2015年湖南省高一数学竞赛试卷
2015年湖南省高中数学竞赛试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题6分，满分60分，每小题所提供的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知有理数2,21,2=+-=+b b a a b a 满足,则20152014b a
?的值是( )
A.1
B.-1
C.0
D.以上都不对
2.设函数)(x f 定义在实数集上,它的图象关于直线1=x 对称,且当1≥x 时,13)(-=x x f ,则有 A.)32()23()31(f f f << B.)3
1
()23()32(f f f <<
C.)23()31()32(f f f <<
D.)31()32()23(f f f << 3.已知全集N R U ,=为自然数集,{}{}
,076,232>--=≥-=x x x B x x A 那么集合N B C A U ??))((的元素个数有
A.6个
B. 5个
C. 4个
D. 无穷多个
4..函数)(x f 定义在实数集R 上的奇函数 ,它的最小正周期为2,则)2015()2014()2()1(f f f f ++???++等于
A. 1或0
B. 1或-1
C. 0
D. 1
5.已知b a ab b a -=
*,则2015
*201414*313*212*11-???---的值为 A.20151- B.20151 C. 20152016 D.以上都不是
6.设,2016104,173,,=++=++z y x z y x z y x 满足若,则分式
y x z
y x 3201520152015+++,的值为
A. -4028
B. -4029 C . -4030 D -4031
7.若定义域为R 函数)(x f y =满足)2()1(x f x f -=-,则这个函数图象的对称轴是
A.0=x
B.2
1=
x C.1=x D.2=x
8.已知函数??
???>-=<-=)0(1)0(0)0(1)(x x x x x f ,
定义),2))((()()),(()(*)1()()2(N n n x f f x f x f f x f n n ∈≥==-且)()()1(x f x f =,那么关于
n 的方程0)2015
()(=n f 的最小正整数解为 A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
9.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,E 为DD 1 上一点,F 为B 1C 1 上一点, 则四面体AA 1EF 的体积是
A.21
B.31
C.61
D.9
1
10.已知201812008120071200611
+???+++=k ,则k 的整数部分是
A. 152, B, 153 C 154 D 以上都不对
二.填空题(本大题4小题,第小题6分,共24分,请将正确的答案填在横线上)
11.若42015,0121b a b a -=++-则=
12.要使三个连续正奇数之得不小于70,那么这三个正奇数的最小正奇数应该为
13.若关于x 的方程a a x x =-有唯一实根,则实数a 的取值范围是
11.记集合{}6,5,4,3,2,1,0=T ,?
?????=∈+++=4,3,2,1,77774433221i T a a a a a M i 将M 中的元素按
从大到小的顺序排列,则第2015个数是
14.若函数???
????≤-+->=21
,12121),2(log )(2x ax x x x x f a 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围
是
三.解答题(本大题共5个小题,满分66分,解答需要有完整的推理过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)
已知函数???<-≥=-=),
0(1),0()(,12)(2x x x x g x x f 求)]([)]([x f g x g f 和的解析式.
16.(本小题满分14分)
如图(1)是一正方形的表面展开图,MN 和PB 是两条面对角线.(1)请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来;(2)求证:PBD MN 平面//(3)求证:PBD AQ 平面⊥.
17.(本小题满分12分)
已知关于x 的二次方程,01222=+++m mx x (1)若方程有两根,其中一要在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m 的范围.
18.(本小题满分14分)
在四边形ABCD 中,0
90=∠+∠B A .求证:222)()()(BD AC BC AD CD AB ?=?+?.
19.(本小题满分14分)
如图所示,是奥运五环标志,其中分别填入1-9这九个不同的数字,若每个环内数字之和都相等,求这个数字之和的最大值和最小值.
