雷达对抗习题答案1

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）

行列式经典例题及计算方法

行列式的例题 1.已知方程 01125208 42111111154115 21211111154113 21111113 23232=+ + -x x x x x x x x x ，求x 。 解：由行列式的加法性质，原方程可化为 32321 12520842111111154118 4211111x x x x x x + 3 232 2781941321111112793184 211111x x x x x x = = =(2-1)(3-1)(3-2)(x-1)(x-2)(x-3)=0 得x=1或x=2或x=3。 2.计算：（化三角形法） 3.拆行列法 42031 2852 51873 121D =

行列式的计算 （四）升级法（加边法） 112122 1212 ,0 n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a a b ++= ≠+ 1 21121221 21 1000n n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b ++=++ 解：1) 1 21121 1 00(2,31)10010 0n i n a a a b r r i n b b --=+-- 121 (1).n i n i i a b b b b ==+∑ 111 11100 (1,21)00 n i n i i i i n a a a b c b c i n b b =+++ =+∑ 行列式的计算 （二）箭形行列式 0121112 2,0,1,2,3. n n i n n a b b b c a D a i n c a c a +=≠= 解：把所有的第列的倍加到(1,,)i n = i i c a -1i +第1列，得： 11201()n i i n n i i b c D a a a a a +==-∑

雷达原理实验汇总

实验报告 哈尔滨工程大学 实验课程名称：雷达原理实验 姓名：班级：学号： 注：1、每个实验中各项成绩按照5分制评定，实验成绩为各项总和 2、平均成绩取各项实验平均成绩 3、折合成绩按照教学大纲要求的百分比进行折合 2012年 5 月

雷达信号波形分析实验报告 2012年5月10日班级姓名评分 一、实验目的要求 1. 了解雷达常用信号的形式。 2. 学会用仿真软件分析信号的特性。 3．了解雷达常用信号的频谱特点和模糊函数。 二、实验内容 本实验是在PC机上利用MATLAB仿真软件进行常用雷达信号的仿真、设计。针对所设计的雷达信号分析其频谱特性和模糊函数。 三、实验参数设置 1、简单脉冲调制信号： 载频范围：0.75MHz 脉冲重复周期：200us 脉冲宽度：10us 幅度：1V 2、线性调频信号： 载频范围：90MHz 脉冲重复周期：250us 脉冲宽度：25us 信号带宽：16MHz 幅度：1V 四、实验仿真波形 简单脉冲调制信号实验结果：

图1.1简单脉冲调制信号（正弦）仿真结果将正弦变换成余弦后： 图1.2简单脉冲调制信号（余弦）仿真结果

线性调频信号实验结果： 图1.3线性调频信号仿真结果 五、实验成果分析 1、使用x2=exp(i*2*pi*f0*t);信号进行调制，从频谱图可以看出，脉冲经调制后只有和一个峰值，为一单频信号，而使用x2=cos(2*pi*f0*t);信号进行调制，则出现两个峰值，为两个频率分量。 2、在进行线性调频时，要计算出频率变化的斜率，然后进行调频计算。由仿真图可以看出仅有16MHZ的频带。 六、教师评语 教师签字

