小学数学全部基础知识与基本概念

第一章 数的认识

1、数的意义

一、整数的分类和意义 正整数

自然数 整数 0

负整数

1、整数：像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

2、正整数和负整数：像1,2,3，……这样的数叫做正整数，像-1，-2，-3，……这样的数叫做负整数。0既不是正整数，也不是负整数。正整数都大于0，负整数都小于0。

3、0：数物体的时候，如果一个物体也没有，就用“0”表示。0可以表示正负数的分界；0可以表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。最小的一位数是1而不是0。

4、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫做自然数。0是最小的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。

二、小数的意义和性质

1、小数的意义：把一个整体（或单位“1”）平均分成10份、100份、1000份、……

这样的1份或几份是十分之一、百分之一、千分之一、……或十分之几、百分之几、千分之几、……也可以用小数来表示。 2、小数的分类

有限小数：如3.2，2.37，1.78954等。 按数位分 纯循环小数：如1.373737……，2.3．2．

等。

无限循环小数 无限小数 混循环小数：如 6.93737……，2.403．2．

等。

无限不循环小数：如6.367921……，1.58632……，π等。 纯小数：如0.2,0.45,0.376，……等。

按整数部分分

带小数（混小数）：如3.47, 1.003, 4.5，……等。 （1）有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

（3）纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数小于1。

（4）带小数：整数部分不是零的小数叫做带小数。带小数大于1或等于1。

（5）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断

地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。

（6）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小

数的循环节。

（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。

（8）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。

3、小数的基本性质

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。

4、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，原来的数扩大10倍，小数点向右移动两位，原来的数扩大100倍，小数点向右移动三位，原来的数

扩大1000倍，……。小数点向左移动一位，缩小到原数的十分之一，小数点向左移动

两位，缩小到原数的百分之一，小数点向左移动三位，缩小到原数的千分之一，……。

三、分数的意义和性质

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做

分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了

多少份的数，叫做分数的分子；其中一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类：

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如1

2

,

3

5

,

12

13

,……。

真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。如4

4

,

5

3

, ……。

假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。如31

2

, 5

3

4

，……。

它是大于1的假分数的另一种表现形式。

3、分数与除法的关系

在分数里，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

被除数÷除数 = 被除数除数

因为零不能作除数，所以分数的分母也不能为零。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

四、百分数的意义

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。也叫做百分率或百分比。百分数通常用“﹪”表示。百分数的分数单位是1﹪。

2、百分数和分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，绝不能有单位名称。分数可以有单位名称。

五、正负数的认识

1、大于0的数叫正数。

2、小于0的数叫负数。

3、正负数是表示两种具有相反意义的量，比如生活中的收入与支出，0上温度和0下温度等。

2、数的读、写和改写

一、数位的顺序

1、计数单位：个、十、百、……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。

2、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

3、整数和小数的数位顺序表

二、数的读法和写法

1、整数的读法和写法

（1）整数的读法：从高位起，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面读一个“亿”字或“万”字。读个级时，千位上是几就读几千，百位上

是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。中间有一个0或连续有几

个0，只读一个0，每级末尾的0都不读。

（2）、整数的写法：从高位到低位，一级一级地往下写，那个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，那个数位上一个计数单位都没有，就在哪一位上写0。

2、小数的读法和写法

（1）读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分

依次读出每个数位上的数字。

3、分数的读法和写法

（1）读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整

数部分，再读“又”字，最后读分数部分。

（2）写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，先写整数

部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线。

4、百分数的读法和写法

读百分数时，先读“百分之”，再度百分号前面的数。

写百分数时，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面添上百分号“﹪”。

5、正数和负数的读写方法

（1）、正数的读写：在数字（0除外）前面没有“＋”或“－”的数和前面有“＋”

的数读作“正几”。写正数时，前面写“＋”或省略不写。

（2）、负数的读写：在数字（0除外）前面没有“－”的数读作“负几”。写负数时，前面写“－”。

三、数的改写

1、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在“万位”或“亿位”的右下

角打上小数点，把小数末尾的0去掉，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“=”连接。

四、近似数

1、省略尾数求近似数：把一个数省略“万位”或“亿位”后面的尾数取近似数时，只

要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，用“四舍五入法”保留整数，同时添

上“万”字或“亿”字。中间用“≈”连接。

2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。

保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表

五、分数、小数和百分数之间的互化

判断一个分数能不能化成有限小数的方法：

要看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3、数的大小比较

一、比较整数的大小：

比较正整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位数字

大的那个数就大。最高位的数字也相同，就看下一位，哪一位上的数字大，那个数就大。

二、比较小数的大小：

比较小数的大小，先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位的数大的那个数就大；十分位也相同的，百分位的数大的那个数就大；……

