二硫化钼的性质_生产和应用_张亨

第38卷第1期2014年2月

中国钼业

CHINA MOLYBDENUM INDUSTＲY

Vol.38No.1February 2014

收稿日期：2013－11－05；修改稿返回日期：2013－11－15

作者简介：张亨（1967—），男，硕士，高级工程师。现从事精细化

工产品开发和信息调研工作。

二硫化钼的性质、生产和应用

张

亨

（锦西化工研究院，辽宁葫芦岛125000）

摘

要：介绍了二硫化钼的理化性质、生产工艺、产品标准和用途。对二硫化钼的生产研究进行了综述。

关键词：二硫化钼；性质；工艺；用途

DOI ：10．13384/j．cnki．cmi．1006－2602．2014．01．002

中图分类号：TE624．8+

文献标识码：A 文章编号：1006－2602（2014）01－0007－04

PＲOPEＲTIES ，PＲODUCTION AND APPLICATION OF MOLYBDENUM DISULFIDE

ZHANG Heng

（Jinxi Ｒesearch Institute of Chemical Industry ，Huludao 125000，Liaoning ，China ）

Abstract ：The physicochemical properties ，production process ，product standard and application of molybdenum di-sulfide have been introduced．Ｒesearch on molybdenum disulfide production have been summarized．Key words ：molybdenum disulfide ；property ；process ；application 二硫化钼

［1－6］

是一种非常重要的固体润滑材

料，用于汽车工业（固定器及部件）、航空航天（真空抗辐射润滑）、工业机械（普通润滑）、复合材料工业（零部件制备）、冶金工业（粉剂润滑）等。还用于各种润滑剂的添加剂、制造钼化合物、催化氢化脱硫催化剂、贮气材料、光电池材料等。

1理化性质

二硫化钼是辉钼矿的主要成分，为铅灰色至黑

色固体粉末，

接触有滑腻感，无气味，属于六方晶系或斜方晶系，类似于石墨，有金属光泽。英文名称

molybdenum （Ⅳ）sulfide ，molybdenum disulfide ，mo-lybdic sulfide 等。CAS 登录号［1317－33－5］。分

子式MoS 2，分子量160．07，相对密度5．06（d 15

15）或4．80（d 254），

熔点1185?（不同文献有差异），莫氏硬度1．0 1．5。不溶于水、

稀酸，能被浓硫酸、浓硝酸、沸腾浓盐酸、王水、纯氧、氟和氯侵蚀。在其他

酸、

碱、溶剂、石油和合成润滑剂中不溶解。化学稳定性和热稳定性良好。与一般金属表面不起化学反应，不侵蚀橡胶材料，是一种非磁性材料和半导体性质化合物。二硫化钼Mo －S 棱面相当多，层与层之

间容易剥离，具有良好的各向异性，S 具有对金属很强的粘附力，

能很好地附着在金属表面始终发挥润滑功能。二硫化钼用作润滑剂有高的抗压强度和耐

磨性、优良的附着性、较低的摩擦系数（0．03 10．08），有成膜结构特性，高压下生成稳定薄膜；在高温（1200?）、低温（－190?）、高转速、高压、超低温和高真空条件下具有高效润滑性能。

二硫化钼于400?时开始氧化为三氧化钼，540?以上急剧氧化成三氧化钼。在惰性气氛中于450?升华，1370?开始分解，1600?分解为金属钼和硫。二硫化钼和氯气加热反应生成五氯化钼；和烷基锂在控制下反应，生成嵌入式夹层化合物Li X MoS 2。

2生产现状

二硫化钼作为固体润滑材料应用已有60多年

的历史，全球知名生产商或供应商86家。比利时1家，日本5家，英国6家，欧洲3家，瑞士1家，德国5家，印度2家，美国31家，中国32家。国外二硫化钼生产企业主要分布在美国、智利、独联体等拥有钼

资源的国家和地区，

总生产能力8000kt /a 左右。主要有Climax Molybdenum Co．（美国）、

Dow Corning Corp．（美国）、GFS Chemicals Inc．（美国）、Ｒenite Co．（美国），Noah Technologies Corp．（美国）、智利萨

维多矿、德国斯达克公司，ァマックスァジァダゥコーニンヶ株式会社、ニチリモ．CSE 株式会社，住友

润滑剂株式会社、太阳矿工株式会社、日立粉末冶金株式会社、大東润渭株式会社、川邑研究所等。美国

是世界上最大的二硫化钼生产国。日本、韩国、非洲、澳大利亚等国家和地区钼资源缺乏，需大量进口矿石或二硫化钼产品。西方发达国家二硫化钼在生产、研发和应用等方面比我国早20年，经验较丰富，依据钼选技术和资源优势，采用强化选矿酸浸工艺，生产成本低，资源利用率高，产品质量相对较高且稳定。

我国是二硫化钼的主要生产国之一，生产企业分布在陕西、辽宁、河南等地，总生产能力3000kt/a 左右，主要有金堆城钼业集团有限公司、上海胶体化工厂、天津四方化工有限公司、洛阳栾川钼业集团股份有限公司、本溪市润滑材料厂等。我国二硫化钼生产、研发和应用起步较晚，生产企业相对较多，但规模小，成本差异大，质量不稳定，生产技术水平处于发展提高阶段。