雷达原理复习总结

雷达原理复习要点第一章（重点） 1、雷达的基本概念 雷达概念(Radar)： radar的音译，Radio Detection and Ranging 的缩写。无线电探测和测距，无线电定位。 雷达的任务： 利用目标对电磁波的反射来发现目标并对目标进行定位，是一种电磁波的传感器、探测工具，能主动、实时、远距离、全天候、全天时获取目标信息。 从雷达回波中可以提取目标的哪些有用信息,通过什么方式获取这些信息？ 斜距R : 雷达到目标的直线距离OP 方位α: 目标斜距R在水平面上的投影OB与某一起始方向(正北、正南或其它参考方向)在水平面上的夹角。 仰角β：斜距R与它在水平面上的投影OB在铅垂面上的夹角，有时也称为倾角或高低角。 2、目标距离的测量 测量原理 式中，R为目标到雷达的单程距离，为电磁波往返于目标与雷达之间的时间间隔，c为电磁波的传播速率(=3×108米/秒) 距离测量分辨率 两个目标在距离方向上的最小可区分距离 最大不模糊距离 3、目标角度的测量 方位分辨率取决于哪些因素 4、雷达的基本组成 雷达由哪几个主要部分，各部分的功能是什么 同步设备：雷达整机工作的频率和时间标准。 发射机：产生大功率射频脉冲。 收发转换开关: 收发共用一副天线必需，完成天线与发射机和接收机连通之间的切换。 天线：将发射信号向空间定向辐射，并接收目标回波。接收机：把回波信号放大，检波后用于目标检测、显示或其它雷达信号处理。 显示器：显示目标回波，指示目标位置。 天线控制(伺服)装置：控制天线波束在空间扫描。 电源第二章 1、雷达发射机的任务 为雷达提供一个载波受到调制的大功率射频信号，经馈线和收发开关由天线辐射出去 2、雷达发射机的主要质量指标 工作频率或波段、输出功率、总效率、信号形式、信号稳定度 3、雷达发射机的分类 单级振荡式、主振放大式 4、单级振荡式和主振放大式发射机产生信号的原理，以及各自的优缺点 单级振荡式： 脉冲调制器：在触发脉冲信号激励下产生脉宽为τ的脉冲信号。 优点：简单、廉价、高效； 缺点：难以产生复杂调制，频率稳定性差，脉冲间不相干；主振放大式： 固体微波源：是高稳定度的连续波振荡器。 优点：复杂波形，稳定度高，相干处理 缺点：系统复杂、昂贵 第三章（重点） 1、接收机的基本概念 接收机的任务 通过适当的滤波将天线接收到的微弱高频信号从伴随的噪声和干扰中选择出来，并经过放大和检波后，送至显示器、信号处理器或由计算机控制的雷达终端设备中。 超外差接收机概念 将接收信号与本机振荡电路的振荡频率，经混频后得到一个中频信号，这称为外差式接收。得到的中频信号再经中频放大器放大的，称为超外差式。中频信号经检波后得到视频信号。 接收机主要组成部分 接收机主要质量指标 灵敏度S i min、接收机的工作频带宽度、动态范围、中频的选择和滤波特性、工作稳定度和频率稳定度、抗干扰能力、微电子化和模块化结构 2、接收机的噪声系数（重点） 噪声系数、噪声温度的定义 噪声系数：接收机输入端信号噪声比和输出端信号噪声比的比值。实际接收机输出的额定噪声功率与“理想接收机”输出的额定噪声功率之比。 噪声温度：温度Te称为“等效噪声温度”或简称“噪声温度”, 此时接收机就变成没有内部噪声的“理想接收机”级联电路的噪声系数

雷达工作原理

一、雷达工作原理、专业术语解释 雷达是军事电子对抗的尖端技术和设备，是作为21世纪反恐和安保的技术新标准（家庭安全警戒网） 幕帘技术同红外技术相似，只是它的防范区域与普通红外不同，顾名思义就是象一道帘子一样，适合于整个平面防范。 A)幕帘夹角 幕帘的两道之间的夹角。 B)幕帘张角 每道幕帘展开扇形的两条边之间的夹角。 C)探测范围

