北航基物迈克尔逊研究性报告

基础物理实验研究性报告

迈克尔逊干涉Michelson interferometer

第一作者：姓名：

学号：14131017

第二作者：姓名：

学号：14131023

院系：交通科学与工程学院

一、实验目的 (1)

二、实验原理 (1)

1、迈克尔逊干涉仪的光路 (2)

2、单色点光源的非定域干涉条纹 (3)

3、迈克尔逊干涉仪的机械结构 (5)

三、实验仪器 (6)

四、实验内容 (7)

1、迈克尔逊干涉仪的调整 (7)

2、点光源非定域干涉条纹的观察与测量 (7)

五、数据处理 (8)

1、 原始数据记录 (8)

2、用差分法处理数据 (8)

3、不确定度计算 (8)

4、最终结果表示

(9)

5、相对误差计算 (9)

计算不确定度时的注意事项 (10)

六、 实验误差分析 ....................................................................................................................... 10 对迈克尔逊干涉实验，我总共进了实验室三次，两次预约、一次正式实验，在这几次实验中，

我感到误差的来源是多方面的，迈克尔逊干涉仪 (10)

1、空程误差 (10)

2、条纹计数不准 ................................................................................................................... 10 3、1M 与2M 不严格垂直 .. (11)

4、读数误差 (11)

七、关于光程差的相关分析 (11)

八、改进措施 (12)

九、实验经验总结 (13)

十、实验后的教训、感想、收获 (13)

十一、对实验的建议 (15)

参考文献 (15)

摘要：迈克尔逊干涉仪是一种典型的用分振幅法产生双光束以实现干涉的精密

光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长。通过实验，了解迈克尔逊干涉的实验原理和步骤，观察光的分振幅干涉现象，测量相关数据并进行数据处理与不确定度计算，以及误差来源的分析，并给出改进方案。进而深刻体会实验原理、方法，总结经验教训和自己的感想，以及对于实验的建议。

关键词：分振幅法；迈克尔逊干涉；波长；不确定度分析；改进

Abstract: The Michelson interferometer is a typical method used to produce

sub-amplitude dual beam interference to achieve precision optical instruments, the use of the instrument can accurately measure the wavelength of monochromatic light. Through the experiment, understand the principles and steps of a Michelson interferometer experiment to observe a minute amplitude interference light measurement data and data processing and uncertainty calculations, and analyze error sources, and gives improvements. Further experiments have realized the principles, methods, lessons learned and their own feelings, as well as recommendations for the experiment.

Keywords: sub-amplitude method; Michelson interferometer; uncertainty analysis; Wavelength；improvement

一、实验目的

1、熟悉迈克尔逊干涉仪的结构，掌握其调整方法

2、通过实验观察，认识点光源非定域干涉条纹的形成与特点

3、用干涉条纹变化的特点，测定光源波长

二、实验原理

1、迈克尔逊干涉仪的光路

迈克尔逊干涉仪的光路图如图所示，从光源S 发出的一束光射在分束板1G 上，将光束分为两部分：一部分从1G 的半反射膜处反射，射向平面镜2M ；另一部分从1G 透射，射向平面镜1M 。因1G 和全反射平面镜1M 、2M 均成45°角，所以两束光均垂直射到1M 、2M 上。从2M 反射回来的光，透过半反射膜；从1M 反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E 处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板2G 与1G 平行，其材料及厚度与1G 完全相同，以补偿两

束光的光程差，称为补偿板。

反射镜1M 是固定的，2M 可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。1M 、2M 的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。1M 的下方还有2个方向相互垂直的拉簧，松紧他们，能使

1M 支架产生微小变形，以便精确地

调节1M 。

在图中，1M '是1M 被1G 半反射膜反射所形成的的虚像。对观察者而言，两

相干光束等价于从1M '和2M 反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同1M '和2M 之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若1M '和2M 平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜。若1M '、2M 平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