3生产工艺［7－8］

3．1天然矿物提纯法

以天然矿物辉钼精矿为原料除杂制备二硫化钼，反应式为：

+6HCl=2FeCl

+3H

SiO

2+4HF=SiF

↑+2H2O

CaO+2HCl=CaCl

2+H

天然矿物提纯法包括酸浸除杂工艺、真空（充氮）焙烧酸浸除杂工艺、强化选矿酸浸除杂工艺等，均可制取符合润滑要求的二硫化钼产品。目前固体润滑剂二硫化钼主要用该法生产。

3．1．1酸浸除杂工艺

将辉钼精矿（含MoS2≥75%）磨细至240 300目，加入反应釜中，通入浓盐酸、氢氟酸，蒸汽加热搅拌反应数小时，反复处理3 4次，直至杂质含量达到要求为止。浓盐酸和氢氟酸加入量视矿中杂质含量而定，一般盐酸和氢氟酸配比1?1。经酸处理的辉钼矿用少量氨水中和夹杂的酸，离心过滤分离，除去硅、铁等杂质的可溶性滤液，再用热水反复洗涤数次，洗至pH值为7。然后将滤饼在干燥箱中于（95?5）?干燥24h，水含量降至0．2%。将干燥的固体二硫化钼在气流粉碎机中循环粉碎3 5次，使二硫化钼粒度达到2 4μm，即得成品。酸处理中产生的氟化硅气体和大量的废酸可用于生产氟硅酸、氟硅酸钠。过滤产生的母液可用于生产化肥。

酸浸除杂工艺流程短，设备简单，投资小，成本低，回收率高。但环境污染严重一些，产品质量相对较低（二硫化钼含量≥97%）。环保呼声日益高涨，必须改进生产工艺。

3．1．2真空（充氮）焙烧酸浸除杂工艺

将辉钼矿（含MoS2≥75%）在真空（或充氮）保护下于600?焙烧，黄铁矿转型为酸易溶解的磁黄铁矿，用盐酸（或稀硫酸）浸取，过滤除去铁矿杂质及酸溶性杂质，再用氢氟酸除脉石和二氧化硅等，经洗涤过滤、干燥，粉碎得1 8μm的二硫化钼，含量98%。

该工艺简单，成本低。但产品杂质含量稍高。由于高温条件下作业，部分二硫化钼晶形发生转变，影响产品润滑性能。

天然法生产的润滑级二硫化钼，其中的碳降低产品纯度，影响产品使用性能。在分析二硫化钼碳来源的基础上，金堆城钼业集团有限公司郭军刚等［9］提出对辉钼精矿进行高温预处理，考察氮气流量、温度、时间等因素对辉钼精矿中碳含量的影响，用氮气高温处理的辉钼精矿制备润滑级二硫化钼，碳含量降低30%，二硫化钼纯度提高0．3%。3．1．3强化选矿酸浸除杂工艺

将矿山选出的辉钼精矿进一步重选或浮选，使二硫化钼含量＞98%，再用适量的酸除杂质，得优质二硫化钼润滑剂产品。金堆城钼业公司增加一段或几段磨矿，提高矿物单体解离度，添加一定的抑制剂，在增加的多次精选段中抑制杂质，使精选产品含二硫化钼达98%，再用氢氟酸浸出硅酸盐类物质。

该法生产的产品纯度高（≥98%），成本低，保留天然二硫化钼晶形，润滑性能较好。采用选矿技术最大程度抑制矿物中的杂质，减轻了酸浸作业压力，降低了酸浓度和酸浸温度，减轻了酸对环境的污染。目前国内外多用该先进工艺生产二硫化钼。

姚云芳［10］利用增大黄药（捕收剂）C链长度的方法提高矿石Mo和Cu的回收率。给出实验相关数据，如捕收剂耗量、浮选动力学、精矿产率及用Bu －2－乙基、已基、庚基和C