三、比较分数的大小：

分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母大的分数反而小；分子、分母都不相同的，先通分，再比较大小。

四、比较百分数的大小：

比较百分数的大小，只要比较百分号前面的数，哪个大，哪个百分数就大。

五、整数、小数、分数、百分数之间的比较：

先把分数、百分数化成小数，再和整数、小数一起进行比较。排序时，要用原来的数

进行排列。

六、比较正数、负数的大小：

1、正数＞0＞负数

2、两个负数比较大小，数值大的反而小。

4、数的整除

一、整除和除尽的意义

1、整除：整数ɑ除以整数b(b ≠ 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说ɑ能被b整除，或者说b能整除ɑ。

2、除尽：两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数，就是除尽。

3、整除一定是除尽，除尽不一定是整除。

4、数的整除，一般不包括“0”。

二、因数和倍数

1、因数和倍数的意义：如果数ɑ能被数b整除，ɑ就叫做b的倍数，b就叫做ɑ的因数（也叫做约数）。因数和倍数是相互依存的。

2、因数和倍数的特点

（1）、一个数的因数（约数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(2)、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数（3）、一个数既是它的因数，又是他的倍数。

三、能被2、5、3整除的数的特征

1、能被2整除的数的特征：个位上是0、

2、4、6、8的数都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数都能被5整除。

3、能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被

3整除。

4、同时能被2、

5、3整除的数的特征：一个数的个位是0，各位上的数字的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。

四、质数、合数、分解质因数

1、判断一个数是质数还是合数的方法：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫

做质数（也叫素数）。一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数。

2、分解质因数: (1)质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的

因数，叫做这个合数的质因数。

（2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（3）分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，用能整除这个合数的质数（通常从

最小的开始）连续去除，一直除到最后的商是质数为止，然后把所有的除数和最后的

商写成连乘的形式。

五、最大公因数、最小公倍数：

1、最大公因数：

（1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数

的最大公因数。

（2）、求几个数的最大公因数的方法：

方法一：求几个数的最大公因数，用这几个数的公因数（通常从最小的质数开始）连

续去除，一直除到这几个数只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。

方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数连乘起来。

（3）、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

（4）、成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①、1和任何自然数互质。

②、相邻的两个自然数互质。

③、两个不同的质数互质。

④、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，

就说这几个数两两互质。

⑥、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个

数是互质数，它们的最大公因数就是1。

2、最小公倍数：

（1）、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数

的最小公倍数。

（2）、求几个数的最小公倍数的方法：

①、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。

②、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

③、求几个数的最小公倍数的方法：

方法一：求几个数的最小公倍数，用这几个数公有的质因数（通常从最小的开始）连

续去除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来。（3）、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

第二章数的运算

一、四则运算的意义

1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

2、减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减

数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0。 1和任何数相乘都的任何数。

一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

4、减法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

在除法里，0不能做除数。这是因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，

均得不到一个确定的商。

乘法和除法互为逆运算。

二、四则运算的法则

1、整数四则运算的法则

（1）、整数加法计算法则：相同数位对齐，从最低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

（2）、整数减法计算法则：相同数位对齐，从最低位减起，哪一位上的数不够减，

就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

（3）、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数

位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘

得的数加起来。

（4）、整数除法计算法则：先从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数

的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数必须比除数小。

（5）有余数除法的检验方法：商×除数＋余数 = 被除数

2、小数四则运算的法则

（1）小数加减法的计算法则：计算小数加减法，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。得数的小数点要和横线上各数的小数点对齐。