2、单色点光源的非定域干涉条纹

如图所示，2M '平行1M 且相距为d 。点光

源S 发出的一束光，对2M '来说，正如S 处发出的光一样，即S G =S 'G ；而对

于在E 处的观察者来说，由于2M 的镜面反射，S '点光源如同处在位置2S 处一样，即S '2M '=2M 2S 。又由于半反射膜G 的作用，1M 的位置如处于1M '的位置一样。

同样对E 处的观测者，点光源S 如处于1S 处。所以E 处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源1S 、2S 发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E 空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。

如果把观察屏放在垂直于1S 、2S 连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是1S 、2S 连线与屏的焦点E 。设在E 处（E 2S =L ）的观察屏上，离中心E 点远处有一点P ，E P 的距离为R ，则两束光的光程差为：

2222)2(R L R d L L +-++=?

L >>d 时，展开上式并略去d 2/L 2，则有

222/2cos L Ld L R d ??=+=

式中?是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为

2d cos ?=k λ (k =0,1,2,…) （1.2.1）

由此式可知，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：

①当d 、λ一定时，?角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；形成以光轴为圆心的同心圆环。

②当d 、λ一定时，

如?=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差L ?=2d 为最大值，根据明纹条件，其k 也为最高级数。如?≠0，?越大，则cos ?越小，k 值越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k 也越低。

③当k 、λ一定时，如果d 逐渐减小，则cos ?将增大，即?角逐渐减小。也就是说，同一k 级条纹，当d 减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d 逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩N 次，则光程差变化为2d ?=N λ.式中，d ?为d 的变化量，所以有

λ=2d ?/N （1.2.2）

④设?=0时最该级次为0k ，则

0k =2λ

同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为?'，则最低级次为k '，且

2c o s d k ?λ

''= 所以在视场内看到的干涉条纹总数为

错误！未找到引用源。 ()021c o s d

k k k ?λ''?=-=-

(1.2.3)

当d 增加时，由于?'一定，所以条纹总数增多，条纹变密。

⑤当d =0时，则k ?=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗相同的视场

⑥当d 、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系

2c o s k d k ?λ=

()12cos 1k d k ?λ+=+ （1.2.4） 设()112

k k k ???+≈+,1k k k ???+?=-，且考虑到k ?、k ??均很小，则可证得 错误！未找到引用源。 2k k

d λ???=-

（1.2.5） 式中，k ??称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。上式表明k ??与k ?成反比关系，即圆环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。

3、迈克尔逊干涉仪的机械结构

迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图3-16-1 与3-16-2 所示。1M 、2M 是一对精密磨光的平面反射镜，1M 的位置是固定的，2M 可沿导轨前后移动。1G 、2G 是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与1M 、2M 均成45°角。1G 的一个表面镀有半反射、半透射膜A ，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；1G 称为分光板。当光照到1G 上时，在半透膜上分成相互垂直

的两束光，透射光（1）射到1M ，经1M 反射后，透过2G ，在1G 的半透膜上反射

后射向E ；反射光（2）射到2M ，经2M 反射后，透过1G 射向E 。由于光线（2）

前后共通过1G 三次，而光线（1）只通过1G 一次，有了2G ，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以2G 称为补偿板。当观察者从E 处向1G 看去时，除直接看到2M 外还看到1M 的像1M '。于是（1）、（2）两束光如同从2M 与1M '反射来的，因此

迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和1M '～2M 间“形成”的空气薄膜的干涉等效。

反射镜2M 的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。2M 移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm ；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm 。可估读到10-5mm 。1M 、2M 背面各有3 个螺钉可以用来粗

调1M 和2M 的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（1

6）来实现的。

三、实验仪器

迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。

四、实验内容

1、迈克尔逊干涉仪的调整

① 调节激光器，使激光束水平的入射到1M ，2M 反射镜中部并基本垂直于

仪器导轨。

方法：首先将1M ，2M 背面的3个螺钉及2M 的2个微调拉簧均拧成半紧半

松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到1M ，

2M 反射镜的中心，并使由1M ，2M 反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附

近。

② 调节1M ，2M 互相垂直。

方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到1M ，2M 上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整1M ，2M 背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时1M ，2M 基本垂直。