探测范围指雷达正常工作的感应范围，即雷达能够探测到在此范围以内的所有物体运 动从而产生报警状态。 D)探测距离 雷达在正常工作下所能探测到的最远距离，雷达分为四档;分别是2-3m、3-4m、5-6m、6-8m。 E)发射距离 报警系统中无线器件在被触发后将无线报警信号以电磁波的形式发射出去的最远距离，雷达在空旷地带为100M。 F)发射频率 电磁波发射的频率用HZ计算，国家电磁波管理委员会规定的公用波段频率是315/433MHZ G)关于护窗雷达的防宠物功能 护窗雷达发展到今天，在技术上已经比较成熟，防小宠物是护窗雷达的一种重要的功能，慑力护窗雷达对抗小宠物干扰的处理方式有两种: 一种是物理方式，即通过菲涅尔透镜的分割方式的改变来降低由于小宠物引起误报的概率，这种方式是表面的，效果也是有限的。第二种方式是采用对探测信号处理分析方式，主要是对探测的信号进行数据采集，然后分析其中的信号周期，幅度，极性。这些因素具体反应出移动物体的速度、热释红外能量的大小，以及单位时间内的位移。探测器中的微处理器将采集的数据进行分析比较，由此判断移动物体可能是人是小动物。 由此看来，我们要注意的是护窗雷达的防小宠物的功能是相对的。这种相对性包括两个方面，一个是防宠物是相对的，相对于没有防宠物功能的探测器其误报率是大大降低了，它对小宠物的数量和大小有一定限度的。第二方面是安装位置是要有一定要求的，并不是随意的安装就可以达到防小宠物功能。 效果 一旦整幢别墅设防，将形成无形的雷达警戒网，有效的将整幢别墅警戒起来，如果贼匪将在深夜靠近别墅时，男警立刻通通碟,紧接着高达95分贝的防恐警和国际反恐广播立刻炸响,十二束红眩捕俘灯和墙壁上太阳灯交替发射,同时雷达第一时间了射无线电信号给装在室内的主机，主机会告诉你哪个位置在报警,并第一时间拨打您

行列式经典例题

大学-----行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++

2015雷达原理课后作业 (1)

2015年雷达原理课程作业 2015年春季第2周（3月13日）作业 1.简述雷达系统为什么能够探测并定位远程运动目标。 2.简述雷达系统是如何探测并定位远程运动目标的。 3.某单基地雷达发射矩形脉冲信号，工作频率为f0，发射脉冲前沿的初相为?0，有1个目标位于 距离r处，请给出目标接收脉冲前沿的初相表达式（须有必要的推导过程） 4.请画出雷达发射脉冲串的射频信号波形示意图，并标明必要的雷达信号参数（如脉冲时宽等）。 5.cos(2πf0t +?0)与cos(2πf0t +12πf d t +?1)是否是相参信号？其中f d、?0与?1都是未知常数。 6.某目标雷达回波信号的信噪比SNR=71，请换算成dB值并给出笔算过程。 7.有人说“雷达系统是一种通信系统。”你是否认同此观点，并请给出2条以上理由。 8.解调后的雷达基带信号波形为什么可以用复数表示。请画出IQ正交解调的原理框图。 9.请列举至少2项可能影响雷达目标回波信号相位信息的实际因素。 10.为什么现代多功能雷达大都采用主振放大式发射机？举例说明何时可采用单级振荡式发射机。 2015年春季第3周（3月20日）作业 1.雷达信号带宽为B，请从有利于目标检测的角度简述雷达接收机带宽应如何选取。 2.简述噪声系数的定义。雷达接收机噪声系数的下限是多少dB？ 3.简述接收机噪声带宽与接收机动态范围的定义。 4.某雷达固定在某地进行一整年的性能测试，一年内雷达架设地点、架设方式、软硬件等自身条 件没有发生任何变动，农舍及其与雷达之间的 周边地貌环境也没用任何变化。冬天时，它能 检测到对面山顶的农舍，但在夏天时，它却经 常检测不到该农舍，请解释原因。 5.某雷达发射矩形脉冲串信号，载频为f0，脉冲 宽度为τ，幅度恒定，没有频率调制和相位调 制。请问该雷达的目标回波通过匹配滤波后， 信噪比（SNR）能够提高多少dB？ 6.硬件系统完全相同的两部雷达接收机的灵敏 度是否也一定相同？请根据雷达接收机灵敏 度公式简述理由。 7.简述离散傅里叶变换DFT与窄带带通滤波器 之间的联系？已知目标信号频率f t=1.5kHz， 信号序列采样率f s=10kHz，序列长度τ= 1.6ms，所有样点幅度为1，请写出该目标信 号匹配滤波器的系数序列h(n)或其表达式。 8.请对教材第64页图3.18（参见右图）进行简 要的物理解读，即图中显示哪些规律。 9.请画出超外差式雷达接收机的原理框图，并简述其中第1级高频放大器的指标要求及其作用。 10.请列举雷达接收信号中4种可能组成成分的名称及定义，并简述相参处理对各信号成分可能产 生的作用是什么？

