组合博弈

藏族民间儿童游戏完整版

藏族民间儿童游戏 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

藏族民间儿童游戏一、找牛犊由一名最小的孩子充当牛犊，其余孩子手拉手把他围在中间，再由一名孩子扮找牛犊者。找牛犊者装出什么也没看见，冲着孩子们喊道：“喂，看见牛犊了吗?”“你的牛犊什么样子?”孩子们反问。“我的牛犊上身是金做的，下身是银做的……”“我们没有这样美的牛犊，只有一只全身是泥的脏牛犊。”孩于们喊道。当找牛犊的孩子找到牛犊后，他要走进孩子们手拉手搭成的一个个门洞，去赶小牛犊。他先走到一个门洞前说：“这门是什么做的?”孩子们答到：“是黄金做的，要金钥匙才能打开。”找牛犊的孩子没有金钥匙，只好去问下一道门。后面的门还有银子的、玛瑙的、珊瑚的等等。当找牛人问到最后一道门时，孩子们立刻放下手，挤在一起，所有的门都关了。最后扮演找牛犊的孩子装出气势汹汹的样子说道：“我要是变成一头老牛，你们的门能挡住我吗？”说完就朝人群中冲，这时别的孩子就拉紧手快速旋转起来。如果找牛犊孩子冲进圈子中抢走小牛犊，那他就胜利了，闯不进去，就得认输。二、老虎捉羊首先用游戏方法确定孩子们的角色，即一个闭上眼睛俯卧在地，其他小孩伸出食指放在他身上，另一个小孩用拳头敲着叠在一起的手指问：“虎，一二三四猜猜是什么?”趴在地上的小孩说：“羊”。于是手指叠在最上面的孩子即确定为“羊”。用同样的方法，确定两只“虎”、一个“猎人”、一只“狗”和数只“羊”，游戏即可开始。玩法是：“虎”追扑“羊”，追上后在“羊”头上拍一下，被捉的”羊”就成了“虎”，直到把”羊”捉尽，游戏便结束。

组合数论问题

组合数论问题组合数论作为数论的一个（小）分支，是研究整数集合的组合性质。与代数数论、解析数论等分支相对应，组合数论的证明与结论更多地带有“离散的、组合的”味道。例1. （组合数论经典定理）证明：任意2n+1个整数中一定可以找到n 个，其和为n 的倍数。 [证：]先证命题的（完全）积性，即引理：若对于正整数m, n 原命题都成立，则命题对于mn 亦成立。由引理，只需对n=p 为素数的情形证明即可。反证法，设存在2p+1个正整数1221,,,+p x x x 使得其中任意p 个之和考察 )(m o d )(1122 1 p x x x C p i i i p p p ∑-++++≡ 例2．(IMO 预选题2008N4).对于整数k ?2,证明122k k C +－1 22k k C -被23k 整除但不被23k+1整除. [证：]利用2n n C =2(2)!(!)n n =2(21)!!!n n n -=222((21)!!)(2)! n n n -, 1 22k k C +－1 22k k C -=21 2(21)!!(2)!k k k +-－22 2((21)!!)(2)!k k k -=22(21)!!(2)!k k k -(121(221)k k i i -=+-∏－1 2 1 (2(21))k k i i -=--∏). 1 21 (221)k k i i -=+-∏－121 (2(21))k k i i -=--∏=2 12(21)12(21)1 2k k r k r r S ---+--=∑≡2 k+1 (2k －1)!!121 1 21 k i i -=-∑ (mod 23k+1). 1 21121 k i i -=-∑=121 2111()212(21)k k i i i -=+---∑=2k-1 1 2 11(21)(2(21)) k k i i i -=---∑. A={1,3,…, 2k －1}是(mod 2k )的缩系,故r -2(r ∈A)是r 2(r ∈A)的置换,因此 1(2)k r A r r ∈-∑≡－2 1r A r ∈∑≡－2 r A r ∈∑=－1 2 1 (4(1)1)k i i i -=-+∑≡2k-1(mod 2k ).

取子游戏博弈简单分析

一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。当轮到一个游戏人时，他可以往堆中加进1，2，3或4枚硬币。往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。确定在这局游戏中是游戏人A还是游戏人B能够确保取胜。取胜的策略是什么？在学术论坛有博士家园，组合图论论坛确保取足5个硬币即可例题：两个人玩移火柴的游戏，桌子上有1000根火柴，每个人每次可以拿走1-7根火柴，拿走桌子上最后那根火柴的算输，问第一个人第一次要拿多少根火柴才能保证赢 7根。以后对方拿几根，你都要拿够凑足8根的数。1000根和8根性质是一样的。从抢30到NIM游戏的取胜策略（一）倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏，具有很强的对抗性和娱乐性。抢30游戏通常有两种玩法。（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。解决最个问题的一般策略是用倒推法。以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。如此倒推回去，可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。（二）关键因子所有这些关键数都是3的倍数。3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。在类似游戏中，我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k，关键数就是k的倍数.。在抢30的游戏中，关键因子k等于3。又例如，抢100报数游戏中，如果每人可报数为1至9个连续的自然数，谁先报到100谁就是胜利者。这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和，即k=10。

