理论力学作业参考答案

平面任意力系(一)

一、填空题

1、平面任意力系的主矢R

F '与简化中心的位置 无 关,主矩o M 一般与简化中心的位置 有 关,而在__主矢为零___的特殊情况下,主矩与简化中心的位置 无 __ 关.

2、当平面力系的主矢等于零，主矩不等于零时，此力系合成为_一个合力偶.

3、如右图所示平面任意力系中,F F F F 1234===,此力系向A 点简化的结果是 0R F '≠,0A M ≠ ,此力系向B 点简化的结果是

0R

F '≠,0A M = . 4、如图所示x 轴与y 轴夹角为α，设一力系在oxy 平面内对y 轴和x

轴上的A ，B 点有∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,且∑=0y F ,但∑≠0x F ,l OA =,则B 点在x 轴上的位置OB =___/cos l θ ____.

（题4图） （题5图）

5、折杆ABC 与CD 直杆在C 处铰接,CD 杆上受一力偶m N 2?=M 作用,m 1=l ,不计各杆自重,则A 处的约束反力为___2N___. 二、判断题

(√ ) 1.若一平面力系对某点之主矩为零,且主矢亦为零，则该力系为一平衡力

系.

(√ ) 2.在平面力系中，合力一定等于主矢.

(× ) 3.在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化.

1

F 2

F 3

F 4

F A

B

(√ ) 4.当平面任意力系向某点简化结果为力偶时,如果再向另一点简化,则其结果是一样的.

(×) 5.平面任意力系的平衡方程形式,除一矩式,二矩式,三矩式外,还可用三个投影式表示.

(× ) 6.平面任意力系平衡的充要条件为力系的合力等于零.

(× ) 7.设一平面任意力系向某一点简化得一合力,如另选适当的点为简化中心,则力系可简化为一力偶.

(√ ) 8.作用于刚体的平面任意力系主矢

是个自由矢量,而该力系的合力(若

有合力)是滑动矢量,但这两个矢量

等值,同向.

( × ) 9.图示二结构受力等效.

三、选择题

1、关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述正确的是_____D_ ___

A.任何平面任意力系都具有三个独立的平衡方程。

B.任何平面任意力系只能列出三个平衡方程。

C.在平面力系任意的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。

D.平面任意力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。

2、关于平面任意力系的主矢与主矩，下列的表述正确的是____A__ ___

A.主矢的大小、方向与简化中心的选择无关。

B.主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关。

C.当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力。

D.当平面任意力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力。

3、一圆盘上,受力情况如图(a),(b),(c)所示，则____A_____是等效力系.

A. (a)与(b)

B. (b)与(c)

C. (c)与(a)

D. 无法比较

4、有四个平面任意力系,分别作用在四个刚体上,各力的大小均相等,方向如下图(a)，(b)，(c)，(d)所示,诸正多边形的边长均为200mm,则各力系合成的最终结果为:

(a)_____A____ (b)____B_____ (c)____A____ (d)____B_____ A. 合力偶 B. 合力 C. 平衡

4、平面平行力系i F (i =1,2,…,n )的平衡方程写为二矩式∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,其限制条件是AB 连线与F ___A_____.

A. 不平行

B. 平行

C. 垂直

D. 不垂直.

5、已知某平面任意力系的合成结果为一合力,该力系向O 点简化,以R

F '代表主矢,M O 代表主矩,则必有____B______;也可能有_____D____.

A. 0='R

F B. 0≠'R F C. 0='R F ,0≠o M D. 0≠'R F ,0≠o M

学号 班级 姓名 成绩

平面任意力系(二)

1、正方形板ABCD 的边长4b m =，今有4个力分别作用在板上的A ,B ,C ,D 四点上，其中12F kN =,22F kN =,33F kN =,44F kN =,试求由以上四个力组成的力系对点O 的简化结果，以及最后的合成结果。 解：主矢R F '在x 轴和y 轴上的投影分别为

034cos45 5.83Rx

x F F F F kN '==+=∑ 0142cos45 2.83Ry

y F F F F F kN '==+-=∑ 则主矢的大小为

2

2 6.48R

Rx

Ry

F F F kN '''=+= 其方向是 cos(,)0.9Rx

R R

F F i F ''=

='， 与x 轴的夹角为 0arccos0.925.84= 主矩为 2()8o O M M F bF kN m ==-=-∑ 最后合成为一个合力R F ，其与o 之间的距离为

1.24O

R M d m F =

='

. 2、图示构架由滑轮D ,杆AB 和CBD 构成,尺寸如图所示,试求A ,C 处的反力,不计各杆及滑轮的重量.

解：（1）取整体为研究对象，画受力图 列平衡方程

0,x F =∑ 0Ax Cx F F +=， 0,

y F =∑ 0Ay Cy F F P +-=，

O

C

B

A

1F

2F

3F

4F

x

y 045 Ax F

Ay F

Cy F

()0,C M F =∑ (2)0Ax F l P l r -?-+=. 解得： (2)Ax P l r F l +=-

， (2)

Cx P l r F l

+= （2）取AB 杆为研究对象，画受力图，

列平衡方程

()0,B M F =∑ 0Ax Ay T F l F l F r -?-?-?=

解得：2Ay F P =，Cy F P =-

3、在图示刚架中,已知k N/m q 3=，62kN F =，

10kN m M =?不计刚架自重.求固定端A 处的约束反力.

