基于分层总和法的路基沉降时序规律多元非线性回归分析_胡荣光

2009年3月

第3期(总126)

铁 道 工 程 学 报

J OURNAL OF RA IL W AY ENG I N EER ING SOC I ETY

M ar 2009

NO.3(Ser .126)

X

收稿日期:2008-10-18

基金项目:铁道部科技研究开发计划(2005K002-B -6)

X X

作者简介:胡荣光,1982年出生,男,助理工程师。

文章编号:1006-2106(2009)03-0007-04

基于分层总和法的路基沉降时序规律

多元非线性回归分析

X

胡荣光

X X

(广西电力工业勘察设计研究院, 南宁530023)

摘要:研究目的:由于客运专线运行速度快、技术标准高,必须严格控制路基变形。而路基变形是多种因素综合作用的结果,如何全面准确地分析路基沉降的影响因素并精确预测路基沉降规律显得尤为重要。

研究结论:基于分层总和法基本理论,建立了任意时刻沉降量与填筑高度、弹性模量、压缩层厚度、时间之间的多元非线性回归方程,给出了考虑整个时序数列数据进行多元非线性回归分析的方法,并采用现场实测数据进行工程验证,证明了其广泛的适用性。关键词:路基沉降;固结度;多元非线性;回归分析中图分类号:U 213.157 文献标识码:A

M ultivariate Nonli near Regression Analyses of T im e Series Law to Subgrade Settle m ent of H i gh -s pee d Rail w ay Based on t he Foundati on of Layer -su mm ation

HU Rong -guang

(Guangx iE lectric Po w er I ndustry Investi g ati o n Design and Research I nstitute ,N ann i n g ,Guangx i 530023,China)Abst ract :R esearch purposes :The subgrade defor m ation o f h i g h -speed ra il w ay m ust be contro lled ver y strictly because of the h i g h tra i n speed on the rail w ay and high techn ica l standard required by the ra il w ay .Since m any factors synthetica ll y con tribute to the defor m ation ,so it is very i m portant to synthetically and accurately ana l y ze the factors i n vo lved and pred ict the ti m e series la w to the subgrade settle m en.t

R esearch conclusions :The m ultivariate nonlinear regression equati o n is estab lished w ith the foundati o n o f l a yer -summ ation m ethod to illustrate the eterna l re lations a m ong the ti m e ,settle m ent defor m ation ,filli n g he i g h,t elastic m odulus ,and th ickness o f the co m pressed layer .W hats 'm ore ,t h e m ethods o fm ultiple non-linear reg ression ana l y sis of the ti m e seri e s data are g iven ,and t h e applicati o ns sho w the m ethods can be w ide used .K ey w ords :subgrade settle m en;t conso lidation degree ;mu lti v ariate nonlinear ;reg ressi o n analysis 大体来说,影响路基沉降变形的因素可概括为自然因素和人为因素两大类。影响软土路基沉降的自然因素主要有地基土的应力历史、压缩层厚度、压缩性、渗透性及地下水位变化等;人为因素主要包括:地基处理方法、加荷方式及加载速率等。由于路基自身状况

的复杂性,加之影响其沉降变形因素众多,因而全面准确地分析路基沉降的影响因素是十分困难的

[1]

。

对于实际过程的监测、控制与预测,较有前途并且己经被广泛采用的仍然是基于过程数据分析的各种统计分析方法。这主要是由监测过程本身特点决定的:

监测过程精确建模困难、众多被监测变量之间的强耦合,以及实际中存在的各种随机因素的影响。而各种统计分析方法只需要监测过程数据的信息来进行统计建模,然后基于该模型实现对监测过程的预测。因此,采用多元统计方法对监测数据进行分析已渐成趋势。

对于多元回归分析,绝大多数仍集中在数学理论的研究上,实际应用当中多为一元线性/非线性回归、多元线性/伪线性回归。对于多元非线性回归,由于各方面的困难,迄今为止应用很少。从其自身特点来说,多元非线性回归有着广阔的应用前景,这是一个需要深入研究而且值得深入研究的领域。在这里,本文作者尝试将多元回归用于沉降分析的部分工作。

1回归分析概述[2-3]

回归预测是预测领域常用的方法,是一种应用广泛、理论性较强的定量预测方法,它认为一个系统的发展演变主要由一个或几个因素影响或决定,通过观察这些因素的变化,来分析整个系统的演变和发展。其基本思想是:虽然自变量和因变量之间没有严格的确定性的函数关系,但可从因果关系出发,通过统计资料,设法找出最能代表它们之间近似关系的数学模型即回归方程式,然后根据回归方程式计算所要求的预测值。

回归分析法具有3个优点:(1)能研究预测对象与相关因素的相互关系,抓住预测对象变化的实质原因,因而预测结果比较可信;(2)能给出预测结果的置信区间和置信度,从而使预测结果更加完整和客观;

