第6章习题答案1(孙玉发主编电磁场与电磁波)
第6章习题答案
6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
)3
sin(),(π
ω+
-=kz t E t z E m
若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：
（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E
（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？
（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω==
=r c
f
k
)m/s (105.1/8?==r p c v ε
)m (12==
k
π
λ )Ω(60120πεμπη=r
r
＝ （2）∵ 62002
10265.02
121-?===
m r
m av E E S εεμη
∴ (V/m)1000.12-?=m E
)V/m (1066.83
sin
)0,0(3-?==π
m E E
（3） 往右移m 15=?=?t v z p
（4） 在O 点左边m 15处
6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=r
ε。求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？
（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r
ε~ )103.0j 1(03.14-?-。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.01121
1
2
1
2==??
?
?????-??? ??+=
=
-
ωεσμεω
α
δ
%688.20/8/0
===--e e E E z δ
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
(m)1028.103
.1103.01045.221032122
1
3
4
98?=???????=??
? ??==
=
-πμε
ωεσωμεσ
α
δ
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。 6-9 已知海水的1,81S /m 4===r r μεσ，，在其中分别传播MHz 100=f 或
kHz 10=f 的平面电磁波时，试求：????====λβαp v
解：当MHz 1001=f 时，
888.=ωεσ
当kHz 102=f 时，41088?=.ωε
σ
故kHz 102=f 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式
ωμσβα2
1
≈
≈ 而MHz 1001=f 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 （1） 当MHz 1001=f 时 (Nep/m)5.371)(12
2
21=-+=ωε
σμε
ωα (rad/m)0.421)(
12
2
21=++=ωε
σμε
ωβ (m/s)101490811?==
.βω
υp (m)149021
1.==βπ
λ （2） 当kHz 102=f 时 39702
1
22.=≈
≈ωμσβα ∴ (Nep/m)39702.≈α
(rad/m)39702.≈β
(m/s)1058.1522?==
βω
υp (m)81522
2.==βπ
λ
6-13 已知群速与相速的关系是
ββ
d dv v v p p g +=
式中β是相移常数，证明下式也成立
λ
λ
d dv v v p p g -=
证：由λ
π
β2=
得λλ
π
λπβd d d 2
2)1(2-
==
∴ λλλ
λ
πλ
π
d dv
v d dv v v p p p p g -=-?
+
=)2(22
6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式 （1）y x e e E kz kz e E e jE j 1j 1j +=
（5）)j
(
j j z x e e H ky m
ky m
e E e E --+=η
η
（7）y m x m kz t E kz t E t z e e E )4
cos()4sin(),(π
ωπ
ω--++
-=
解：（1）—z 方向，直线极化。
（5）＋y 方向，右旋圆极化。 （7）＋z 方向，直线极化。
6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场
)j (j 0y x kz e E e e E +=-
垂直入射到0=z 处的理想导体平面。试求：
（1）反射波电场、磁场表达式； （2）合成波电场、磁场表达式；
（3）合成波沿z 方向传播的平均功率流密度。 解：（1） 根据边界条件 0|)(0z =+=r i E E 故反射电场为
z y x r e E βj 0)j (e e E +-=
r z E -e H r ?=
)(1
η)j (j 0
y x z e E e e --
=βη
（2） r i E E E +=())j (sin j 20y x z E e e +-=β
r z i z E -e E e H ?+?=)(11ηη)j (cos 20y x z E
e e +-=βη
（3） )Re(2
1
*?=
H E S av )](j cos 2)j )(sin(j 2Re[21
00y x y x z E z E e e e e +?+-=η
ββ
0=
6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙的r ε；（2）电磁波频率f 。 解：（1）r
r
R εεηηηη+-=+-=
111212
5
.05
.111=
=-+=r R R ερ， 9=r ε
（2）因为两相邻波节点距离为半波长， 所以m 422=?=λ
(MHz)754
1038=?=f
6-30 设0
92=r ε、12=r μ。若入射波的电场强度为
(
))3(36j z
y x z
x e e e e E -+=+- 试求：（1）平面波的频率；
（2）反射角和折射角； （3）反射波和折射波。 解：（1）入射面为xz 面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
y z x i e e E )
3(
6j +-⊥=
)3()
3(
6j z x z x i e e e E -=+-||
已知()
z x z x k i i +=+36)cos sin (1θθ得
121=k
MHz 28721
11==
εμπk f
（2）
2
3
sin =
i θ
题6-21图
r i θθ==o 60
由
2
3
sin sin 12==k k t i θθ可得 18,3.353
1
sin 2o ==?=
k t t θθ （3）
420.0sin /cos sin /cos 2
12212-=-+--=
⊥i
i i i R θεεθθεεθ
580.0sin /cos cos 22
12=-+=
⊥i
i i
T θεεθθ
0425.0sin /cos )/(sin /cos )/(2
121221212=-+--=
i
i i i R θεεθεεθεεθεε||
638.0sin /cos )/(cos /22
121212=-+=
i
i i
T θεεθεεθεε||
因此，反射波的电场强度为||r r r E E E +=⊥，其中
y z x r e e E )
3(
6j 420.0--⊥-=
)3(0425.0)
3(
6j z x z x r e e e E --=--||
折射波的电场强度为||t t t E E E +=⊥，其中
y z x t e
e E )3
23
(
18j 580.0+
-⊥=
)
32
3
(18j )3
23(
18j 3132276.1312322638.0z x
z x z x z x t e e +-+-???? ?