8－10

，C

10－12

黄药浮选Mo，Cu的回收率。得到浮选动力学数据。

金堆城钼业集团有限公司周彩玲［11］分析硫精矿生产工艺中存在的问题，通过对选硫生产工艺的改造和选矿药剂的调整，使硫精矿质量与产量大幅度提高。

金堆城钼业集团有限公司杨智甫［12］采用正交和对比试验法，对二硫化钼生产过程中酸浸参数进行优化，得到生产最优化参数，二硫化钼产品质量稳定，成本降低。

金堆城钼业集团有限公司杨智甫等［13］通过工

·中国钼业2013年2月

业性试验，总结出3种规格二硫化钼新产品生产工艺条件。进行大批量工业生产，满足国内外用户要求，创造可观经济效益。

金堆城钼业集团有限公司樊建军等［14］根据国际贸易标准对二硫化钼产品中杂质铁含量过高的问题进行针对性分析和研究，采取相应工艺改进措施，达到预期目的，效果显著。

3．2化学合成法

以辉钼矿为原料制备二硫化钼，反应式为：

2MoS

2+7O

=2MoO

+4SO

MoO

3+2NH

OH=（NH

）

MoO

（NH

4）

MoO

+4H

S=（NH

）

MoS

+4H

（NH

4）

MoS

+2HCl=MoS

+2NH

Cl+H

MoS

3=MoS

将辉钼矿（含MoS2≥75%）焙烧后和氨水反应制得钼酸铵溶液（相对密度1．11 1．12），在硫化器中通入硫化氢气体反应1h，钼酸铵转变为硫代钼酸铵。送入密闭的酸化器中，搅拌，加入10%左右的盐酸，溶液pH值为2 3时，再搅拌30min左右，硫代钼酸铵转变为三硫化钼沉淀，过滤后用温水洗涤至中性。干燥滤饼，粉碎后装入坩埚中于（950?20）?真空热分解脱硫。脱硫料经选料后用气流粉碎得成品。

化学合成法生产工艺繁杂，但产品纯度较高，二硫化钼含量一般均可达到99%，粒度细小。合成法制得的产品晶形结构为斜方晶系，润滑性能不如天然矿物提纯法制得的六方晶系二硫化钼好。合成法要将三硫化钼在真空条件下高温脱硫，产品易受硫污染。产品回收率较低，生产成本高，此乃该工艺最大缺点。

国外采用的先进工艺是，将硫代钼酸铵制成结晶状，放入氢气还原炉中热分解。该法可连续生产，并能提高产品质量，降低消耗，减少环境污染。

化学合成法通过化学反应制备二硫化钼，适当控制反应条件可降低粒度，制备出超细二硫化钼，甚至纳米二硫化钼。合成法种类繁多，根据反应类型划分主要包括还原法、氧化法、电化学法等。还原法以适宜的还原剂将Mo（Ⅵ）与Mo（Ⅴ）还原成Mo （Ⅳ），通过控制反应条件，生成的二硫化钼粒度可达到纳米级。所用还原剂包括联胺、羟胺和氢气等。

瑞典一家公司发明制取三硫化钼新方法［15－16］。将37g硫化钠加入钼酸钠水溶液（3g三氧化钼溶于1．6g苛性钠）得硫代钼酸钠，冷却至15?，加乙醇（浓度95%）60mL，搅拌加硫酸（浓度43%）55mL，保持温度15?以上，生成沉淀，过滤、洗涤，直至不含硫酸根离子。再加20mL乙醇，在空气中干燥，得3．7g三硫化钼，粒度1 2μm。

合肥学院化学与材料工程系胡坤宏等［17］以钼酸钠与硫代乙酰胺为原料，利用两步法制备二硫化钼超细粉体，对制备二硫化钼超细粉体的优化工艺条件进行研究。反应温度900?、［H+］=0．8mol/ L、摩尔配比8?1、钼酸钠初始浓度0．03mol/L。原子力显微镜表征显示此工艺条件下制备的二硫化钼粉体平均粒径约140nm。

中南大学刘前明等［18］以钨钼分离中产生的副产品硫代钼酸铵晶体为原料，采用强还原剂水合肼直接还原制备具有润滑性能和催化性能的二硫化钼高附加值产品。研究水合肼与硫代钼酸铵的摩尔比、反应温度、反应时间、搅拌器的转速等对还原效果的影响，最终确定最佳条件。制得的二硫化钼产品颗粒细小，触手滑腻。

4产品标准

《HG/T3256－2001工业二硫化钼》［19］规定了二硫化钼的要求、试验方法、检验规则以及标志、标签、包装、运输和贮存，适用于工业二硫化钼产品。《HG/T3929－2007高纯二硫化钼》［20］适用于工业高纯二硫化钼产品。Ⅰ型主要用于催化剂及催化剂原料；Ⅱ型主要用于润滑剂及各种润滑油的添加剂。《GB/T23271－2009二硫化钼》［21］适用于天然矿物提纯法或合成法生产的二硫化钼产品。二硫化钼化学试剂按纯度划分为高纯、光谱纯、基准、分光纯、优级纯、分析纯和化学纯7个等级。

5应用领域

二硫化钼应用于航空航天、汽车工业、机械工业和电子通讯等，是良好的固体润滑材料。在高温、低温、高负荷、高转速、有化学腐蚀及现代超真空条件下，对设备具有优异的润滑性。粉剂润滑主要用于金属拉丝、兵器膛壁内涂等。板块润滑通过有机调和，生成润滑板或块用于大型设备的平动、滚动润滑。添加在润滑油、润滑脂、聚四氟乙烯、尼龙、石蜡、硬脂酸中起到提高润滑和降低摩擦的功效，延长润滑周期，降低费用，改善工作条件。防腐材料制备为二硫化钼提供一个新的市场，对无氧酸的稳定性，通过制膜、喷涂技术，为石油、化工等行业管道、塔釜提供防腐保护。二硫化钼在飘尘较多的环境不吸附脏物，在纺织、食品等生产中使用不会污染产品。以

