The discrete frational random cosine and sine transforms
The discrete fractional random cosine and sine transforms
Zhengjun Liu,Qing Guo,Shutian Liu
*
Harbin Institute of Technology,Department of Physics,Harbin 150001,PR China Received 14January 2006;received in revised form 8March 2006;accepted 10March 2006
Abstract
Based on the discrete fractional random transform (DFRNT),we present the discrete fractional random cosine and sine transforms (DFRNCT and DFRNST).We demonstrate that the DFRNCT and DFRNST can be regarded as special kinds of DFRNT and thus their mathematical properties are inherited from the DFRNT.Numerical results of DFRNCT and DFRNST for one and two-dimen-sional functions have been given.
ó2006Elsevier B.V.All rights reserved.
PACS:42.30.àd;42.40.ài;33.20.Ea
Keywords:Fractional Fourier transform;Discrete random transform;Fourier transform
1.Introduction
Recently,we proposed a discrete fractional random transform (DFRNT)[1]and have demonstrated its appli-cation to image encryption and decryption.The DFRNT is a kind of discrete transform with fractional order orig-inated from the fractional Fourier transform (FrFT)[2]and especially the discrete fractional Fourier transform (DFrFT)[3],and thus has the most excellent mathemat-ical properties as FrFT and DFrFT have.Meanwhile,however,the result of transform itself can be inherently random.
Because the close relationship of the DFRNT and the DFrFT (FrFT),we hope that the DFRNT can serve as a general mathematical and numerical tool in the ?eld of dig-ital signal processing.In the ?rst step towards this end,we extend the DFRNT to discrete fractional random cosine and sine transforms (DFRNCT and DFRNST).We know that the cosine and sine transforms and their discrete ver-sions are useful tools in signal and image processing,such as signal coding [4],watermarking [5]and restoration of de-focused images [6].In Ref.[7],Pei and Yeh extended the cosine transform to the discrete fractional cosine transform (DFrCT)and the discrete fractional sine transform (DFrST).Both of them possess well the angle additivity property of the DFrFT.Moreover,the DFrCT and DFrST are used in the digital computation of FrFT for the reduc-ing computational load of the DFrFT.
The motivation of this paper is to propose the de?ni-tions of the DFRNCT and DFRNST directly based on the DFRNT and to investigate their mathematical proper-ties.We ?nd that the DFRNCT and DFRNST,generated by the method of Pei and Yeh [7],are very close to the ori-ginal DFRNT.We can demonstrate that they are only two subsets of DFRNT.From DFRNCT and DFRNST we can also regenerate another DFRNT which will have nice symmetric properties for even and odd signals.Numerical simulations have demonstrated such properties.
In Section 2,we brie?y introduce the de?nition of DFRNT and give its mathematical properties.And then we give the de?nitions of DFRNCT and DFRNST based on the DFRNT.Their mathematical properties and the relationships with DFRNT are also given.In Section 3,we give some numerical results.Conclusions are given in Section 4.
0030-4018/$-see front matter ó2006Elsevier B.V.All rights reserved.doi:10.1016/j.optcom.2006.03.010
*
Corresponding author.Tel.:+8645186418042;fax:+8645186414335.E-mail address:stliu@https://www.360docs.net/doc/8110504867.html, (S.Liu).
https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,/locate/optcom
Optics Communications 265(2006)
100–105
2.The DFRNT,DFRNCT and DFRNST
2.1.The DFRNT and its properties
The DFRNT’s of a1-D and a2-D signals,denoted by x and y,respectively,can be written as matrix multiplications as follows[1]:
X a?R a x;e1TY a?R a yeR aTt;e2Twhere R a is the kernel transform matrix of the DFRNT and can be expressed as
R a?VD a V t.e3TIn the kernel matrix,D a is a diagonal matrix generated by a set of values{exp(à2i p n a/M):n=0,1,2,...,Nà1},which are considered to be the eigenvalues of the DFRNT.Where a indicates the fractional order of the DFRNT.M is a po-sitive number,usually is an integer which has a meaning of periodicity with respective to the fractional order a in eigenvalues.D a is written as follows:
D a?diag1;expà2i p a M
;expà4i p a M
;...;
expà2ieNà1Tp a
M
!
.e4T
The randomness of the transform comes from the matrices V and V t,where[...]t indicates the transpose matrix of the matrix[...].The matrix V is generated by N orthogonal vectors{v1,v2,...,v N}as
V??v1;v2;...;v N ;e5Twhere v n(n=1,2,...,N)are column vectors which are the eigenvectors of a symmetric random matrix Q with Q mn=Q nm.The matrix Q can be obtained by an N·N real random matrix P with a relation as
Q?ePtP tT=2.e6TThe matrix V satisfy the relation of VV t=I.
Even though the DFRNT results in a random vector, the transform itself still has several excellent mathematical properties as follows:
[1]Linearity:R aeax1tbx2T?a R a x1tb R a x2.
[2]Unitarity:Ràa?eR aT?.
[3]Index additivity:R a R b?R b R a?R atb.
[4]Multiplicity:R atM?R a.
[5]Parseval energy conservation theorem:P
K
j X aeKTj2?
P
k
j xekTj2.
2.2.DFRNCT,DFRNST and their properties
The de?nitions of DFRNCT and DFRNST can be directly given from the DFRNT.Similar to the de?nitions of DFrCT and DFrST,of which the eigenvectors can obtained from the eigenvectors of the DFrFT[7],the eigen-vectors of DFRNCT and DFRNST are the same with that
of the DFRNT if the same symmetric random matrix Q are used.That means when we construct the DFRNCT and DFRNST,we use the same method to generate the matrix V=[v1,v2,...,v N].However,in the following discussion, we denote the eigenvectors of the DFRNCT and the DFRNST by matrices
V c??c1;c2;...;c N ;V s??s1;s2;...;s N .e7TBear in mind that c n=s n=v n for the same matrix Q.
Similarly,the kernel matrices of the DFRNCT and the DFRNST are de?ned as follows:
R a
c
?V c D a
c
eV cTt;R a
s
?V s D a
s
eV sTt.e8THowever,the two eigenvalue diagonal matrices for
DFRNCT and DFRNST,i.e.D a
c
and D a
s
are,respectively, chosen as follows:
D a
c
?diag1;expà
4i p a
M
;...;expà
2e2Nà2Ti p a
M
!
;
e9T
D a
s
?diag expà
2i p a
M
;expà
6i p a
M
;...;
expà
2e2Nà1Ti p a
M
!
.e10T
The eigenvalue matrices of the DFRNCT and DFRNST are also diagonal matrices with the diagonal elements cho-sen within the set of{exp(à2i p n a/M):n=0,1,2,..., 2Nà1}.The elements of the DFRNCT are formed by the values with n=2j,j=0,1,2,...while the elements of the DFRNST are given by the values with n=2j+1. The parameter a indicates the fractional order of the trans-form and M relate with the periodicity.
The DFRNCT and DFRNST of a1-D signal x and a2-D image y then can be expressed as
X a
c
?R a
c
x;X a
s
?R a
s
x;e11T
Y a
c
?R a
c
y?R a
c
t;Y a
s
?R a
s
y?R a
s
t.e12TWhen a=0,the kernels of the DFRNCT and DFRNST are identity matrices.The DFRNCT is an identity matrix for a=M/2,however the DFRNST is a negative identity
matrix(R M=2
s
?àI)for a=M/2.
