高中数学数列知识及练习题附答案

数列的概念和性质（一）练习题

及时反馈1.（1）

+n n ；（2）1)1(2+-n n 一.巩固提高 1.C.；2.A ； 3D. 二.能力提升 5.（1）n a ＝)

12)(12(+-n n n ：（2）n a ＝)1()1(1

+--n n n

（3）n a ＝

n 3174－（为了寻求规律，将分子统一为4，则有144，114，84，5

，……；

所以n a ＝

3174

－）

（4）n a ＝110-n （5）n a ＝

9934（1102-n ）. 由（4）的求法可得1a ＝9934（102

－1）， 2a ＝9934（104－1）

，3a ＝9934（106

－1），……故n a ＝99

34（1102-n ）

6.(1))12(3--n ； (2)

)1()

1(+++n n n n ；

（3）?????-=为正偶数）为正奇数）（n n n n a n (2

；或41

)1(2--+=n n n a .

（评注：???=为正偶数）

为正奇数）（n n g n n f a n ()()(，则：)(4)1(1)(2)1(1n g n f a n

n n -++--=

）

数列的概念和性质（二）

答案：即时反馈1. ??

?∈≥--==)

,2(22)1(1

N n n n n a n 即时反馈2. 分析：)

32)(12(223

2)11(121

1+++=

++n n n n a n b b

n n

n 13

844842

2>++++=

n n n n ，

所以数列}{n b 是单调递增数列.

即时反馈3. 数列}{n a 中最小的项是7a ＝8a ＝16 分析：法1：直接由二次函数性质求出

法2：由n a >1－n a 且n a <1＋n a 求出：及时反馈4. (1)

(2) 1+n a 4

3=n a （),1*N n n ∈≥ 1+n S 4

21+n S （),1*N n n ∈≥

巩固提高.1.Ｄ 2.Ｄ 3.Ｂ 4.Ｂ

能力提升.5.D. 分析：n a ＝2

12121)1(-=????-n n a a a a a a n n ，所以5

a ＝1625 6. B. 分析：经计算可知每6个数数列将会重复出现，2008a ＝4a ＝－1

7. ?

?==12b c 或???=-=63

b c ;.

8. 320-=a

分析：计算出32-=a ，33=a ，4a ＝0，所以20a ＝32-=a 9. n a =

10. 3a ＝2 分析：当n ＝3时，3a 4a ＝（3＋2）（0＋2）＝10，由于n a 为非负整数，所以

3a 的可能取值为1，2，5，10.

当3a ＝1时，4a ＝10，4a 5a ＝（1＋2）（3＋2）＝15，得5a ＝

，不合题意；当3a ＝2时，4a ＝5，4a 5a ＝（2＋2）（3＋2）＝20，得5a ＝4；此时5a 6a ＝（5＋2）（2＋2）＝28，6a ＝7，……

当3a ＝5时，4a ＝2，4a 5a ＝（5＋2）（3＋2）＝35，得5a ＝

不合题意；当3a ＝10时，4a ＝1，4a 5a ＝（10＋2）（3＋2）＝60，得5a ＝60；此时5a 6a ＝（1＋2）（10＋2）＝36，6a ＝5

，不合题意综合可知：3a ＝2

11. (1)1,21, 31,41,51

. (2) n a =n 1. 12. ?????

∈≥+==)

,2(12)1(0＋

n N n n n n a

等差数列概念和性质

等差数列性质应用

答案即时反馈1. B; 即时反馈2. ；即时反馈3. ；即时反馈4. 5个巩固提高 1：B. 由于奇偶－S S ＝5d ＝15，所以d ＝3

2：B. 由15321=++a a a 可知52=a ，所以5（5－d ）（5＋d ）＝80，故d ＝3

而=++131211a a a 312a ＝3（d a 102＋

）＝105 3：B. 由于25a ＝1264=+a a ，所以5a ＝6，所以9S ＝95a ＝54

4： B. 由于41a a ＋＝1332=+a a 且21=a 得4a ＝11，所以d ＝3，而=++654a a a 35a ＝3（4a ＋d ）＝42

5：=m 0；公差d ＝2. 由公式Bn An S n +=2（2

A =）直接可得能力提升 6. C

7. 130. 由于230a ＝15a ＋45a ，所以30a ＝50，而60a ＋15a ＝30a ＋45a ，所以60a ＝130 8.

