期末第一章有理数复习提纲和例题

第一章 有理数第一章复习

第一部分：基本概念

一、正数、负数和有理数

1、像1 、2 、0.1 、5% 这样大于0的数叫做________，若a 表示的是任一正数，则a 0;像-1 、-2 、-0.1 、-5%这样小于0的数叫做负________,若a 表示的是任一负数，则a 0。

2、数______既不是负数也不是正数。

3、现实生问题中，常用正数与负数表示具有 意义的量

4、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为________； 正整数、_____、_______统称为整数。 练习题：

1：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为________。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。 2：把下列各数填在相应额大括号内：

-(-)1，－0.1，-(+)789，25，0，-20， 3.14-，-590，25.3%，16

27，π-- 正整数集｛ ｝

负整数集｛ ｝

整数集｛ ｝

正分数集｛ ｝

负分数集｛ ｝

正有理数集｛ ｝

负有理数集｛ ｝

有理数集｛ ｝

自然数集｛ ｝

二、数轴

1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴。

2、认识数轴：

1）正确画出数轴：

2）认识数轴上的点和可以在数轴上表示给出的点。

3、在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序就是从___ 到__的顺序，即___的数大于____的数。

4、正数____0,0____负数，正数____负数。两个负数比较绝对值大的反而____。

练习题：

1：如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

2：比较下列各对数的大小 1____0, 0____-1, 1____-1，-1____-2，

-（-1）____ -（+2），

8

21

-____

3

7

-， -（-0.3）____

1

3

-。

3：在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接

起来。4，-|-2|，-4.5，1，0 ，3.5 ，

3 4 -

4：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是________。

5、比－3大的负整数是_______；

2）已知ｍ是整数且-4

3）有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。

4）与原点的距离为三个单位的点有个，他们分别表示的有理数是____和____。

6、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数____。

三．相反数

1.定义：_______不同的两个数叫做互为相反数。

2、一般地，a和-a互为_______，特别地，0的相反数仍是_______。

一对相反数的和为_______。

3、相反数等于本身的数是。

4、互为相反数两个数的绝对值。

5、若a和b互为相反数，则a+b= 。

6、除0外，一对相反数的商为。

7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。

8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。

练习题：

1．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A．0 B．1

- C．+1 D．不能确定

2、

1

--的相反数是______ ，()π

--的相反数是______

3、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.

4、化简下列各数：

﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣）=

﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=

5、下列说法中正确的是（）

A、正数和负数互为相反数

B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数

D、数轴上原点两旁的两个点表的数互为相反数

6、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。

4、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.

5、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。

6、下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个

四．绝对值

1、定义：数轴上表示数a的点与的叫做数a的绝对值，记作：。

2、一个正数的绝对值是它；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是

3、绝对值等于本身的数为，绝对值等于相反数的数为，

绝对值最小的有理数是。

4、绝对值等于a（a>0)的数为。

5、任何数的绝对值都是。

练习题：

1、绝对值等于5的数是。

2、绝对值小于3的所有整数的和为。

3、绝对值小于π的整数有________。

4、若|-x|=2，则x=____；若|x-3|=0，则x=______；若|x-3|=1，则x=_______。

5、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。

6、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。

7、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a

8、若x y -+6y - =0 ，求2x+y 的值.

9、若2x y -+与2000x y +-互为相反数，求的值。

10、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．

11、已知2ab -与2b -互为相反数，设法求代数式

1111.....(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)

ab a b a b a b +++++++++的值 。

五．倒数

1、 的两个数互为倒数。

2、 如果a 和b 互为倒数，则ab= 。

3、数 没有倒数。

4、倒数等于本身的数为 。

练习题：

1、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数

2、当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。

3、0.1的倒数与0.4的倒数相加,和是( )

4、6与8的和的倒数是（ ），它们差的倒数是（ ）； 6与8的倒数的和是（ ），它们倒数的差是（ ）；

5、下面两个数互为倒数的是（ ）

A 、1和0

B 、32 和1.5

C 、325 和517 D

6、如果a ×57 =b ×12 =c ×3 那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是 ( ), 最小的数是( ) A 、 a B 、 b C 、 c

六．科学记数法

1、科学记数法是指把一个大于10的数写成 的形式，其中a 为 ,且n 为 。

2、一个n 位（n>2）整数写成科学记数法的形式，其中10的指数是 练习题：

1、用科学记数法表示下列数：

110000= -112000 = 235400000=

1002400000000000=

2、下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）

A ．520.710?