湖南省高考数学试卷(理科)
2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）（2015?湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1D．2 5．（5分）（2015?湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6D．﹣6 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标 为（2，0），则||的最大值为（） A．6B．7C．8D．9 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= （） A．B．C．D． 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（）
2020高一下学期数学期末考试卷
2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图 侧视图 俯视图
(完整版)小学一年级数学竞赛试题及答案.doc
小学一年级数学知识竞赛试题 1、找规律，填一填，画一画。 (1)17 、2 、 16 、 3 、15 、4 、（）、（）。 (2) ( ) ( ) 。 2 、在下面 线上 3 里填数，使每条 个数的和都是 16。 3 ．数一数，下面图中共有（ 个正方体。 ）5 4 3 4 、你能像下面那样，写出两个数相加，得数是99 的竖式吗？ 18 +8 1 99 5 、我们一队有12 个男生。老师让两个男生之间插进一个女生。一共可 以插进（）个女生。 6 、至少用（）个可以拼成一个大正方体。 7 、用12根一样长的小棒，最多可以拼摆出（）个大小相同的正方形。 8 、用做出一个，数字“ 3”的对面是数字“（）”。 9 、小红参加数学竞赛，和参加竞赛的每个人握一次手。小红一共握了40 次手。参加数学竞赛的一共有（）人。
10 、用数字卡片4、 中最大的两位数是（1 、 5 可以摆出（）个不同的两位数。其 ），最小的两位数是（）。 11 、把 2 、3 、4 、 5 这四个数分别填入下面的里（每个数只能用一 次），使等式成立。 + － = 12 、小王看一本书，第一天看了10 页，第二天看的页数和第一天同样多。 小王第三天从第（）页看起。 13 、桌上放着一本打开的书，它的左右两页页码的和是17 。这两页页码 分别是（）和（）。 14 、小亮说：“爸爸比妈妈大 4 岁，我比妈妈小 26 岁。”请你算一算， 小亮的爸爸比小亮大（）岁。 15 、房间里的桌子上有 8 支刚刚点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹灭了 1 支蜡烛，过了一会儿，又有 2 支蜡烛被吹灭，把窗户关起来以后， 再也没有蜡烛被吹灭。最后桌上还剩（）支蜡烛。 16 、小红有 10 枚邮票，小明有 6 枚邮票，小红拿（）枚给小明后， 两人的邮票一样多。 17 、15个小朋友排成一队，小东的前面有9 人，小东的后面有（）人。 18 、在某数的右边加上一个“0 ”，就得到一个两位数，比原来的数增加 了 36 ，原来这个数是（）。 19 、小亮从 1 写到 40 ，他一共写了（）个数字“ 2 ”。 20 、丁丁从家走到学校要 9 分钟，他从家出发走了 4 分钟后发现语文课 本没有带来，马上回家去拿，然后再走到学校。丁丁一共走了（）分钟。
2007年湖南高考理科数学试卷及详解
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (含答案)
泉港一中2017-2018学年下学期期末考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人： 审题人： 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a ＞bc B ．＜ C ．a ﹣c ＞b ﹣c D ． a 2＞b 2 2．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞－1 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＞1或m ＜－1 3.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ） A .3± B ．3 C ．-3 D ．不存在 4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9 D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线均与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内直线均与a 相交 D ．直线a 与平面α有公共点 6．实数x ，y 满足不等式组??? y ≥0，x －y ≥0， 2x －y －2≥0， 则W ＝y －1 x ＋1 的取值范围是( ) A.??????－1，13 B.??????－12，13 C.??????－12，＋∞ D.???? ?? －12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（ ） A ．无解 B ． 一解 C ． 两解 D ．一解或两解 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( ) A.23 B.33 C.23 D.63
一年级数学竞赛试题
一年级数学竞赛试题 一、填空（每题7分，共105分) １、把下面算式按从小到大的顺序排列。 8-４、９－3、５＋５、6+3、8-0、７-７ （)<（)<( )＜( ）＜（）＜( ） ２、把6、2、7、9、4、３填在圆圈里,成为三个算式，每个数只能用一次。 ○－○=5 ○+○=8 ○＋○＝10 3、记住每个图形表示的数,然后计算。 ○=５☆＝6 △＝７●=1 ★＝2 □＝3 ▲＝４ 4、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后,白皮球剩下1０个，花皮球剩下5个。布袋里原有________个白皮球,＿_＿___＿_个花皮球。
5、芳芳做了1４朵花，晶晶做了8朵花,芳芳给晶晶＿_＿___＿朵,两人的花就同样多。 7、妈妈买回一些鸭蛋和16个鸡蛋,吃了8个鸡蛋以后,剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多,买回___＿____个鸭蛋。 ８、同学们排队做操,小英前面有9人,后面有４人,这一队共有___＿____人。 9、森林里的小动物开运动会比赛跑,最后小白兔用了4分钟,小狗用了5分钟,熊猫用了4分半钟。请问：得第一名的是＿__＿＿_＿＿。 10、把一根绳子对折以后,再对折,这时每折长1米，这根绳子长_＿＿米。 11、小强家离学校3千米,小强每天上两次学，来回要走____＿_＿_千米。 12、班上的同学,年龄都是８岁或9岁,那么任意两个邻座同学的年龄之和最大是__＿____＿岁，最小又是＿_＿__＿__岁。
13、把“３、６、８、7、9”五个数字分别组成两位数,最大的两位数是__＿＿___＿，最小的两位数是___＿____。 １4、小东数数,从９开始数起,数到99时,小东数了＿＿_____＿个数。 15、一天，小红的妈妈下班回家,刚进门,就听见隔壁王奶奶家的钟敲了一下。当他们吃完饭,又听见钟敲了一下。小红休息了一会儿，背着书包去上学，又听见钟敲了一下。请问：小红妈妈几点回家?答:___＿＿_______。吃完饭几点了？答：＿__＿____＿_小红几点钟去上学的?答:_＿＿_＿_＿＿_＿___。 二、找规律填数。（共１５分） ①１、3、5、、、11、1３; ②20、18、１6、、、１0、; ③0、3、６、、、1５、18; ④１5、3、1３、3、11、３、、； ⑤1、6、７、12、１3、18、19、、。