3．解： 取钢架为研究对象，画受力图

列平衡方程

0,x F =∑0

1cos 45402

Ax

F F q -+??= 0,y

F

=∑0sin 450Ay F F -?=

()0,C

M

F =∑

0014

4sin 453cos 454

023

A M q M

F F -???--??+??=

解得： 0Ax F =， 6Ay F kN =，12A M kN m =? 4、在图示连续梁中,已知q 及β,不计梁的自重,求连续梁在A ,B ,C 三处的约束反

力.

解：取BC 段为研究对象，画受力图 0,x F =∑ sin 0Bx C F F β-=

0,y F =∑ cos 02

By C a

F F q β+?-?=

Ax F

Ay F

By F

Bx F

T F Ax F

Ay F

A M

Bx F

By F

C F

β

()0,B M F =∑2

1cos ()022

C

a F a q β??-?= 解得：8cos C qa F β=

，tan 8Bx qa F β=，3

8

By F qa =

再取AB 段为研究对象，画受力图

0,x

F

=∑ 0Ax Bx

F F '-= 0,y F =∑02Ay By a

F q F '--= ()0,A M F =∑1

()02222

A

By a a a M q F a '-?+?-?= 解得：tan 8Ax qa F β=，78Ax F qa =，23

4

A M qa =

5、如图所示结构，杆AC 与DH 互相平行，AB BC AD DE EH l =====，A 、B 、

C 、

D 、

E 处均为光滑铰链.力

F 已知，方向与AC 垂直,H 处作用一矩为M 的力偶.各杆重量不计，求A 处约束反力及杆BD 和CE 的力. 解：以整体为研究对象，受力分析如图

()0,D

M F =∑ 20Ax F l F l M --?-=

再以AC 为研究对象，画受力图

0,x

F

=∑ 00

cos 45cos 450Ax BD CE F F F --=

0,y F =∑0

sin 45sin 450Ay BD CE F F F F ---=

Bx

F ' By

F ' Ay F Ax F A M

A B

A

B

C

D

E H

M F Ax F Ay F

Bx F

By F A

B

C

F

Ax F

Ay F

BD F

CE F

()0,A

M

F =∑002sin 452sin 450BD CE F l F l F l ?+?+?=

解得：(2)Ax M F F l =-+

， ()Ay M

F F l =-+， 22()BD

M F F l =-+， 2

CE M

F l

=

学号 班级 姓名 成绩

平面任意力系(三)

1、图示构架中,物体P 重N 1200,由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上,尺寸如图,不计杆和滑轮的重量,求支承A 和B 处的约束反力，以及杆BC 的内力F BC . 解：取整体，受力如图

列平衡方程

0,x

F

=∑ 0Ax T F F -= 0,y

F

=∑0Ay B F F P +-=

()0,A

M

F =∑4(2)(1.5)0B T F P r F r ?-+--=

解得：1050B F N =，1200Ax F =，150Ay F N = 取ADB ，画受力图

()0,D

M

F =∑

222cos 0Ay B BC F F F α-?+?+??=

其中 3cos 5α=

解得： 1500BC F N =-

2、结构如图所示,各杆件自重不计,已知

22,qa

M qa P ==,求A ,B 处的约束反力.

Ax F

Ay F

T F

B F

Ax F

Ay F

Dx F

Dy F

B F

BC F

α

解：取整体为研究对象，受力如图 列平衡方程

0,x

F

=∑ 20Ax Bx F F qa ++= 0,y

F

=∑0Ay By F F P +-=

()0,A

M

F =∑220By F a Pa qa a M ?+-?-=

解得：32By F qa =，1

2

Ay F qa =-

取BC 为研究对象，画受力图

()0,C

M

F =∑20By Bx F a F a M ?+?-=

解得：14Bx F qa =

，94

Ax F qa =-

3、如图平面构架中，A 处为插入端，E 处为固定铰链支座，杆AB 、ED 与直角曲杆BCD 铰链。已知杆AB 受均布载荷作用，载荷集度为q ，杆ED 受一矩为M 的力

偶作用.如果不计杆的重量及摩擦.求A 、E 两处的约束力.

解：取BE 为研究对象，画受力图 列平衡方程

A E

B

C

D

2a

a

3a

M

Ax F

Ay F

Bx F

By F

Cx F

Cy F Bx F

By F M C

B

0,M =∑03sin 600E

M F

a -?=

23/9E F M a =

取AB 段，受力如图， 列平衡方程

0,x

F =∑ 0sin 300Ax B F F -= 0,y

F

=∑02cos300Ay B F q a F -?+=

()0,A

M

F =∑02cos3020A B M qa a F a -?+?=

解得：39Ax M F a =，23Ay M F qa a =-，2223

M

M qa =-

4、图示平面结构中，ADC 为直角弯杆，C 为光滑铰链，受集中力F 、力偶M 和均布载荷q 的作用，且qa F =，2qa M =，其中a 为长度，如图所示。各杆自重不计。

求支座B 和插入端A 处的约束反力。

F a

a 2

C M

B

a 2

a

D

A

q

E

M

D

D

B

030

Ax F

A M

q

B

Ay F

030

解(1) 取 BC 为研究对象,受力分析 列平衡方程

∑=,0M 02=-?M a F B ， 解的: 2

qa

F B =

(2) 取 整体为研究对象,受力分析如图 列平衡方程

,0=∑x

F 0=+F F Ax ,0=∑y

F

02=+?-B Ay F a q F

,0)(=∑F M

A

24=??+?-?+-a a q a F a F M M B A

解的: qa F Ax -=

qa F Ay 2

3=

22qa M A =

F a

a 2

C

M

B

a 2

a D

B F

Ax F

Ay F q

A M

C

M

B

B F

C F