2、点光源非定域干涉条纹的观察与测量

① 将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。

② 调节1M 镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。这时1M ，2M 的垂直程度进一步提高。

③ 将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节1M 的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明1M 与2M 严2M 格垂直。

④ 移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变 d 值，使条纹内扩或外缩，利用式λ=2d ?/N ，测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个d ，连续测10个值。

提示：

① 测量应沿手轮顺时针旋转方向进行；

② 测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。

五、数据处理

1、原始数据记录

i 1

2 3 4 5 i d mm 50.05921

50.09092 50.12262 50.15431 50.18609 i 6

7 8 9 10 i d mm

50.21774 50.24954 50.28119 50.31289 50.34468

2、用差分法处理数据

i 1

2 3 4 5 5i d mm ? 0.15853 0.15862 0.15857

0.15858 0.15859 5d ?/mm 0.15858

d ?/mm 0.031716

由波长计算公式2d N λ?=

得：λ=634.32nm (其中N=100) 3、不确定度计算

对直接测量量5d ?：

()5281(55)5 1.4662878310

5(51)

i i i a d d u d m -=?-??==??-∑ 58510(5) 2.886751033

b u d mm m --???===?

所以对于间接测量量d ?：

()()89115 1.4662878310 2.9325751055a a u d u d m m --?=?=??=? ()()9155.7735105b b u d u d m -?=?=? 故的不确定度合成为：

()()()()()()()2

2229992.93257510 5.773510 6.4755910a b u d u d u d m ---?=?+?=?+?=?

条纹连续读数的最大判断误差不超过1N ?=， ∴()()10.5773533b N u N u N ?==== 由 2d N λ?=

得

：

()()()22229356.47559100.57735 5.77711103.171610100u u d u N m d N m λλ---?????????????? ? ?=+=+=? ? ? ? ? ? ??????????????? 所以：

()()7396.343210 5.7771110 3.664510u u m m λλλλ---=?=???=?

4、最终结果表示

()()6344u n m λλ±=±

5、相对误差计算

0632.8nm λ=，故相对误差：00

100%0.19%λληλ-=

?=

计算不确定度时的注意事项

由于d ?是间接测量量，所以d ?的不确定度需由5d ?的不确定度间接计算。

测量所引起的A 类不确定度()()155a a u d u d ?=?

测量所引起的B 类不确定度()()155b b u d u d ?=?

迈克尔逊干涉仪上主尺的分度为1mm,粗动轮0.01mm,微动轮0.0001mm,仪器的误差限为0.00005mm 。

六、实验误差分析

对迈克尔逊干涉实验，我总共进了实验室三次，两次预约、一次正式实验，在这几次实验中，我感到误差的来源是多方面的，迈克尔逊干涉仪较易收到影响，尤其是计数吞吐条纹时。大致有以下误差来源：

1、空程误差

当空程误差没有完全消除时，转动微动手轮，条纹并未变化，但是数据依旧记录下来，会导致d ?偏大，由2d N

λ?=可知，λ也会偏大。 解决方法：在测量时，始终连续地沿一个方向转动微调手轮，直至条纹随微调手轮的转动而变化，从而消除空程误差，保证实验精度。

2、条纹计数不准

一方面，由于为了计数时较为准确，在计数前会调节装置至屏上条纹条数较少，而此时条纹会较粗，每一百条条纹计数时，计数起始点和终点判断不准确，使得条纹计数不准（相比于细密条纹，疏粗条纹较为准确，但是还存在误差），如果连续计数不发生错误，最大判断误差不会超过1N ?= ，此即N 的误差。

另一方面，迈克尔逊干涉仪实验易受到振动的影响而产生未定的随机误差。在做实验计数条纹吞入或吐出条数时，如果有相邻或相对实验桌做实验的同学碰撞实验桌而引起自己实验桌的晃动，或者有其他同学按压自己实验桌面，或者周围有人大声说话时，会使迈克尔逊干涉仪发生震动，发生干涉条纹迅速的吞吐，这会导致无法准确的计数吞吐条纹，此时忽略因桌面的震动造成的吞吐条数，由于2d N