第38卷第1期张亨：二硫化钼的性质、生产和应用

它制成固体润滑材料具有动、静摩擦系数相近的特点，运行平稳，不发生粘或滑的现象。还可作为有色金属脱膜剂和锻膜润滑剂。

化学合成法生产的高纯二硫化钼，比表面积更大，吸附能力更强，反应活性高，尤其是催化氢化脱硫性能更强，用来制备石化工业用高效氢化脱硫催化剂与贮气材料；纳米二硫化钼薄层的能带接近1．78eV，与光的能量相匹配，在光电池材料上有应用前景；随二硫化钼粒径变小，在摩擦材料表面的附着性与覆盖程度均明显提高，抗磨、减摩性能成倍提高。

6前景展望

美国最初将二硫化钼用于宇宙开发和真空条件下润滑，现已扩展到所有工业制造、机械润滑。自1965年将加有二硫化钼的润滑脂规定为汽车悬架用润滑脂以来，二硫化钼用量大幅度增加。

二硫化钼在润滑油及脂中添加量约占总消费量的80%。二硫化钼消费市场中，汽车工业是世界上发展最快的产业；航空航天、宇宙开发中真空润滑的用量成倍增长；工程塑料及复合材料成为新的应用领域超速发展；石油化工、防腐工程随工业机械的生产和运行润滑将是二硫化钼最大的应用市场。二硫化钼属于“相对无害”类安全物质，美国食品和医药管理机构允许在食品工业和机械上使用。食品工业是目前发展最具活力行业，二硫化钼用量会大幅度增加。二硫化钼应用领域的扩大带来市场用量的增加成为发展局势。

7结束语

全球经济增长，国民经济突飞猛进，工业化进程加快，高新技术产业日新月异，二硫化钼应用领域逐渐扩大，用量不断增加，市场前景广阔。

我国钼矿以辉钼矿为主，共伴生元素多，资源十分丰富，是世界上主要产钼国家之一。研发二硫化钼生产新工艺，提高生产技术水平，缩短反应时间，降低生产成本，提高产品质量，增强产品竞争力，兼顾环境效益和社会效益，仍具有积极意义。二硫化钼的生产、研发和应用等方面的大量完善工作仍需科技人员去完成。

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·中国钼业2013年2月

纳米二硫化钼的制备及其蒽加氢性能

收稿日期：２０１７‐０８‐０６基金项目：国家自然科学基金项目（２１３０３１８６）和中国科学院战略性先导科技专项项目（XDA ０７０２０３００）资助第一作者：李敏，女，博士，从事二维过渡金属硫化物的可控合及其加氢性能的研究通讯联系人：田志坚，男，研究员，博士，从事洁净能源领域新催化过程及新催化材料的研发；E ‐mail ：tianz ＠dicp .ac .cn 文章编号：１００１‐８７１９（２０１８）０２‐０２５３‐０８纳米二硫化钼的制备及其蒽加氢性能李敏１，２，刘忠杉３，王冬娥１，潘振栋１，马怀军１，姜玉霞１，２，田志坚１（１.中国科学院大连化学物理研究所洁净能源国家实验室，辽宁大连１１６０２３；２.中国科学院大学，北京１０００４９；３.新疆独山子天利实业总公司，新疆独山子８３３６９９）摘要：以四硫代钼酸铵做前驱体，表面活性剂辅助水热合成纳米MoS ２。考察了４种表面活性剂对合成的纳米MoS ２结构、尺寸及排列方式的影响。结果表明，不同表面活性剂辅助所得样品均为插层结构２H ‐MoS ２纳米片，插入物为N H ４＋和表面活性剂。不同样品中纳米片的层间距、表面活性剂插入量、纳米片的尺寸、排列方式均不同，可通过添加表面活性剂控制纳米片的结构、尺寸及排列方式。其中，聚乙烯吡咯烷酮（PVP ）辅助所得样品中纳米片层间距最小，PVP 的插入量最大，纳米片尺寸最小（堆积层数为１～２层，长度为５～１０nm ），几乎无团聚。PVP 辅助所得样品具有最高的蒽加氢活性，深度加氢产物８HN 的选择性和蒽的加氢转化率分别为６５.１％和４６.８％。MoS ２催化剂的加氢活性与其比表面积无直接相关，与暴露棱边活性位成正相关。关键词：MoS ２；四硫代钼酸铵；表面活性剂；棱边位；蒽加氢中图分类号：T Q ４２６.９５文献标识码：A ｄｏｉ：１０.３９６９／j .issn .１００１‐８７１９.２０１８.０２.００６Ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ‐ＡｓｓｉｓｔｅｄＳｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆＭｏＳ２Ｎａｎｏ‐ＳｈｅｅｔｓａｎｄＴｈｅｉｒＣａｔａｌｙｔｉｃＡｃｔｉｖｉｔｙｉｎＡｎｔｈｒａｃｅｎｅＨｙｄｒｏｇｅｎａｔｉｏｎ LI Min １，２，LIU Zhongshan ３，WANG Donge １，PAN Zhendong １，M A Huaijun １，JIANG Yuxia １，２，TIAN Zhijian １（１．ＤａｌｉａｎＮａｔｉｏｎａｌＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙ，ＤａｌｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２３，Ｃｈｉｎａ；２．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ；３．ＸｉｎｊｉａｎｇＤｕｓｈａｎｚｉＴｉａｎｌｉＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＣｏｍｐａｎｙ，Ｄｕｓｈａｎｚｉ８３３６９９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Nano ‐MoS ２was synthesized via a surfactant ‐assisted hydrothermal route ，using （N H ４）２MoS ４as the precursor ．Effects of surfactants （PVP ，CT AB ，PEG ，AOT ）on the morphology and structure of M oS ２samples were investigated ．T he results reveal that ２H ‐M oS ２nano ‐sheets ，intercalated with N H ４＋and surfactants ，are prepared with various surfactants ．How ever ，the interlayer distance ，the size （including the stacking layers and the slab length ）and arrangement ，and the amount of intercalated surfactants of these nano ‐sheets are different ．Highly dispersed nano ‐sheet prepared with PVP has the smallest interlayer distance and size ，with the slab length of ５－１０nm and the stacking layers of １－２．T he size and arrangement of nano ‐sheets can be controlled by adjusting surfactants ．T he catalytic activity of M oS ２samples in anthracene hydrogenation was evaluated in a slurry ‐bed reactor ．T he evaluation results show that M oS ２sample with PVP exhibits the highest catalytic activity in anthracene hydrogenation ．T he ８HN selectivity and the hydrogenation conversion is ６５.１％and ４６.８％，respectively ．T he activity of M oS ２石油学报（石油加工）２０１８年３月 AC T A PET ROLEI SINICA （PET ROLEU M PROCESSING SECT IO N ）第３４卷第２期万方数据