(3)考虑了相关性,能应用有关的数理统计方法对回归方程进行统计检验,因而对预测对象变化的转折点具有一定的鉴别能力。

2多元线性回归模型及其假设检验[2-3]

现考虑有p个自变量x1,x2,,,x p和1个因变量y 的系统,假定这些变量之间存在线性统计关系,其多元线性回归模型可表示为

y=b0+b1x1+b2x2+,+b p x p+E(1)其中E称为随机误差或随机干扰,它服从均值为0,方差为R2的正态分布,R,b0,b1,,,b p是待估参数,其中R为隐含参数。为求出待估参数b0,b1,,,b p和R2的值,需要对y及x1,x2,,,x p做n次观测。在实际应用中,经常采用/残差平方和最小0这一准则去求待估参数b)0,b)1,,,b)p的值。

在回归模型中,为了了解回归模型是否符合变量间的客观性,引入因素是否有效,可用F检验进行回归方程的显著性检验即模型显著性检验,可用T检验进行回归系数的显著性检验,可用R检验进行相关系数检验,通过复相关系数检验一组自变量x1,x2,,x p 与因变量y之间的线性相关程度的方法,又称复相关系数检验法。

3路基沉降影响因素多元非回归分析由于实际的多元统计分析操作中很难出现完全的线性关系式,特别是对于土体这样具有非线性特性的研究对象。

以一元问题为例:譬如,沉降-时间关系可以用双曲线或者其它S型曲线拟合。在新型双曲线法中,表达式如(2):

S t=S0+t

A+B t(2)式中t)))从满载开始的时间;

S0)))满载开始时的地基沉降量;

S t)))满载之后t时刻的地基沉降量;

A、B)))地基及荷载有关的系数。

上式通过转换可以转换为式(3):

t

S t-S0

=A+B t(3)由此式知道,可以以t(S t-S0)为纵坐标,t为横坐标绘制线性回归。

但是很显然,当沉降值不仅仅是与时间有关的时候,自变量与因变量之间是一个多元相关问题,从多元非线性问题转换为多元线性问题要复杂得多。

要用多元非线性模型处理就需要一个合理的模型,因为模型的好坏直接关系到回归分析的效果。关于该方面的模型研究,在可见的文献上面还未曾见到。4多元非线性回归方程的建立

由分层总和法得到的启示:

分层总和法是基于弹性理论沉降公式,把地基分成很多薄层,分别计算每个薄层的压缩变形,然后叠加而成总沉降。地基总沉降公式为:

S=E n

i=1

S i=E

n

i=1

B i@

R)zi

E0i

@h i(4)

式中S)))地基沉降;

B i)))泊松比的函数,可查表或规范获得;

E0i)))地基弹性模量;

R)zi)))地基平均附加应力。

从上式可以看出,地基总沉降与每一薄层的厚度、地基变形模量、平均附加应力有关。而

S t=S@U(t)(5)式中U(t))))t时刻的固结度。

8铁道工程学报2009年3月

当U 值估计在30%以上时, U U 1-8P

2exp(1-P 2

4T v )

(6) T v =c v t H 2

(7)

式中 T v )))时间因素,为无量纲参数;

c v )))固结系数,单位为c m 2

/s ;H )))渗流发生的实际厚度。由上述几个公式可得: S t =S @U(t)U E n

i =1

B i @R )

z i

E 0i

@h i @1-8P

2exp(1-P 2

4T v

)

(8)

由于上述公式都是对应特定的土的沉降规律,且土质均匀,理论都是基于弹性理论推导所得。可以看

出,若想得到某一时刻的沉降量,首先也是需要知道最终沉降S 和固结系数c v ,则可以计算荷载一次加上t 之后,推算其沉降量S t 。由U ~T v 关系曲线可以换算S t ~t 成关系曲线。所以求出最终沉降量S 是重中之重。

鉴于本文是研究众多沉降因素综合作用下地基土的变形规律,在前述研究的基础上,可以将前述公式变化为:

S =m @

R )

z 总

E 0总

@h 总

(9)

式中 m )))系数,为常数;

R )

z 总)))整个h 总厚度范围内的等效平均附加

应力;

E 0总)))整个h 总厚度范围内的等效弹性模量;h 总)))整个压缩层厚度。

这样就可以沉降量为目标,以此沉降对应的状态值为自变量来考虑。其中在公式前面输入的视作经验系数。这样,上式就可以转换为:

ln S =ln m +l n R )

z 总+l n h 总-l n E 0总

(10)