基于层次分析法的组合赋权方法的研究

TECHNOLOGY TREND 1引言多属性决策方法的理论研究取得了丰富的成果，提出了线性分配法、简单加权法、层次分析法（AHP ），TOPSIS 法、数据包罗分析法等多种决策方法，最近又有学者提出基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗糙集理论的多属性决策方法。在多属性决策问题的求解过程中，大部分多属性决策方法都涉及到属性权重的确定问题。根据多属性决策方法确定权重时原始数据来源的不同，一般可分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法的原始数据由专家根据经验判断得到，专家依据决策问题的特点和自身的知识来确定属性权重，具有较强的主观随意性，同时在一定程度上增加了决策者的决策负担。客观赋权法的原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，具有客观性强、不增加决策者的决策负担、有较强的数学理论依据等优点，缺点是没有考虑决策者的主观意向，得到的属性权重可能与决策者的主观愿望或实际情况不一致。针对主、客观赋权法的优缺点，为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减小赋权的主观随意性，使对属性的赋权达到主观与客观统一，进而使决策结果更加真实、可靠，有必要研究综合主、客观赋权结果的赋权方法，称之为组合赋权法。在主观赋权法中，AHP 方法是目前应用最广、研究最多的方法之一，具有应用简单、易于理解、实用性高的特点。本文以AHP 为基础提出一种主、客观组合赋权方法。该方法在文献[2,3]的基础上，基于属性值的规范化决策矩阵和决策者对方案近似估计的区间数判断矩阵提出一种模糊线性规划方法确定属性权重。 2基于AHP 和模糊线性规划的组合赋权方法 2.1基本概念设X={x 1，…，x m }为多属性决策问题的方案集，U={u 1，…，u n }为属性集，w={w 1，…，w n }为属性权重，方案xi 的第j 个属性值为a ij （若某方案是定性属性，则采用文献[4]的标定法处理），由此构成决策矩阵A=（a ij ）mn 。为消除不同量纲对决策结果的影响，对决策矩阵采用规范化方法进行处理，对成本型属性，记r ij =min i {a ij } a ij ，对效益型属性，记a ij min{a ij }i 。决策矩阵规范化后方案xi 的综合属性值zi 可按式（2.1）计算：z i =n j =1Σr ij w j ，i=1，…，m （2.1）根据综合属性值zi 的大小即可比较被评价方案的优劣顺序。2.2建模在多属性评价过程中，若己知属性权重w j 可由各方案综合属性值的z i 大小确定方案的优劣，z i 越大，其对应方案x i 越优。若w j 未知，则不能直接由式（2.1）确定方案的综合属性值z i 。本文基于AHP 和模糊线性规划方法，提出一种确定属性权重的方法，基本步骤见步骤1～步骤5。步骤1：决策者采用区间数判断矩阵B （b ij ）m ×m ，b ij =[b l ij ，b u ij ]来表达其对方案的偏好，并计算该区间数判断矩阵的权重，记作P i =[P L i ，P u i ]， i=1，…，m ；步骤2：按式（ 2.1）表达方案的综合评价值z i =n j =1Σr ij w j ，i=1，…，m ；步骤3：由步骤2来表达各方案的权重Pi=z i j =1 Σz i ，i=1，…，m ；步骤4：建立模糊线性规划模型，求出属性权重值wi ，i=1，…，m ；步骤5：根据步骤4求得各属性权重w i ；，按照式（2.1）求得各方案综合属性值z i ；，由z i 的大小排定各方案的优劣。 3结语模该型具有如下特点： 1）综合决策者主观偏好和属性数据内在特点，定量属性数据对决策者的主观判断起到了验证的作用，比单纯使用AHP 和单纯使用数学规划方法的可靠性要高。以此角度，本文方法也是一种检验决策者主观偏好是否合理、一致的方法。 2）以区间数和模糊约束（≤）的形式体现决策问题的复杂性，考虑决策者的判断能力，更容易被决策者接受。 3）若P L i ，P u i ，说明决策者以确定数判断矩阵的形式给出方案偏好，本文方法也同样适用。 4）涉及的区间数判断矩阵权重求解，相关研究颇多。模型为线性规划模型，求解简单。文献[5]研究基于决策者已经给出方案两两比较的确定性判断矩阵。然而，在属性权重信息完全未知或只有部分信息的情况下，决策者很难准确地给出方案两两比较的确定性判断矩阵。在这种情况下，可以采用区间数方法对方案优劣进行大致估计。本文提出基于区间数方法，一方面充分体现决策问题复杂性特点，另一方面，对决策者来说，则增加了决策柔性，同时也增强了可操作性。作者简介：王蕊，女，1972年生，汉族人，现任讲师，工程硕士，研究方向为电子商务。基于层次分析法的组合赋权方法的研究王蕊（新疆轻工职业技术学院计算机系，新疆乌鲁木齐 830021） [摘要]在多属性决策问题的求解过程中，大部分多属性决策方法都涉及到属性权重的确定问题，一般可分为主观赋权法和客观赋权法。为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减小赋权的主观随意性，进而使决策结果更加客观、可靠，本文以层次分析法为基础提出一种主、客观组合赋权方法。该方法基于属性值的规范化决策矩阵和决策对方案近似估计的区间判断矩阵，提出一种模糊线性规划方法确定属性权重。 [关键词]层次分析法；组合赋权［参考文献］ [1]樊治平,宫贤斌,张全.区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法[J].东北大学学报(自然科学版),2006. [2]Fan Z,Ma J,Zhang Q.An approach to multiple attribute decision making based on fuzzy preference information on alternatives[J].Fuzzy sets and systems,2002. [3]徐泽水.部分权重信息下对方案有偏好的多属性决策法[J].控制与决策,2004. [4]杨自厚,李宝泽.多指标决策理论与方法[M].沈阳:东北工学院出版社,1989. [5]樊治平,宫贤斌,张全.区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法[J].东北大学学报(自然科学版),2006. 应用科技 189