二硫化钼的润滑特性

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟二硫化钼的润滑特性二硫化钼——天然或合成的辉钼矿，以润滑油脂及其他固体润滑剂难比拟的优点，被誉为“固体润滑之王”而被广泛应用。作为润滑剂要必备两个条件，即材料内部具良好滑移面，材料与基材有很强的附着力。二硫化钼以S—Mo—S 的三明治式夹层相迭加。层内，S—Mo 间以极性键紧密相连。层间，S—S 间以分子键相连，范德华-伦敦力的键合力太弱，当受到很小的剪切应力后即能断裂产生滑移。而这样的滑移面在每两个夹心层间就有一个。也就是在1μM厚的二硫化钼薄层内就有399 个良好的滑移面。二硫化钼与基材强烈粘附，这也是其他润滑剂，比如石墨也难比拟的。除此外，它还具备有许多良好的润滑特性。（1）温度适应范围宽：高温航空硅油能耐250℃高温，冷冻机油耐-45℃低温，这在润滑油脂中已属姣姣者。而二硫化钼在空气中应用，可在349℃下长期使用，或399℃下短期使用；在真空中，二硫化钼可在1093℃下工作；在氩气等惰性气体中，二硫化钼可在1427℃下工作。除能在高温下工作，二硫化钼还能在-184℃或更低温度下工作。（2）耐重负荷：在重负荷下油脂润滑膜会因变薄甚至消失而使润滑失效。但厚度仅为2.5μm的二硫化钼润滑膜在2800MPa、40m/s 的重负荷、高速度下润滑性能良好。即使负荷加大到3200MPa 超过了钢铁屈服强度，二硫化钼的润滑效能依旧存在。这是其他任何液体和固体润滑剂所难达到的。因此，全世界所产二硫化钼的大部份都被当作“极性添加剂”与油脂合用，比如市面常见的二硫化钼锂基脂、二硫化钼钙基脂、各种二硫化钼齿轮成膜膏等等。（3）耐真空：航天器在500km 以上高空飞行，太空的真空度已达1.3×10-2μPa以上：此时，油脂润滑剂的蒸发已超过它的极限蒸发率。这不仅会使润滑失效，而且挥发气体还会污染仪表和环境，在真空中连石墨润滑剂的润滑性能也会大幅度下降，而二硫化钼在真空条件下

信息熵理论

信息熵理论在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵：设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵：设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵：如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

1 二硫化钼纳米结构

石墨烯-二硫化钼二维复合材料在光电子器件上的应用研究进展 1.石墨烯介绍石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成二维蜂窝状晶格结构的一种碳质新材料，具有独特的零带隙能带结构，是一种半金属薄膜材料。石墨烯不仅有特殊的二维平面结构，还有着优良的力学、热学、电学、光学性质。其机械强度很大，断裂强度比优质的钢材还要高，同时又具备良好的弹性、高效的导热性以及超强的导电性。石墨烯又是一种禁带宽度几乎为零的特殊材料，其电子迁移速率达到了1/300光速。由于石墨烯几乎是透明的，因此光的透过率可高97.7%。此外，石墨烯的加工制备可与现有的半导体CMOS(Complementary metal-oxide-semiconductor transistor)工艺兼容，器件的构筑、加工、集成简单易行，在新型光电器件的应用方面具有得天独厚的优势。目前，人们已利用石墨烯开发出一系列新型光电器件，并显示出优异的性能和良好的应用前景。石墨烯具有独特的二维结构，并且能分解为零维富勒烯，也可以卷曲成一维碳纳米管，或堆积成为三维石墨。石墨烯力学性质高度稳定，碳原子连接比较柔韧，当施加外力时，碳原子面就会发生弯曲形变。在理想的自由状态下，单层石墨烯并非完美的平面结构，表面不完全平整，在薄膜边缘处出现明显的波纹状褶皱，而在薄膜内部褶皱并不显，多层石墨烯边缘处的起伏幅度要比单层石墨烯稍小。这也说明了石墨烯在受到拉伸、弯曲等外力作用时仍能保持高效的力学稳定性。在一定能量范围内,石墨烯中的电子能量与动量呈线性关系，所以电子可视为无质量的相对论粒子即狄拉克费米子。通过化学掺杂或电学调控的手段，可以有效地调节石墨烯的化学势，使得石墨烯的光学透过性由“介质态”向“金属态”转变。石墨烯的功函数与铝的功函数相近，约为4.3eV，因此在有机光电器件中有望取代铝来做透明电极。近年来所观测到的显著的量子霍尔效应和分数量子霍尔效应，证实了石墨烯是未来纳米光电器件领域极有前景的材料。 2.二硫化钼的认识过渡金属层状二元化合物（MX2）因具有良好的光、电、润、滑、催化等性