From Eqs.(9)and(10)one can see that the DFRNCT and DFRNST de?ned here are not generated by merely taking the real and imaginary parts of the DFRNT kernel matrix. Therefore,the construction of DFRNCT and DFRNST are di?erent from the FrCT and FrST in Ref.[8].If we de?ne the DFRNCT and DFRNST that way,they would lose the property of additivity,and they would be a discrete trans-form in real number domain.And more signi?cantly in such cases the corresponding inverse transforms do not exist.
On the de?nitions of DFRNCT and DFRNST, we adopt the method of Pei and Yeh[7].Because we use orthogonal eigenvectors to de?ne the DFRNCT and DFRNST,the mathematical properties of DFRNCT and DFRNST are thus similar to DFRNT.
Z.Liu et al./Optics Communications265(2006)100–105101
?Unitarity:This property is directly from the diagonal
matrix D a
c (an
d D a
s
),that is
?R a
c ???R a
c
à1?Ràa
c
;e13T
?R a
s ???R a
s
à1?Ràa
s
.e14T
?Index additivity:This property always valid for DFRNCT and DFRNST because
R a c R b
c
?R b
c
R a
c
?R atb
c
;e15T
R a s R b
s
?R b
s
R a
s
?R atb
s
.e16T
Moreover,according to this property,the matrices of inverse transform of DFRNCT and DFRNST with
fractional order a are Ràa
c an
d Ràa
s
,respectively.
?Periodicity:The DFRNST is periodic with M,however the DFRNCT is periodic with M/2,i.e.
R atM=2 c ?R a
c
;R atM
s
?R a
s
.e17T
?Energy conservation theorem:
X q j R a
c
x j2?
X
m
j R a
s
x j2?
X
n
j xenTj2.e18T
2.3.The relationships between DFRNCT,DFRNST and DFRNT
The general relationships between DFRNT,DFRNCT and DFRNST can be explored from the relationships of their eigenvalue matrices,which are given by Eqs.(4), (9)and(10).All the transforms take the same eigenvector matrices,the only di?erences are their eigen-values.From the de?nitions,one can?nd immediately that
R a c ?R2a;R a
s
?expeà2i a p=MTR2a.e19T
Therefore,the DFRNCT and DFRNST can be regarded as DFRNT’s with changes of scale in the fractional orders.In this instance,the DFRNCT and DFRNST form two sub-sets within the whole domain of DFRNT.
In the above discussion we assume that all the trans-form kernels have the same N·N dimension.We can also regenerate a DFRNT with all the eigenvectors and eigenvalues of DFRNCT and DFRNST.Such recon-structed DFRNT will have a2N·2N or(2N+1)·(2N+1)transform kernel matrices which can process the data with2N-and(2N+1)-points long.In order to indicate the di?erence between the reconstructed DFRNT and the original de?nition,we refer to it as ReDFRNT.We assign the following eigenvalue matrices to a ReDFRNT
D a
2N ?diag1;expà
2i p a
M
;...;expà
2e2Nà1Ti p a
M
!
e20T
and D a
2Nt1
?diag1;expà
2i p a
M
;...;expà
4N i p a
M
!
.
e21T
For the2N-point ReDFRNT,the eigenvectors is given by the eigenvectors of DFRNCT and DFRNST as the follow-ing matrix
V2N?
1
???
2
p
c1;s1;c2;s2;...;c N;s N
c z
1
;às z
1
;c z
2
;às z
2
;...;c z
N
;às z
N
!
;
e22T
where c z
n
(or s z
n
;n?1;2;...;N)denotes the?ipping eigen-vector c n(or s n)in up–down direction.The eigenvectors
V2N are orthogonally vectors,i.e.V2N V t
2N
?I.For a
(2N+1)-point ReDFRNT,however,the eigenvectors should be expressed as
V2Nt1?
1
???
2
p
c1;s1;c2;s2;...;c N;s N;v0
0;0;0;0;...;0;0;
???
2
p
c z
1
;às z
1
;c z
2
;às z
2
;...;c z
N
;às z
N
;v0
2
64
3
75;
e23Tso that V2N+1can also be an orthogonally eigenvectors, where v0is zero vector.Then the kernel matrix of the ReD-FRNT can be written as
R a?V m D a
m
V t
m
;e24Twhere m denotes2N or2N+1,respectively.
Obviously,the ReDFRNT is di?erent from the DFRNT originally de?ned.Here,the ReDFRNT,similar to the DFRNCT and DFRNST,can be regarded as a subset of DFRNT.Such relationships resemble the self-a?ne char-acteristics of fractals.
The eigenvector matrices of the ReDFRNT can also be written as the format of column vectors,for instance, V2N=[v1,v2,...,v2N],where
v2nà1?
c n
c z
n
!
;v2n?
s n
às z
n
!
;n?1;2;...;N.e25T
The eigenvectors v2nà1and v2n are even and odd eigen-vectors which have even and odd symmetry,respectively. Same results are also valid for the matrix V2N+1.Because the eigenvectors of the ReDFRNT have well symmetry, the outputs can be calculated with DFRNCT and DFRNST for even and odd signals,respectively.The amplitudes of the ReDFRNT have even symmetry for both of even and odd signals,and its phases have even symmetry for the even signal.However,for the odd sig-nal the symmetric relationship of phases is not obvious because
/enT?/e2Nt1ànT?p;e26Twhere/(n)is the phase of the ReDFRNT,n can be taken the value from1to2N.We then de?ne a special phase for the ReDFRNT of an odd signal as
/0enT?arctan tan?/enT
f g;/0enT2?àp=2;p=2 .e27T
102Z.Liu et al./Optics Communications265(2006)100–105
Such de?ned special phase/0(n)will be symmetric for an odd signal,as depicted in Fig.3.
The above proposition can be proved from the symme-try of the eigenvectors of the ReDFRNT.Numerical calculations can also demonstrate this proposition(see Figs.1–3).The symmetrical properties will be useful in the practical computation of the reconstructed DFRNT. The eigenvectors of the DFRNCT and DFRNST can be chosen as uniformly distributed values,thus the computa-tional load can be reduced to one half.
We know that in the continuous case,a function f(x)can be decomposed into an even and an odd functions(f e(x) and f o(x))as
f eexT??fexTtfeàxT
2
;f
o
exT?
?fexTàfeàxT
2
.e28T
Similarly a discrete2N-point signal s(n)can also be decom-posed into an even and an odd signals(s e and s o)as
s eenT??senTtse2Nt1ànT
2
;n?1;2;...;2N;e29T
s oenT??senTàse2Nt1ànT
2
;n?1;2;...;2N.e30T
Because the amplitude and the phase of a ReDFRNT have well symmetry for even and odd signals,we only need to compute the DFRNCT and the DFRNST of half
of signales0
e enT?s eenTand s0
o
enT?s oenT;n?1;2;...;
NTas
S e c?R a
c s0
e
;S o s?R a
s
s0
o
.e31T
And the output S(n)of the ReDFRNT can be computed with S e c and S o s as
SenT?