博弈之取石子经典游戏

由poj 1067引发的——取石子游戏【转自各类博弈】 (2011-07-25 23:46:54)[编辑][删除] 分类：编程道路~ 标签：杂谈上次做poj 1067的取石子游戏，只用到了whthoff博弈，未涉及到取石子的异或方法，今天重新搜索，整理了一遍。搜罗各种资料，加上自己整理，终于成篇啦！……噼里啪啦取石子问题有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。即，若n=k*(m+1)，则后取着胜，反之，存在先取者获胜的取法。 n%(m+1)==0. 先取者必败。这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。从一堆100个石子中取石子，最后取完的胜。（二）威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：

四年级上游戏中的科学考级题目

四年级上游戏中的科学考级题目集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

四年级（上）《游戏中的科学》考级题目一、判断题（20题） 1．在做“会发出声音的绳子”这个游戏时，你会发现纽扣转得很快，并会扭转到相反方向。（ A ） A．对 B．错 2．水分子之间的距离要比空气分子之间的距离大。（ B ） A．对 B．错 3．声音不是靠声波振动进行传播的。（ B ） A．对 B．错 4．气球能将声音放大。（ A ） A．对 B．错 5．绳子的密度比空气大，因而传播效果比空气好。（ A ） A．对 B．错 6．在质量相同的情况下，热水的体积要比冷水小，密度却比冷水大。（ B ）A．对 B．错 7．“魔力气球”游戏中，套在瓶颈上的气球会变大是因为瓶子里的空气吸收了外部空气中的热量而膨胀，导致瓶子内部的空气体积变大。（ A ） A．对 B．错 8．白色能吸收所有的光。（ B ） A．对 B．错 9．打哈欠会“传染”，是因为在同一个房间里的人很可能都想睡觉了。（ B ）A．对 B．错 10．气球摩擦后不会吸水。（ B ） A．对 B．错 11.冷水溶化的冰糖和热水溶化的冰糖一样多。（ B ） A．对 B．错 12．我们把点燃的火柴放入蚊香的烟中，可以让烟消失。（ A ） A．对 B．错

13．将钉子加热烧成漆黑色后，把它放入装水的杯中，几分钟后，钉子还是漆黑色。（ B ） A．对 B．错 14．深色的物体对光与热的吸收力和浅色的物体一样。（ B ） A．对 B．错 15．昼夜交替现象是地球自传形成的，太阳并没有从空中升起或落下。（ A ）A．对 B．错 16．在晴朗的天气里，陆地和水中一样热。（ B ） A．对 B．错 17．花丛中的蝴蝶比草坪上的蝴蝶多。（ A ） A．对 B．错 18．蚂蚁不喜欢吃糖。（ B ） A．对 B．错 19．一个盘中，一半装深色的土，一半装淡色的沙，让灯照射这个盘子半小时，结果深色的土比浅色的沙温度要高许多。（ A ） A．对 B．错 20．铝锅不可以用来煎中药。（ A ） A．对 B．错二、选择题（30题） 1. 在“会发出声音的绳子”这个游戏中，纽扣快速转动带动了（ A ）的振动，所以产生了“嗡嗡”声。 A．空气 B．手指 C．绳子 D．声音 2．一只吹气的气球和一只盛水的气球放在桌上，用手指弾扣桌面，用耳朵贴着两只气球仔细倾听弾扣声，你会发现（ B ）气球发出的声音比较清晰。 A．吹气的 B．盛水的 C．一样清晰 D．不能确定 3．唱歌时，喉咙里的（）产生振动，并通过（）传到玻璃纸上，使玻璃纸产生振动，从而带动芝麻跳起舞来。（ C ） A．声带嘴巴 B．舌头空气 C．声带空气