（2）小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几

位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，位数不够时，就用“0”补足。

（3）小数除法计算法则：

①、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和

被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继

续除。

②、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数

点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照

除数是整数的除法法则进行计算。

3、分数四则运算的法则

（1）、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

（2）、异分母分数加减法计算方法: 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做

通分。

通分方法：先求出原来几个分数分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本

性质把每个分数化成用公分母作分母的分数。

（3）、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数

合并起来。

（4）、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，

分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；能约分的要

约分。

整数可以看成分母是1的分数。

（5）、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可

以了。

（6）、四则运算顺序：

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序

进行计算；有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加减法；算式里有括号，要先算括号里面的。

三、文字题的列式要点：

用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫做文字题。解文字题正确列

式的关键是理解数学术语。常用的数学术语是“的”字结构。主要有一下几种类型：

1、“甲”与“乙”的和；列式：甲 + 乙 = 和

2、“甲”与“乙”的差；列式：大数 - 小数 = 差

4、“甲”除“乙”的商；列式：乙÷甲 = 商

5、“甲”除以“乙”的商；列式：甲÷乙 = 商

6、“和”乘“差”；列式：（和）×（差）= 积

7、“积”减去“商”；列式：积 - 商 = 差

8、甲是乙的x倍；（意思是甲相当于x个乙。把甲平均分成x份，每份等于乙。

求甲列式：乙×x = 甲；求乙列式：甲÷x = 乙）。

9、甲比乙的x倍多n；求甲列式：乙×x＋n = 甲，求乙列式：（甲—n）÷x=乙

10、甲比乙的x倍少n ；求甲列式：乙×x－n = 甲，求乙列式：（甲＋n）÷x=乙

二、运算定律和简便运算（一）、运算定律和性质

(二)简便运算

1、能用运算定律和性质进行简算的，要写出运用过程。

2、根据算式具体情况怎样算又对又快就怎样算。

第三章 常见的量

一、长度、面积、地积、体积、容积单位之间的进率 1、长度单位：

2、面积单位： 面积单位的规定：

边张1厘米的正方形，面积是1平方厘米 边张1分米的正方形，面积是1平方分米 边张1米的正方形，面积是1平方米 单位进率：

100 100 10000 100

平方厘米

平方分米 平方米 公顷 平方千米

3、体积（容积）单位： 体积单位的规定：

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长1米的正方体，体积是1立方米 单位进率：

二、常用质量单位和它们之间的进率：

1000 1000

克千克吨

三、常用时间单位和它们之间的进率：

1世纪=100年

1年 = 12个月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月，每月有30天；2月平年有28天，闰年有29天。一般公历年份是4的倍数的都是闰年，但公历年份是整百数的，是400的倍数才是闰年））。

1日=24时 1时=60分 1分=60秒

计时法：

通常有两种，一种是普通计时法，一种是24时计时法。

四、人民币的单位与进率：

1元=10角 1角=10分

五、体积与容积之间的区别和联系

它们的概念不同，体积是物体所占空间的大小，跟物体的外形大小有关，跟物体的内

部形状无关；容积则是指容器所能容纳物体的体积，跟容器的内部形状有关，跟容器

的外形无关。它们都可以用来空间的大小，都以体积单位为通用的计量单位，在计量

液体的体积是时，一般用特定的容积单位“升”或“毫升”。

六、名数的改写方法：（一看单位，二想进率）

1、把高级单位的名数改写成低级单位的名数：看高单位的数量是几，就有几个进率，

用乘法计算。

2、把低级单位的名数改写成高级单位的名数：看低级单位的数量可以分成几个进率，

用除法计算。

第四章代数初步知识

1、用字母表示数

一、用字母表示数的意义

用字母表示数，既简单明了，又能表达数量关系的一般规律，为研究和解决实际问题带来很大的方便。

二、用字母表示数的规则：

在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。

2、简易方程

一、等式：表示两个相等关系的式子。

二、方程：含有未知数的等式叫做方程。

三、方程与等式的关系：方程是等式，但等式不一定是方程。

四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

五、解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。

六、解方程的依据：

1、加、减、乘、除各部分之间的关系

一个加数 = 和 - 另一个加数

被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数–差

一个因数 = 积÷另一个因数

被除数 = 商×除数除数 = 被除数÷商

2、等式的性质：

性质一：等式两边同时加上（或减去）相同的数，所得的结果仍是等式。

性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。

3、比和比例

一、比的意义和性质

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的写法和读法：表示数a与数b的比，写作a:b或a

b

,“:”是比号，读作

“比”。

3、前项、后项、比值：

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

4、比、分数、除法三者的关系：

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6、最简整数比：比的前项和后项是互质数，这个比就是最简整数比。

7、化简比：根据比的基本性质，把一个比成与它相等的最简整数比，叫做化简比。

8、化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使前项和后项只有公因数1。

二、比的应用

1、比例尺：图上距离与和它相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

即：图上距离︰实际距离 = 比例尺或图上距离

实际距离

= 比例尺

常用的比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。

求比例尺的方法一般是：

（1）写出图上距离和实际距离的比；

（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。

2、按比例分配：把一个数量按一定的份数比进行分配，这样的问题称为按比例分配。

关系式：总数量×某项份数

总份数

= 某项的数量

3、解按比例分配问题的一般步骤：

方法一：

（1）、求出总份数；

（2）、算出各部分数分别占总数的几分之几；

（3）、分别求总数的几分之几是多少，得各部分的数量。

方法二、

（1）、求出总份数；

（2）、求出每份数（总数量÷总份数 = 每份数）；

（3）、以每份数为标准，分别求出各部分的数量（每份数×份数 = 数量）。