S e cenTtS o senTif16n6N;
S e ce2Nt1ànTàS o se2Nt1ànTif N & e32T For(2N+1)-point signal s(n),the output of ReDFRNT can been expressed in this equation as follows: SenT? S e cenTtS o senTif16n6N; seNt1Texpà4N i p a àá if n?Nt1; S e ce2Nt1ànT àS ose2Nt1ànTif Nt1 8 >>> < >>> : e33T Thereby,we can use an N·N kernel matrix to count the ReDFRNT of an arbitrary2N-point(or(2N+1)-point) discrete signal. Z.Liu et al./Optics Communications265(2006)100–105103 3.Numerical results of simulation We know that the ReDFRNT,restructured by the DFRNCT and DFRNST,provides symmetric distribution for both even and odd signals.Such property can be easily demonstrated by the following numerical calculations. In the computation we choose the following two simple functions x1(n)and x2(n)with size of128points, x1enT? 1if496n680; 0otherwise, & e34T and x2enT? 1if496n664; à1if656n680; 0otherwise, 8 >< >:e35T where x1(n)and x2(n)are even and odd symmetric signals, respectively,with16n6128.The random matrices P c and P s are generated with MATLAB,and the fractional order a and M are chosen as a=0.6and M=1,respec-tively.In order to compare the numerical results of DFRNCT and DFRNST with ReDFRNT,we only take one half of the above signal x1and x2for DFRNCT and DFRNST,i.e.the signals x0 1=x1(n)and x0 2 ?x2enT, n=1,2,...,64,respectively.The corresponding eigen-values are calculated according to Eqs.(9)and(10)with N=64.The matrices of the eigenvectors are computed from the random matrix Q(Eq.(6)),indicated by Eqs. (5)and(7).The ReDFRNT’s of the signals x1and x2 are calculated from the eigenvalues given by Eqs.(20) and(21),with the corresponding eigenvector matrices gi-ven by Eqs.(22)and(23),respectively. The results of one dimension DFRNCT and the DFRNST are given in Figs.1and2.The bold lines denote the amplitude of the DFRNCT and DFRNST for the half signals x0 1 and x0 2 ,which coincide well with the ReDFRNT’s amplitudes of x1and x2,respectively,when n664.The symmetric properties of ReDFRNT for an even signal in both amplitudes and phases have been revealed clearly in the?gures.The phase of the ReDFRNT for signal x2is not symmetric,however the special phase/0(n)de?ned by Eq.(27)can be totally symmetric for the ReDFRNT of the odd signal x2.Such result is shown in Fig.3.Where we can?nd both amplitude and phase/0(n)are symmetric with respect to the central line x=64.5. For the case of two-dimensional transforms,three bin-ary images with128·128pixels I1,I2and I3,shown in Fig.4(a)–(c),respectively,are used.The image only contain simple rectangular patterns which is equivalent to some rectangular functions of rect(xàx0,yày0).Fig.4(d)–(f) illustrates the corresponding results of ReDFRNT.Here, only amplitudes are displayed.The same parameters are chosen as the case of one-dimensional transforms.The results show that the ReDFRNT keeps the symmetry of input images. 4.Conclusion In this paper,we proposed the discrete fractional ran-dom cosine and sine transforms(DFRNCT and DFRNST) based on the discrete fractional random transform (DFRNT).These two random transforms are generated by rearranging the distributions of eigenvalue matrices meanwhile keeping the eigenvector matrix unchanged. Such de?ned DFRNCT and DFRNST have excellent mathematical properties inherited from DFRNT.We have demonstrated that the DFRNCT and DFRNST are noth-ing but scaled DFRNT and form two subsets of DFRNT. From these two transforms we can also reconstruct another kind of DFRNT(ReDFRNT)which combines DFRNCT Fig.4.The results of ReDFRNT for2-D functions:(a),(b)and(c)display three input images I1,I2and I3,respectively.From(d)to(f)are the corresponding ReDFRNT’s,with a=0.6and M=1,for images I1,I2and I3,respectively.From the results we can?nd that the ReDFRNT keep the symmetries in the input images. 