可以看出:l n S 、l n R )z 总、l n h 总、l n E 0总存在确定的线性关系。为了得到此关系式,可以用这几个变量做多元线性回归。取因变量为ln S,自变量是ln R )

z 总、l n h 总、l n E 0总,并令ln m =k ,期待的多元线性关系式的形式为:

ln S =k +a ln R )

z 总+b l n h 总-c ln E 0总

根据此分析过程,重新返回到式(9)的形式。 S =e k

@R )

z 总a

E 0总c @h 总b =m @R )

z 总a

E 0总

c @h 总

b

(11)

5 考虑固结度的多元非线性回归探讨

可以看到,在式(11)中没有考虑到固结度的影

响。这是因为在式(6)中,对固结度取对数之后,不能

有效展开。所以,在这里也做一定的探讨,试图寻求把

此非线性关系转换为线性关系式的方法。

对于式(6)中U U 1-8P 2exp (1-P

2

4T v ),泰勒(Tay l o r)

[4]

提出,当U <60%的曲线段非常接近抛物线,其方程可以化为:

U =

4

P

T v (12)

图1 理论曲线

据此,可以把固结度曲线视为分段函数来转化式(8)。当U <60%时,式(8)可以转化为:

S 1=m @

R )

z 总

E 0总

@h 总@4P T v

(13)

式中符号同上,式(13)可以进一步转化为:

l n S 1=ln m +l n R )

z 总+ln h 总-ln E 0总+0.5ln

4P

+0.5l n T v

l n S 1=K +l n R )

z 总+ln h 总-l n E 0总+0.5ln T v

(14)

上式中,l n m 和0.5l n

4

P

都是常数,可以合并视为常数K 。

当U >60%时,设此时固结度为U x ,对应的时间因素为T vx

则由上述分析,内插或者外插得到 T vx =(0.5U x +0.7)T v (15)

此时,式(8)可以转化为: S 2=m @

R )

z 总

E 0总

@h 总@4

P

@0.5U +0.7)T v

(16)

式中符号同上,可以进一步转化为:

l n S 2=K +ln R )

z 总+ln h 总-ln E 0总+0.5ln T v +

0.5ln (0.5U x +0.7)(17)

综合上述,本节给出了能够考虑固结度的多元非线性回归方程的推导过程。这个过程中,固结度是作为已知量。在具体的计算过程中,固结度的确定首先需要确定的计算取值。而按照式(7)可知其关键在于

9

第3期胡荣光:基于分层总和法的路基沉降时序规律多元非线性回归分析

求固结系数c v。

文献[4]给出了2种方法:

(1)时间平方根法

c v=0.848H 2

t90

(18)式中H)))土样厚度的一半(两面排水情况),

可取沉降前和沉降终止后厚度的平

均值。

(2)时间对数法

c v=0.190H 2

t50

(19)

以上2种方法所求得的固结系数c v比较接近,其共同点就是根据时间-沉降曲线来求算。但要注意,由于试验时不同压力段所测得的曲线并不相同,故其对应的c v也将有所差别,所以在实际应用时,应尽量采用与实际情况相近的压力段上的c v值。

6考虑固结度的多元非线性回归的改进由上可知,在实际应用操作中,要确定固结度U 比较麻烦。从前述分析中得到启发,先考虑时间因素T v与时间的t关系,把式(18)或者式(19)代入式(7)得到式(20)或者式(21):

T v=c v t

H2=0.848

H2

t90

@t

H2

=0.848

t

t90

(20)

T v=c v t

H2=0.190

H2

t50

@t

H2

=0.190

t

t50

(21)

可以看到T v序列与t序列是一个对应线性关系,从而在以后的分析中可以假定T v=at,a为常数。考

虑到理论固结曲线上的T v90是近似固结曲线中T c v90的k(k为不确定常数,在U=90%时k=1.15)倍的关系,从而可得:

ln S=ln m+ln R)z总+l n h总-l n E0总+0.5ln4P+

0.5l n kat

ln S=ln m+ln R)z总+l n h总-l n E0总+0.5ln4P+

0.5l n ka+0.5ln t(22)

这样,视ln m+0.5l n 4

P+0.5l n ka=C c(C c为常

数),以ln S为因变量,以ln R)z总、l n h总、ln E0总、ln t为自变量,按式(22)的形式进行多元线性回归,得到l n S,进而得到S。

式(22)与式(15)或者式(17)相比,形式上类似,只是常系数和一个自变量有区别。这样处理的好处就是规避了固结度U的确定,把U-T v关系用直观的观测序列S t-t关系来代替。另外,这样就可以用整个时序数列进行统计分析,而不仅仅是只能用某一特定时期的沉降值进行分析,能够充分照顾到沉降发展过程中的发展趋势。即得式(23):