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：信息熵在球员选拔中的应用专业：姓名：指导教师：职称：答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

信息熵理论的应用研究

信息熵理论的应用研究 [摘要] 广告活动是信息的活动，信息熵是信息活动的度量标准。本文利用信息熵理论对广告活动中的信息处理、广告传播、广告效果测定和广告受众进行了论证，指出了广告信息活动的规律。 [关键词] 信息熵；负熵；广告活动；广告受众广告是一种非人际的信息传播，是信息交流的工具。广告系统实质上是信息系统，它具备了信息传播的五要素：谁——通过什么媒介——对谁——说了什么——取得了什么效果。广告的信息传播包括：广告发布者(包括广告主、广告制作者和传播者，即信息源)、广告信息内容、广告媒介、广告受众、广告效果等要素。信息熵理论是描述信息系统发展的基本理论，利用信息熵从信息的角度分析广告行为、预判广告活动的发展趋势，是研究广告活动的一种新方法。一、熵、信息熵与广告活动的理论分析熵是一个重要的物理概念，热力学中的熵通常被用于表征一个物理系统的无序程度。随着科学综合化的发展，熵又远远超出物理学范围。1948年，香农(shannon)第一次将熵这一概念引入到信息论中，从此，熵这一概念被广泛用于信息的度量，在自然科学和社会科学众多领域中得到广泛应用，并成为一些新学科的理论基础，由狭义熵发展为广义熵。正如爱因斯坦的评价那样：“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。熵表示的是系统固有的、规律性的本质。在没有外界作用下，一个系统的熵越增，不可用能就越大，动力越小；换言之，一个系统的熵不相同时，对于相等的进程，它们的利用价值可以大不相同。一个孤立系统的熵永不减少，这叫做熵增原理。根据这一原理，以熵变为判据，不仅可以判断过程进行的方向，而且还能给出孤立系统达到平衡的条件。熵增原理揭示了一切自发过程都是不可逆的这一共同本质。为了打破平衡，必须与外部系统交换熵，从外部系统得到的熵称为负熵，目的是使本系统的熵值减少，更具有活力。

【CN110070920A】一种含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910308935.9 (22)申请日 2019.04.17 (71)申请人南京邮电大学地址 210000 江苏省南京市鼓楼区新模范马路66号 (72)发明人江斌　渠开放　吉娜　李桂华　王伟　 (74)专利代理机构南京苏高专利商标事务所 (普通合伙) 32204 代理人柏尚春 (51)Int.Cl. G16C 10/00(2019.01) (54)发明名称一种含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法(57)摘要本发明公开了一种含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法，包括以下步骤：(1)从原子层面对单层二硫化钼进行二维材料结构建模；(2)计算单层二硫化钼材料的材料特性；(3)计算单层二硫化钼材料的哈密顿量导入紧束缚模型，得到带有紧束缚哈密顿参数的矩阵；(4)建立半导体器件模型，将含有紧束缚哈密顿参数的矩阵导入半导体器件模型来计算含单层二硫化钼结构的半导体器件的电学特性和输运特性。该仿真系统从二硫化钼的原子层面开始计算，将二维二硫化钼材料使用紧束缚哈密顿矩阵来表示，从而带入进行器件层面的计算，得到含有单层二硫化钼结构的半导体器件的电学特性和输运特性。权利要求书2页说明书5页附图3页CN 110070920 A 2019.07.30 C N 110070920 A