104Z.Liu et al./Optics Communications265(2006)100–105 and DFRNST together.The ReDFRNT has a special fea-ture that it has symmetric distributions for even and odd signals in both amplitudes and phases. The DFRNT,DFRNCT,DFRNST and ReDFRNT are discrete fractional order transforms with intrinsic ran-domness.We have demonstrated that the DFRNT can be applied in information security such as image encryption and decryption.Further applications of these random transforms in image processing,pattern recognition,arti?-cial intelligence and so on are left as open questions for the community of information science.References [1]Z.Liu,H.Zhao,S.Liu,https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,mun.255(2005)357. [2]H.M.Ozaktas,Z.Zalevsky,M.A.Kutay,The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing,John Wiley&Sons,New York,2000. [3]S.C.Pei,M.H.Yeh,Opt.Lett.22(1997)1407. [4]F.Bellifemine,R.Picco,https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,mun.42(1994)200. [5]H.T.Chang,C.L.Tsan,Appl.Opt.44(2005)6211. [6]https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,m,J.W.Goodman,Appl.Opt.37(1998)6213. [7]S.C.Pei,M.H.Yeh,IEEE Trans.Signal Process.49(2001)1198. [8]A.W.Lohmann, D.Mendlovic,Z.Zalevsky,R.G.Dorsch,Opt. Commun.125(1996)18. Z.Liu et al./Optics Communications265(2006)100–105105 离散数学（第五版）清华大学出版社第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令F(x):x是鸟 G(x):x会飞翔. 命题符号化为 ?x(F(x)→G(x)). (2)令F(x):x为人. G(x):x爱吃糖 命题符号化为 ??x(F(x)→G(x)) 或者 ?x(F(x)∧?G(x)) (3)令F(x):x为人. G(x):x爱看小说. 命题符号化为 ?x(F(x)∧G(x)). (4) F(x):x为人. G(x):x爱看电视. 命题符号化为 ??x(F(x)∧?G(x)). 分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的F(x)都是特性谓词。 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 27 ?x(F(x)∧G(x)) 即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3°（2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 ?xF(x) 其中F(x):(x+1)2=x2+2x+1,此命题在(a),(b),(c)中均为真命题。 （2）在(a),(b),(c)中均符号化为 ?xG(x) 其中G(x):x+2=0，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在(a),(b),(c)中均符号化为 ?xH(x) 其中H(x):5x=1.此命题在(a),(b)中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析1°命题的真值与个体域有关。 2°有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 ?xF(x) 这里，F(x):x呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ?x(F(x)→G(x)) 这里，F(x):x为人，且F(x)为特性谓词。G(x):x呼吸。 28 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。 （1）令：F(x):x是大学生，G(x):x是文科生，H(x):x是理科生，命题符号化为?x(F(x)→(G(x)∨H(x)) （2）令F(x):x是人，G(y):y是化，H(x):x喜欢，命题符号化为 ?x(F(x)∧?y(G(y)→H(x,y))) （3）令F(x):x是人，G(x):x犯错误，命题符号化为 ??x(F(x)∧?G(x)), 或另一种等值的形式为 ?x(F(x)→G(x) 山西大学计算机与信息技术学院 实验报告 姓名学号专业班级 课程名称 Java实验实验日期成绩指导教师批改日期 实验5 JAVA常用类实验名称 一．实验目的： （1）掌握常用的String，StringBuffer(StringBuilder)类的构造方法的使用；（2）掌握字符串的比较方法，尤其equals方法和==比较的区别； （3）掌握String类常用方法的使用； （4）掌握字符串与字符数组和byte数组之间的转换方法； （5）Date，Math，PrintWriter，Scanner类的常用方法。 二．实验内容 1.二进制数转换为十六进制数（此程序参考例题249页9. 2.13） 程序源代码 import java.util.*; public class BinToHexConversion{ //二进制转化为十六进制的方法 public static String binToHex(String bin){ int temp; //二进制转化为十六进制的位数 if(bin.length()%4==0) temp = bin.length()/4; else temp = bin.length()/4 + 1; char []hex = new char[temp]; //十六进制数的字符形式 int []hexDec = new int[temp];//十六进制数的十进制数形式 int j = 0; for(int i=0;i 数学库及其使用 math库中常用的数学函数 函数数学表示含义 圆周率piππ的近似值，15位小数 自然常数e e e的近似值，15位小数 ceil(x) x 对浮点数向上取整 floor(x) x 对浮点数向下取整 pow(x,y)x y计算x的y次方 log(x)lg x以e为基的对数， log10(x)log10x以10为基的对数， sqrt(x)平方根 x 数学库及其使用 函数数学表示 含义exp(x)e的x次幂，degrees(x)将弧度值转换成角度radians(x)将角度值转换成弧度 sin(x)sin x 正弦函数cos(x)cos x 余弦函数tan(x)tan x 正切函数 asin(x)arcsin x 反正弦函数，x ?[-1.0,1.0]acos(x)arccos x 反余弦函数，x ?[-1.0,1.0]atan(x) arctan x 反正切函数，x ?[-1.0,1.0] math库中常用的数学函数 随机数库及其使用 random库中常用的函数 函数含义 seed(x)给随机数一个种子值，默认随机种子是系 统时钟 random()生成一个[0, 1.0)之间的随机小数 uniform(a,b)生成一个a到b之间的随机小数 randint(a,b)生成一个a到b之间的随机整数 randrange(a,b,c)随机生成一个从a开始到b以c递增的数 choice( 随机数库及其使用 示例 一、判断题 (正确的在括号内填写“√”，错误的写“×”) （ ）1、“只有天下大雨，他才乘班车上班”与“除非天下大雨，否则他不乘班车上班”所表达的逻辑关系是一样的。 （ ）2、公式B A ,含相同的命题变项,若B A ∨是重言式,则A 与B 都是重言式。 （ ）3、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是惟一的。 （ ）4、永真式的主合取范式是1，矛盾式的主析取范式是0。 （ ）5、同一个谓词公式，在不同个体域中，真值不一定相同。 二、单项选择题 1、下列命题是复合命题的是（ ） A 、黄色和蓝色可以调配成绿色； B 、李辛与李未是兄弟； C 、黄色和蓝色都是常用颜色； D 、张辉与王力是同学 ； 2、设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（ ） A 、p →q ； B 、q →p ； C 、p →┐q ； D 、┐p →q ； 3、公式()p q r ∧?