?-=???? ??-=e e e e E ||
哈工大电磁场与电磁波实验报告
电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第4章答案
第四章习题解答 ★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh()sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin()n x a π，并从0到a 对x 积分，得到00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? ， 故得到槽内的电位分布 1,3,5,41(,)s i n h ()s i n ()s i n h ()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化， 板保持零电位，求板间0(0,)y U y d ?=。 解 应用叠加原 理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即 10(,)x y U y ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导 体薄片时的电位，其边 界条件为： 22(,0)(,)0x x b ??== ① ② 2(,)0()x y x ?=→∞ ③ 002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=? ?-≤≤??； 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑；由条件③有 00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=?-≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin()()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b ππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 a 题4.1 题 4.2图
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第章答案
第四章习题解答 ★【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,) x y ?的通解应取为 1 (,)sinh()sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin( )n x a π，并从0 到a 对x 积分，得到 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? ， 故得到槽内的电位分布 0 1,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =， 0(0,)y U y d ?=。 电位线性变化， 解 应用 叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导的电位，即 体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： 22(,0)(,)0x x b ??== ① ② 2(,)0()x y x ?=→∞ ③ 002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=??-≤≤??； 根据条件①和②，可设 2(,) x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑；由条件③有 00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 a 题图 题 图
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
微观第六章习题及答案
第六章习题 一、名词解释 完全竞争市场完全竞争行业短期均衡收支相抵点停止营业点完全竞争厂商的短期供给曲线成本不变行业 二、选择题 1、最接近于完全竞争市场的是以下哪个市场( ) A、农产品市场 B、轻工业品市场 C、重工业品市场 D、旅遊产品市场 2、假定完全竞争行业内某厂商在目前产量水平上的边际成本、平均成本和平均收益均等于1，则这家厂商（ A ） A．肯定只得到正常利润 B．肯定没得到最大利润 C．是否得到了最大利润还不确定 D．肯定得到了最少利润 3、在完全竞争市场上，单个厂商所面临的需求曲线是( )。 A、向右下方倾斜的曲线 B、与横轴平行的线 C、与横轴垂直的线 D、向右上方倾斜的曲线 4、完全竞争市场上平均收益与边际收益之间的关系是( )。 A、平均收益大于边际收益 B、平均收益等于边际收益 C、平均收益小于边际收益 D、以上都不对 5、假如某厂商的收益只能弥补厂商所花掉的平均可变成本，这表明该厂商( ) 。 A、如果继续生产亏损一定更大 B、如果停止生产则不会发生亏损 C、无论生产与否亏损是一样的 D、如果继续生产，企业可以获得一定的利润 6、假如某厂商的收益不足以弥补厂商所花掉的平均可变成本，为了损失最小化，他应该( )。 A、减少产量 B、增加产量 C、停止生产 D、扩大生产 7、在完全竞争的条件下，如果厂商把产量调整到平均成本曲线最低点所对应的水平（）。 A、他获得了最大经济利润； B、他没有获得最大经利润； C、他是否获得了最大经济利润还无法确定； D、他的经济利润为零。
