第六章 选择合适的理论模型
第六章选择合适的理论模型
本章讨论理论化学的另一部分,处理系统的理论方法.
本章分析各种理论的特长和缺点,本章最后一部分考虑各种方法对CPU时间,
内存和磁盘资源的影响.
第七章中将讨论其他的精确的方法.
6.1使用半经验方法.
半经验方法采用了来自实验的一些参数,从而简化了对薛定鄂方程的处理.
这样,它们就相对便宜,可以应用于非常大的体系.最有名的半经验方法是
AM1,PM3和MNDO.Gaussian包括了这些方法,在AMPAC,MOPAC, HyperChem, Spartan中也有这些方法.
这些方法用于下列体系
非常大的系统
处理大系统的第一步,比如,可以现采用半经验方法处理大的体系,然后再
进行HF或DFT方法的优化.
对于一些半经验方法可以得到很好结果的体系,比如一些简单有机分子.
为了得到一些分子的定性研究,比如分子轨道,原子电荷,振动简正模式等.
例6.1 文件e6_01 TPP的分子轨道
本例对四苯基卟啉(TPP)用AM1进行处理,分析其分子轨道,最高占据轨道,
最低空轨道.
6.2 半经验方法的局限性.
本经验方法只能处理已经有了良好的参数的体系,此外,半经验方法还有很
多缺点,比如不能处理氢键,过渡态,以及不能处理没有良好参数的原子.
例6.2 文件e6_02 HF二聚体
下表列出AM1,PM3,HF/6-31+G(d)和MP2/6-311++G(2d,2p)优化的构型.
AM1 PM3 HF MP2
R(H-F) 0.83 0.94 0.92 0.92
R(H4-F2) 2.09 1.74 1.88 1.84
R(F-F) 2.87 2.65 2.79 2.76
A(F-H4-F) 159.3 159.8 168.3 170.6
A(H3-F-F) 143.8 143.1 117.7 111.8
所有的半经验方法都远离高精度计算得到的结果,特别是键角的差距很大,
AM1方法的键长也有很大差距.注意HF方法得到的结果与MP2方法很相近.从PM3得到的结构为初始,用HF方法用了20步才得到结果,说明半经验方法不
一定是HF方法的好的初始结构.
6.3 电子相关和后SCF方法.
HF方法可以解决很多问题,但是HF方法也有缺陷.HF方法在理论上没有考虑
电子相关,自然电子相关对能量的贡献就没有考虑.在一些电子相关很重要
的体系,HF方法的缺点就显现出来了.
考虑一些电子相关的理论有很多种.一般的,这些方法被称为后SCF方法,因
为都是在Hartree-Fock方法上增加了电子相关的因素.在Gaussian中,这些
方法有
Moller-Plesset微扰由二级到五级的关键词是MP2, MP3, MP4, MP5.提供优
化方法的有MP2和MP3,MP4(不包括MP4SDQ),频率分析提供MP2.
二次CI,一般包括三重和四重QCISD, QCISD(T), QCISD(TQ),QCISD提供优化.
耦合簇方法.包括二倍(能量和优化),单倍和二倍(能量)以及可选的三倍CCD, CCSD,CCSD(T)
Bruecker 二倍能包括三重和四重方法BD, BD(T), BD(TQ),提供能量计算
基于密度泛函的方法也包含电子相关.
在一般情况下,常用的后SCF方法有MP2, MP4, QCISD和QCISD(T)
6.4 Hartree-Fock理论的限制
Hartree-Fock方法对于稳定的分子和一些过渡金属的处理能够得到很好的结
果,是一个很好的基本的理论方法,但是由于其忽略了电子相关,在一些特殊体
系的应用上,就显得不足.
例6.3 文件e6_03 HF键能
有很多体系,电子相关是很重要的.最简单的例子就是氟化氢.我们在前面检验
过其键长.在这里,我们采用HF以及后SCF方法计算其键能,方法是氟化氢的能量
键去氢原子和氟原子的能量之和.结果如下
HF/STO-3G 73.9
HF 97.9
MP2 144.9
MP3 137.9
MP4(SDTQ) 141.8
QCISD 138.8
QCISD(T) 140.6
实验值141.2
没有表明基组的采用的是6-311++G(3df,2pd).
可以看到,HF方法的结果与实验值有很大的差距,
6.5 MPn方法
在密度泛函方法得到广泛应用之前,MP2方法是考虑电子相关的最便宜的方法,
它可以成功应用于很多领域,一般都能得到很精确的结果,是理论化学中非常
有力的工具.
当然,MP2也有不能应用的地方,一般的,体系越特殊,所需要的计算理论说明
就越高.
在MP2不能得到好的结果的时候,就可以使用高等级的MP方法,在实践上,只有
MP4得到比较广泛的应用.MP3对于MP2处理不好的体系一般也没有好的结果.
基于与MP3同样的原因,MP5也很少被使用.虽然MP4比MP2昂贵很多,但其在MP2 所不能解决的问题方面,的确能得到很精确的结果.
例MP方法的收敛
下面是对一些MP方法的比较
HCN CN- CN
MP2 -91.82033 -91.07143 -91.11411
MP3 -91.82242 -91.06862 -91.12203
MP4 -91.82846 -91.07603 -91.13538
MP5 -91.83129 -91.07539 -91.14221
MP6 -91.83233 -91.07694 -91.14855
MP7 -91.93264 -91.07678 -91.15276
MP8 -91.83289 -91.07699 -91.15666
Full CI -91.93317 -91.07706 -91.17006
dE<0.001 at MP6 MP6 MP19
Full CI-MP4 -2.96 -0.65 -21.76
(kcal/mol)
这些计算都采用STO-3G基组.对于HCN和CN-,MP方法迅速收敛,在MP6等级,能量差就小于0.001,而对于自由基CN,要在MP19的等级上,等级之间的能量差才小于0.001.
耦合簇(Coupled CLuster)和二次结构相关(Quadratic Configuration
Interaction)方法
耦合簇方法和QCI方法提供高于MP4等级的处理电子相关的方法,一般能提供更高的精度.Gaussian程序中提供了CCSD,CCSD(T),QCISD(T)和QCISD(TQ)方法.