S=k

R)z总a

E0总b

h总c(t)d(23) 7考虑固结度的多元非线性回归的应用因为在公式的推导过程中,是依照经典土力学原理进行推导的。为了验证本方法的正确性,在前述分析研究的基础上,选取沉降曲线发展趋势较好的路堤、路堑双断面联合数据进行验证,以证实这个方法是实用的。

取路基型式为路堤的断面,编号为01;以及取路基型式为路堑的断面编号为02。数据如表1所示。

表1分析用的原始数据示意表

断面

编号

沉降值

S/mm

附加应力

R

z

/kP a

压缩层

厚度h/m

时间

t/day

弹性模量

E

/kPa 0113.5288.1256.9002556000

0113.4488.1256.9002576000

0113.8288.1256.9002616000

0213.5237.88.1502558000

0213.4437.88.1502578000

0213.8237.88.1502618000

用SPSS进行分析得:F=1162.779,P U0,F\P,按A=0.05的标准,说明偏回归系数统计学上显著性非常明显。多元回归方程的常数项、各自变量的偏回归系数及它们抽样误差的大小,并对各自的抽样误差的假设检验(t检验)也都满足。故可建立多元回归方程并得到S的表达式(24):

S=e-5.633R

)0.513

z总

E0.001

0总

h2.835

总

(t)0.089

=0.0036

R)0.513

z总

E0.001

0总

h2.835

总

(t)0.089(24)

取表1中给出的数据进行对比分析,将表中4个自变量带入上式,得到预测值并与后继监测沉降值比较,如表2所示。

从表2中可以看到,推导出来的多元回归方法可以对本工程进行沉降预测,且绝对误差在1.17mm至1.95mm之间,预测误差在9%~14%。可以看出,本文中所提方法,没有违背经典土力学原理,完全满足工

(下转第26页)

格的质量检测。通过检测结果分析桩基本身存在的问题,

进而采取相应的补救措施以达到设计要求。

图2 混凝土芯样表面离析现象

从该桥6#墩3#

桩钻出混凝土芯(图2所示)来看,桩身存在一定的缺陷,经相关专家分析研究决定对其

作压浆处理。经过处理后再行检测,桩基各项指标均达到设计要求。

5 结论

在该特大桥桥梁建设过程中,由于勘察详细,设计合理,并有针对性地制定了科学的施工方案,严格的控制了每道工序的质量指标,确保了全部扩大基础和钻孔灌注桩的施工质量,使?类桩达到了100%。

工程实践证明,岩溶区根据溶洞的不同类型,针对性地采取相应的基础处理和施工方案,方法可行,各项技术指标均能满足设计要求。只要施工前做好超前钻探,对施工过程严格把关,就可以有效地缩短施工工期,确保工程质量安全和良好的经济效益。

参考文献:

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建设与管理,2007(5):147-149.

[3] 刘涛,魏加志.岩溶地基桥梁基础设计和施工[J].四川

建筑,2005,25(2):55-56.

[4] 黄雅君.岩溶地区桥梁设计及处理[J].路基工程,2005

(5):103-105.

[5] 李浩勇.宜万铁路岩溶地区桥梁桩基础处理的体会[J].

铁道勘测与设计,2007(2):46-49.

[6] 陈如意.岩溶发育地区钻孔灌注桩施工质量控制[J].

路基工程,2008(4):94-95.

[7] 黎梓良.岩溶地区桥梁桩基础施工[J].广东科技,2008

(3):163-164.

[8] 陈凡,徐天平,陈久照.基桩质量检测技术[M ].北京:中

国建筑工业出版社,2004.

(上接第10页)

程精度要求,具有一定的适用性。因此,继续深化本文中考虑固结度的多元回归方法,无疑有助于多元回归分析的实践活动。

表2 分析用的原始数据示意表

断面编号沉降值S /mm 预测沉降值

S /mm 绝对误差相对误差0113.5211.851.6712%0113.4411.861.5812%0113.8211.871.9514%0213.5212.271.259%0213.4412.271.179%02

13.82

12.28

1.54

11%

8 结论

通过把U ~T v 关系用直观的观测序列S t ~t 关系来代替的方法,提出了基于分层总和法并考虑在不同固结度下的多元非线性回归方程,该方法能够充分照

顾到沉降发展过程中的发展趋势。通过对考虑固结度

的多元非线性回归方程的应用案例,证明了方法的工程适用性。

今后的工作可集中在:(1)消除较多的前期数据

以及其它人为影响;(2)选取不具备线性相关性的自变量进行分析或者采用具备相同线性相关性自变量影响下其余自变量的影响规律研究;(3)寻求把多元非线性关系合理有效地化成多元线性关系的方法,或者寻求一个合理的非线性模型;(4)建立完备的、可靠的数据库。

参考文献:

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社,1998.

[2] 陈玉祥,章汉亚.预测技术与应用[M ].北京:机械工业

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