线性代数重要知识点及典型例题答案

线性代数知识点总结 第一章行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 勺L =力（jW'g 叫?叫 （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转宜行列式D = D r ） ② 行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③ 常数k 乘以行列 式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。 推论：若行列式中两行 推论：行列式中某一行 ④ 行列式具有分行 ⑤ 将行列式某一行 行列式依行（列）展开：余子式M”、代数余子式州=（-1）砒 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 0 非齐次线性方程组：当系数行列式￡＞工0时，有唯一解：Xj= +（j = l 、2......n ） 齐次线性方程组 ：当系数行列式D = 1^0时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式: 5 铅 a l3 5 ?21 ①转置行列式: ?21 a 22 U 23 "12 ^22 °32 Cl 3\ Cl 32 °33 勺3 ?23如 ②对称行列式:gj = 5 ③反对称行列式:勺= ~a ji 奇数阶的反对称行列式值为零 务2 a !3 ④三线性行列式: “22 0 方法：用?“22把"21化为零，。。化为三角形行列式 0 "33 （列） （列） 成比例，则行列式值为零； 元素全为 零，行列式为零。 可加性 的k 倍加到另一行（列）上，值不变

⑤上（下）三角形行列式:

行列式运算常用方法（主要） 行列式定义法（二三阶或零元素多的） 化零法（比例） 化三角形行列式法、降阶法.升阶法、归纳法、 第二章矩阵 矩阵的概念：A 〃伤（零矩阵、负矩阵、行矩阵.列矩阵.n 阶方阵、相等矩阵） 矩阵的运算：加法（同型矩阵） ------- 交换、结合律 数乘kA = （ka ij ）m .n ---- 分配、结合律 注意什么时候有意义 一般AB*BA,不满足消去律：由AB=O,不能得A=0或B=0 (M)r = kA T (AB)T = B T A r (反序定理) 方幕：A kl A kz =A k ^kl 对角短阵：若 AB 都是N 阶对角阵，k 是数，贝ij kA 、A+B 、 A3都是n 阶对角阵 数量矩阵：相当于一个数（若……） 单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……） 对称矩阵 反对称矩阵 阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 制是0 数乘，乘法：类似，转置：每块转置并且每个子块也要转置 注：把分出来的小块矩阵看成是元素 逆矩阵：设A 是N 阶方阵，若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的. 力"=3（非奇异矩阵、奇异矩阵IAI=O.伴随矩阵） 初等变换1、交换两行（列）2.、非零k 乘某一行（列）3、将某行（列）的K 仔加到另一行（列）初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆 初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的（对换阵倍乘阵倍加阵） （I o\ 等价标准形矩阵r O O 乘法 转置(A T )T = A (A + B)T =A r +B 1 几种特殊的矩阵: 分块矩阵：加法,

行列式典型例题

第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 1 1 a a 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --1n c c += 1 1 1 a a a +-=n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -+1 1 001 (1) 0n n a a +-- 而 1 1 001 (1) 0n n a a +--最后列展开 = 21 (1)n +-2 n a a -=2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次．

n D =2(2) (1)n --11a a a = 11a a 2 n a a -=n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= + (120n b b b ≠) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 12112122 1 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++升阶 213111 n r r r r r r +---= 12121100 1001 n n a a a b b b --- 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= 1 1121 1 12100000000 n n a a a a a b b b b b + ++ =1 12 1 (1)n n n a a b b b b b + ++ 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +=1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式： 12111 1111 1 1n n a a D a ++= +