∨的公式类型为（ ） A 、重言式； B 、矛盾式； C 、非重言式的可满足式； 4、下列联结词集是联结词完备集的是（ ） A 、{,,}∧∨→； B 、{,}?→； C 、{,,}∨→?； D 、{,,,}∧∨→?； 5、设解释I 如下：个体域D={a,b},F(a,a)=(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1，在解释I 下，下列公式中真值为1的是（ ） A 、(,)x yF x y ??； B 、(,)x yF x y ??； C 、(,)x yF x y ??； D 、(,)y xF x y ??； 三、填空题 1、公式)(q p ??与)()(q p q p ∧?∨?∧共同的成真赋值为 。 2、设命题公式A 为含命题变项,p q r ,的重言式，则公式(())A p q r ∨∧→的类型为 。 JAVA屮常用类的常用方法 一．java?丨ang.Object 类 1、clone()方法 创建丼返M此对象的一个副木。要进行“克隆”的对象所属的类必须实现https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,ng. Cloneable 接口。 2、equals(Objectobj)方法 0 功能：比较引用类型数据的等价性。 0 等价标准.?引用类型比较引用，基木类型比较值。 0 存在特例.?对File、String、Date及封装类等类型来说，是比较类型及对象的内稃而+ 考虑引用的是否为同一实例。 3、finalize〇方法 当垃圾丨"丨收器确定>(、存在对该对象的更多引用时，由对象的垃圾丨"丨收器调用此方法。 4、hashCode〇方法返 回该对象的哈希码值。 5、notify〇方法 唤醒在此对象监视器上等待的中?个线祝。 6、notifyAII〇方法 唤醒在此对象监视器上等待的所有线程= 7、toString()方法 返W该对象的字符串表示。在进行String与其它类型数据的连接操作时，&动调用tostringo 方法。可以根据耑要重写toStringO方法。 8、wait()方法 在其他线程调用此对象的n〇tify()方法或notifyAIIO方法前，异致当前线程等待。 二、字符串相关类 I String 类 charAt(int index)返回指定索引处的char值。compareTo{String anotherString)按字 典顺序比较两个字符串。compareTolgnoreCase(Stringstr)按字典顺序比较两个字 符串，不考虑人小写。concat(String str)将指定字符串连接到此字符串的结尾。 endsWith(String suffix)测试此字符串是否以指定的〗?缀结束。equals{Object anObject)将此字符串与指定的对象比较。 equalslgnoreCase(String anotherString)将此String 与另一个String 比较，考虑人小'与’。indexOf(int ch)返H指定字符在此字符串屮第一次出现处的索引。 indexOf(String str)返回第一次出现的指定子字符串在此字符串屮的索引， lastlndexOf(intch)返回指定字符在此字符串中最后??次出现处的索引。 length()返|n丨此字符串的长度。 replace(char oldChar, char newChar) 返回一个新的字符串，它是通过用newChar替换此字符串中出现的所有oldChar得到的。 split(String regex)根据给定正则表达式的匹配拆分此字符串。startsWith{String prefix)测试此字符 串是否以指定的前缀开始。substring(int beginlndex) 返回一个新的字符串，它是此字符串的一个子字符串。该子字符串始于指定索引处的字符，一直到此字符串末尾。 substring(int beginlndex, int endlndex) 返回一个新字符串，它是此字符串的一个子字符串。该子字符串从指定的beginlndex 处开始，一直到索引endlndex-1处的字符。 t〇CharArray()将此字符串转换为一个新的字符数组。 过程控制工程实习报告 学院：机械与控制工程班级：自动化10-3班 学号： 姓名：傅 指导老师：周 日期：年月 目录 1 绪论 (2) 1.1 过程控制系统的概述 (2) 2 西门子PLC的介绍 (2) 2.1 S7-300PLC介绍 (2) 2.2 S7-3O0主要功能模块介绍 (2) 3 基于PLC的双容量水箱控制系统硬件组成 (3) 3.1硬件模块 (3) 3.2 双容量水箱控制系统实验装置 (4) 3.3双容量水箱对象组成 (4) 4 基于PLC的双容量水箱控制系统的编程设计 (5) 4.1 控制原理 (5) 4.2 STEP 7简介 (6) 4.3 SEP7硬件组态及参数设置 (6) 4.4 SETP7程序设计 (8) 5 控制系统程序编写及调试、运行 (8) 5.1 S7-300_PLC模拟量输入输出量程转换模块FC105简介 (8) 5.2 系统的I/O地址分配 (8) 5.3 双容量水箱控制系统程序 (9) 6 实习结语 (13) 1 绪论 1.1 过程控制系统的概述 过程控制是指根据工业生产过程的特点，采用测量仪表、执行机构和计算机等自动化工具，应用控制理论，设计工业生产过程控制系统，实现工业生产过程自动化。随着生产过程的连续化﹑大型化和不断强化, 随着对过程内在规律的进一步了解,以及仪表﹑计算机技术的不断发展, 生产过程控制技术近年来发展异常迅速.所谓生产过程自动化, 一般指工业生产中(如石油﹑化工﹑冶金﹑炼焦﹑造纸﹑建材﹑陶瓷及热力发电等)连续的或按一定程序周期进行的生产过程的自动控制.凡是采用模拟或数字控制方式对生产过程的某一或某些物理参数(如温度﹑压力﹑流量等)进行的自动控制统称为过程控制，随着科学技术的飞速前进，过程控制也在日新月异地发展。它不仅在传统的工业改造中，起到了提高质量，节约原材料和能源，减少环境污染等十分重要的作用。生产过程自动化是保持生产稳定、降低消耗、减少成本、改善劳动条件、保证安全和提高劳动生产率重要手段，在社会生产的各个行业起着极其重要的作用。 2 西门子PLC的介绍 2.1 S7-300PLC介绍 S7-300是通用可编程控制器，它广泛地应用于自动化领域，涉及多个行业，可用于组建集中式或分布式结构的测控系统，重点在于为生产制造工程中的系统解决方案提供一个通用的自动化平台，性能优良，运行可靠。 S7-300PLC采用模块化结构，模块种类的品种繁多，功能齐全，应用范围十分广泛，可用于集中形式的扩展，也可用于带ET200M分布式结构的配置。S7系列PLC用DIN标准导轨安装，各模块用总线连接器连接在一起，系统配置灵活、维护简便、易扩展。CPU模块是PLC的核心，负责存储并执行用户程序，存取其他模块的数据，一般还具有某种类型的通信功能。信号模块用来传送数字量及模拟量信号，通信模块可提供PROFIBUS、以太网等通信连接形式。 2.2 S7-3O0主要功能模块介绍 1、导轨（Rail） S7-300的模块机架（起物理支撑作用，无背板总线），西门子提供五种规格的导轨。 2、电源模块（PS） 将市电电压（AC120/230V）转换为DC24V，为CPU和24V直流负载电路（信号模块、传感器、执行器等）提供直流电源。输出电流有2A、5A、10A三种*正常：绿色LED灯亮 *过载：绿色LED灯闪 一组惊艳的后台管理界面设计欣赏 做那种界面的时候，和设计网页的感觉不一样。因为得考虑的不只是美观，更多应该在操作体验及视觉舒适度上下足功夫。 这种界面会成为管理员长时间驻留的地方，会有很多数据表格。如果我们的配色太鲜艳或者太暗沉，都会让使用者遭受眼球上的磨难。 而且一些按钮和操作焦点没有做好区分和规范，那都会是致命的。 关于界面中的交互，这里优设哥送上前辈们留下的一句金句，非常经典，也很好记: 1、操作前可以预知； 2、操作中有反馈； 3、操作后可撤销； 不管怎么样，这三句话，你可以牢牢记住。这是只可意会不可言传的。等到你钻研达到一定程度了，自然就会明白咯。 而视觉方面的注意事项，其实大家都知道，依然是不要超过三个颜色。这点大家虽然都知道，可是在实际设计的过程中，会不知不觉的用多一些颜色出来，而且还潜意识说服自己：“这个加上也不错，干脆就用上吧。”整套设计稿出来，全局观察的时候，结果就有些混乱，干扰到数据的主视觉区域了。 好吧！今天就为大家带来speckyboy上收集整理的一些dribbble上的精华作品。我相信，这些作品惊艳到你甚至临摹不过来，不信可以试试哟：） Device Dashboard Admin Tools Admin Charts Wood Control Panel Responsive Dashboard Datatable Content Ultramarine Admin Flyout Menu Administration Panel Minimalist Admin Dashboard Charts Random Vibration 1. 