[推荐]高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练8圆锥曲线

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锥曲线

1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．

答案4

解析2x2－y2＝8可变形为－＝1，则a2＝4，a＝2,2a＝4.故实轴长为4.

2．已知双曲线C：－＝1 (a>0，b>0)的焦距为10，点P(1，2)在C的渐近线上，则C的方程为__________．

答案－＝1

解析由题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，

且c＝5.因为点P(1,2)在C的渐近线上，所以b＝2a，

所以a2＝5，b2＝20.

所以C的方程为－＝1.

3．(20182全国大联考江苏卷)过双曲线C：－＝1(b>0)的左焦点F1作直线l与双曲线C的左支交于M，N两点．当l⊥x轴时，MN＝3，则右焦点F2到双曲线C的渐近线的距离是________．

答案 3

解析由题意，设双曲线C的左焦点为F1(－c,0)(c>0)，

则c2＝b2＋4.

当l⊥x轴时，将直线l的方程x＝－c代入双曲线方程，

化简得y2＝，即y＝±，

再由MN ＝b2＝3，可得c ＝，

从而右焦点F2(，0)到双曲线C 的渐近线x±2y＝0的距离d ＝＝.

4．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的

距离为1，则该椭圆的离心率为________．

答案 22

解析 不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

则有即????? 2b2a ＝2， ①b2c ＝1， ②

①÷②得e ＝.

5．已知椭圆＋＝1内有两点A(1,3)，B(3,0)，P 为椭圆上一点，则PA

＋PB 的最大值为________．

答案 15

解析 由椭圆方程可知点B 为椭圆的右焦点，

设椭圆的左焦点为B′，

由椭圆的定义可知 PB ＝2a －PB′＝10－PB′，

则PA ＋PB ＝10＋(PA －PB′)，

则(PA －PB′)max＝AB′＝＝5，

据此可得PA ＋PB 的最大值为10＋5＝15.

6．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三

角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则该椭圆的方程为________． 答案 ＋＝1或＋＝1

解析 由题意知解得??? a ＝23，c ＝3，

所以椭圆方程为＋＝1或＋＝1.