λ?=,此时测出N 的改变量为100，小于实际的改变量，因此测出的λ大于实际的值0λ（实验测量结果λ也大于标准值0λ）。

此外，观察时，眼睛容易疲劳，可能会存在过失误差。

解决方法：所以在精确的实验中，通常使用光栅，因为光栅的条纹非常细而窄，测量过程中的系统误差被极大地减小了；做实验时，尽量将自己的实验桌与相邻实验桌分隔开一定距离，并且计数时不能大声说话（尽量不说话），且不要做出一些可能导致实验桌震动的动作；实验计数时，不要过快，给眼睛一些休息时间。

3、1M 与2M 不严格垂直

实验过程中调节装置时，如果1M 与2M 不是严格垂直，也就是1M 与2M '不是严格平行（在实际操作中由于条件所限，较难做到1M 与2M 的严格垂直），那么所观察到的条纹将是等厚干涉条纹，所以2d N

λ?=也不再适用，即不成立，此时若仍用该式计算光的波长将不再准确，自然也会产生误差。

解决方法：在实验开始调节实验装置时，严格按照实验要求操作。

4、读数误差

读书时存在随机误差，除非读数错误，一般都在误差允许范围内，而且用逐差法也会进一步减小误差。

5、其他

此外，还有其他方面的因素，随着实验设备所处环境的不同，测量结果也会有所差别。比如说随着环境条件的改变，空气的折射率也会有所不同，而这一变化会引起光程差的变化，d ?也会变化，在这方面只是定性分析。

七、关于光程差的相关分析

由于实验中虚像1S '和2S '到屏上任一点A 处时对应的光线的光程差为：

()22222L d R L R δ=

++-+

当L d 时，可得：

2cos d δ?=

若设()()22222f d L d R L R δ==++-+，根据泰勒展开（展开到第二项时就

可以满足需要），且结合2d N λ?=

，可得： ()()22222222222222L

L f d d L R d N L R L R L R λ?? ?=++-= ?+++?? 最终可得λ的计算公式，如下：

()22222222222222L L L R d d L R L R L R N

λ?????? ?++-???? ?+++????=? 从上式可看出，要计算出较为精确的λ值，需精确测量出L 、d 和R .

当泰勒展开式的项数更多时，计算过程也会更加复杂繁琐，相应地，测量出来的λ值会更加精确。

八、改进措施

根据上述所述引起实验误差的因素，可分别改进相应的方面。主要是条纹计数的改进，主要的影响因素有：眼睛计数有误，实验桌抖动引起条纹吞吐，大声讲话导致仪器抖动。

1、由于眼睛疲劳引起条纹计数不准，可以设置一套装置来代替眼睛计数，不仅会减小实验时眼睛的负担，而且也会提高实验的精确度。

此套装置应是把光信号转换为电信号，对电信号进行处理，进而输出条纹吞吐数目。此套计数装置系统较为复杂，开发难度较大。不过，在这方面，已有较多人进行设计并运用到实际，可行度很高。如果计数装置真正运用到实验中，会使实验时间缩短，更加简便。详细资料见[][]23

2、在防止实验桌面抖动方面，除了前述的把实验桌分离，还可以对实验桌进行改进。

由于实验对防震的要求并不太高, 考虑到降低成本, 实验室设计了一个低成本的简易防震台。简易防震台示意图如图3 所示, 在普通实验桌上放上一个充气的14 寸自行车轮胎, 气不宜打得太足, 为增加阻尼, 使振动的振幅加快衰减, 轮胎下方加一层2cm 厚的泡沫塑料层作为衬托, 在轮胎上平放一块50?50cm 、厚2cm 以上的中密度合成板, 合成板上放一块石板, 石板也可以用一块地板砖代替, 下边沿装上3cm 的木条, 正常使用时不能碰到桌面, 用来防止防震台倾斜、迈克尔逊干涉仪下滑, 在石板上放置迈克尔逊干涉仪, 就组成一个简易的防震台。[]4如下：