定义 1.1 功率谱密度 当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）。 功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。 1.2 均方根 均方根（RMS）是指将N项的平方和除于N后，开平方的结果。均方根值也是有效值，如对于220交流电，示波器显示的有效值或均方根值为220V。 2. 加速度功率谱密度 2.1 单位 加速度单位：m/s^2或g 加速度功率谱密度单位：（m/s^2）^2/Hz或g^2/Hz Hz单位为:1/s, 所以加速度功率谱密度单位也可写为：m^2/s^3 2.2功率谱密度函数 功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g2/Hz）。功率谱曲线下的面积就是随机加速度的总方差（g2）: σ2= ∫Φ（f）df 其中：Φ（f）........功率谱密度函数 σ ............. 均方根加速度 3. 计算示例 随机振动100-2000HZ，功率谱密度为0.01g^2/Hz，则其加速度峰值计算如下: σ2=0.01*(2000-100)=19 σ=4.36g 峰值加速度不大于3倍均方根加速度：13.08g 4、SAE J 1455 随机振动要求 4.1功率谱图 4.1.1 Vertical axis 4.1.2 Transverse axis 4.1.3 Longitudinal axis 4.2 Vertical axis加速度计算 功率谱曲线下的面积：σ2=（40-5）0.016+0.5*（500-40）*0.016=4.24σ=2.06g 峰值加速度不大于3倍均方根加速度：6.18g 5. FGE随机振动要求 5.1功率谱图 第一章 命题逻辑 习题1.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 ⑵x 取值不确定，所以不是命题。 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论，所以不是命题。 ⑼是假命题。 2．解 ⑴是复合命题。设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货公司。命题符号化为q p ∨。 ⑵是疑问句，所以不是命题。 ⑶是悖论，所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设p ：王海在学习；q ：李春在学习。命题符号化为p ∧q 。 ⑹是复合命题。设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。p →q 。 ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设p ：王海是女孩子。命题符号化为：?p 。 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。 4．解 ⑴?p →(q ∨r )。⑵p →q 。⑶q →p 。⑷q → p 。 习题1.2 1．解 ⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层： p ∨q ，?p 二层：?p ?q 所以，)()(q p q p ??→∨是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(p →q )∧?(?q ?( q →?r ))是5层公式，这是因为 一层：p →q ，?q ，?r 二层：q →?r 三层：?q ?( q →?r ) 四层：?(?q ?( q →?r )) 2．解 ⑴A =(p ∨q )∧q 是2层公式。真值表如表2-1所示： 表2-1 ⑵p q p q A →→∧= )(是3层公式。真值表如表2-2所示： 一、培养目标 信息科学技术学院(以下简称信息学院)本科培养方案面向电子信息科学与技术、计算机科学与技术、自动化、微电子学、示范性软件学院的计算机软件等五个专业，从2003级开始实行多学科交叉背景下、通识教育基础上的宽口径专业教育，构建具有各专业共性基础的学院平台课程体系以及具有一定特长的专业核心课程体系，强调对学生进行基本理论、基础知识、基本能力(技能)以及健全人格、综合素质和创新精神培养，为学生提供增强基础、选择专业的机制，培养基础厚、专业面宽、具有自主学习能力的复合型人才。 从2011级开始，信息学院对培养方案进行了全面修订，进一步将学科交叉范围扩大到专业核心课程体系，为学生提供更加灵活的选课机制和更加宽广的专业空间；并将继续深入研究和不断改进课程内容和教学方法，加强实践环节，更好地培养适应时代要求的信息科学技术专业人才。 信息学院致力于为学生全面参与教育教学、科学研究、文化艺术、社会服务等活动创造条件，提倡学生在参与中发现自己的能力和兴趣，最大限度地发展自己的智力和潜能，鼓励学生敢于面对挑战、不断探索、努力创造、追求卓越，并提供一种基础和环境，促使学生养成独立工作的能力和终身学习的习惯。 二、基本要求 信息学院各专业通过各种教育教学活动发展学生个性，培养学生具有健全人格；具有成为高素质、高层次、多样化、创造性人才所具备的人文精神以及人文、社科方面的背景知识；具有国际化视野；具有创新精神；具有提出、解决带有挑战性问题的能力。具有进行有效的交流与团队合作的能力；在信息科学技术领域掌握扎实的基础理论、相关领域基础理论和专门知识及基本技能，具有在相关领域跟踪、发展新理论、新知识、新技术的能力，能从事相关领域的科学研究、技术开发、教育和管理等工作。 电子信息科学与技术专业的本科生运用所掌握的理论知识和技能，从事信号获取、处理和应用，通信及系统和网络，模拟及数字集成电路设计和应用，微波及电磁技术理论、信号与信息处理的新型电子材料、器件和系统，包括信息光电子和光子器件、微纳电子器件、微光机电系统、大规模集成电路和电子信息系统芯片的理论和应用等方面的科研、开发与教育工作。 微电子学专业的本科生运用所掌握的理论知识和技能，从事大规模模拟及数字集成电路设计和应用，工艺开发，EDA工具开发，新型电子材料、微纳电子器件和系统，量子信息和电子信息系统的理论和应用等方面的科研、开发与教育工作。培养基础扎实，创新能力突出，有国际视野的微纳电子专业人才。 计算机科学与技术专业的本科生运用所掌握的理论知识和技能，从事计算机科学理论、计算机系统结构、计算机网络、计算机软件及计算机应用技术等方面的科研、开发与教育工作。 自动化专业的本科生运用所掌握的理论知识和技能，从事国民经济、国防和科研各部门的运动控制、过程控制、机器人智能控制、导航制导与控制，现代集成制造系统、模式识别与智能系统、生物信息学、人工智能与神经网络、系统工程理论与实践、新型传感器、电子与自动检测系统、复杂网络与计算机应用系统等领域的科学研究、技术开发、教育及管理等工作。 计算机软件专业的本科毕业生应该具备扎实的软件理论和软件工程专业基础知识，具有良好的工具使用与实验能力、软件分析与开发能力、过程控制与管理能力、团队协作与沟通能力。 三、学制与学位授予 后台系统采用一整套UI,为什么会形式各异？能统一并带来更好的体验吗？基于交互设计师自己的内心疑问，我们迫切的产出一套设计规范用于统一后台操作系统，利于用户使用习惯的培养和延续，降低学习成本，提高使用效率，有效提高开发效率，方便功能的优化扩展。基于现有的系统，我们抽丝剥茧，才有了如今的阶段性成果。 用户是谁？需求是什么？交互设计师对于一个项目最基本的了解就是源于这两个问题。我们做这次规范也是如此。。。。。。 你知，或者不知 规范就在那里 不悲不喜 用户是谁？我们的系统是给谁用的？ 初期是给我们的小二，后期系统会开放，外部商家或是委托方也会来使用我们的系统。那么我们第一次做系统规范的由于商家或委托方的信息掌握不到，可以主要针对我们的小二。我们的小二有什么特点呢？他们目前是什么方法在录入信息的呢？ 小二这个角色在我们的部分可以细分为：认证小二，物流小二，行业运营小二（行业运营小二里面还分：买手，买手助理，店铺运营小二，网站运营小二……）每种角色来这个系统的目的都是不同的，行业运营小二，进来主要是录入信息，跟踪订单。物流小二主要是查看审核行业小二的申请，跟踪订单，查看报表。认证小二主要是审核行业小二或商家的申请，跟踪认证情况，分析数据。 需求是什么？ 由于当初系统发展情况参差不齐交互资源不够，前端控件没做，导致用户极难使用。系统开放过程中，频繁的更换交互、视觉还有前端，导致现在单个系统交互方式有差异，多个系统呈现给同一个用户时，虽然基本框架没问题，但是在操作过程中效率低。 解决方案：用户急需一个好用的后台系统来提高他们的效率。 我们这次要做规范的目的是统一现有三个系统的视觉+交互规范，然后交付前段，前端来规定他们的代码规范。让我们一起走上提高我们小二的工作效率的第一步。 你念，或者不念 规范就在那里 不来不去 从哪个纬度展开规范设计？ 1. 控件 在计算机编程当中，控件（或部件，widget或control）是一种图形用户界面元素。是一种基本的可视构件块，包含在应用程序中，控制着该程序处理的所有数据以及关于这些数据的交互操作。 