8、在完全竞争市场上，厂商长期均衡的条件是( ) 。 A、MR=MC B、AR=AC C、MR=MC=AR=AC D、MR=MC=P 9、在完全竞争市场中，行业的长期供给曲线的形状取决于（）。 A、 SAC曲线最低点的轨迹； B、 SMC曲线最低点的轨迹； C、 LAC曲线最低点的轨迹； D、LMC曲线最低点的轨迹。 10、完全竞争企业在长期均衡状态下，成本不变的行业中，产量的增加量（）。 A、完全来自新企业； B、完全来自原有企业； C、部分来自新企业，部分来自原有企业； D、无法确定。 11、长期行业供给曲线（）。 A、总是比短期行业供给曲线富有弹性； B、总是比短期行业供给曲线缺乏弹性； C、与短期行业供给曲线有相同的弹性 D、总是完全有弹性的。 12、如果一种物品的长期行业供给曲线是完全有弹性的，在长期中，该物品需求增加将引起（）。 A、该物品价格上升和行业内企业数量增加； B、该物品价格上升，但行业内企业数量不增加； C、行业内企业数量增加，但该物品价格不上升； D、对物品价格和行业内企业数量都没有影响。 13、下列关于生产者剩余和利润之间的关系哪种说法是不正确的（ D ） A．生产者剩余一定不小于利润 B．在长期中生产者剩余等于利润 C．生产者剩余的变化量等于利润的变化量 D．利润一定小于生产者剩余 三、判断题 1、对于一个完全竞争厂商，边际收益等于物品的销售价格。 2、若完全竞争企业现实短期利润最大化时，出现短期边际成本小于短期平均成本的现象，则其他厂商会进入该行业。 3、某完全竞争厂商实现短期均衡时，SAC曲线可能处于下降的阶段。 4、在短期中，完全竞争行业的供给曲线是每个厂商的短期供给曲线的水平加总。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
《电磁场与电磁波》仿真实验
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分
布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)
第六章练习题及答案
第六章练习题及答案 录入：管理员 2009-12-4 人气：42 第六章短期资金筹措 一．单选 1、企业从银行借入短期借款，不会导致实际利率高于名义利率的利息支付方式是（ B ） A、贴现法 B、收款法 C、补偿性余额 D、分期等额偿还本利法 2、具有简便易行、成本相对较低、限制较少等优点的筹资方式 是（ B ） A、发行债券 B、商业信用 C、发行股票 D、长期借款 3、某企业按年利率10%向银行借款10万元，银行要求保留20%的补偿性余额。那么，企业该项借款的实际利率 为（ B ） A．10% B．% C．20% D．15% 4、某企业需要借入资金60万元，由于贷款银行要求将贷款金额的20%作为补偿性余额，故企业需要向银行申请的贷款数额为（）万元。 参考答案：A 答案解析：因为借款金额=申请贷款的数额*（1-补偿性余额比率），所以，本题中需要向银行申请的贷款数额=60/（1-20%）=75万元，选项A是正确答案。 5、下列各项中，与丧失现金折扣的机会成本呈反向变化的是（）。 A.现金折扣率 B.折扣期 C.信用标 准 D.信用期 参考答案：D 答案解析：丧失现金折扣的机会成本=现金折扣率/（1-现金折扣率）*360/（信用期-折扣期），可以看出，现金折扣率、折扣期和丧失的机会成本呈正向变动，信用标准和丧失的机会成本无关，信用期和丧失的机会成本呈反向变动，所以本题应该选择D。 6.某企业年初从银行贷款100万元，期限1年，年利率为10%，按照贴现法
付息，则年末应偿还的金额为（）万元。 答案：C 7.商业信用筹资的特点不包括( ) A.容易取得 B.若没有现金折扣或使用不带息票据一般不负担成本 C.期限较短 D.在放弃现金折扣时成本较低 【参考答案】 D 【答案解析】在放弃现金折扣时商业信用的成本较高。 8.短期负债筹资的特点不包括( )。 A.筹资速度快，容易取得 B.筹资富有弹性 C.筹资成本较低 D.筹资风险较低 【参考答案】 D 【答案解析】短期负债的筹资风险高，主要是因为需在短期内偿还，要求筹资企业在短时期内拿出足够的资金偿还债务，若企业届时资金安排不当，就会陷入财务危机。 9.下列有关抵押借款和无抵押借款的说法不正确的是( )。 A.抵押借款的资本成本通常低于无抵押借款 B.银行主要向信誉好的客户提供无抵押借款 C.银行对于抵押借款一般还要收取手续费 D.抵押借款是一种风险贷款
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);
负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)
第六章习题答案
第六章证券投资参考答案 一、练习债券发行价格的计算 1.资料：某公司拟购买A公司发行的面值为1000元的债券，票面利率为10%，期限为3年，每年付息一次，若市场利率分别为：①8%，②10%，③12%。 2.要求：计算该债券的价值分别为多少？当发行价格分别为多少时值得购买？ P= 100×(P/A，8%，3) + 1000×(P/F，8%，3) =1051.51 元 P= 100×(P/A，10%，3) + 1000×(P/F，10%，3) = 999.99 ≈1000元 P= 100×(P/A，12%，3) + 1000×(P/F，12%，3) = 951.98元 该债券的价值分别为多少1051.51元、1000元、951.98元，发行价格低于1051.51、1000、951.98时值得购买。 二、练习债券收益率的计算 1．某公司于2010年1月1日以922元购买一张面值为1 000元、期限为3年的债券，其票面利率为8％，每年1月1日计算并支付一次利息，该债券于2011年1月1按市价953元的价格出售。 2.要求：计算该债券的持有期收益率为多少？ 953×（P/F，i，1）+80×（P/A，i，1）=922 测试i=12% 三、练习股票价值的确定方法 1.资料：某公司普通股刚刚支付的股利为0.5元/股，股利年固定增长率为2%，投资者期望报酬率为10%，打算两年后转让出去，预计转让价格为12元/股。 2.要求:计算该股票的价值。 V=0.5×（1+2%）×（P/F，10%，1）+0.5×（1+2%）2×（P/F，10%，2）+12×（P/F，10%，2）=10.81 元 四、练习股票价值的确定方法 1.资料：某股份公司预计第一年的股利为0.5元/股，以后每年增长4%，某投资者要求的报酬率为6%，若以8元/股的价格购入该股票。 2.要求：试计算该股票的价值。 V=0.5÷（6%-4%）=25 元 五、练习股票必要报酬率的计算方法