11-+n n . 由于有21+n 个奇数项，21-n 个偶数项，所以项数之比为1

-+n n 9. 5 . 由

3227=

偶

奇S S 得奇

偶奇

偶＋－S S S S ＝27322732＋－，即5953546=d ，所以d ＝5

10. 10. 由于奇偶－S S ＝50d ＝25，且奇偶S S +＝45，所以奇S ＝10

11. d ＝－1 .10S －5S ＝++76a a ……＋10a ＝－15，（10S －5S ）－5S ＝5×5d ＝－25，

所以d ＝－1

12. 16. 奇偶－S S ＝nd ＝6，=--112a a n 2（d n )1-＝10.5，相除得n ＝8因此项数为16 13. 72-. 1991955512()9

9,2192

a a S a a a a a a +?=

=-+=?=-∴+=-，

11651216()16()1691672222

a a a a S +?+?-?====-

等差数列性质应用（二）

等差数列性质应用（二）练习

答案：

即时反馈1. （1）当1,231==

d a 时，n n n n n S n +=-+=22

12)1(23，由2)(2k k S S =得， 2224)21

(21k k k k +=+ ，即0)14

1(3=-k k ，又0≠k ，所以4=k ．（2）设数列{}n a 的公差为d ，则在2

)(2

k k S S =中分别取2,1=k 得???==2

242

11)

()(S S S S 即??

????+=?+=211211)2122(2344 d a d a a a ，由（1）得01=a 或11=a ．

当01=a 时，代入（2）得：0=d 或6=d ；

当0,01==d a 时，0,0==n n S a ，从而2

)(2k k S S =成立；

当6,01==d a 时，则)1(6-=n a n ，由183=S ，216,324)(923==S S 知， 239)(S S ≠，故所得数列不符合题意；

当11=a 时，0=d 或2=d ，当11=a ，0=d 时，n S a n n ==,1，从而2

)(2k k S S =

成立；当11=a ， 2=d 时，则2,12n S n a n n =-=，从而2

)(2k k S S =成立，综上

共有3个满足条件的无穷等差数列； 0=n a 或1=n a 或12-=n a n ．

另解：由2

)(2k k S S =得22221111

[(1)][(1)]22

k a k d k a k d +

-=+-，整理得 12222

211111111()()()042242

d d k da d k a a d d da -+-+-++-=对于一切正整数k 都

成立，则有1

2212

21111

0421*******d d da d a a d d da ?-=??

-=??

?-++-=??

解之得：100d a =??=?或101d a =??=?或121d a =??=?

所以所有满足条件的数列为：0=n a 或1=n a 或12-=n a n ．

即时反馈2 不是.

提示：令1=n 得，321=+a a ，所以a a -=32

当3≥n 时，12-=n a n ，

若数列}{n a 是等差数列，则1a ＝a 1=，a a -=323=此时0=a 故这样的a 不存在. 所以数列}{n a 不是等差数列

即时反馈3. n a ＝）

－（）（－1211

n n +（*N n ∈）分析：（1）当n ＝1时，1a ＝1S ＝1

（2）当2≥n 时，n a ＝n S －1-n S ＝）

－（）（－1211n n +，当n ＝1时，也适合，所以n a ＝）

－（）（－1211

n n +（2≥n ），（*N n ∈）即时反馈4. A

巩固提高：1. B 2.C 3.D 4.B 5.C 能力提升：6.证明略

7. 解+++963a a a ……99a +＝66 分析：设1T ＝+++741a a a ……97a +， 2T ＝+++852a a a ……98a +， 3T ＝+++963a a a ……99a +，

则3T －2T ＝33d ，2T －1T ＝33d ，即2T ＝3T －33d ，1T ＝3T －66d 所以1T ＋2T ＋3T ＝33T －99d ＝99，所以3T ＝66 8. 变式1.即n ＝7或n ＝8，n S 取最大值. 分析：若用解法1，当n ＝

215时，取最大值，但是215*N ?,因此需取距2

较近的正整数，

即n ＝7或n ＝8，n S 取最大值. 另两种解法略（同学们一定自己认真完成）变式2.（1）若n m +为偶数，则2n

m k +=

*N ∈，所以2

n m S +最大（2）若n m +为奇数，则2n

m k +=

*N ?，所以21++n m S ＝2

1-+n m S 最大分析：用解法3非常简单，另两种解法略（同学们一定自己认真完成）解：由)(n m S S n m ≠=可知，对称轴为2

m k += （1）若n m +为偶数，则2n

m k +=

*N ∈，所以2

n m S +最大（2）若n m +为奇数，则2n

m k +=

*N ?，所以21++n m S ＝2

1-+n m S 最大

9.①228n a n =+ ②21n a n =+ ③21n a n = ④1

21(2)33

n n a -=+?- 10. 4

(1)

n a n n =

2017届高三复习：数列大题训练50题及答案

2017届高三复习：数列大题训练50题 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12