基于组合赋权法的联合作战协同效能评估指标

收稿日期：2016-04-11 修回日期：2016-06-26基金项目：全军军事学研究生基金资助项目（2014JY638）作者简介：张宪（1983-），男，陕西泾阳人，博士研究生，工程师。研究方向：军事系统建模与仿真。*摘要：针对联合作战协同效能评估指标体系不够科学和权重计算方法比较单一的问题，立足联合作战协同的本质特性和作战协同效能评估尺度，通过维度映射构建了包括整体性、精确性、时效性、灵活性和稳定性等5个一级指标、作战行动有序性、力量优势互补程度等10个二级指标的联合作战协同效能评估指标体系。通过构建离差最小组合赋权模型给出了主客观赋权合成的方法，并结合指标体系权重计算验证了方法可行性。关键词：联合作战协同，指标体系，组合赋权法中图分类号：E211文献标识码：A DOI ：10.3969/j.issn.1002-0640.2017.07.013 基于组合赋权法的联合作战协同效能评估指标* 张宪1，许瑞明2 （军事科学院研究生部，北京100091；军事科学院军事运筹分析研究所，北京100091） Research on the Joint Operational Synergy Effectiveness Evaluation System Based on Combination Weighting Method ZHANG Xian 1，XU Rui-ming 2 （1.Graduate School of Academy of Military Science ，Beijing 100091，China ； https://www.360docs.net/doc/8314531086.html,itary Operation Research and Analysis Institute of Academy of Military Science ，Beijing 100091，China ）Abstract ：With the problem of the joint operational synergy effectiveness evaluation system is not enough scientific and index weight calculation methods were relatively simple ，we construct the joint operational synergies effectiveness evaluation system by mapping dimension based on the essential characteristics of the joint operational synergies and operational synergies effectiveness evaluation criteria.The five first -level indicators are integrity ，accuracy ，timeliness ，flexibility and stability.The ten secondary indicators are orderly operations ，superiority in strength degree of complementarity and etc.By building the smallest difference from a combination of subjective and objective empowerment ，we put forward the Combination Weighting methods and verify the feasibility of the method by index weighting calculation.Key words ： joint operational synergies effectiveness ，evaluation system ，combination weighting methods 0引言联合作战协同效能是指联合作战中各个作战部队协调配合所产生的整体作战效能加成。联合作战协同效能评估就是对联合作战协同效能进行度量分析的方法和过程。现阶段对联合作战协同效能的评估分析的研究已经陆续展开。如张肃［1］运用数据包络分析法，建立了评估多型武器间协同效能的模型，高山［2］提出了采用证据理论对地空导弹混编群协同效能进行评估的方法，朱宇［3］提出了采用人工神经网络的装甲兵作战体系协同效能评估方法。文献［4］提出了采用AHP 法对协同效能进行评估的方法，文献［5］提出了采用模糊综合评判法对协同效能进行评估的方法，文献［6］提出了采用云理论对协同效能进行评估的方法，文献［7］提出了基于 ANP 的联合作战协同效能评估方法。但是就协同效文章编号：1002-0640（2017）07-0056-05Vol.42，No.7 Jul ，2017 火力与指挥控制Fire Control &Command Control 第42卷第7期2017年7月 56·· 万方数据