B ．50.20710?

C ． 1.52.0710?

D ．52.0710? 3、用科学记数法表示的数：．73.1410?,82.510?,71.3210?，84.910?中，最大的数为 ，最小的数为

七．近似数和有效数字

1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是 的数字起，到 数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

练习题：

1、由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．

3、用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．

5、用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．

6、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．

第二部分计算 一、 有理数加法计算 加法法则： 例题：

1、(9)(3)-+-

2、(12)7-+

3、12(7)+-

4、(35)0-+

5、(15)(4)(2)(25)(3)++-+-+++-

6、71( 1.8)()(0.9) 1.3()105

-++

+-++- 练习题：

1、(12)(3)-++

2、(15)(4)++-

3、(16)(8)-+-

4、(23)(24)+++

5、(102)0-+

6、(-32)(-11)+

7、)3()26()2()4()14(-+++-+-++ 8、)15()41()26()83(++-+++-

9、)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 10、

)3

26()434()313(41-+++-+

二、 有理数减法计算 减法法则： 例题

1、(9)(3)--+

2、(12)(7)---

3、12(7)-+

4、0(35)-+

5、(15)(4)(2)(25)(3)+-+-+---+

6、71( 1.8)()(0.9)( 1.3)()105

----+---+

练习题

1、(12)(3)--+

2、(15)(4)+--

3、(16)(8)---

4、(23)(24)+-+

5、0(102)--

6、(-32)(-11)-

7、(14)(4)(2)(26)(3)+-----+-- 8、(83)(26)(41)(15)--+---+

9、( 1.8)(0.6)(0.9) 1.3(0.2)--+----- 10、1132(3)(4)(6)4343

---+--

三、 有理数乘法计算 乘法法则：

乘法运算律：

例题1、(9)(3)-?- 2、(12)7-? 3、12(7)?- 4、(35)0-?

5、)25()7()4(-?-?-

6、)1514348(43--?

7、11

9()12()22

-?--?-

练习题：

1、3(-4)?

2、2(-6)?

3、(-6)0?

4、23()34?-

5、1

(2)()2

-?- 6、(4)(0.25)-?-

7、1()(7)(16)4-?-?- 8、)34(8)53(-??- 9、)8(4

5

)201(-??-

10、2238()(8)()(8)955?---?---? 11、357

()364912

-

-+?

四、 有理数除法计算

例题1、(9)(3)-÷- 2、(12)7-÷ 3、12(7)÷- 4、(35)0-÷

5、(4)(7)(25)-÷-÷-

6、4142(8)3155--÷

7、119()12()22

-÷--÷-

练习题：

1、3(-4)÷

2、2(-6)÷

3、(-6)0÷

4、23()34÷-

5、1

(2)()2

-÷- 6、(4)(0.25)-÷-

7、

1

()(7)(16)

4

-÷-÷-8、

34

()8()

53

-÷÷-9、

15

()(8)

204

-÷÷-

10、

224

8()(8)()(8)

955

÷---÷---÷11、

3771

()

491236

--+÷

五、有理数乘方计算

乘方定义：

例题：

4

3= 43-= 4

(3)

-= 43-= 43

--= 练习：

计算

4

5

--45

-+

4

2

3

-2

(5)

--25-2

1

()

3

--2015

(1)

-

六、 有理数混合计算

例题：22

15()24(33)(63)(15)812

??-?---÷-÷+-??

练习题：

1、(14)(4)(2)(26)(3)+--+--++-

2、(83)(26)(41)(15)--++--+

3、( 1.8)(0.6)(0.9) 1.3(0.2)--++----

4、

1132

(3)(4)(6)4343

+--++-

5、1

()(7)(16)4-?-÷- 6、34()8()53-?÷- 7、15

()(8)204

-

?÷-

8、2248()(8)()(8)955?---÷---÷ 9、24

11)25.0(6?-÷-

9、10、)48()12

1

4361(-?-+- 11、)3(4)2(817-?+-÷-

12、911)325.0(321÷-?- 13、)14

5()2(52825-?-÷+-

14、1)101(

25032

2-?÷+ 15、1)5

1

(25032--?÷+

16、])3(2[)]215.01(1[2

--??-- 17、

)]2

1541(43[21----

18、)2(94

49344

-÷+÷

- 19、22)36()33(24)12

581(÷-÷---?-