例6.4 文件e6_04 臭氧分子的优化
在电子结构领域中,臭氧的优化是著名的问题,在耦合簇和QCI出现之前,一直没有
得到精确的描述.下表列出一些方法的优化结果
MP2 QCISD QCISD(T) 实验
R(O-O) 1.307 1.311 1.298 1.272
A(O-O-O) 113.2 114.6 116.7 116.8
一般所说的精确结构,指键长与实验值的差距在0.01-0.01埃之内,键角差距在
1-2度.在本例中,只有QCISD(T)能够提供精确的结构数据.
6.6 密度泛函方法
最近几年,密度泛函方法(Density Functional Theory Methods, DFT)得到了广
泛的应用.好的DFT方法可以得到比HF方法精确的解,但仅仅使用中等程度的价格, 对于中型,大型体系,远低于MP2方法.
DFT方法通过泛函来计算电子相关,其将电子能量分为几个部分,动能,电子-核相
互作用,库仑排斥,以及其余部分的交换相关项,最后一部分又根据密度泛函方法
分解为交换和相关项.
目前有大量的泛函,一般根据其处理相关和交换项的方法分类.
局域交换和相关项,只包括电子自旋密度的值,Slater和Xalpha是著名的局域交换
泛函,VWN方法是广泛应用的局域泛函方法.
梯度修正泛函(Gradient-corrected functionals)包含了电子自旋密度和其梯度,
其中的一些泛函也被称为非局域泛函.最普遍应用的梯度修正交换泛函是1988年Becke提出的泛函,最广泛应用的梯度修正相关泛函是Lee,Yang,Parr提出的LYP
泛函.这两个方法的结合,就是Gaussian中的BL YP方法.Perdew也提出了重要的泛函,如Perdew86和perdew-Wang 91
混合泛函.混合泛函将交换泛函定义为Hartree-Fock,局域,和梯度修正交换项的
线性组合,这样得到的泛函就是局域和非局域泛函的组合,Gaussian提供的最有
名的方法是B3L YP和B3PW91.
例6.5 文件e6_05a (HF), e6_05b (SVWN), e6_05c (SVWN5), e6_05d (BL YP)
e6_05e (B3L YP), e6_05f (B3PW91), e6_05g (MP2) 二氧化碳的结构和原子化能
原子化能一般很难得到精确结果,Hartree-Fock方法一般是不适用的.本例采用
不同的密度泛函方法计算二氧化碳的原子化能.原子化能的计算方法是三个原子
的能量之和,减去二氧化碳能量和零点能之和.结果如下
R(C-O) D0(kcal/mol) dE
HF 1.143 234.7 147.2
SVWN 1.171 472.1 -90.2
SVWN5 1.172 464.2 -82.3
BL YP 1.183 392.8 -10.9
B3L YP 1.169 377.8 4.1
B3PW91 1.180 391.0 0.9
MP2 1.162 378.8 3.1
实验1.162 381.9
上述计算采用的基组是6-31G(d)基组.
键长的结果基本上都是好的,但不同方法得到的原子化能的差距很大,其中两个
混合泛函方法得到最好的结果.由混合泛函和MP2方法得到的结果都是很精确的, 其中B3PW91方法得到了最佳结果.
例6.6 文件e6_06 F3-结构和频率
本例采用D95V+(d)基组,不同密度泛函方法优化F3-,分析频率.
R 对称伸缩弯曲不对称伸缩
HF 1.646 501 315 522i
SVWN5 1.706 448 278 524
BL YP 1.777 390 255 477
B3L YP 1.728 425 268 441
MP2 1.733 392 251 699
实验440+-10 260+-10 535+-20
DFT和MP2方法得到的结构相似,而HF方法在结构和频率两方面的结果都很糟糕. 本例中,SVWN5泛函得到的频率分析结果是最接近实验值的.
6.7 资源的使用
越是精确的计算,就越需要大的资源,就越昂贵.一般的,体系的大小用总基组函数
数量(N)表示,也有的方法取决于占据轨道和非占据轨道的基组函数数量(O和V).
下表列出不同方法理论上的资源消耗(N4=N^4)
CPU 内存磁盘实际消耗CPU 磁盘
传统SCF N4 N2 N4 N3.5 N3.5
直接SCF N4 N2 - N2.7 N2
MP2 能量
传统ON4 N2 N4 ON4 N4
直接ON4 OVN - O2N3 N2
半直接ON4 N2 VN2 O2N3 VN2
MP2 梯度
传统ON4 N2 N4 ON4 N4
直接ON4 N3 - O2N3 N2
半直接ON4 N2 N3 O2N3 N3
MP4,QCISD(T) O3V4 N2 N4 O3V4 N4
全CI ((O+V)!/O!V!)2
对于小的体系,其计算成本差别是不大的,只有处理大的体系时,其差别才显现出
来.
练习
练习6.1 文件6_01a (AM1), 6_01b (PM3), 6_01c (HF) 丁烷-异丁烷异构化能
采用AM1, PM3, HF/6-31G(d)方法计算丁烷-异丁烷异构化能.结果如下
AM1 PM3 HF/6-31G(d) MP2/6-31G(d) 实验
+1.76 -0.47 -0.63 -2.02 -1.64
AM1方法甚至连正确的符号都没有给出.
练习6.2 文件6_02a (半经验), 6_02b (HF)正丁烷的旋转势垒.
结果如下:
AM1 PM3 HF/6-31G(d) 实验
1.53 1.67 3.65 ~3.4
HF方法已经能够得到很到的结果
练习6.3 文件6_03,6_03x马来醛的优化
PM3和HF方法的几何优化结果都与实验值有很大差距,注意特别是内氢键的键长差距明显.MP2方法得到了相当精确的结构.
采用B3L YP/6-31G(d)也能够得到与MP2同样精确的结果.
练习6.4 文件6_04 FOOF的优化
历史上,对于FOOF结构的优化曾被认为是对成功的理论模型的挑战,它有着不同寻常的长的OF键,代表着很弱的相互作用.甚至MP2方法的结果都很不好,对其进行的CCSD方法或QCI方法是必须的.
B3L YP/6-31G(d)方法与CCSD方法的结果是相似的.
练习6.5 文件6_05a, 6_05b 乙醛和环氧乙烷的异构化能.
所有的结果都表明乙醛有低的能量,包含电子相关的方法都得到了较好的异构化
能数值,其中,MP2方法比一些等级高的方法结果好.但增大计算的基组,MP2方法
反而得不到更好的结果.