在PARC研究中心对施乐的Alto电脑（Xerox Alto）用户界面的研究基础上，如今已逐渐产生一组包含常规信息的可重用控件。常规控件的不同组合通常打包在部件工具箱中，程序员可以构建图形用户界面（G UI s）。大多操作系统包括一套用于程序设计的控件，程序员只需将它们加入应用程序，指定它们的行为。 组合控件 描述：为实现产品中某一特定功能而独立出来的模块，其特点在于功能相对单一，在结构层和行为层应具备很强的可复用性，在表现层应保持一致性，方便用户识别。从单一控件可以 选择题 1.设P :他在听音乐，Q :他学习，将命题“他在学习或在听音乐”符号化正确的是（ ） A.P →Q B.P ∧Q C.P ∨Q D.Q →?P 2.下列命题公式不是．． 永真式的是( ) A.()P Q P →→ B.()P Q →∨P C.P ?∨()Q P → D.()P Q P →→ 3.下列等价式正确的是（ ） A.()()()()x A x x A x ????? B.()()()(())A x B x x A B x →???→ C.()(())()()x A x B x A x B ?→??→ D.()(())()()x A x B x A x B ?→??→ 4.设A(x):x 是鸟，B(x):x 会飞，命题“有的鸟不会飞”符号化为（ ） A.()(()x A x ??∧())B x B.()(()x A x ??∧())B x C.()(()())x A x B x ??→ D.()(()())x A x B x ??→ 5.设X ={,{},{,}}a a ??，则下列陈述正确的是（ ） A.a X ∈ B.{,}a X ?? C.{{,}}a X ?? D.{}X ?∈ 6.设A B B = ,则有（ ） A.A B A = B.A B -=? C.A B B = D.A B ? 7.设A =｛a ,{b , c }｝,则其幂集P （A ）的元素总个数为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 8.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ） A.1a b b *=+ B.1a b a *=- C.1a b ab *=- D.1a b a b *=++ 9.设 教学内容 第七讲Java常用类库介绍 7.1 Java类库的结构 类库就是Java API(Application Programming Interface，应用程序接口)，是系统提供的已实现的标准类的集合。在程序设计中，合理和充分利用类库提供的类和接口，不仅可以完成字符串处理、绘图、网络应用、数学计算等多方面的工作，而且可以大大提高编程效率，使程序简练、易懂。 Java类库中的类和接口大多封装在特定的包里，每个包具有自己的功能。表7．1列出了Java中一些常用的包及其简要的功能。其中，包名后面带“. *”的表示其中包括一些相关的包。有关类的介绍和使用方法，Java中提供了极其完善的技术文档。我们只需了解技术文档的格式就能方便地查阅文档。 表7．1Java提供的部分常用包 注：在使用Java时，除了https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,ng外，其他的包都需要import语句引入之后才能使用。 7.2 https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,ng包中的常用类 https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,ng是Java语言最广泛使用的包。它所包括的类是其他包的基础，由系统自动引入，程序中不必用import语句就可以使用其中的任何一个类。https://www.360docs.net/doc/8110504867.html,ng中所包含的类和接口对所有实际的Java程序都是必要的。下面我们将分别介绍几个常用的类。 7.2.1 String类和StringBuffer类 许多语言中，字符串是语言固有的基本数据类型。但在Java语言中字符串通过String类和StringBuffer类来处理。 1．String类 Java语言中的字符串属于String类。虽然有其它方法表示字符串（如字符数组），但Java使用String 类作为字符串的标准格式。Java编译器把字符串转换成String对象。String对象一旦被创建了，就不能被改变。如果需要进行大量的字符串操作，应该使用StringBuffer类或者字符数组，最终结果可以被转换成String格式。 （1）创建字符串 创建字符串的方法有多种方式，通常我们用String类的构造器来建立字符串。表6．2列出了String 类的构造器及其简要说明。 表7．2 String类构造器概要 【例7．1】使用多种方法创建一个字符串并输出字符串内容。 public class StrOutput { public static void main(Sring[] args) { //将字符串常量作为String对象对待，实际上是将一个String对象赋值给另一个 String s1 = "Hello,java!"; //声明一个字符串，然后为其赋值 String s2; s2 = "Hello,java!"; 后台系统规范设计心得 后台系统规范设计心得 时间:2012-03-15 10:39来源:阿里巴巴良无限UPD团队作者:阿里巴巴良无限UPD团围观: 1964 次 .Aav553 { display:none; } 后台系统采用一整套UI,为什么会形式各异?能统一并 带来更好的体验吗?基于交互设计师自己的内心疑问，我们迫切的产出一套设计规范用于统一后台操作系统，利于用户使用习惯的培养和延续，降低学习成本，提高使用效率，有效提高开发效率，方便功能的优化扩展。基于现有的系统，我们抽丝剥茧，才有了如今的阶段性成果。 一些事 用户是谁?需求是什么?交互设计师对于一个项目最基 本的了解就是源于这两个问题。我们做这次规范也是如此。。。。。。一些事 你知，或者不知 互联网的一些事 规范就在那里 互联网的一些事 不悲不喜 互联网的一些事 用户是谁?我们的系统是给谁用的? yixieshi 初期是给我们的小二，后期系统会开放，外部商家或是委托方也会来使用我们的系统。那么我们第一次做系统规范的由于商家或委托方的信息掌握不到，可以主要针对我们的小二。互联网的一些事 我们的小二有什么特点呢?他们目前是什么方法在录入信息的呢? yixieshi 小二这个角色在我们的部分可以细分为：认证小二，物流小二，行业运营小二(行业运营小二里面还分：买手，买手助理，店铺运营小二，网站运营小二……)每种角色来这个系统的目的都是不同的，行业运营小二，进来主要是录入信息，跟踪订单。物流小二主要是查看审核行业小二的申请，跟踪订单，查看报表。认证小二主要是审核行业小二或商家的申请，跟踪认证情况，分析数据。互联网的一些事 JAVA中常用类的常用方法 一、类 1、clone()方法 创建并返回此对象的一个副本。要进行“克隆”的对象所属的类必须实现. Cloneable接口。 2、equals(Object obj)方法 功能：比较引用类型数据的等价性。 等价标准：引用类型比较引用，基本类型比较值。 存在特例：对File、String、Date及封装类等类型来说，是比较类型及对象的内容而不考虑引用的是否为同一实例。 3、finalize()方法 当垃圾回收器确定不存在对该对象的更多引用时，由对象的垃圾回收器调用此方法。 4、hashCode()方法返回该对象的哈希码值。 5、notify()方法唤醒在此对象监视器上等待的单个线程。 6、notifyAll()方法唤醒在此对象监视器上等待的所有线程。 7、toString()方法 返回该对象的字符串表示。在进行String与其它类型数据的连接操作时，自动调用toString()方法。可以根据需要重写toString()方法。 8、wait()方法 在其他线程调用此对象的 notify() 方法或 notifyAll() 方法前，导致当前线程等待。 二、字符串相关类 l String类 charAt(int index) 返回指定索引处的 char 值。 compareTo(String anotherString) 按字典顺序比较两个字符串。compareToIgnoreCase(String str) 按字典顺序比较两个字符串，不考虑大小写。concat(String str) 将指定字符串连接到此字符串的结尾。 endsWith(String suffix) 测试此字符串是否以指定的后缀结束。 equals(Object anObject) 将此字符串与指定的对象比较。 equalsIgnoreCase(String anotherString) 将此 String 与另一个 String 比较，不考虑大小写。 indexOf(int ch) 返回指定字符在此字符串中第一次出现处的索引。 indexOf(String str) 返回第一次出现的指定子字符串在此字符串中的索引。lastIndexOf(int ch) 返回指定字符在此字符串中最后一次出现处的索引。length() 返回此字符串的长度。 