1.一种含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法，其特征在于，包括以下步骤： (1)从原子层面对单层二硫化钼进行二维材料结构建模； (2)计算单层二硫化钼材料的材料特性，所述材料特性包括材料的能带和态密度； (3)计算单层二硫化钼材料的紧束缚哈密顿量，根据二硫化钼材料中各原子轨道的能带贡献得到原子间的紧束缚参数，计算带有紧束缚哈密顿参数的矩阵； (4)建立半导体器件模型，将含有紧束缚哈密顿参数的矩阵导入该模型来计算含单层二硫化钼结构的半导体器件的电学特性和输运特性。 2.根据权利要求1所述的含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法，其特征在于：步骤(1)中所述的单层二硫化钼结构模型，具体包括三个原子平面，中间的Mo原子平面将两个六角边平面的S原子隔开，相邻层与层之间依靠微弱的范德华力结合。 3.根据权利要求1所述的含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法，其特征在于：步骤(2)包括以下过程： (1)构建二硫化钼原胞； (2)对原胞进行弛豫求解使得结构优化至原子最低能量体系； (3)原子最低能量体系进行自洽迭代求解薛定谔方程； (4)在自洽求解基础上固定K点，利用非自洽算法对价电子波函数进行调制，通过调制后的波函数对应的能量得到能带结构和态密度。 4.根据权利要求1所述的含单层二硫化钼结构的半导体器件仿真方法，其特征在于：步骤(3)包括以下过程： (1)将单层二硫化钼材料的紧束缚哈密顿量表示为：其中[H 0]表示单位原胞的哈密顿量，[H m ]表示单元格与其第m个相邻单元格之间的相互作用所产生的哈密顿量，表示从一个单元格指向其第m个相邻单元格的向量， n表示单层二硫化钼材料的轨道数，表示波矢； (2)将二硫化钼材料单位原胞的紧束缚哈密顿矩阵表示为：其中，和h Mo/Mo 分别表示S原子和S原子、Mo原子和Mo原子之间的相互作用所对应的哈密顿量，而h S/Mo 或者h Mo/S 表示S原子和Mo原子之间的相互作用所对应的哈密顿量； (3)将单层二硫化钼材料的各原子轨道的能带贡献代入紧束缚哈密顿矩阵计算得到对应原子与原子之间的紧束缚参数，设置二硫化钼材料的高对称点附近有较大的权重，则含有紧束缚哈密顿[H]参数的矩阵S(p)为：权　利　要　求　书1/2页2CN 110070920 A

二硫化钼地润滑特性

二硫化钼的润滑特性摘要二硫化钼不仅在常规环境，而且能在重载荷、高真空或低温、高速或低速、强辐射等恶劣环境里，充分发挥出低摩擦系数、高磨损寿命和润滑可靠等优点，而被广泛应用。主题词：二硫化钼润滑特性抗报压真空润滑 1.二硫化钼的理化特性：分子式：MoS2 分子量：16008 颜色：兰-灰到黑色密度α/cm3:4.8-5.0(或4.85 --5.0、4.8) 熔点℃：约1500℃（或大于1800℃、1185℃）硬度：mosh1--1.5（或knnop12--60）显微硬度：基础面3.136×102Mpa，棱面 8.82×103Mpa 表面能：基础面2.4×10-2J/M2，棱面7.0× 10-1J/M2 热胀系数：10-7×10-6/K 温度稳定性：空气中-184~400℃（或-180℃~400℃ 400℃、399℃、450℃）。真空或惰性气体中，大于1100℃（或1200℃、1800℃）摩擦系数：约0.05--6.10（或0.04，没有气体吸附层时为0.03--0.06）承载能力，大于2.8×103Mpa(或大于3.45×103Mpa)。化学稳定性：氧化：干燥空气中，从417℃（750F）（或370℃、400℃、399℃、

350℃、450℃）开始氧化后。560℃后（或540℃）剧烈氧化。潮湿空气中，室温即发现有氧化，但很微弱，在湿度与酸值都很高时，氧化才变得明显。氧化产物为MoO3与So2，氧化系放热反应H=-266.7kcal/mol。分解：真空或惰性气体里，1100℃（或1200℃、真空982~1093℃、氩气中1350~1472℃）后开始分解。分解产物为Mo与S。能耐除王水，热而浓的盐酸、硫酸、硝酸外的任何酸，在氟、氯中可分解，但在无水HF中不分解，能与液氧相容。能腐蚀碱金属（如Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等）。在水、石油制品和各种合成润滑剂中不溶解，能按任意比例混合使用。 2、二硫化钼与载荷工件表面微观是不平整的，一旦彼此间发生滑动，真是接触仅局限于一些很小的高点上。用电阻法或其他方法估测，真实接触面还不到表观面积的万分之一。因而，即使施以很小载荷，接触点局部压强也会很大，载荷加大，会因压强过大而升温，甚至熔化。润滑目的即在于防止工件间直接接触。油脂润滑时，当载荷过大，润滑膜会被“压破”或温度上升润滑油流失，这将导致润滑膜破裂，工建直接接触而发生黏着（熔合）磨损。用二硫化润滑，当载荷上升时，润滑效果非旦不下降，还会提高。即使超过了钢铁屈服压强的重载荷3.45×103Mpa下，润滑依旧。