高级练习6.6 文件6_06a ~ 6_06e 杂原子取代乙烯自由基的自旋极化率
所有优化结果都很相似,但对于自旋极化率,HF和MP2方法得到的结果与实验值都有很大差距,而B3L YP和QCISD方法则有比较好的结果.
高级练习6.7 文件6_07a~c M+F3-的结构和频率
HF方法得到很差的结果,MP2得到的结构要好些,但得到的频率分析结果远离实验值.
对于Cs,K,所有DFT方法都得到相似的结构,所得的频率要低于实验数据.
B3L YP得到的结果是最好的.
高级练习6.8 文件6_08 超精细耦合常数
本例计算HNCN自由基的超精细耦合常数,来考察不同理论模型对核出电子自旋的影响,关键词Density=Current.
比QCISD等级低的方法得到的结果都与QCISD方法的结果有很大差距.
高级练习6.9 文件6_09 氯原子取代臭氧
Cl + O3 --> ClO + O2
计算反应的焓变方法是将反应式右边的焓的和减去左边的焓的和.
结果是,没有合适的方法得到精确的结果,有的方法能够得到一些好的生成焓的
结果,但最终结果都步令人满意.这样的体系需要更精确的方法,将在第七章讨论
译自《Exploring Chemisty With Electronic Structure Methods >> for Gaussian98
译者：Dr. Xin-Ying Liu
School of Chemistry, University of the Witwatersrand, Johannesburg
概念性方案设计深度要求
概念性方案设计文件编制及深度要求 第一部分概述 按集团的策划以及设计管理流程要求，概念性方案设计是承接项目和产品策划的设计阶段，概念性方案设计在概念性方案设计任务书和项目产品建议10大问题总结的基础上，设计思路应具有延续性、探索性、独创性和挑战性。 1．方案设计文件编制的目的和特点 a)概念性方案阶段的任务包括以下两大方面： i.根据项目的实际情况，确定设计管理模式，起主要工作成果体现在 设计任务分解清单和设计费用预算、项目设计总体控制计划以及设 计单位的筛选；有关项目设计总体控制计划的编制要求可以参照《项 目规划设计分析成果标准》相关章节执行； ii.通常意义上的概念性方案设计。对概念性方案设计本身的要求可以参照本文执行； b)概念性方案可以根据需要结合当地政府报批所需的修建性详规设计，概 念性方案深度以修建性详规深度为参照依据。设计内容在体现10大问题 和概念性方案设计任务书的基础上，应围绕修建性详规的“五图一书”、场地分析和住宅单体选型的要求进行，表现手法可根据报批或者项目具 体需要灵活确定。在概念性方案设计阶段，地区产品技术部必须同步编 制CS01A，设计完成后在方案委员会召开前地区及集团职能管理部应对 设计如何体现设计任务书的要求及10大问题的说明做综合书面评估，并 构成完整的概念性方案文件供方案委员会审批用；概念性方案的深度要 在通过方案委员会审批后据以进行实施方案设计； c)概念性方案设计文件包括设计单位以及地区产品技术部提供的： i.设计单位提供的概念性方案设计文件应以构思分析草图、场地分析 草图、住宅单体风格以及户型选型示意图和总平面设计构思图纸为 主，辅以对整体概念构思的的简要设计说明；
理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
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机器学习模型的“可解释性”的概念及其重要意义 人们对深度学习模型的真正运行机制还远远没有完全了解，如何提高预测模型的“可解释性”成了一个日益重要的话题。近来的一篇论文讨论了机器学习模型的“可解释性”的概念及其重要意义。 7月17日，加州大学圣迭戈分校（UCSD）博士、卡内基梅隆大学（CMU）计算机科学助理教授Zachary C. Lipton在ACM Queue上发表了题为《The Mythos of Model Interpretability》的文章，讨论了监督式机器学习预测模型的可解释性问题。Lipton在文中试图明确“可解释性”的定义，并对“可解释性”进行分类，并提出了一个重要观点，认为线性模型的可解释性并不一定高于深度神经网络（DNN）模型。 以下是新智元对论文内容的简编。 监督式的机器学习模型具有卓越的预测能力。不过，机器学习模型不仅应该可用，而且应该是可解释的，但“解释机器学习模型”的任务定义似乎不够明确。学术文献中提出了为模型寻求可解释性的许多动机，并提供了无数的技术来提供可解释的模型。尽管存在这种模棱两可的情况，但许多作者宣称他们的模型在公理上是可解释的，然而对此却缺乏进一步的论证。问题是，目前尚不清楚这些技术的共同特性是什么。 本文旨在完善关于可解释性的表述。首先，文章回顾了以前论文中解决可解释性的目标，发现这些目标多种多样，偶尔还有相互矛盾。接着讨论了研究可解释性的模型属性和技术思路，以及模型对人而言的识别透明度，并引入了“事后可解释性”的概念作为对比。文章讨论了关于模型可解释性概念的不同观点的可行性和合理之处，对“线性模型可解释，深度神经网络不可解释”这一常见的观点提出了质疑。 在过去的20年中，机器学习的快速发展产生了自动决策。在实际应用中，大多数基于机器学习的决策的运作方式是这样的：用输入数据训练机器学习算法，然后由算法预测相应的输出。例如，给定一组关于金融交易的属性信息，机器学习算法可以预测长期的投资回报。给定来自CT扫描的图像，算法可以该图像的扫描对象罹患癌性肿瘤的概率。
沙盘模型做的所用材料
沙盘模型制作的方法和材料 一、确定模型比例 一般来说，在着手制作沙盘模型之前，得首先确定沙盘模型制作的总体方针和比例。城市规划、住宅区域规划等大范围的沙盘模型，比例一般为1：3000—1：5000；房地产楼盘等建筑模型的比例常为1：200—1：50；住宅模型，这与其他建筑模型的情况稍有不同，如果建筑物不是很大，则采用1：50左右的比例，目的是为了让人看得清楚。比例确定后，先做出建筑用的场地模型，模型的制作者必须清楚地形高差，景观印象等，通过大脑进行计划立意处理，多作研究分析，就可以开始着手制作模型了。 二、制作模型底座 比例确定之后，就可开始做模型了，大峡谷集团习惯先做模型底座与基地。如果建筑场地是平坦的，则制作模型也简单易行。若场地高低
不平，且表现要求上也有周围邻近的建筑物，则依测量方法的不同，模型的制作方法也有相应的区别。尤其是针对复杂地形和城市规划等大场地时，常常是先将地形模型事先做成，一边看着模型一边进行方案设计的情况较多，因而必须在地形模型的制作上多下些功夫，但也不需把地形做的过细。 三、用卡纸做模型 卡纸是最常用模型材料，你可以根据你的需要选择不同的卡纸，如：白卡，灰卡，色卡。 四、用木板做模型 灵活运用轻木料木材所具有的柔软而粗糙的才质质感及加工方便的 特点，可以做出各种不同的表现效果来。切割薄而细的软木材坂料时，要尽可能使用薄形刀具，细小的软木在切割时，应使用安全刀片的刃