儿童民间传统游戏集

儿童民间传统游戏集 1、骑马玩法：三人一组，一人站立作马头，另一人在他背后双手搭他双肩弓身俯首作马身。第三人为骑马者，骑在作马身者的肩上。玩时三人同时口喊“嘿！嘿！嘿……”，数匹“马”竞相跑步向前，比谁跑得快。 2、坐轿玩法：三人一组，两人抬轿一人坐轿。抬轿的两人各自把左手掌握在右手腕上，然后互相把右手握在对方左手腕上，形成一“井”字形。坐轿者双脚各插进抬轿者双手形成的环圈中，坐在手掌形成的“井”字上。玩时各组侧向疾跑，快者为胜。坐轿、抬轿者轮换担任。 3、骑竹马玩法：以一支1．5米至2米长的竹竿作“竹马”，夹在骑者双腿间，左手握住竿的一端，另一端拖地，右手作持马鞭状。玩时口喊“嘿、嘿、嘿……”向前奔跑。多人玩时同时奔跑，快者为胜。 4、滚铁环玩法：器具是一个水桶大小的铁环（旧时农村常用废旧水桶铁箍），一支1米左右小竹竿，竹竿一头插进以粗铁丝弯成的U字形弯钩。玩时手持竹竿一端，以另一端的U形铁弯钩推着铁环在地上滚动前进。多人玩时，看谁跑得快，且铁环不倒下。 5、踢鸡毛毽玩法：鸡毛毽的制作简单，取一鸡翅膀上的粗羽毛，剪下一小截中间空的羽毛柄，往其空管中插进一束细鸡毛，再以布捆扎后固定在一个或两个铜钱中间的孔中，使鸡毛不至脱落即可。可一人以脚掌踢出各种花样，如踢至膝、肩、背、头等各部位；也可多人互相传递踢出各种花样。竞技时，以踢的数目多者为胜。

6、老鹰抓小鸡玩法：一人扮老鹰，一人扮母鸡，其余人数不定，扮作小鸡。一“小鸡”在“母鸡”背后抓住“母鸡”衫尾，其余“小鸡”也都各牵住一人的后背衫尾，形成一列纵队。玩时，“老鹰”尽力设法要抓住“母鸡”后面的“小鸡”，扮“母鸡”的则张开双臂拦住“老鹰”，保护“小鸡”不被抓，众“小鸡”也在“母鸡”后面不断躲闪。若有“小鸡”被“老鹰”的手摸到，便算被抓住，就得退场。达到一定时间后，“老鹰”抓到的“小鸡”超过“小鸡”数的一半，则“老鹰”胜；不到一半则“母鸡”胜。老鹰、母鸡、小鸡由游戏孩童抽签轮流担当。 7、抛沙包玩法：器具是5个4厘米见方的布缝沙包。玩时，先把全部沙包放桌上（或地上），以右手先取一个往上抛，同时抓起桌上的一个沙包在掌心，再接住落下的沙包；然后再往上抛一个，同时抓起两个桌上的沙包，再接住落下的沙包。如此接着抓起三个桌上的沙包。第二遍玩时上抛两个沙包，第三遍三个沙包。接住下落的沙包时，若有沙包跌落为失败，则换另一人玩。往上抛沙包数多者胜。有的地方不用沙包而用小石子，称为“打五子”，玩法一样。 8、做屋玩法：先在地上画一类似两个品字一个日字垒叠起来的2米长、1米宽的图形，每人持一小瓦片。玩时，一人先“做屋”，即以小瓦片丢在最面前的“日”字中的最前一格，然后以单腿自面前向远处格跳，每格只能落一只脚，横向两格的双脚同时落下，各踩一格，有瓦片的不能落脚，只能跨跳过去。一直跳到顶端时双脚落地，然后跳回到起步处，再把瓦片丢到第二格，照样跳到顶格转回来，再丢瓦片至第三第四格再跳，横向双格的丢瓦片顺序为先左后右。一直跳到瓦片丢到“天宫”返回后，便可做一座“屋”，即随意选上一格画上圈圈，算是属自己的“屋”，再跳时可双脚同时落在“屋”中，但对方的脚不能踩进此“屋”，得跨跳过去。若在跳的过程中踩线、或跌倒、或瓦片丢出界外，都属失败，应退出，改由对方跳。如此循环，做“屋”最多者为胜。

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 1.引言评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。然后，按单目标决策原理进行决策。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。 2.指标权重确定方法研究现状目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指

取石子问题

取石子游戏 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 23080 Accepted: 7190 Description 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。 Input 输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。 Output 输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。 Sample Input 2 1 8 4 4 7 Sample Output 1 Source NOI 纠结了好久，也找同学玩了这个游戏，始终没发现什么规律。后来想起高中一起玩（1，3，5，7）抓石子游戏的同学，就想打电话咨询顺便难一难他，谁知道直接拽给我一个：威佐夫博弈...百度了下终于懂了。刚开始也想到列出前几种必胜组合，可是脑袋抽风了，（3，5）（5，3）算成两种情况。= =,我都搞不清楚当时怎么想的了。下面是度娘关于威佐夫博弈的百科：威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk= ak + k。奇异局势有如下三条性质：