西电雷达原理期末复习题2

模拟题2 一、填空（每空1分，总共25分） 1． 选择题（每题2分，共计20分） 1.1 英文“Radar ”（音译雷达）的中文含义_________________。 1.2 雷达发射机可以分为两类，它们分别是单级振荡式和______ ____。 1.3 某雷达的脉冲宽度为1μs ，脉冲重复周期为1ms ，发射功率为100KW ，平均功率为__________。 1.4 某警戒雷达发射脉冲为脉宽为1μs 的矩形脉冲，接收匹配滤波器采用矩形滤波器，最佳带宽脉宽积为1.37，不考虑剩余失谐，则接收机中频通道的最佳带宽为______ ____。 1.5 雷达脉冲积累对雷达检测性能有所改善，M 个脉冲的相参积累可以是雷达信号的输出信噪比提高 倍。 1.6 某脉冲雷达脉冲宽度为1.5微秒，则其最小可分辨距离为： 米。 1.7 某PPI 显示器为了避免15Km 内的地物杂波在显示器上显示，则实现时距离扫略电流应该延迟 微秒后提高起始电流强度开始。 1.8 一维直线移相器天线阵，阵元数目是20，发射信号波长是λ，阵元间距是2/λ=d ，则偏离法线45°方向上雷达天线方向图的半功率波束宽度是______度。 1.9 若雷达探测的目标是一架飞机，雷达的发射频率是，若飞机以100m/s 的速度绕雷达做圆周运动，则雷达接收到的目标回波信号的频率是 GHz 1Hz 。 1.10 脉冲多卜勒雷达的脉冲重复频率为Hz f r 1000=，对动目标进行检测，其多卜勒频率为，能够出现盲速的最小多普勒频率等于 d f Hz 。 二、采用多基线相位法测角，示意图如下，目标偏离法线夹角是θ，1阵元与2阵元之间的间距2/12λ=d ，1阵元与3阵元之间的间距λ413=d ，相位计测得，，求具有高的测角精度的D 5012=?D 5413=?θ角。（15分） 第1页 共3页

行列式典型例题

第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 11 a a O 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - L O =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --O 1n c c += 1 1 1 a a a +-O =n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -O +1 1 001 0(1) 0n n a a +--L O O 而 1 1 01 0(1) 0n n a a +--L O O 最后列展开 =21 (1)n +-2 n a a -O =2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次．

n D =2(2) (1)n --11a a a O = 11a a 2 n a a -O =n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= +L L M M M L (120n b b b ≠L ) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a L ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 121121 221 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++L L L M M M M L 升阶 213111 n r r r r r r +---= L 12121100100100n n a a a b b b ---L L L M M M M L 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= L 111211 1 2100 00000 n n a a a a a b b b b b + ++L L L L M M M M L =1121(1)n n n a a b b b b b + ++L L 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +L L M M M L =1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式：

线性代数典型例题

线性代数 第一章 行列式 典型例题 一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列）展开公式求代数余子式 已知行列式412343 344 615671 12 2 D = =-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式 1．计算22 1 12312231315 1319x D x -= -. 2．设()x b c d b x c d f x b c x d b c d x = ，则方程()0f x =有根_______.x = 四、抽象行列式的计算或证明 1.设四阶矩阵234234[2,3,4,],[,2,3,4]A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，且已知行列式||2,||3A B ==-,试计算行列式||.A B + 2.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且1 ||2 A = ，试计算行列式1*(3)22.A A O O A -??-??? ? 3.设A 是n 阶(2)n ≥非零实矩阵，元素ij a 与其代数余子式ij A 相等，求行列式||.A