replace(char oldChar, char newChar) 返回一个新的字符串，它是通过用 newChar 替换此字符串中出现的所有 oldChar 得到的。 split(String regex) 根据给定正则表达式的匹配拆分此字符串。 startsWith(String prefix) 测试此字符串是否以指定的前缀开始。 substring(int beginIndex) 返回一个新的字符串，它是此字符串的一个子字符串。该子字符串始于指定索引处的字符，一直到此字符串末尾。 论坛系统后台分类版块管理模块的设计与实现 一、系统开发背景和意义 进入二十一世纪，计算机技术迅速向着网络化、集成化方向发展。当今出现的网上论坛，与其它媒体相比，可以更加自由地发表、交流各种观点，可以非常及时地，广泛、深入地，具体讨论、辩论各种重要，但常有尖锐分歧。办好网上论坛，就能非常及时的使许多创新的思想、观点得以交流、展示。使正确的东西能更加明确、丰富的普及和传播；使错误的理念能得到及时批判、纠正，而不致造成泛滥、毒害；使真理，越辩越明，更加深入发展。因而，网上论坛是世界上真正最为民主、自由的乐土，是贯彻执行“百花齐放、百家争鸣”方针的有力工具，是培育、发展各种创新思想的重要苗圃。 随着Internet技术的不断发展，以及用户群爆炸性地增长，网络不再仅仅是信息的被动获取来源，更成为人们探讨间题、交换观点的场所，其中，网上论坛扮演了极其重要的角色，随着时间的推移，论坛站点中积存了丰富的信息资源，不但有各类技术资料和新闻文档，还包含着用户的判断和评论，论坛站点己成为Web信息库的重要组成部分，自网上论坛诞生20多年以来，随着Web技术的发展，特别是ASP（动态服务器页面）技术出现以后，己经由原来简单的电子公告板系统发展为功能丰富的网上论坛和虚拟社区模式。各种论坛随着网络迅速发展，几乎充实着生活工作的每一个方面，无论是商界、政界，还是娱乐界，都有各种论坛。互联网正在融入我们的生活，网络提供给我们的不只是一个获取信息的来源，而且还是一个可以相互交流的空间，网上论坛正是一种供人们进行交流的网络空间, 影响和改变着我们的生活。 二、环境 为了保证BBS论坛管理系统运行的高效性和可靠性，服务器应具有较高的软硬件配置，客户端的要求不是很高。此应用程序可广泛运行于国际互联网即Internet，也可适用于内部的局域网。其开发和运行环境要求如下： 开发环境 Windows 7 MS office access MS visual studio 2012 运行环境 Windows 7 Internet Explorer NetBox Version 2.8 Build 4128 ASP技术简介： 动态服务器网页（Active Server Pages，简称ASP），由微软公司开发的服务器端运行的脚本平台，它被Windows下Internet Information Services (IIS)的程序所管理。通过ActiveX server 的技术让不同的用户能有不同的画面，或需要让他们可以访问服务器 (server)上的数据时，使用ASP3.0中提供了五个内置的对象创建模拟和安全性的动态内容，来协助程序员隐藏复杂的沟通机制，让程序员可以专注在解决问题和应用之上，这样可以更快速地开发动态网页的同时每一个组件都是可以由一组富有经验的程序员根据动态网页最常用的功能而 清华大学计算机系培养方案一 信息科学技术学院 本科指导性教学计划 第一年 课程编号课程名称学分周学时考核方式说明及主要先修课 12090043 军事理论与技能训练3 3 考查 秋季学期 课程编号课程名称学分周学时考核方式说明及主要先修课 107 1 体育(1) 1 2 考查 10610183 思想道德修养与法律基础3 2 考查 10640532 英语（1） 2 2 考查 10420874 一元微积分 4 4 考试 10420904 几何与代数(1) 4 4 考试 0412 工程图学基础 2 2 考试 2选1 20240023 离散数学(2) 3 3 考试 程序设计课组 3 3 考试选１门，详见附录2 30210041 信息科学技术概论 1 1 考查 文化素质选修课≥1 1 合计≥21 注：计算机科学与技术专业必修“离散数学(2)”，其它专业必修“工程图学基础”。 春季学期 课程编号课程名称学分周学时考核方式说明及主要先修课 107 1 体育(2) 1 2 考查 10610193 中国近现代史纲要 3 2 考试 10640682 英语（2） 2 2 考查 10420884 多元微积分 4 4 考试先修一元微积分 10421002 几何与代数(2) 2 2 考试 大学物理课组1 4 4 考试先修一元微积分 20220214 电路原理 4 4 考试 20220221 电路原理实验 1 1 考查 合计≥21 夏季学期 课程编号课程名称学分周学时考核方式说明及 主要先修课 - 3 - - 4 - 21510192 电子工艺实习（集中） 2 考查 2周 程序训练课组 2 考查 3周 合计： 4 第二年 秋季学期 课程编号 课程名称 学分 周学时 考核方式 说明及 主要先修课 107 1 体育(3) 1 2 考查 10610204 马克思主义基本原理 4 3 考试 10420892 高等微积分B 2 2 考试 10420252 复变函数引论 2 2 考试 304 3 复分析 3 3 考试 大学物理课组2 4 4 考试 见附录2 10430782 物理实验A(1) 2 2 考查 10430801 物理实验B(1) 1 1 考查 电子基础课组１ 3 3 考试 电子基础课组２ 3 3 考试 21550012 电子技术实验 2 2 考查 文化素质选修课 ≥1 2 10420262 数理方程引论 2 2 考查 20240013 离散数学(1) 3 3 考试 3选1 选1门，详见2选1，大学 2选1，一元微 称量机 目录 一、称量机各部分名称说明 二、控制面板配置及功能 三、称量机触摸屏简介 1、主画面 2、运行画面 3、参数设置 4、标称画面 5、清仓画面 6、报警画面 7、帮助画面 8、故障分析画面 9、举例说明参数设置 10、触摸屏校准 四、称量机各部位电气控制系统 五、称量机操作步骤 一、称量机各部分名称说明 称量机机架：整个设备的机体支架 电磁微供料系统：通过电磁振动完成料的微量供给 电磁粗供料系统：通过电磁振动完成料的大量供给 微供料挡面挡板：其挡板与微供料部分组成细供料料仓，装载细供料物料，两挡板之间的距离为物料长度+20mm 粗供料挡面挡板：其挡板与粗供料机械振动机构组成细供料料仓，装载粗供料物料，两挡板之间的距离为物料长度+20mm 微供料部分：完成物料的整理和连续供给 微供料门：微供料门分为二级门，分别为微供料门1、微供料门2，通过二级调整使物料形成均匀 稳定的薄层，一般微供料门2调整的高度为1~2层物料的高度 粗供料门：粗供料门分为四级门，分别为粗供料门1、粗供料门2、粗供料门3、粗供料门4，通 过四级调整使物料形成均匀稳定的物料层，一般粗供料门4调整的高度为5~10mm 料斗开门机构：完成料斗的开门动作，使粗供物料进入微供料料斗，微供料料斗中称量物作为最 终称量物输出 电控箱：操作面板中包括触摸屏、联动扳键、点动、卸料、启动、停止按钮、指示灯 二、控制面板配置及功能 1、触摸屏：显示控制粗细计量过程 2、指示灯：灯亮说明设备已通电可开机 3、联动扳键：是输出设备联动状态的切换键 ? 计量、包装时：扳键竖直为称量机与包装机联动，水平为称量机与提升机联动 ? 计量、捆扎时：扳键竖直为称量机与输出机联动，水平为称量机单动 4、点动：调机状态下的运行信号键 称量机在“联动”状态时：按一下“点动”键，输送机输送一包距离，并自动运转到合适的停机 位置。这样可以在调试的时候，将称量机打到“联机”，应用“点动”功能查看重量调整的准确性。 称量机在“非联动”状态时：按住“点动”输送机一直运行，直到松手后自动运转到合适的停机 位置，可用于及时清理输送机上的面条。 5、启动：按动此键，开始计量工作 6、停止：按动此键，停止计量工作 7、蜂鸣器：当机器一分钟出现三次克数超差5克时机器会报警，此蜂鸣器会响，提醒操作人员对机器进行调整。 三、称量机触摸屏简介 本控制系统为双控制模式，由称重仪表模块和可编程控制器PLC 实现双精度控制，采用了模糊逼近算法，并通过采用数据瞬间捕捉退出的措施，保证整个系统更加快速准确完成配料任务。由称量仪表模块实现一级控制配料精度，PLC 实现二级配料控制，确保配料的精度，与仪表控制模式相比，控制精度更高，配料速度更快，触摸屏控制系统操作更简单、实用，本系统具有数据导出功能，可累计记录数据，整套系统性能稳定、可靠，具体本系统操作说明如下： 1、主画面 称量机通电后，触摸屏显示如图： 点击触摸屏上的， 菜单，系统为中文显示，点击触摸屏上的 菜单，系统为英文显示，便于不同国家的商家使用。 本画面有两个隐藏按键： 一个位于左下角的隐藏按键，按下后出现下图所示，用于修改系统参数； 中文 English离散数学(第五版)清华大学出版社第2章习题解答
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)从列表中随机返回一个元素 shuffle(
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