口精心切下，切割范围很小时，应在木材下面帖上一层赛路硌透明纸带，这样可以增加其强度，是切割不受影响。我建议大家选用 0.7--2mm的航模木板。不过要注意的是垂直于木纹切割时不要太用力，否则很容易切坏。 五、用泡沫苯乙烯纸做模型 这种材料最适合做一些草模和研究模型，非常便于加工。 六、用有机玻璃做模型 由于这种材料很难切割，要用专门的刀才能切开，这种材料由于很透明，通常用来做外表面，可以看到内部空间。也可用来做一些研究性模型。 七、用塑料板做模型 这种材料模型公司用的多，非常正式的模型才会用，加工起来很麻烦。沙盘模型制作的材料可以是五花八门，各种环保型材料，可回收材料应有尽有。
应用回归分析
第五章 自变量选择对回归参数的估计有何影响 答：全模型正确而误用选模型时，我们舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计。选模型正确而误用全模型时，参数估计值是选模型相应参数的有偏估计。 自变量选择对回归预测有何影响 （一）全模型正确而误用选模型的情况 估计系数有偏，选模型的预测是有偏的，选模型的参数估计有较小的方差，选模型的预测残差有较小的方差,选模型预测的均方误差比全模型预测的方差更小。 （二）选模型正确而误用全模型的情况 全模型的预测值是有偏的，全模型的预测方差的选模型的大，全模型的预测误差将更大。 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣 答：应该用自由度调整复决定系数达到最大的准则。当给模型增加自变量时，复决定系数也随之增大，然而复决定系数的增大代价是残差自由度的减小，自由度小意味着估计和预测的可靠性低。应用自由度调整复决定系数达到最大的准则可以克服样本决定系数的这一缺点,把2 R 给予适当的修正，使得只有加入“有意义”的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，从而提高预测的精度。 试述前进法的思想方法。 解：主要是变量由少到多，每次增加一个，直至没有可引入的变量为止。 具体做法是：首先将全部m 个自变量，分别对因变量y 建立m 个一元线性回归方程，并分别计算这m 个一元回归方程的m 个回归系数的F 检验值，记为 111 12{,,,} m F F F ，选其最大者 1111 12max{,, ,} j m F F F F =，给定显著性水平α，若 1(1,2) j F F n α≥-，则首先将 j x 引入回 归方程，假设 1 j x x =。其次，将 12131(,),(,),,(,)m y x x x x x x 分别与建立m-1个二元线性 回归方程，对这m-1个回归方程中 23,, ,m x x x 的回归系数进行F 检验，计算F 值，记为 222 23{,, ,} m F F F ，选其最大的记为 2222 23max{,, ,} j m F F F F =，若 2(1,3) j F F n α≥-，则 接着将j x 引入回归方程。以上述方法做下去。直至所有未被引入方程的自变量的F 值均小
理论力学n第六章 点的运动学
第六章 点的运动学 6-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm ，CD=DE=AC=AE=50mm 。如杆OA 以等角速度s rad /5 π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程和轨迹。 解： 1. 取D 点为研究对象，坐标如图， 2. 由图，t π?2.0=，故点D 的运动方程为 t y t x D D ππ2.0s i n 1002.0cos 200== 3. 消去时间t ，得点D 的轨迹方程： 1100 200 2 22 2=+ D D y x 6-2 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解： 1. 取套筒A 为研究对象，坐标如图， 2. 设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ， 到达图示位置，则 =++= +t v l x BC AB 02 2 常量 3. 将上式对时间求导，得套筒A 的速度和 加速度为 32 2 02 20, x l v dt dv a l x x v dt dx v - == +-== 负号表示v, a 的实际方向与x 轴方向相反。 6-3 如图所示，OA 和O 1B 两杆分别绕O ，O 1轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO 1=a ；kt =?，其中k 为常数。求滑块D 题6-1图 题6-2图
的速度和相对OA 的速度。 解： 1. 取套筒D 为研究对象， 2. 点D 的轨迹是圆弧，运动方程和速度为 ak s akt R s ==== D v ,θ 3. 点D 在x O '轴向的坐标和速度为 kt ak x kt a x D D sin v ,cos D -='='=' D v 和D v '的方向如图所示。 6-4 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度 v =常数向左运动，曲线方程为y 2=2px 。求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数） 解：1.取M 点为研究对象， 2.将px y 22 =对时间求导数， 并注意==v x 常量，0=x ，得:,y x p y = 则：x p v y x v M 212 2 + =+= ， x p x v y y x p y a M 242 2 -=-==
建筑模型常用材料
建筑模型常用材料 材料是建筑模型构成的一个重要因素，它决定了建筑模型的表面形态和立体形态。 常用模型材料有木材（胶合板，密度板，模型板，细木线，木皮等），复合板材（PVC板，泡沫板，苯板等），透明材料（玻璃，有机玻璃，塑料板，水晶等），塑型材料（石膏，橡皮泥，黏土等），金属材料（铝板，钢板，铜板，金属丝等），纸类（纸板，有色纸，绒纸，瓦楞纸等），成品材料（树木，绿地，铺装，屋顶，装饰物，车，人等）其他辅助材料。 一、主材类 主材是用于制作建筑主体部分的材料，一般通常采用的是纸材、木材、塑料材三大类。了解主材的基本特性才能作到物尽其用，得心应手，才能达到事半功倍的效果。 1、纸材类 纸模型其实有着百年以上的历史，至今仍然受到许多玩家的欢迎，虽然有着渐渐没落的悲伤，却因为电脑的帮助及网络的进步发展，加上纸模型设计图有着传输便利的优势和可以分享的特性，随着数字时代的到来，纸模型展开图透过档案的储存、网络的传输，让世界的彼端也能够组合不同设计师的作品，就这样，在传统的纸艺中又开始受到欢迎。 在各类模型材料中，纸材是建筑模型制作中最基本最简单的，也是被大家所广泛采用的一种材料。纸材易于裁切但延展性差，适合于
