2016高考数学全国各地最新押题——重庆市2016届高三第三次适应性测试数学(文)试卷(含答案)
2016年全国普通高考适应性测试（第三次）
文科数学试题
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知集合22{|0log 1},{|2}A x R x B y R y x =∈<<=∈=-，则A B = （ ） A ．? B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2]
2．已知(1)13i Z i +=+,则复数Z =（ ）A ．i -2 B ．2i -+ C ．12i -+ D ．12i -3．已知θ是第一象限的角，若
445
sin cos 9
θθ+=
，则sin 2θ等于（ ） A ．
43 B ．23- C
．3 D
．3
- 4．已知等比数列{}n a 的公比为3，且1359a a a ++=，则15793
log ()a a a ++=（ ）
A ．
16 B ．1
6
- C ．6 D ．6- 5．下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若命题2:R,10p x x x ?∈-->“”，则命题p 的否定为：“2
R,10x x x ?∈--≤”.
B ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件.
C ．若21
,0≥+
≠x
x x 则. D ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交.
6．若x 、y 满足约束条件22x a y x y ≤??
≤??+≥?
，若2z x y =+的最大值是6，
则z 的最小值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
11
6
,则（ ） A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a =
8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A
．2π+ B
．4π+C
．2π+
D
．4π+9．设函数???
??<->=)0()(log )0(log )(2
1
2x x x x
x f ，若()()2f a f a >-+，
则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
1(,0)(0,2)2- B ．1(,)(2,)2-∞-+∞ C ．1(,0)(2,)2-+∞ D ．1(,)(0,2)2
-∞- 10．已知ABC ?的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若关于x 的方程
2()()()0b a x a c x c b -+-+-=
有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ） A.[
,)62ππ B.[,)32ππ C.(0,]6π D.(0,]3
π 11．已知双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的左右焦点分别是12,F F ，若E 上存在点P 使12PF F ?为
等腰
三角形，且其顶角为23π，则2
2a b
的值为（ ）
A.
43 B.34
12．已知函数()x f x e xe =，若函数2
[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，则实数b 的取值
范围 是（ ）
（第8题图）
A.)+∞
B.)22,1(-
C.),1(+∞
D.(3,)-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．向量,a b
满足2,1,(2)(2)a b a b a b ==+⊥- ，则向量a 与b 的夹角为________．
14．某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，
得到回归直线方程?0.66 1.56y
x =+.若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入
为________（千元）．
15．曲线1|2)y x =≤与直线(2)4y k x =-+只有一个公共点时，实数k 的取值范围是_______.
16．已知关于x 的方程22222log (2)20x a x a +++-=有唯一解，则实数a 的值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
数列}{n a 的前n 项和记为n S ,11a =,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *
∈． （I ）求数列}{n a 的通项公式；
（II ）设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T . 18．（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒
精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（I ）根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
（II ）从血液酒精浓度在[70,100)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，己知BCD ?中，0
90BCD ∠=，1BC CD ==，
AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠= ，,E F 分别,AC AD 是上的动点，
且
(01)AE AF
AC AD
λλ==<<. （I ）求证：不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ；
（II ）若三棱锥A-BEF λ的值. 20．（本小题满分12分）
已知，椭圆C 两焦点1F 、2F 在y 轴上（1F 在2F 上方），短轴长为，P 是椭圆在第四象限弧上一点，且121PF PF ?=
，过P 作关于直线2F P 对称的两条直线PA 、PB 分别交椭
圆C 于A 、B 两点.
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）求证：直线AB 的斜率为定值并求该定值. 21．（本小题满分12分） 已知)(2
2)(2
R x x a
x x f ∈+-=
在区间[－1，1]上是增函数. （I ）求实数a 的值所组成的集合A ； （II ）设关于x 的方程x
x f 1
)(=
的两根为1x 、2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式 ||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若
不存在，
请说明理由.
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂
足为点M .
求证：（Ⅰ）DC 是⊙O 的切线；
（Ⅱ） AM · MB =DF · DA .
23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为1212
x y ?
=-??
?
?=+??
（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为
2sin 4cos ρθθ=.
（I ）求曲线C 的直角坐标方程；
（II ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求|P A |+|PB |的值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.