单层二硫化钼的相调控及其应用

单层二硫化钼的相调控及其应用单层二硫化钼是一种典型的过渡金属硫属化物二维材料,因其特殊的晶格结构和能带结构等,在电子学、光学、能源催化等诸多领域具有十分广阔的应用前景。单层的二硫化钼由三个原子层(硫-钼-硫)堆叠而成,不同的堆叠方式使其具有两种性质完全不同的相,即2H和1T相。2H相的堆垛方式为AbA,金属原子为三棱柱配位,是带隙为2.2 eV的半导体。而1T相对应的堆垛方式为AbC,呈八面体配位。控制一定结构或电子态上的变化可以使2H相与1T相之间发生相转变。而利用相的调控,实现对单层二硫化钼的性能进行剪裁,可以使其更好的利用于纳米电子学器件、光学、催化等等领域中。本文围绕化学气相沉积制备的单层二硫化钼相的调控及其在场效应晶体管和析氢催化方面的应用进行了系统的研究工作。本论文的主体内容主要包括以下三个部分:⒈氩等离子体诱导的单层二硫化钼的相变及其电子学应用。我们报道了一种可控、洁净、高效地使单层二硫化钼发生相变的方法。利用非常弱的氩等离子体可以使单层二硫化钼发生局域性的2H到1T相的转变。得到的相变后二硫化钼为2H/1T相共存的马赛克结构,1T相畴区都仅有几纳米大小,而极少量的硫原子空位是使得这种相变稳定的原因。利用图形化微加工技术,我们将这种方法用于场效应晶体管中,使与金属电极接触区域部分转变为1T相,从而减小接触电阻,晶体管性能得以提高。这种基于氩等离子体诱导相变的方法为二硫化钼性能调控提供了新的可能。 ⒉单层混相二硫化钼的催化活性。单层二硫化钼的基面不具有催化活性而其催化反应主要发生在其边缘上。如何激活和提高二硫化钼的基面催化活性对这种新型二维催化剂的实用化有着重要的意义。我们发展了一种全新的激活和优化单层二硫化钼基面催化活性的方法。通过对基面不同区域的电催化局域测量,我们发现,在混相单层多晶二硫化钼中,2H-2H畴区边界和2H-1T相边界都可作为基面上有效的催化活性位点。并且相较之下,2H-1T相边界比2H-2H畴区边界更具催化活性。而进一步的扫描隧道显微镜表征和第一性原理计算,分别从实验和理论上都证实了2H-1T相边界为氢的吸附和释放提供了优越的平台。

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ．信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示：图1 信息的传播信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

纳米二硫化钼(MoS2)在润滑材料中的研究进展

纳米二硫化钼(MoS2)在润滑材料中的研究进展摘要：本文介绍了MoS2的润滑性状、纳米MoS2的性能。对纳米MoS2在轧制液、机械油、铜合金拉拔润滑脂和空间润滑材料中的摩擦学应用与研究现状进行了综述，并对比了微米级与纳米级MoS2在使用中的效果。对未来纳米MoS2在润滑材料中的应用与研究进行了展望。关键词：纳米MoS2；润滑材料；摩擦 The research progress of molybdenum disulfide nanoparticles(MoS2) in lubrication materials Abstract: This paper describes the lubricating properties of MoS2and the performance of nano-MoS2. Nano-MoS2on the rolling fluid, mechanical oil, copper alloy drawing grease and space lubrication materials’ tribology applications and research status are reviewed. The micron and nano-level effect of MoS2 in use is compared. Nano-MoS2 lubricating materials application and research in the future are discussed. Key words: nano-MoS2; lubrication materials; friction 0 引言二硫化钼（MoS2）用作固体润滑剂已有50多年的历史，是应用最广泛的固体润滑剂。在相同条件下，含MoS2的粘结固体润滑膜在真空中的摩擦系数约为大气中的1/3，而耐磨寿命比在大气中高几倍甚至几十倍。故MoS2粘结固体润滑膜是真空机械润滑的首选润滑材料[1]。从MoS2基固体润滑涂层的发展来看，自1946年美国的NASA路易斯宇航中心开发出第一种含MoS2的有机粘结固体润滑膜以后，20世纪60年代初期，美国就制定了航空飞行器使用的热固化二硫化钼基固体润滑涂层军用标准[2]。我国研制的耐辐射性较好的PI、PPS、EM-1、EMR[3]等二硫化钼基固体润滑涂层，因其性能独特，在航空航天领域的极端工况下及某些民用机械设备上获得了成功的应用[4,5]。近年来研究发现，纳米MoS2比微米MoS2具有更优异的润滑性能[6]。研究纳米MoS2润滑材料对航空及工业生产等具有重要的实际意义。 1 MoS2的润滑性状如图1[7]，MoS2具有层状结构，其晶体为六方晶系。MoS2的润滑作用取决于其晶体结构，层与层间的S原子结合力(范德华力)较弱，故易于滑动而表现出很好的减摩作用。另一方面，Mo原子与S原子间的离子键赋于MoS2润滑膜较

1-二硫化钼纳米结构

信息熵及其性质和应用

农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号 20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书学生指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用信息与计算科学专业指导教师吴慧摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.360docs.net/doc/9410137428.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年06月25日

课程论文任务书学生姓名指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期06月15日完成论文日期06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

第5讲信息熵课件

1 第5讲随机变量的信息熵在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==，信息熵的物理意义：信息熵可从多种不同角度来理解。（1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。（2）统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。（3）若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均码长”的极限。令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且这是信源编码定理的推论。