制作大部分外观形态简洁，形态凹凸面变化不大的模型。通常被设计师用来制作成设计初期的研究性模型。 ①纸材的分类 根据纸的厚度可分为：单层纸（厚度约0.25mm），双层纸（厚度约0.32mm），三层纸（厚度约0.4mm）、四层纸（厚度约0.6mm）、硬卡纸（厚度约0.8-1.6mm）。在使用过程中，根据模型的具体要求选择适合的纸材。一般较薄的纸硬度小，易弯曲成型可用来制作表面曲面较大的模型而较厚的纸材，硬度大，但不易弯曲成型，一般用来制作建筑的主体结构和大面积平整的模型部分。 ②纸材的特点 1.可塑性高，通过剪裁、折叠、改变原有的形态； 2.通过褶皱产生各种不同的肌理： 3.通过渲染改变其固有色，可产生多彩的效果。 目前市场流行种类繁多，可以用来制作模型的纸材料有各种成品纸和各类不同厚度的硬纸板。有国产和进口两大类，一般常用0.5~3mm。还有仿石材的各种墙面半成品纸张。 ③优点 适用范围广、品种、规格、色彩多样，易折叠，切割加工方便，表现力强。 ④缺点 材料物理特性较差，强度低，稀释性强，受潮易变形，在建筑模型制作过程中，粘接速度慢，成型后不易修整。
试述数据模型的概念
试述数据模型的概念，数据模型的作用和数据模型的三个要素: 答案： 模型是对现实世界的抽象。在数据库技术中，表示实体类型及实体类型间联系的模型称为“数据模型”。 数据模型是数据库管理的教学形式框架，是用来描述一组数据的概念和定义，包括三个方面： 1、概念数据模型（Conceptual Data Model）：这是面向数据库用户的实现世界的数据模型，主要用来描述世界的概念化结构，它使数据库的设计人员在设计的初始阶段，摆脱计算机系统及DBMS的具体技术问题，集中精力分析数据以及数据之间的联系等，与具体的DBMS 无关。概念数据模型必须换成逻辑数据模型，才能在DBMS中实现。 2、逻辑数据模型（Logixal Data Model）:这是用户从数据库所看到的数据模型，是具体的DBMS所支持的数据模型，如网状数据模型、层次数据模型等等。此模型既要面向拥护，又要面向系统。 3、物理数据模型（Physical Data Model）:这是描述数据在储存介质上的组织结构的数据模型，它不但与具体的DBMS有关，而且还与操作系统和硬件有关。每一种逻辑数据模型在实现时都有起对应的物理数据模型。DBMS为了保证其独立性与可移植性，大部分物理数据模型的实现工作又系统自动完成，而设计者只设计索引、聚集等特殊结构。 数据模型的三要素： 一般而言，数据模型是严格定义的一组概念的集合，这些概念精确地描述了系统的静态特征（数据结构）、动态特征（数据操作）和完整性约束条件，这就是数据模型的三要素。 1。数据结构 数据结构是所研究的对象类型的集合。这些对象是数据库的组成成分，数据结构指对象和对象间联系的表达和实现，是对系统静态特征的描述，包括两个方面： （1）数据本身：类型、内容、性质。例如关系模型中的域、属性、关系等。 （2）数据之间的联系：数据之间是如何相互关联的，例如关系模型中的主码、外码联系等。 2 。数据操作 对数据库中对象的实例允许执行的操作集合，主要指检索和更新（插入、删除、修改）两类操作。数据模型必须定义这些操作的确切含义、操作符号、操作规则（如优先级）以及实现操作的语言。数据操作是对系统动态特性的描述。 3 。数据完整性约束 数据完整性约束是一组完整性规则的集合，规定数据库状态及状态变化所应满足的条件，以保证数据的正确性、有效性和相容性。
景观模型制作
第四章景观模型制作 第一节主要工具的使用方法 —、主要切割材料工具的使用方法 （—）美术刀 美术刀是常用的切割工具，一般的模型材料（纸板，航模板等易切割的材料）都可使用它来进行切割，它能胜任模型制作过程中，从粗糙的加工到惊喜的刻划等工作，是一种简便，结实，有多种用途的刀具。美术刀的道具可以伸缩自如，随时更换刀片;在细部制作时，在塑料板上进行划线，也可切割纸板，聚苯乙烯板等。具体使用时，因根据实际要剪裁的材料来选择刀具，例如，在切割木材时，木材越薄越软，刀具的刀刃也应该越薄。厚的刀刃会使木材变形。 使用方法：先在材料商画好线，用直尺护住要留下的部分，左手按住尺子，要适当用力（保证裁切时尺子不会歪斜），右手捂住美术刀的把柄，先沿划线处用刀尖从划线起点用力划向终点，反复几次，直到要切割的材料被切开。 （二）勾刀 勾刀是切割切割厚度小于10mm的有机玻璃板，ABS工程塑料版及其他塑料板材料的主要工具，也可以在塑料板上做出条纹状机理效果，也是一种美工工具。 使用方法：首先在要裁切的材料上划线，左手用按住尺子，护住要留下的部分，右手握住勾刀把柄，用刀尖沿线轻轻划一下，然后再用力度适中地沿着刚才的划痕反复划几下，直至切割到材料厚度的三分之二左右，再用手轻轻一掰，将其折断，每次勾的深度为0.3mm 左右。 （三）剪刀 模型制作中最常用的有两种刀：一种是直刃剪刀，适于剪裁大中型的纸材，在制作粗模型和剪裁大面积圆形时尤为有用；另外一种是弧形剪刀，适于剪裁薄片状物品和各种带圆形的细部。 （四）钢锯 主要用来切割金属、木质材料和塑料板材。 使用方法：锯材时要注意，起锯的好坏直接影响锯口的质量。为了锯口的凭证和整齐，握住锯柄的手指，应当挤住锯条的侧面，使锯条始终保持在正确的位置上，然后起锯。施力时要轻，往返的过程要短。起锯角度稍小于15°，然后逐渐将锯弓改至水平方向，快钜断时，用力要轻，以免伤到手臂。 （五）线锯 主要用来加工线性不规则的零部件。线锯有金属和竹工架两种，它可以在各种板材上任意锯割弧形。竹工架的制作是选用厚度适中的竹板，在竹板两端钉上小钉，然后将小钉弯折成小勾，再在另一端装上松紧旋钮，将锯丝两头的眼挂在竹板两端即可使用。 使用方法：使用时，先将要割锯的材料上所画的弧线内侧用钻头钻出洞，再将锯丝的一头穿过洞挂在另一段的小钉上，按照所画弧线内侧1左右进行锯割，锯割方向是斜向上下。 二、辅助工具及其使用方法 （一）钻床 是用来给模型打孔的设备。无论是在景观模型、景观模型还是在展示模型中，都会有很多的零部件需要镂空效果时，必须先要打孔。钻孔时，主要是依靠钻头与工件之间的相对运动来完成这个过程的。在具体的钻孔过程中，只有钻头在旋转，而被钻物体是静止不动的。 钻床分台式和立式两种。台式钻床是一种可以放在工台上操作的小型钻床，小巧、灵活，使
(完整版)逻辑回归模型分析见解
