
=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )． A ．251()22x += B ．2523()416x += C ．2524()24x += D ．2537
()24
x +=
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9、关于x 的方程(m -2)x |m|+3x -1＝0是一元二次方程，则m 的值为_______；
10、如图：EF 过平行四边形ABCD 的对角线交点O ，交AD 于E ，交
BC 于F ，已知AB =4，BC =5，OE =5.1，那么四边形EFCD 为 ；
11、已知，如图：平行四边形ABCD 中，AB =12，AB 边上 的高为3
，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的
周长为
；
12、如图，在Rt △ABC 中，∠C =?90，AC = BC ，AB =30
矩形DEFG 的一边在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC D 、E 在AB 上，若DG ：GF =1：4，则矩形DEFG 的面积
为 ；
13、在△ABC 和△ADC 中：下列论断：①AB = AD ； ②∠BAC =∠DAC ；③BC = DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ； 14、如图，在△ABC 中，∠C =?90，∠B =?15，AB 的 垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，DB =10， 那么AC = ；
15、在△ABC 中，∠C =?90，周长为cm )325(+，斜边上的中线CD =cm 2，则Rt △ABC
B C
B 学校 班 姓 考号
的面积为 ；
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分） （一）（本题2小题，共14分） 16、（8分）（1）解方程（4分） (x+1)(x+3)=15
（2）（4分）已知3=x +1，求代数式322+x x －的值。
17、（6分）已知a 、b 、c 均为实数且0)3(1122
2
=+++++-c b a a ，求方程
02=++c bx ax 的根．
（二）（本题2小题，共12分） 18、（6分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）
19①（1.2.3.5班学生必做 6分）已知：如图，在四边形ABCD
AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交
MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ． 19②（1.2.3.5班同学不做 6分）已知如图，C 为BE 上一点，点D 分别在BE 两侧，A B ∥ED ，AB=CE ，BC=ED 。 求证：AC=CD 。
E
32 20
（三）（本题2个小题，共12分）
20、阅读下面的例题： （6分） 解方程：022＝－＋x x . 解：原方程可化为：022＝－＋x x 即：0)1)(2＝－＋（x x . ∵2＋x ＞0 ∴01＝－x ∴1,121＝－＝x x ∴原方程的根是1,121＝－＝x x
请参照例题解方程：03362＝＋－－－x x x
21、（6分）．用两个全等的等边三角形△ABC 、△ACD 拼成菱形ABCD 。把一个含60o角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图1），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
（四）（本题2小题，共17分） 22、（7分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价４元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
D
B C A
图2E
F
D
B C A 图1
E
F ②
23、（4、6、7、8、9、10、11、12、班学生只做（1）小题10分）如图1，在△ABC中，
AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段B C上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形P Q ED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不
变，求出四边形P Q ED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
B C D
备用图