3.1.3 概率的基本性质知识点试题及答案

一、知识要点及方法

1、基本概念：

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A 与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B 为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A 不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

二、试题

课时训练

1．如果事件A、B互斥，记A、B分别为事件A、B的对立事件，那么()

A．A∪B是必然事件

B.A∪B是必然事件

C.A与B一定互斥

D.A与B一定不互斥

2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A．至少有1个白球；都是白球

B ．至少有1个白球；至少有1个红球

C ．恰有1个白球；恰有2个白球

D ．至少有1个白球；都是红球

3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，由甲、乙两人下成和棋的概率为( )

A ．60%

B ．30%

C ．10%

D ．50%

4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为1

6.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事

件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( ) A.13 B.12 C.23

D.56

5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述各对事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③

D ．①③ 6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35

D ．0.3

7．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是1

3，则甲队胜的概率

是________．

8．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为4

5

，那么所选3人中都是男生的概率为________． 9．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________．

10．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A ＝{出现1点}，B ＝{出现3点或5点}，C ＝{出现的点数为奇数}，D ＝{出现的点数为偶数}，E ＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果．

11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为5

12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

12．由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表：

(1)求至多2人排队的概率； (2)求至少2人排队的概率．

课后练习

1．抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( ) A ．至多有2件次品 B ．至多有1件次品 C ．至多有2件正品

D ．至多有1件正品

2．为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年12月本市空气质量状况表.

其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50

D.59

3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品任意抽查一件抽得正品的概率约为( ) A ．0.04 B ．0.98 C ．0.97

D ．0.96

4．某校为庆祝2011元旦，欲举行一次知识猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪念奖的概率为0.4，则不中奖的概率为________．

答案：

课时训练

1、解析：选B.用集合的V enn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A ∪B 是必然事件．

2、解析：选C.结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C 中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况．

3、解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.

4、解析：选C.由题意可知B 表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥．由概率的计算公式可得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23

.

5、解析：选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．

6、解析：选C.抽到等外品的概率为P (D )，

P (D )＝1－P (A )－P (B )－P (C )＝1－0.65－0.2－0.1＝0.05， ∴不是一等品的概率P ＝0.2＋0.1＋0.05＝0.35. 7、解析：1－14－13＝5

12.

答案：5

12

8、解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A 、B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝1

5.

答案：15

9、解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋

1

10＋110＋110＝1

2. 答案：12

10、解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，A i ＝{出现点数为i }(其中i ＝1,2，…，6)．则A ＝A 1，B ＝A 3∪A 5，C ＝A 1∪A 3∪A 5，D ＝A 2∪A 4∪A 6，E ＝A 3∪A 6.

则(1)事件A 与B 是互斥但不对立事件，事件A 包含于C ，事件A 与D 是互斥但不对立事件，事件A 与E 是互斥但不对立事件，事件B 包含于C ，事件B 与D 是互斥但不对立事件；事件B 与E 既不互斥也不对立，C 与D 是对立事件，C 与E 、D 与E 既不是互斥事件，也不是对立事件．

(2)A ∩B ＝?，A ∪B ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；A ∩C ＝A 1，A ∪C ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；A ∩D ＝?，A ∪D ＝{出现点数为1,2,4或者6}；A ∩E ＝?，A ∪E ＝{出现点数为1,3或者6}；B ∩C ＝B ，B ∪C ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；B ∩D ＝?，B ∪D ＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B ∩E ＝A 3，B ∪E ＝{出现点数为3,5或者6}；C ∩D ＝?，C ∪D ＝S (S 表示必然事件)；C ∩E ＝{出现点数为3}，C ∪E ＝C ＝{出现点数为1,3,5或者6}；D ∩E ＝A 6，D ∪E ＝{出现点数为2,3,4或者6}．

11、解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 彼此互斥，故有 P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝5

12，

P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝5

12，

P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝1－13＝2

3.

解得P (B )＝14；P (C )＝16；P (D )＝1

4

.

即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、1

4.

12、解：(1)至多2人排队的概率为 P 1＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (2)至少2人排队的概率为 P 2＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.．

课后练习

1、解析：选B.至少有2件次品包含

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9或10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．

2、解析：选A.P ＝110＋16＋13＝3

5.

3、解析：选D.1－0.03－0.01＝0.96.

4、解析：1－0.1－0.25－0.4＝0.25. 答案：0.25