1.逻辑回归模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0
得到的概率。在同样条件下得到的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 （1.9） ，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。 1.3牛顿－拉斐森迭代法 对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 （1.10） 如果写成矩阵形式，以Ｈ表示Hessian矩阵，Ｘ表示 （1.11） 令
二元选择模型
二元选择摸型 如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。 1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下， y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。y i 为二元选择变量。此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。如利息税、机动车的费改税问题等。设 1 （若是第一种选择） y i = 0 （若是第二种选择） -0.2 0.0 0.20.40.60.81.01.2 330 340 350 360 370 380 X Y 对y i 取期望， E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则 E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有 p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。） (4) 以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。 现在分析Tobit 模型误差的分布。由Tobit 模型（1）有， u i = y i - α - β x i =?? ?=--=--0 ,1 ,1i i i i y x y x βαβα E(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有
应用回归分析-课后习题参考复习资料
自变量选择与逐步回归 5章第思考与练习参考答案 5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？ 答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使 得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。 5.2自变量选择对回归预测有何影响？ 答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。当选模型（p元）正确采用全模型（m元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。 5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？
则应使用如果所建模型主要用于预测，答：统计量达到最小的1 / 8 准则来衡量回归方程的优劣。 5.4 试述前进法的思想方法。 答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量 x12建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值F α(11)，回归过程结束。 5.5 试述后退法的思想方法。 答：后退法的基本思想是：首先因变量Y对全部的自变量x12建立一个m元线性回归方程, 并计算t检验值和F检验值，选择最不显著（P值最大且大于临界值）的偏回归系数的自变量剔除出回归方程。每一步只剔除一个变量，再建立m－1元线性回归方程，计算t检验值和F检验值，剔除偏回归系数的t检验值最小（P值最大）的自变量，再建立新的回归方程。不断重复这一过
概念模型和数据模型 课堂练习和习题
概念模型和数据模型课堂练习和习题 一、单项选择题 1. 数据模型一般来说是由三个部分组成（即三要素），其中不包括C A.完整性规则 B.数据结构 C.恢复 D.数据操作 2. 按照数据模型分类，数据库系统可以分为三种类型： A. 大型、中型和小型 B. 西文、中文和兼容 C. 层次、网状和关系 D. 数据、图形和多媒体 3. 在关系数据库中,要求基本关系中所有的主属性上不能有空值,其遵守的约束规则是( ) . A.参照完整性规则 B. 用户定义完整性规则 C.实体完整性规则 D. 域完整性规则 4. 在( )中一个结点可以有多个双亲,节点之间可以有多种联系. A.网状模型 B. 关系模型 C.层次模型 D. 以上都有 5．用二维表结构表示实体以及实体间联系的数据模型称为（） A．网状模型 B. 层次模型C．关系模型 D. 面向对象模型6．层次模型的特点是( ) A.只有一个叶结点 B.只有两个叶结点 C.只有一个根结点 D.至少有一个根结点7．在一个用于表示两个实体间联系的关系中,用来表示实体间联系的是该关系中的( ) A.关键字 B.任何多个属性集 C.外部关键字 D.任何一个属性 8．E-R图是( ) A.表示实体及其联系的概念模型 B. 程序流程图 C.数据流图 D. 数据模型图 9．在下面给出的内容中，不属于DBA职责的是( ) A.定义概念模式 B.修改模式结构 C.编写应用程序 D.编写完整性规则 10．学校中有多个系和多名学生，每个学生只能属于一个系，一个系可以有多名学生，从学生到系的联系类型是( ) A.多对多 B.一对一 C.多对一 D.一对多 11．描述数据库中全体数据的逻辑结构和特征是（） A．内模式 B. 模式 C. 外模式 D. 存储模式 12．下列关于数据库三级模式结构的说法中，哪一个是不正确的？（） A．数据库三级模式结构由内模式、模式和外模式组成 B．DBMS在数据库三级模式之间提供外模式/模式映象和模式/内模式映像 C．外模式/模式映象实现数据的逻辑独立性 D．一个数据库可以有多个模式 13．数据库系统的体系结构是（） A.两级模式结构和一级映象 B.三级模式结构和一级映象 C.三级模式结构和两级映象 D.三级模式结构和三级映象 14．概念模型是现实世界的第一层抽象,这一类最著名的模型是( ) . A.层次模型 B. 关系模型 C. 网状模型 D. 实体-联系模型 15．关系数据模型是目前最重要的一种数据模型,它的三个要素分别为( ).
