9年级数学上册期末试卷+答案
2009—2010学年度上期期末素质测试
九年级数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人
得分
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。
在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1. 若式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ） A x>-2 B x<-2 C x ≠-2 D x ≥-2
2、老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有 ( )
(第1题
)
A
1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．
A ．
2 B ．6 C ．8 D ．
10
4. 方程()33+=+x x x 的解是（ ）
A ．x=1 B. 3-=x C ．3,021-==x x D ．3,121-==x x 5. 一同学将方程2
430x x --=化成了2
()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ） A ．m=2-，n=7 B ．m=2．n=7 C ．m=2-，n=1 D ．m=2．n=-7 6. 如图，⊙O 的弦AB 等于它的半径，点C 在优弧AB 上，则( )
A.∠ACB ＝30°
B.∠ACB ＝60°
C.∠ABC ＝110°
D.∠CAB ＝70°
7. 已知两圆相切,圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为（ ）
A 、2
B 、2或8
C 、8
D 、不能确定
B
A C
· O
8. 为打造森林重庆，市政府提出2017年我市森林覆盖率达到45%的目标。已知2008年我市森林覆盖率已达到34%，若要在2010年使全市森林覆盖率达到38%，设从2008年起我市森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．%38)21%(34=+x B ．%45)21%(34=+x C ．%38)1%(342=+x
D ．%45)1%(342=+x
9. 如图，有一电路A B 由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 、e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是（ ）
A ．
5
3 B 1 C
10
3 D
25
12
10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8，点D 为AB 的中点，若直角MDN 绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点M ，则下列说法正确的有（ ） ①AE=CF ②EC+CF=24 ③DE=DF ④若△ECF 的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值 A ． ①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
11.
计算：=?123 ．
12. 四张不透明的卡片上分别写有 2 、227
、π ，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ______． 13. 关于x 的一元二次方程2
2
(2)340m x x m -++-=有一个根为0，则m= ． 14. ⊙O 的半径为5，点P 是直线L 上的一点，且OP ＝5，则此直线L 与⊙O 的位置关
系是 ．
15. 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，若直角三角板的斜边长为4，则圆锥的侧面积是__ __．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 从点A 出发，以1个单位/秒的速度向B 移动，同时，点F 从点B 出发，以2个单位/秒的速度向C 移动， 秒后△EBF 的面积为5个平方单位 三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
9题图
（10题）
N
M
F
E C
D
B A
E B
A
17. 计算(
)
94
272120
3
1
2
+
--
?
?
?
??+--．
18.解方程：0722=-+x x ．
19. 一个不透明口袋中装有红、黄、绿三种颜色的球，除颜色外其它完全相同,其中红球5个，绿球5个，黄球若干．已知从中任意摸出1个球是绿球的概率为31
.求从中任意摸出1个球是
黄球的概率.
20. 如图，过圆O 内一点M 的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM 的长
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21、已知，211+-+
-=c c a ，方程02
=++c bx ax 有一个根是 -1，
（1）求a 、c 的值； （2）求b 的值和方程的另一个根．
B
C
A
22题图
22. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．
（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）
23、某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数，(如果指针指向分界线,则重新转动转盘,直到指针指向数为止)获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可获得36元购物券，③指针两次都不指向3，且两次指针所指数字之和为奇数， 顾客可获得两次数字之和的9倍的购物券，④其余情况无奖；若顾客不愿转动转盘，可直接获得30元购物券. （1）试用树形图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果； （2）试求顾客获得90元购物券的概率；
（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由.
3
2
1
24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.其它三侧内墙各保留1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2
?
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. 元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？ 导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）． 班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加
1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟． 该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？
24题图
26．将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )如图①摆放，点E 、A 、D 、B 在一条直线上，且D
是AB 的中点。将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE 、AC 相交于点M ，直线DF 、BC 相交于点N ，分别过点M 、N 作直线AB 的垂线，垂足为G 、H .
（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH ；
（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.
A
G D
H M
E
F C
B
N
图③
45°
60°
A
E D
B C
F
A
G
D
H M E
F C B
(N )
图①
图②
九年级数学试卷答案
一、选择题D CCDA ，A B CAD ； 二、填空题11. 6；12. 2
1；13. 2-；14. 相交或相切；15. 8π；16．1；
三、解答题
17. 解：原式=3124+-+-……………………………………4分 =0……………………………………6分 18.
()1
22,1222
218
18
1272212
22
--=-=±=+=+=++=+x x x x x x x x
19. 解：设蓝色球X 个， 则51103
X
=
+, ……………………………………3分
解得：X =5
所以：摸到黄色球的概率为
5
115
3
=
……………………………………6分
另解：因为红色和绿色球个数相等，所以摸到红色和绿色球的概率也相等，都为
13
……3分
所以摸到黄色球的概率为：11113
3
3
--=…………………………………6分
20. 解：连接OM 交圆O 于点B ，延长MO 交圆于点A ， 过点M 作弦CD ⊥AB ，连接OC
∵过圆O 内一点M 的最长的弦长为10，最短的弦长为8，……………………………2分 ∴直径AB=10，CD=8 ∵CD ⊥AB ∴CM=MD=
42
1=CD ……………………………………4分
在Rt △OMC 中，OC=52
1=AB
∴OM=
32
2
=-CM
OC
……………………………………6分
四、解答题：
B A
21、解：（1）a =2，c =1……………………………………5分
1 (2) P(获得90元)=91
……………………………………6分
(3) P(两次都指向3)=9
1 , P(只有一次指向3)=9
4
,
每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为：
3032939
1939
136949091>=??+
??+
?+
?
所以转动转盘合算……………………………………10分
24. 解法一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得
（x-2）·（2x-4）=288. …………………………………………………5分
解这个方程，得
x 1=-10(不合题意，舍去)，x 2=14 ……………………………………8分 所以x=14,2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m 2
. ……………………………………………………………………………10分
解法二：设矩形温室的长为xm ，则宽为2
1xm,根据题意，得
（
2
1x-2）·（x-4）=288. ………………………………………………5分
解这个方程，得
x 1=-20(不合题意，舍去)，x 2=28. ……………………………………8分 所以x=28,
2
1x=2
1×28=14.
答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m 2
. ……………………………………………………………………………10分
五、解答题：
25. 解:设该班这次去参观的共有x 人
(1)若x ≤30,则支付给旅行社的费用≤3000元,而实际支付为3150元,不合题意,舍去…2分 (2)若x>30,根据题意:
()[]302100--x x =3150……………………………………5分
整理:01575802=+-x x
()()04535=--x x
045035=-=-x x 或
351=x 或452=x ……………………………………8分
当x=35,人均费用()302100--x =90 当x=45, 人均费用()302100--x =70<72 所以x=35
答: 该班这次去参观的共有35人……………………………………10分 26.证明：（1）∵∠A=∠ADM=30° ∴ AM=DM
∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B ∴ CD=CB ……………………………2分 ∵MG ⊥AD ，NH ⊥DB ∴AG=
AD 2
1，DH=
BD 2
1……………………………4分
∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB
∴AG=DH ……………………………………6分 （2）结论成立
∵∠ADM=60°∴∠BDN=30°……………………………………8分 在△AMD 和△DNB 中∵∠ADM=∠B,AD=DB, ∠A=∠BDN
∴△AMD ≌△DNB ∴AM=DN ……………………………………12分
∵MG⊥AD，NH⊥DB ∴∠AGM=∠DHN=90°∴△AGM≌△DHN ∴AG=DH