4.设矩阵210120001A ?? ??=?? ???? ,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,则||_____.B = 5.设123,,ααα均为3维列向量，记矩阵 123123123123(,,),(,24,39)A B αααααααααααα==+++++ 如果||1A =，那么||_____.B = 五、n 阶行列式的计算 六、利用特征值计算行列式 1.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为 1111 ,,,2345 ，则行列式1||________.B E --= 2.设A 为四阶矩阵，且满足|2|0E A +=,又已知A 的三个特征值分别为1,1,2-，试计算行列式*|23|.A E + 第二章 矩阵 典型例题 一、求逆矩阵 1.设,,A B A B +都是可逆矩阵，求：111().A B ---+ 2.设00021000531 23004580034600A ?? ??? ? ??=?? ?????? ，求1.A - 二、讨论抽象矩阵的可逆性 1.设n 阶矩阵A 满足关系式320A A A E +--=,证明A 可逆，并求1.A -

矩阵典型习题解析

2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的矩形数表 ?? ?? ? ? ? ??=mn m m n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A ?=)( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )(==

若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ===，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算 1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)(==，则mn ij ij b a B A C )(+=+= （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A =k 为常数，则mn ij ka kA )(= （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A ==则 ,)(mp ij C C AB ==其中∑== n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB =；②AC AB C B A +=+)( ③CA BA A C B +=+)( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )(=，则K k A A A = ②运算规律：n m n m A A A +=?；mn n m A A =)( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ≠ ②;00,0===B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB ?≠)( 4．矩阵的转置

线性代数总结材料汇总情况+经典例题

线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则

7、n阶（n≥2）德蒙德行列式 数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式：

（1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解 （2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律）

西南科技大学雷达原理试卷及答案 (1)

卷一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、以典型单基地脉冲雷达为例，雷达主要由天线、发射机、接收机、信号处理机和终端设备等组成。 2、在满足直视距离条件下，如果保持其他条件不变（其中天线有效面积不变），将雷达发射信号的频率从1 GHz提高到4GHz，则雷达作用距离是原来的2倍。 3、雷达发射机按产生的射频信号的方式，分为单级振荡式发射机和主振放大式发射机两类。 4、某雷达脉冲宽度为1μs,脉冲重复周期为1ms，发射功率为100KW,平均功率为100 W. 5、脉冲多普勒雷达的脉冲重复频率为=1000Hz，对动目标进行检测。其多普勒频率为，能够出现盲速的多普勒频率等于1000Hz 。 6、雷达测角的方法分为两大类，即振幅法和相位法。 7、双基雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达。 8、已知雷达波长为λ，目标的径向速度为v，那么回波信号的多普勒频移= 。 二、单选题（每题2分，共30分） 1、以下哪个部件最不可能属于雷达接收机（C） A、低噪声高频放大器 B、混频器 C、脉冲调制器 D、信号处理机 2、雷达测距原理是利用电波的以下特性（D） A、在空间介质中匀速传播 B、在空间介质中直线传播 C、碰到目标具有良好的反射性 D、以上都是 3、雷达之所以能够发射机和接收机共用一个雷达天线，是因为（C） A、雷达天线是定向天线 B、雷达天线是波导天线 C、首发转换开关的作用 D、雷达天线用波导传输能量 4、雷达射频脉冲与固定目标回波相比（D） A、二者功率相同，频率相同 B、二者功率不同，频率不同 A、二者功率相同，频率不同 B、二者功率不同，频率相同 5、雷达定时器产生的脉冲是发射机产生的脉冲是（A） A、触发脉冲，射频脉冲 B、发射脉冲，视频脉冲 C、触发脉冲，视频脉冲 D、发射脉冲，触发脉冲 6、雷达发射脉冲的持续时间取决于（C） A、延时线的调整 B、3分钟延时电路的调整 C、调制脉冲的宽度 D、方波宽度的调整 7、雷达天线的方向性系数是用来衡量天线的能量聚束能力的，其值应当（A）