二元离散选择模型案例
第七章 二元离散选择模型案例 1、在一次选举中，由于候选人对高收入者有利，所以收入成为每个投票者表示同意或者反对的最主要影响因素。以投票者的态度（y ）作为被解释变量，以投票者的月收入（x ）作为解释变量建立模型，同意者其观测值为1，反对者其观测值为0，样本数据见表7.1。原始模型为：i i i y x αβμ=++。利用Probit 二元离散选择模型估计参数。 表7.1 样本观测值 输入变量名，选择Probit 参数估计。
得到如下输出结果： 但是作为估计对象的不是原始模型，而是如下结果： =---+ 1@[( 4.75390.003067*)] YF CONRM X 可以得到不同X值下的Y选择1的概率。例如，当X=600时，查标准正态分布表，对应于2.9137的累积正态分布为0.9982；于是，Y的预测值YF=1-0.9982=0.0018，即对应于该个人，投赞成票的概率为0.0018。
2、某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据涉及的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。样本观测值见表8.2。目的是研究JG与XY、SC之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。 估计过程如下：
输入变量名，选择Logit参数估计。 得到如下输出结果：
用回归方程表示如下： JGF CONRM XY SC =---+ 1@[(16.110.465035*9.379903*)] 该方程表示，当XY和SC已知时，带入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。 3、某研究所1999年50名硕士考生的入学考试总分数（SCORE）及录取情况见表5。考生考试总分数用SCORE表示，Y为录取状态，D1为表示应届生与往届生的虚拟变量。 表7.3 50名硕士考生的入学考试总分数（SCORE）及录取状况数据表
模型制作材料
模型制作资料 1、模型分类：方案模型（形式表现要求不高）和展示模型（材料及制作深度高的成品） 2、：测绘：三棱尺、直尺、三角板、弯尺、圆规、游标卡尺、模板、蛇尺剪裁：勾刀、手术刀、推拉刀、45°切刀、切圆刀、剪刀、手锯、钢锯、电动手锯、电动曲线锯、带锯、电热切割器、优耐美模型机组、电脑雕刻机。打磨喷绘：砂纸、砂纸机、锉刀、什锦锉、木工刨、小型台式砂轮机、喷枪。热加工：塑料板亚克力弯板机、火焰抛光机。 3、：主材：泡沫聚苯乙烯板、有机玻璃板、塑料板、ABS板PVC板（abspvc 电脑加工）、木材版（轻木软木微薄木）辅材：金属材料：单面金属板、双色板、确玲珑、纸粘土、油泥、石膏、即时贴、植绒即时贴、仿真草皮、绿地粉、泡沫塑料、水面胶=A、B 水、软陶、石蜡、型材-基本、仿真成品。 胶黏剂：纸类：白乳胶、胶水、喷胶、双面胶带。 塑料类胶黏剂：三氯甲烷、502胶黏剂、建筑胶、热熔胶、hart 胶、Araldite 胶、无影胶。 木材类胶黏剂：乳胶、4115建筑胶、hart 胶。面层喷色材料：自喷漆、醇酸调和漆、硝基磁漆、聚酯漆、模型专用漆、丙烯颜料。 4、环艺模型制作设计：主题制作设计：总体与局部、效果表现、材料选择、模型色彩。基本介绍 建筑模型（architectural model）是建筑设计及都市规划方案中，不可缺少的审查项目。建筑及环境艺术模型介于平面图纸与实际立体空间之间，它把两者有机的联系在一起，是一种三维的立体模式，建筑模型有助于设计创作的推敲，可以直观地体现设计意图，弥补图纸在表现上的局限性（见建筑制图）。它既是设计师设计过程的一部分，同时也属于设计的一种表现形式，被广泛应用于城市建设、房地产开发、商品房销售、设计投标与招商合作等方面。 基本特征使用易于加工的材料依照建筑设计图样或设计构想，按缩小的比例制成的样品。建筑模型是在建筑设计中用以表现建筑物或建筑群的面貌和空间关系的一种手段。对于技术先进、功能复杂、艺术造型富于变化的现代建筑，尤其需要用模型进行设计创作。 在初步设计即方案设计阶段的称工作模型，制作可简略些，以便加工和拆卸。材料可用油泥、硬纸板和塑料等。在完成初步设计后，可以制作较精致的模型——展示模型（见图），供审定设计方案之用。展示模型不仅要求表现建筑物接近真实的比例、造型、色彩、质感和规划的环境，还可揭示重点建筑房间的内部空间、室内陈设和结构、构造等。展示模型一般用木板、胶合板、塑料板、有机玻璃和金属薄板等材料制成。模型的制作务求达到表现设计创作的立意和构思。 主要分类 黏土模型 黏土材料来源广泛取材方便价格低廉经过“洗泥” 工序和“炼熟过程其质地更加细腻。黏土具有一定的粘合性可塑性极强在塑造过程中可以反复修改任意调整修刮填，补比较方便。还可以重复使用是一种比较理想的造型材料,但是如果黏土中的水分失去过多则容易使黏土模型出现收缩龟裂甚至产生断裂现象不利于长期保存。另外，在黏土模型表面上进行效果处理的方法也不是很多, 黏土制作模型时一定要选用含沙量少，在使用前要反复加工，把泥和熟，使用起来才方便。一般作为雕塑、翻模用泥使用。[1] 油泥模型油泥是一种人造材料。凝固后极软，较软，坚硬。油泥可塑性强，黏性、韧性比
数学建模之回归分析法
什么是回归分析 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 回归分析之一多元线性回归模型案例解析 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开） 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
ER模型的基本概念
数据库系统原理 模型的基本概念 ER模型由Peter Chen 于1976年在命题为“实体联系模型：将来的数据视图”论文中提出。模型的基本元素 1实体定义： ·实体：是一个数据对象，指应用中可以区别的客观存在的实物。 ·实体集：是指同一类实体构成的集合。 ·实体类型：是对实体集中实体的定义。 ER模型中提到的实体往往是指实体集。 实体用方框表示，方框内注明实体的命名。 2联系定义： 实体不是孤立的，实体之间是有联系的。 ·联系：表示一个或者多个实体之间的关联关系。 ·联系集：是指同一类联系构成的集合。 ·联系类型：是对联系集中联系的定义。 联系是实体之间的一种行为。 联系用菱形框表示，并用线段将其与相关的实体连接起来。 3属性定义： 属性：实体的某一特性成为属性，能够唯一表示实体的属性或属性集称为“实体标识符”。一个实体只有一个标识符，没有候选标识符的概念。实体标识符有事也成为实体的主键。属性用椭圆形框表示，加下划线的属性为标识符。 属性域是属性的可能取值范围，也成为属性的值域。 属性的分类 1简单属性和符合属性： （1）简单属性个是不可再分割的属性，符合属性是可在费解为其他属性的属性。 2单值属性和多值属性： （1）单值属性指的是同一实体的属性只能取一个值，多值属性指同意实体的某些属性可