几种两人轮流取石子游戏的输赢规律及取胜策略续篇

几种两人轮流取石子游戏的输赢规律及取胜策略续篇上篇中第八种情况的推论有误，不能一概而论，因而第九种也有误。特此更正。下面再看几种情况。分析的基础是上篇中的第四种情况。引用如下：有三堆石子，个数分别是1、2、3个。分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成上篇中的第二种情况，后取的赢；若先取的从两个的一堆中取一个，则后取的把三个的一堆取完，变成第一种情况，后取的赢；若先取的把两个的一堆取完，变成上篇中的第二种情况，还是后取的赢。先取的从三个的一堆中取，不论取几个，用同样的方法进行分析，后取的都有办法赢。所以，先取的不论如何取法，后取的都有应对之策保证必赢。一、有三堆石子，个数分别是1、3、4个。分析：先取的只要从4个一堆中取出2个，就变成上篇中的第四种情况，所以先取的必赢。二、有三堆石子，个数分别是1、4、5个。分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成上篇中的第二种情况，后取的赢；若先取的从4个的一堆中取一个，则后取的从5个的一堆中取3个，变成上篇中的第四种情况，后取的赢；其他情况不论先取的从4个或5个的一堆中取几个，后取的都有应对之策取胜；所以，后取的必赢。三、有三堆石子，个数分别是1、5、6个。

分析：先取的只要从6个一堆中取出2个，就变成第二种情况，所以先取的必赢。四、有三堆石子，个数分别是1、6、7个。分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成上篇中的第二种情况，后取的赢；若先取的从6个的一堆中取一个，则后取的从7个的一堆中取3个，变成第二种情况，后取的赢；其他情况不论先取的从6个或7个的一堆中取几个，后取的都有应对之策取胜；所以，后取的必赢。五、有三堆石子，个数分别是1、7、8个。分析：先取的只要从8个一堆中取出2个，就变成第四种情况，所以先取的必赢。根据以上五种情况可以得出：三堆石子中有一堆是1个，其他两堆的个数是相邻数的输赢规律及取胜策略是:石子个数在中间的数若是偶数，先取的必输，因为先取的不论怎么取都会使后取的有机会找到取后最终出现两堆石子个数相同的情况，所以先取的必输；石子个数在中间的数若是奇数，先取的必赢，因为先取的只要从个数最多的一堆中取出2个就变成上一种情况，所以先取的必赢。再看三堆中石子个数最少的一堆是2个，其他两堆的个数是相邻数的情况。六、有三堆石子，个数分别是2、3、4个。分析：先取的只要从4个一堆中取出3个，就变成第四种情况，

跃峰奥数PPT3组合数论6-2(多项式之二色链)

温馨提示为了设计教学场景互动效果的需要，课件中采用了大量“播放后隐藏”的文本，从而导致预览模式下出现诸多文本重叠，影响阅读。但在放映模式下，这些现象都不会出现。另外，课件中的图像均不是一次性形成，而是展现了“尝试-修改-成形”等发生过程，这可能导致预览模式下出现诸多乱码，但在放映模式下，图形则非常生动、美观。【百度文库】跃峰奥数PPT 经典原创

组合数论6-2（多项式之二色链） ●冯跃峰本讲内容本节为第3板块（组合数论）第6专题（多项式）的第小节2 （二色链），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。提供笔者重新书写的解答（简称 “新写”），力求严谨、流畅、简练。【百度文库】跃峰奥数PPT 经典原创

【基本知识结构】多项式问题，一般看作属于代数的范畴。但由于常常涉及到不定方程的相关问题与方法，这里将其归入数论的范畴。从思维方法上讲，这也许更为恰当。一、代数基本定理：任何非常数多项式至少有一个根。推论（根数定理）：n 次多项式恰有n 个根。二、余式定理：x-a 除以f （x ）的余数是f （a ），即f （x ）=（x-a ）g （x ）+f （a ）。三、恒等定理1：两个多项式相等，等价于对应项的系数都相等。恒等定理2：两个n 次多项式在n+1个不同点处的值相等，则两个多项式恒等。四、爱森斯坦判别法：若存在质数p ，使p|a i （i=0，1，…，n-1），但 p ?a n ，p 2?a 0，则多项式f （x ）=a n x n +a n-1x n-1+…+a 0在有理数域上不可约。比如多项式：x 2+2px+p 。【百度文库】跃峰奥数PPT 经典原创

基于博弈论的恋爱模型

《数学建模》课程考核论文姓名：王湘衡齐久坤张程勇学号：08100225 08100217 08100232 班级：08信息2班 2011年5 月10日

基于博弈论的恋爱数学模型摘要本文用数学建模的方法研究博弈论中的问题，从不完全信息静态博弈建立模型建立模型，并利用纳什均衡原理程序来确定纳什均衡点，对不同均衡点进行分析，从而来确定最佳策略。然后通过海萨尼转换将不完全信息静态博弈转换成不完全信息动态博弈，来模拟现实社会中的恋爱，再利用恋爱者不同类型的分布概率，求出恋爱者的期望，最终来决策恋爱者自己下一步的策略。关键词：恋爱模型博弈论贝叶斯纳什均衡