线性代数行列式经典例题

线性代数行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++

雷达原理习题解答1

雷达原理习题解答 电子科技大学信息对抗技术系《雷达原理教研组》 2005.9

第一章 1-1. 解： 目标距离：68 5100010310 1.510()15022 c R m km τ-???== =?= 波长m 1.01031039 8 =??= λ，多卜勒频率KHz MHz f d 10300001.3000=-= 径向速度s m f V d r /5001021.02 4=?= = λ ，线速度s m V /100060cos 500=? = 1-2. 解： a ）Km Km R 6.3751.01004 1 max =?? ? ???= b ）dB k S kS i i 72.05 1 ,511.010min min -===∴?=?Θ 1-3. 解： T r 同步器输出 调制器输出 发射机高放输出 接收机高放输出 t r 混频输出 中放输出 第二章 2-1. 解： 重复周期：ms T r 110001== ，平均功率：W P av 240010003 1085=??= 工作比： 003.01000 3 == D 2-2. 解：

对发射信号的频率、相位和谱纯度任一参数有较高要求的情况下选用主振放大式发射机，3参数均无较高要求的情况下选用单级振荡式发射机。 2-3. 解： []dBc KHz L 501010000010lg 101-=?? ? ???= 2-4. 答： （1）p44图2.18中V2的作用是：在阴极负高压作用期间，在管腔产生 高功率的电磁振荡，并通过腔的耦合探针将电磁能输出到腔外； （2）p47图2.23中V D1的作用是当PFN 谐振充电到2倍电源电压后，防 止PFN 向电源的放电，而保持在2倍电源电压状态；V D2的作用是在PFN 放电期间改善其与负载的匹配，并抑制不匹配时产生的振荡； （3）在p45图2.21中若去掉V 2，则在C 0上可进行正常充电过程，但没 有放电开关V 2后，只能通过R 放电，放电时间过长，且波形很差，微波管可能因连续工作时间过长而损坏，不能正常工作。 2-5. 解：

行列式经典例题

大学——行列式经典例题 例 1计算兀素为a ij = | i — j|的n 阶行列式 解方法1 由题设知， an =0, a 〔2 1 , L ,a 1n n 1 丄 故 0 1 L n 1 0 1 L n 1 1 L n 2 r i r 1 1 1 L 1 D n M O i n ,n 1,L ,2 M O n 1 n 2 L 0 1 1 L 1 n 1 n L L n 1 2 L L 1 C j C n M O O L ( 1)n 12* 2 (n 1) j 1,L ,n 1 M 0 2 L 0 1 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行?第二步用的每列加第 n 列. 证明：考察范德蒙行列式： =(a 一②o -打)3 -刃3 一 (匚 -y) 1 L n 1 1 1 L 1 1 0 L n 2 r i r i 1 1 1 L 1 M O i 1,2,L ,n 1 M O n 1 n 2 L n 1 n 2 L 方法2 D n Cj q j 2,L ,n 例2. 1 1 M n 1 设a , 0 L 2 L O 2n 3 L b , c 是互异的实数 =0 =(1)n 12n 2(n 1) 的充要条件是a + c =0.

=-1 ■■■■ J J - I .■- ■ ■ J I . 1 1 1 a b c 行列式云即为y2前的系数?于是 1 1 1 a b c 口m ={a-b)[a - e)(b-c){a-\-b-\-c) =0 所以的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D a n 1 a n 2 a i 解：方法1递推法按第列展开, D n = x D n 1 + (-1) a n 由于D1 = x + a 1，D2 2 1+ a n=x(x D n 2+a n 1) + a n=x D n 2+ a2 a1 n 1 a n 必+ a n = L = x D 1+ a n 2X n + a n 1x + a n =x n a〔x L a n 1x a n 方法2第2列的x倍，第3列的x 倍, ，第n列的x n1倍分别加到第1列上 q XC2 D n a n xa n 1 a n 1 a n 2 K x a1