二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷

二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、

单项选择题（每题3分，满分30分）

1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–

2= –

4

1

④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2， 其中正确的是 ( ) A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤

2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．

中心对称图形的是 ( )

3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 (

)

A B C D

A B C D

4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )

5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=

x

3

图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( ) A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 1

6．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的

5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2

乙s ，则下列关系中完全

正确的是 （ ）

A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙s

B 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙s

C 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙s

D 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s

7．分式方程=--11x x )

2)(1(+-x x m

有增根，则

m 的值为（ ）

A 0和3

B 1

C 1和－2

D 3

第8题图

A B C D

8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于

点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）

A 3

B 23

C 21

D 35

9．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：

① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其

中结论正确的个数是

（）

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB 落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO

于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全

等三角形③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上

④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.

用科学记数法表示为人次. （结果保留两个有效数字）

12．函数y=

2

+

x

中，自变量x的取值范围是.

第10题图

第9题图

第20题图 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的 两侧，AB ∥DE ，

BF=CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF.

14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .

15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、

象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 .

16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线

剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.

17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .

18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/

套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.

19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为

㎝2.

20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，

它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= . 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）

第13题图

先化简，再求值：（1－11

+a ）÷1

22++a a a ，其中a =sin60°.

22．（本小题满分6分）

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2.

（3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分.

23．（本小题满分6分）

已知：二次函数y=

4

3x2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点

第22题图

E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.

注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－a

b

2.

24．（本小题满分7分）

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求a 、b 的值.

（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5

小时的扇形圆心角的度数. （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动

时间达标的约有多少人？

第24题图

25．（本小题满分8分）

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

26．（本小题满分8分）

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明.

第26题图

图（1）图（2）图（3）

27．（本小题满分10分）

建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

28．（本小题满分10分）

已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C. （1）试确定直线BC的解析式.

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A 运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

A

二○一一年鸡西市初中毕业学业考试

数学试题参考答案及评分说明

一、单项选择题（每题3分，满分30分）

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.7.3×107

12.x≥－2且x≠3

13.AB=DE或∠A=∠D等

14. －3(x－y)2

15.

16

11 16. 144

17. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.2

19.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）

20. 83?2010

41?

?

? ??（表示为4023

21?

?

?

???3亦可）

三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）

解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·a

a 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)

把a =sin60°=

2

3

代入 --------------------------------------------------- (1分)

原式=123+=

2

2

3+----------------------------------------------------------------（1分）

22.（本小题满分6分）

（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).

23.（本小题满分6分）

解：（1） 由已知条件得213

24

392244

b

b c ?-=??

????++=-?? -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－

23， c=－4

9

∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －4

9

----------------------------- (1分) (2) ∵

43x 2－23x －4

9

=0 ∴x 1=－1，x 2=3

∴B(－1，0)，C （3，0）

∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大

∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=

2

1

×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分） 24.（本小题满分7分）

解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） （2）

200

60

×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)

200

140

×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=2

1

x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=

2

1

x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=3

6k+b = 4

解得

???????==4

12

5

k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=

2

5

41+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=2

9 ----------------------------（1分） 5－

2

9

=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）

（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500 所以a=0.0625

答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）

26.(本小题满分8分)

解（1）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG

∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°

∴四边形BEMC是矩形.

∴BE=CM，∠EMC=90°

又∵BE=EF

∴EF=CM

∴MG=

2

1

FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=

2

1

∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC

∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90°，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD

∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°

∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.（本小题满分10分）

解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得??

?=+=+1.1235.0y x y x 解得??

?==4

.01

.0y x

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则

10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11

解得 30≤m ＜

3

100

, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,

对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17

所以，有四种建造方案。------------------------------------------------------------------------- (4分)

﹙3﹚建造方案是∶建造32个地上停车位，18个地下停车位。-------------- ----------（2分） 28. （本小题满分10分） 解：( 1 )由已知得A 点坐标(－4﹐0)，B 点坐标(0﹐43﹚

∵OA ＝4 OB ＝43 ∴∠BAO ＝60o ∵∠ABC ＝60o ∴△ABC 是等边三角形 ∵OC ＝OA ＝4

∴C 点坐标﹙4，0﹚ 设直线BC 解析式为y ＝kx ﹢b

???=+=0434b k b ∴????

?=-=3

43b k ∴直线BC 的解析式为y=－343+x ------------------------------------------ (2分) ﹙2﹚当P 点在AO 之间运动时，作QH ⊥x 轴。

∵

CB

CQ OB QH = ∴

8

234t

QH = ∴QH=3t ∴S △APQ =

21AP·QH=21t·3t=2

3t2（0＜t ≤4）---------------------------------------（2分） 同理可得S △APQ =

21t·﹙8t 33-﹚=－t t 342

32

+﹙4≤t ＜8﹚--------------（2分） （3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，3

3

8） ----------------------（4分）

Q

P

H

说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分。