1、问题重述随着社会的进步和发展，现在恋爱问题越来越成为生们关注的热门话题，那么如何利用数学知识来确定恋爱中双方能找到适合自己的恋人，成为现在数学建模中研究的一个重要领域。恋爱模型可以用博弈论来确定双方的合适恋人，这其中将恋爱双方都理想化，这样将给我们研究恋爱问题和建立数学模型带来方便，使我们能将恋爱模型数学化，从而确定恋爱者的进一步决定。 2.模型假设及符号说明模型假设： 1、恋爱双方都有自己明确的恋爱目标 2、恋爱双方从始至终都保持着自己的理性 3、恋爱双方都有自己喜欢类型的人，并且不会随时间变化 4、恋爱的男女通过对方的行为能够明确的判断出对方为哪种类型的人 5、恋爱的参与生都选择的是均衡战略符号说明： 3. 问题分析与模型建立 3.1 问题分析谈恋爱作为一个日常生活中最常见的现象要模型化却也并不简单。我们不妨

这样来看，谈恋爱的男女双方，各有不同类型，我们简单将其分为为了寻找真正爱情的人和为了骗财骗色的人。虽然这样不免有所武断,但我们分析的是一般现象，寻求的是一般解释。有了这样的分类便有了不同的组合，有了我们这个世界的爱恨情仇。我们的分析中有现代版的陈世美，却不会让他得逞，原因是理性经济人的假设。有人说这一点说不通，我不这样认为，经济学说所有人都是理性的并不影响不理性家伙们的存在，能解释一切的理论只能是没有内容的套套逻辑。一个理论的解释力只不过是它一般化的程度罢了。简单的博弈理论己深入人心，显然上面的问题是不完全信息博弈，无论是男追女还是女追男，信息的不完全或是不对称是显而易见的，用博弈论的话说是对对方的了解不够精确。因此，我们依据博弈论理论可以将其分为静态博弈和动态博弈。静态分析是找出其静态均衡，动态分析是揭示现实中生的行为。 3.2 模型的建立 3.2.1不完全信息静态博弈模型所谓静态是指所有参与生都同时行动，不会以别人行动的信息来更改自己的行动。我们以最常见的男追女为例，一个男生追求一个女生，在此情况下女生最苦恼的是不知男生是A类型的人还是B类型的人，虽然自己可以从各种渠道了解男生，但知生知面不知心，风险还是存在的。在这种情况下女生所遇到的就是不确定性条件下的选择问题，因为女生不仅不知道男生的类型(A还是B)，而且还不知道不同类型的分布概率，但她对自己所属的类型是清楚的，这是她的私人信息。同理男生也是这样。下面来设定支付函数的权值，以便求出纳什均衡点，设男A类追求者，只要他追求A类女生就得到10，他不追求A类女生就得到-10，A类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求A类女生得到10，不追求得到-10，A类女生接受得到-10，拒绝得到10；男A类追求者，他追求B类女生得到-10，不追求得到10，B类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求B类女生得到10，不追求得到0，B类女生接受得到10，拒绝得到0；他们的支付函数的权值依赖追求者的类型。这里用下面四张表说明：

取石子游戏完全揭秘

由感性认识到理性认识一、游戏 (2) 二、从简单入手 (2) 三、类比与联想 (6) 四、证明 (8) 五、推广 (11) 六、精华 (12) 七、结论 (16) 八、总结 (17)

一、游戏游戏A：甲乙两人面对若干堆石子，其中每一堆石子的数目可以任意确定。例如图1所示的初始局面：共n=3堆，其中第一堆的石子数a1=3，第二堆石子数a2=3，第三堆石子数a3=1。两人轮流按下列规则取走一些石子，游戏的规则如下：每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；如果谁无法按规则取子，谁就是输家。图 1 游戏的一个初始局面游戏B：甲乙双方事先约定一个数m，并且每次取石子的数目不能超过m个；其余规则同游戏A。我们关心的是，对于一个初始局面，究竟是先行者（甲）有必胜策略，还是后行者（乙）有必胜策略。下面，我们从简单入手，先来研究研究这个游戏的一些性质。二、从简单入手 ?用一个n元组(a1, a2, …, a n)，来描述游戏过程中的一个局面。 ?可以用3元组(3, 3, 1)来描述图1所示的局面。