电磁场与电磁波实验报告 2
电磁场与电磁波实验报告
实验一 电磁场参量的测量 一、 实验目的 1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。 2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波 的相位常数β和波速υ。 二、 实验原理 两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反） 方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λ πβ2=，βωλν==f 得到电磁波的主要参量：β和ν等。 本实验采取了如下的实验装置 设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在 分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板 2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。在一次近似的条件下， 接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E
这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+?+=+=； 其中12L L L -=?。 又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。当2r P 移动L ?值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。下面用数学式来表达测定波长的关系式。 在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+= 或写成 () ?? ? ??+-?Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2） 式中L ?=-=?Φβφφ221 为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =?φ 或 π)12(+=?Φn ，n=0,1,2...... 这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。同时，除n=0以外的n 值，又表示相干波合成驻波的半波长数。故把n=0时0=r E 驻波节点为参考节点的位置0L 又因 L ??? ? ??=?λπφ22 （1-3） 故 ()L n ??? ? ??=+λππ2212 或 λ)12(4+=?n L (1-4) 由（1-4）式可知，只要确定驻波节点位置及波节数，就可以确定波长的 值。当n=0的节点处0L 作为第一个波节点，对其他N 值则有： n=1，()λ24401=-=?L L L ,对应第二个波节点，或第一个半波长数。 n=1，()λ24412=-=?L L L ,对应第三个波节点，或第二个半波长数。
合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第4章答案
第四章习题解答 ★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电 位为U 0，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位 ①叫0y W (x, y)满足的边界条件为 U 0 a( y,=):② W (x , 04 ；0③ W (x ,b r U 根据条件①和②, n 兀 V n j[ x ?(X, y) =s A n sinh (二"Qsin (^—)由条件③，有 n4 a a _ n 兀b n 兀X U 0=2 A n sinh( ------ )sin( -- ) n 4 a a 电位 护(X, y)的通解应取为 n 气 X 2U 两边同乘以sin( —)，并从0到a 对x 积分，得到 人= a a 题4.1 2U 0 a n 兀X ,fsin(——)dx = asinh(n n b a) 0 a 4U 0 n;isinh( n 兀 b/a) . --------------- ,n = 1,3,5, III (1 — cos n 応)={ n ；! sinh( n ;i b a) n =2,4,6, III [o ， irW )站) a CD/ 、4U0 _ 呱丫)=——Z ■ .... S i R 兀 n 二， 3|,5nsinhigb/a ) a 4.2两平行无限大导体平面，距离为 b ，其间有一极薄的导体片由 板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从 V=0到V=d 解应用叠加原 故得到槽内的电位分布 其中，% (X, y)为不 体薄片时的电位, ① 其边 b ③ %(0, y) U 0 0入y 丄 题4.2图 V = d 到V = b (二 < X V 处)。上板和薄片保持电位 U 。，下 ，电位线性变化，护(0, y) =U 0y/d 。 理，设板间的电位为 ?(x, V)=%(x, v)+W 2(x, V) 存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为 U 0 )的电位，即 ④1(x, y) =U 0y/b ； ?2(x, y)是两个电位为零的平行导体板间有 导 界条件为： ?2(x,0) N2(x,b) =0 ?2(x,yF 0 (X T 比) U = w (0, y) —?1(0, y)=匚， I U Q Ub ^y U^ b (0 < y < d ) (d < y