3、在调节装置时，由于激光对眼睛损害较大，而且分束镜迎光一面光滑，反射激光强度较大，无意中伤害了眼睛，所以应该配备护眼镜或者将迎光一面做成磨砂面。

九、实验经验总结

1、在实验开始时，应尽量减小1M 与2M '的距离，根据经验，一般将1M 调至轨道上的50mm 左右时，效果较好（每台仪器略有差别）。

2、在开始实验时应首先将1M ，2M 背面的3个螺钉及2M 的2个微调拉簧均拧成半紧半松状态，否则在后面的实验中调节螺钉和拉簧时会遇到麻烦（一般情况下都是需要重新从头做起）。

3、在屏上如果观察到细且密的条纹，那么是空气膜的厚度过大所致，此时应调节微调手轮，使1M 与2M '的距离减小，此即第一条所述。

4、在调节视差时，如果左右移动眼睛，存在吞吐现象，应调节水平方向拉簧，如果上下移动眼睛，存在吞吐现象，应调节竖直方向拉簧。一个拉簧对应一个方向的吞吐现象，切不可调一个方向的吞吐时调节两个拉簧，否则会影响另一个方向的吞吐。

十、实验后的教训、感想、收获

本学期的基础物理实验课程让我真正感受到实验的奥妙和乐趣。从以前的可望而不可即，到如今的亲身实地做实验，并且明白了每个实验都有着自己或简单

或复杂的原理，有自己的独特的魅力。尤其是光学实验，其中的干涉条纹让我对光更加充满兴趣。在做实验的同时，我也收获了许多超出实验本身的乐趣。

首先，实验带给我的是一种做事的态度。实验前的用心预习，明白其中的原理与操作；实验中的严谨操作，动手操作将原理付诸实践；实验后的数据处理与误差分析，将实验中出现的影响因素分析透彻。实验前的预习是为了实验的更好进行和减少错误的发生，实验中出现误差是正常的而且也是必然的，后面的分析则是对实验的总结和完善，以帮助实验更好的改进。严谨认真的态度在实验中不可或缺，只有这样才能把一个实验完成好。光学实验更是对操作有着严格的要求，因为稍有偏差就会对实验结果造成很大的影响。这也时刻提醒着我，实验的每一步都要用心去做，只有每一步的精细才有整个实验的成功。

其次，实验让我明白了真实的内涵。一是，实验也只是理论的一种实践，不可能做到完全没有误差，有误差才体现了实验的真实性，才有进一步改进的可能与动力。二是，在实验数据方面，有同学抄袭前人数据，有同学编造数据，我觉得这是没有明白实验的内涵也是对实验的不尊重，有失真实性。实验本身就是探究，来发现问题，若是研究人员都如此，科学又怎会进步呢？追求真实应该是实验的基本要求。

而且，每做完一个实验都会有一种成就感，虽说其间经历了磕磕跘跘，但是最后的结果是让人兴奋的，也是近距离体验科学的奥妙的机会。

通过力学、热学、电学和光学等七个实验，我对实验的理解又更进一步了，而且动手能力也有所提高。总之，通过这学期的基础物理实验，我学到了很多，也期待下学期的实验。

十一、对实验的建议

1、基础物理实验预约人数较少，对于某些实验应该多开放预约，因为不做预约做正式实验较为困难，比如说光学，这样更有利于学生掌握实验。

2、我在做迈克尔逊实验时，由于灯光原因，以及相邻实验桌同学的激光反射，对做实验有一定影响；而且实验桌靠的很近，邻桌同学有些许动作就会使自己实验桌震动，因此建议实验室实验桌隔得开一些。

参考文献

[]1李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.2010 年6 月.

[]2刘晓峰, 赵成军, 崔实等. 迈克尔逊干涉条纹自动计数仪的开发[J]. 东北电力学院学报, 1994, 14(4): 93-95.

[]3鲁晓东迈克尔逊干涉条纹的计算机采集与处理 .实验室研究与探

索,2009,28(11)

[]4邓锂强, 梁一机等.迈克尔逊干涉仪实验简易防震台的设计.广东石油

化工学院学报,2013,23(4)