北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案1

§2.1 生活中的变量关系

知识与技能:

1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．

教学过程:

一、知识探索：

1、阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？

2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？

问题小结：

1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足

才称它们之间有函数关系。

2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有值与之对应。

3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。

二、新课探究——函数概念

1．初中关于函数的定义：

2．从集合的观点出发，函数定义：

给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.；

此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。

3．函数的三要素：

定义域，值域，对应法则；

4．函数值

当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。

三、知识体验（课堂练习及课外作业）

1．某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是__________________,它们之间是__________________关系.

2.现实生活中,与时间存在函数关系的量________________________________________________.(三个以上)

3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.

4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.

5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.

6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:

(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;

(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;

(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.

7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式:

(1)5x+2y=1 (x∈R);

(2)xy=-3 (x≠0);

(3)221

+=(x∈（-1,0 ）)

x y

（4）331

+=（x∈R）

x y