08、09、10、11安徽卷及均分、难度

近四年我省高考数学文、理科试题均分与难度2008年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度

2009年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度

2010年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度

理科解答题：41.7，难度：0.471

文科解答题：34.75，难度：0.3475

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，

=+i

i 33

（A ）

12

3

41-

（B ）

i 12

341- （C ）

i 6

321+ （D ）

i 6

321- （2）若集合}2

1log |{2

1≥=x x A ，则=A C R

（A ）???

? ??+∞?-∞,22]0,( （B ）

???

?

??+∞,22 （C ）?

??

?

?

??+∞?-∞,22]0,(

（D ）?

??

?

?

??+∞,22

（3）设向量)2

1

,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是

（A ）||||b a = （B ）2

2

=

?b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=

（A ）-1

（B ）1

（C ）-2 （D ）2

（5）双曲线方程为122

2

=-y x ，则它的右焦点坐标为

（A ）)0,2

2(

（B ）)0,2

5(

（C ）)0,2

6(

（D ）)0,3(

（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2

)(的图象可能是

（7）设曲线C 的参数方程为??

?+-=+=θ

θ

sin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，

则曲线C 到直线l 的距离为

10

10

7的点的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292

（C ）360 （D ）372

（9）动点),(y x A 在圆12

2

=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋

转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)2

3

,

21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 （A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]

（D ）[0，1]和[7，12]、

（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，

则下列等式中恒成立的是 （A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-

（C ）XZ Y

=2

（D ）)()(X Z X X Y Y -=-

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是 ．

（12）6

???

? ??-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于 ． （13）设y x ,满足约束条件??

?

??≥≥≤--≥+-,0,0,048,

022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值

为8，则b a +的最小值为 ．

（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．

（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②11

5

)|(1=A B P ；

③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；

⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且

.sin )3

sin(

)3

sin(

sin 22B B B A +-+=π

π

（Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若12,AB AC a ?==

c b ,（其中c b <）．

（17）（本小题满分12分）

设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x

∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；

（II ）求证：当012ln >->x a 且时，22 1.x e x ax >-+

（18）（本小题满分13分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，

,90?=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.

（I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；

（III ）求二面角B —DE —C 的大小.

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.2

1

=

e （I ）求椭圆E 的方程；

（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；

（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请

找出；若不存在，说明理由

.

A B

C

D

E

F

H

（20）（本小题满分12分）

设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0. 证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是 对任何N n ∈，都有

.1111

113221++=+++n n n a a n

a a a a a a

（21）（本小题满分13分）

品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；

（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，

（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文科）

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

(2)已知2

1i =-，则i(1-)=

i i (C)i (D)i (3)设向量(1,0)a =,11(,)22

b =,则下列结论中正确的是

(A)a b = (B)2

a b =

(C)//a b (D)a b -与b 垂直

（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 (5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 （6）设0abc >,二次函数2

()f x ax bx c =++的图像可能是

（7）设232555

322555

a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是

（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a

（8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥??

+-≤??≥?

则目标函数z=x+y 的最大值是

（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8

（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A ）

318 （B ）418 （C ）518 （D ）618

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）命题“存在x R ∈，使得2

250x x ++=”的否定是 （12）抛物线2

8y x =的焦点坐标是

（13）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= （14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000

户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 （15）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b

恒

成立的是 (写出所有正确命题的编号)．

①1ab ≤； ③ 222a b +≥；

④3

3

3a b +≥； ⑤

112a b

+≥

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）．（本小题满分12分） ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12

cos 13

A =

。 (Ⅰ)求AB AC

；

(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。

（17）．（本小题满分12分）

椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点

12,F F 在x 轴上，离心率1

2

e =

。 (Ⅰ)求椭圆E 的方程；

(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程。

（18）．（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

（19）．（本小题满分13分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，

(Ⅰ) 求证：FH ∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；

（20）．（本小题满分12分） 设函数()sin cos 1f x x x x =-++，02

x π

<<，求函数()f x 的单调区间与极值。

（21）．（本小题满分13分）

设12,,,,n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x

轴的正半轴上，且都与直线

3

y x =

相切，对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，已知{}n r 为递增数列.

(Ⅰ) 证明：{}n r 为等比数列；

（Ⅱ）设11r =，求数列{}n

n r 的前n 项和.

A B C

D

E F

H