能取多个值 缺点：如果太过简单的表示多值属性，会产生大量的数据冗余，造成数据库潜在的数据异常、数据不一致性和完整性的缺陷。 调整方式：修改原来的ER模型，对多值属性进行变换。有以下两种方法： 1）将原来的多值属性用几个新的单值属性来表示。 2）将原来的多值属性用一个新的实体类型表示：这个新实体以来于原实体而存在，我们称之为弱实体。 3存储属性和派生属性： （1）派生属性：两个或两个以上的属性值是相关的，可以从其他熟悉吸纳个只推导出值的属性，称为派生属性。 （2）储存属性：派生属性的值不必存储在数据库内，而其他需要存储值的属性称为储存属性。 4允许为空值的属性：当实体的某个属性上没有值时应使用空值（Null value），Null还可以用于值未知的时候，未知的值可能是缺失的，或者不知道的。 在数据库中，空值是很难处理的一种值。 联系的设计 1.联系的元数： 定义：一个联系涉及到的实体集个数，成为该联系的元数或度数。 ·同一实体集内部的实体之间的联系，称为一元联系，也称为递归联系。 ·两个不同的实体集、实体之间的联系，称为二元联系。 ·三个不同实体集实体之间的联系，称为三元联系。以此类推 2联系类型约束： （1）基数约束： 定义：实体集E1和E2之间有二元联系，则参与一个联系中的实体数目称为映射 基数。 二元联系有 1:1 1:N N:M 在具体实现时，有事我们对映射基数还要做出更精确的描述，即对参与联系的实
制作模型的材料2
制作模型的材料很多，我们选择～些按价格档次介绍给大家，其中包括市场上能够买到的，也包括自己加 工或自制的材料。 （一）低档材料 1．聚苯泡沫塑料块 用来切割成建筑模型实体部分的毛坯。也可用泡沫极做简易模型的底盘。 2、茶色涤纶纸，茶色不干胶纸 用作模型的窗、底盘粘面。 3 吹塑板、吹塑纸 用作阳台、墙面、地面、道路、台阶、屋顶等。 4 绒纸、砂纸 用作绿地草坪、步行道、广场等。 5 彩色橡皮块、海绵 用作汽车、树木等配景。 以上几种材料价格低，易加工制作。一般视为同一档次的模型材料。这些材料灵活配合使用，可快速制成 比较理想的设计模型或表现模型。 （二）高档材料 1．有机玻璃 各种颜色的有机玻璃是制作底盘、水面、建筑玻璃窗、墙面、台阶踏步等的好材料。 2．茶色玻璃和茶色镜面玻璃 是制作底盘、建筑的玻璃窗和大面积镜面玻璃的理想材料。 3．银色、金黄色箔纸 用作建筑的铝合金装饰、往及装饰图案、字样等。 4各种墙壁纸 用作建筑墙面、屋顶等。 5细纹绢 与钢板纸配合使用，作建筑的墙面。 1
在选择材料的过程中，除了要注意价格的档次，加工制作的难易快慢程度外，还必须注意材料的质感、色彩的搭配。注意底盘、配景对建筑立体的烘托陪衬作用。 （三）材料的加工处理 1．吹塑纸的加工 （1）用作斜坡屋顶、壁砖墙面、圆柱饰面的吹塑纸的加工：选择适当颜色的 吹塑纸，用钢板尺和大头针在吹塑纸上画下间距在1毫米左右的条纹，表示斜坡屋 顶的瓦纹或铁皮屋面的纹理。且纹理方向与坡向一致。也可表示墙面壁砖的纹 理，且纹理为水平方向。或表示圆柱的饰面，且纹理为竖直方向。 （2）用作广场、停车场、人行步道的地面加工：选择深灰色或其他颜色的吹 塑纸，按照事先设计的地面纹理图案，用钢板尺和大头针来刻画加工。可采取规 则图案和不规划图案，表示细致地面和粗糙地面。 2．壁纸用作墙面的加工处理 选择适当颜色和质感的壁纸，裁剪下一面墙大小的一块，背面与等大的一块 吹塑纸粘接好，待白胶干后在正面用铅笔轻轻地画好窗洞的位置，然后用钢板尺 和手术刀依次刻掉每个窗洞，这样就加工成墙面了。 3．细纹绢墙面的加工 将细纹绢用稀释后的乳白胶粘在钢板纸上，待干后在钢板纸一面用细铅笔轻 轻画上窗洞的位置，然后用手术刀刻掉窗洞，这样就加工成了细纹绢的墙面。 4．锡箔纸的加工 （l）金属、不锈钢柱：将银色或金黄色的铝箔纸任平局以一个细铁针或何针 为芯卷成一个小圆筒，再将其展平，裁下一定的长度后，重新卷成空心筒，按设 计的柱子粗细调整好，并粘接好接头处。这样就加工好一个金属饰面的柱子。 （2）馆金字样的加工：将率按一定的大小和字体书写在硫酸纸上，再将金箔 正面向上放在硫酸纸上，然后同时将重叠的两张纸一起翻过来，并在下面放几张 软纸整好。用圆珠笔在透过来的字迹上重新用力描写，将字迹印在金箔上，再将 2
8选择回归模型 拔高难度 讲义
选择回归模型 知识讲解 回归分析 1、回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进行相应的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，学习中应谨慎把握. 对于独立性检验问题，应以K2的计算与临界值的比较来判断分类变量的相关与无关为主. 2、线性回归分析是统计中的一个重要内容，随着新课标的实施和新课程高考改革的不断深入，这部分的内容也将回越来越受到重视. 非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时候我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块数学1中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等）图象比较，挑选一种跟这些点拟合最好成的函数，然后采取适当的置换，把问题化为线性回归问题，使其得到解决。 3、回归直线方程求解需要复杂的运算，随着新课程标准的继续实施和新课程高考改革的不断深入，考查同学们数据处理能力，特别是运用计算器等现代技术工具对进行数据处理的能力，将是改革的方向之一. 有关理论要求同学们理解，但公式也不需要死记硬背. 典例精讲 一．选择题（共11小题） 1．（2018秋?曾都区校级期中）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表，由表中数据得线性回归），则下列结论中错误的是（方程=x+ 3256（万元）广告费用x 11579（万元）销售利润y B．y＞A．0与x正相关 0C．回归直线过点（4，8＜）D． 与当天气温y春2018?邢台期末）如表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数2． （的线性回归方程y关于xx（单位：℃）的对比表，已知由表中数据计算得到x），+27，则相应于点（1020）的残差为（为= 510152025℃气温/ 1420161426杯数 1．D．C．﹣A1．﹣B0.50.5