改变这个n元组中数的顺序，仍然代表同一个局面。 ?(3, 3, 1)和(1, 3, 3)，可以看作是同一个局面。如果初始局面只有一堆石子，则甲有必胜策略。甲可以一次把这一堆石子全部取完，这样乙就无石子可取了。如果初始局面有两堆石子，而且这两堆石子的数目相等，则乙有必胜策略。因为有两堆石子，所以甲无法一次取完；如果甲在一堆中取若干石子，乙便在另一堆中取同样数目的石子；根据对称性，在甲取了石子之后，乙总有石子可取；石子总数一直在减少，最后必定是甲无石子可取。 ?对于初始局面(1)，甲有必胜策略，而初始局面(3, 3)，乙有必胜策略。 ?局面的加法：(a1, a2, …, a n) + (b1, b2, …, b m) = (a1, a2, …, a n, b1, b2, …, b m)。 ?(3) + (3) + (1) = (3, 3) + (1) = (3, 3, 1)。 ?对于局面A, B, S，若S=A+B，则称局面S可以分解为“子局面”A和B。 ?局面(3, 3, 1)可以分解为(3, 3)和(1)。如果初始局面可以分成两个相同的“子局面”，则乙有必胜策略。设初始局面S=A+A，想象有两个桌子，每个桌子上放一个A局面；若甲在一个桌子中取石子，则乙在另一个桌子中对称的取石子；根据对称性，在甲取了石子之后，乙总有石子可取；石子总数一直在减少，最后必定是甲无石子可取。 ?初始局面(2, 2, 5, 5, 5, 5, 7, 7)，可以分成两个(2, 5, 5, 7)，故乙有必胜策略。

第1,2讲组合与数论问题

第1，2讲组合与数论问题一．填空题: 1.设a,b,c是互异的自然数且ab+bc+ca=abc,则a+b+c=_______. 2.从1到2013连续的2013个自然数按某种顺序排列,然后按连续三项计算和数,得到2011个和数,则这些和数中,奇数的个数最多有_________个. 3.在式子:12○22○32○…○20092的“○”中填入“+”或“?”中的一个,如果所得的数非负,那么这个非负数的最小值是________. 4.直角三角形的三边之长为正整数,其中一条直角边的长为35,那么它的周长的最大值与最小值分别是_______、_________. 5. 已知 S的最大整数为__________. 6.末四位数为2013,且被71整除的最小的正整数为_____________. 7.用6种不同的颜色给正方体的6个面染色,各面颜色互不相同,经过适当的翻转重复的染色视为同一种染色,则不同的染色方式有__________. 8.某数学竞赛分两试进行.一试有选择题6个,答对一个得6分,填空题6个,答对一个得9分,解答题三个,每题20分,每5分一档分步计分,二试解答题有三个,每题50分,每10分一档分步计分,某同学参加竞赛,则他的得分可能有________种. 9.把1,2,3,…,2n这2n个正整数随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中,三个数全为奇数的有a组,三个数中恰有两个数奇数的有b组,三个数中恰有一个数为奇数的有c组,三个数都为偶数的有d组,如果a-d≠0,那么(b-c)/(a-d)=____________. 10.自然数k具有性质:在半径为1的圆上任取4点,都有两点的距离不大于k,则k的最小值为________. 二．解答题： 11.n是正整数,求证 537 5315 n n n ++是整数.

石头剪刀布游戏课程设计

课程设计说明书课程名称：高级语言程序设计设计题目：石头剪刀布游戏院部：计算机科学与信息工程学院学生姓名：学号：专业班级：指导教师： 2014年6月

课程设计任务书

目录一前言 (1) 二需求分析 (1) 三概要设计 (1) 四详细设计 (4) 五改进或增加功能模块说明 (5) 六程序测试 (6) 七课程设计总结 (7) 八致谢 (7) 九参考文献 (8) 十源程序 (8)

石头剪刀布游戏一前言传统的石头剪刀布游戏只是人和人之间进行的，双方只能一次出剪刀石头布三者之一，游戏的规则是石头>剪刀>布。现在是人和计算机出拳玩石头剪刀布游戏，规则相同，只不过需要对石头剪刀布进行字母代替，在程序中实现。最后比较输赢，统计成绩。二需求分析 1 要求（1）用C语言实现程序设计。（2）定义各个函数分别完成不同功能，如设计，判断等。（3）画出查询模块的流程图。（4）界面友好（良好的人机互交），程序要有注释。 2 任务（1）定义各类头文件，变量及宏定义。（2）设定玩家操作模块和胜负判断模块。（3）画出部分模块的流程图。（4）编写代码。（5）程序分析与调试。 3 运行环境（1）WINDOWS2000/XP系统（2）TurboC2.0编译环境 4 开发工具系统描述语言C语言。三概要设计 1 模块组成图

含有三个模块，人和电脑的输入，输入的比较计算，输出结果和评价。图3-1 功能模块图 2 电脑随机输入流程图现随机输入剪刀石头布，调用随机函数。图3-2 功能模块图 3 用户输入流程图

对用户输入的数据进行判断是否是剪刀石头布或者是结果输出，判断用户的输入是否合法。图3-3 功能模块图 4 计算比较流程图对与用户和电脑输入的数据进行比较，判断用户的成绩，然后退出界面。图3-4 功能模块图四详细设计