（I ）试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；
（II ）若关于x 的不等式f (x ) 2016年全国普通高考适应性测试（第三次） 文科数学参考答案 一、选择题 12.用求导方法可得函数()y f x =在(,1)-∞-单调递增，在(1,0)-单调递减，在(0,)+∞单调递增， (1)1f -=，(0)0f =.显然方程2 20t bt +-=有两个不等根，2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个 不同的零点，故0()1f x <<时有3个解，()0f x <有0个解， 1个根在（0,1）内，另1个根小于 0， 令2 ()2g t t bt =+-， (0)0 1(1)0 g b g ?>?，故选C. 二、填空题 13.π 14.9 15.4 3 125>= k k 或 16.13- 16.注意到函数2222()2log (2)2f x x a x a =+++-为偶函数， ∴方程2 2222log (2)20x a x a +++-=的唯一解为0x =， 由2220a a +-=解得1a =-± 当1a =时，222()1)log (2)2f x x x =+++-在[0,)+∞上为增函数，满足题设条件， 当1a =-222()2(1(2)2f x x x =+--+++(2)0f =-<， 200f =->，所以此时有不止一个零点，故舍去. 三、解答题 17.（I ）由题知131n n a S +=+，所以131(2)n n a S n -=+≥，两式相减得 13(2)n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=， 所以{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列。14n n a -=................（6分） （II ）4log 4n n b n ==，14n n c n -=+， 所以214(1)1111 141423223 n n n n n T n n -+=? +=?++--.......（12分） 18.（I ）根据频率分布直方图，此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为： 20(0.10.05)3?+=（人）....（6分） （II ）根据频率分布直方图，血液酒精浓度在[70,80)有3人，血液酒精浓度在[80,100)的有3人，从6人 中任意抽取2人共有15中抽法，其中恰有1人属于醉酒驾车的有9种，故恰有1人属于醉 酒驾车 的概率为93155 P = =.....（12分） 19.（I ）AB ⊥平面BCD AB CD ?⊥， 又90BCD ? ∠=CD BC ?⊥，所以CD ⊥平面ABC . 又有 AE AF ==,(0<<1)AC AD λλ//EF CD ?， 所以不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC .......（6分） （II ）||BD = = |||AB BD ==2 ABC S ?=。 2 AEB ABC S S λλ??=?= ，||||h EF CD λλ==?=， 21133212 AEB V S EF λ?=?=??= 解之得2 λ =........（12分） 20.解：（I ）设椭圆方程为22 221y x a b +=，由题意可得 2,a b c ===22 142y x +=......（4分） （II ） 则12(0,F F ，设0000(,)(0,0)P x y x y >< 则100200(),(,),PF x y PF x y =-=- 22 1200(2)1PF PF x y ∴?=--= 点00(,)P x y 在曲线上，则2200 1.24x y += 2 2 0042 y x -∴= 从而2 2 004(2)12 y y ---= ，得0y =，则点P 的坐标为(1,。 故2 //PF x 轴，直线PA 、PB 斜率互为相反数， 设PA 斜率为(0)k k >，则PA 的直线方程为：(1)y k x +=- 由22(1)124y k x x y ?+=-??+ =?? ， 得222 (2)2(20k x k k x k +-+++-= 设(,)A A A x y 则2 2(12 A k k x k +=-+ ?222 2A k x k +-=+ 同理可得222 2(2 122B k k k x k k --=-=++ ，则A B x x -= 2 8(1)(1)2 A B A B k y y k x k x k --=-+-= + 所以直线AB 的斜率AB k =........（12分） 21. （I ）2 22) 2() 2(2)(+---='x ax x x f ]1,1[)(-在x f 是是增函数 ]1,1[,0)(-∈≥'∴x x f 对恒成立. 设110)1(0 )1(,2)(2 ≤≤-?? ??≤-≤--=a ax x x ???则有 )(],1,1[x f x -∈对 是连续函数，且只有当0)1(,1=-'=f a 时， 以及当}11|{,0)1(,1≤≤-=∴='-=a a A f a 时......（4分） （II ）由 02,1 2222 =--=+-ax x x x a x 得 212,,08x x a ∴>+=? 是方程022=--ax x 的两实根. ?? ?-==+∴2 2121x x a x x 从而84)(||2 2122121+=-+=-a x x x x x x 38||1 1221≤+=-∴≤≤-a x x a 要使不等式||1212 x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立， 当且仅当]1,1[312 -∈≥++t tm m 对任意恒成立， 即022 ≥-+tm m 对任意]1,1[-∈t 恒成立. 设22)(2 2-+=-+=m mt tm m t g 则有220 2)1(02)1(2 2 -≤≥∴?????≥-+=≥--=-m m m m g m m g 或 ∴存在m ，其范围为}22|{-≤≥m m m 或......（12分） 22．（Ⅰ）连结OC ，则∠OAC =∠OCA . 又∠OAC =∠F AC ，所以∠F AC =∠OCA ，所以OC ∥AD ， 因为CD ⊥AD ，所以CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线. .???5分 （Ⅱ）连结BC . 在Rt △ACB 中，CM 2=AM · MB .因为CD 是⊙O 的切线，所以CD 2=DF ·DA . 又Rt △AMC ≌Rt △ADC ，所以C M =CD ， 所以AM · MB =DF · DA . .???5分 23．（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2 4y x =．.???4分 （Ⅱ）将1212 x t y ? =-?? ? ?=+?? 带入24y x = 得260t +-=， 所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-= =???10分 24．（I ）f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|＝???? ?－2x －1，x ≤－5，9，－5 又|2x ＋1|＝??? －2x －1，x ≤－12 ， 2x ＋1，x >1 2 ， 所以若f (x )＝|2x ＋1|，则x 的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．.???5分 （II ）因为f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|≥|(x －4)－(x ＋5)|＝9，∴f (x )min ＝9. 所以若关于x 的不等式f (x )f (x )min ＝9， 即a 的取值范围是(9，＋∞)．.???10分