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试 数学试卷 时量150分钟，满分150分 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的 概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=球，体积公式3 3 4R V π= 球， 其中R 表示球的半径 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．函数2 (x 2x 1) 2y log -+=(x>1)的反函数为y=1 ()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．-2 2．设集合{} x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B I 的子集个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ） A ． 1 2 B ．2 C ．2 D 4．过P （1，1）作圆22 4x y +=的弦AB ，若12 AP BA =-u u u r u u u r ，则AB 的方程是………（ ） A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2 5．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ） A ． 297- B ． 252- C ．297 D ．207 6．函数y 2si n(2x)3 π =-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ） A ． 5k ,k 1212ππ??π-π+????(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ? ?π+π+???? (k z)∈ 2013-2014高一下学期数学期末试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设6x π= ,则()tan x π+等于( ) A ．0 B ．33 C ．1 D 3 2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有( ) A ．{}2.3M = B ．M ?1 C ．{}1,2M ∈ D ．{}{}1,32,3M =U 3．若0.51log 2x -≤≤，则有( ) A ．12x -≤≤ B ．24x ≤≤ C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是( ) A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ- C ．()sin ,cos θθ D ．()sin ,cos θθ- 7．直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切，则实数m 等于( ) A ．3-3或 B ．333-或 C ．333-或 D ．3333-或 8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( ) A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABC C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角 D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角 9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?，若当 OAB ?的面积最小时，直线l 的方程为( ) A ．4992100x y --= B ．73420x y --= C ．4992100x y -+= D ．73420x y -+= 10.在空间直角坐标系中，点A （2，-1,6）,B （-3,4,0）的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ?的面积是 ( ) （A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ） 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分) 13．不等式2x x <的解集是 。 14．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则 等于 ()*n N ∈ 15.如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 16．已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23 c C π=∠=,且ABC ?的面积为332，则a b +等于 。 第11题图 青年路小学第六届希望杯级数学竞赛 （一年级组） 班级：姓名：计分 一、判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（20分） 1.一根绳子被剪成7段，需要剪7次。 （）2.一只猫吃一条鱼需要3分钟，两只猫同时吃两条鱼需要6分钟。 ( ) 3.小明比小华重，比小亮轻，小亮最重，小华最轻。 （）4.小马虎在做加法时，把加数9看成了6，得出的和是10，正确的得数是12。 （）5.小红今年6岁，他比爸爸小28岁，去年他比爸爸小27岁。 （）二、□里最大能填几？（24分） （）－2＜8 2＋（）＜13 （）＋7＜10 16－6＞（） （）＋10＜20 17－7＞（）＋8 三、想一想，填一填：（每空3分共56分。） 1、小华有40张邮票，小红有30张邮票，小华给小红（）张邮票，两人的邮票张数就同样多了。 2、小玲画了一排小花，其中一朵黄花从左数排在第6个，从右数排 在第5个，这一排花有（）朵。 3、一个加数是8，另一个加数比它少5，和是（）。 4、△＝2 ○＝6 □＝9 那么△＋□＝（） □－○＋△＝（） 5、○＋9＝11 ○＋○＝☆那么○＝（）☆＝（） 6、小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（）本书，两人的书就一样多。 7、张老师带了男女同学各10名去看电影，一共要买（）张电影票。 8、小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人。小华排在第（）个，一共有（）个小朋友去公园。 9、.找规律填数：19、17、15、（）、（）、（）、（）。 10、请你写出三个两位数，使这个两位数十位上的数比个位上的数大。（）（）（）。 11、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶（）朵，两人的花就同样多。 2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+ 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由()()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()2 2110403020207.860506050k ??-?=≈??? . 参照附表，得到的正确结论是 A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线()22 2109 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,03 3 x x y π π =-= =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 A. 12 B.1 C. 2 7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥?? ≤??+≤? 下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1 ，1 B. （1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞） 8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为 A.1 B. 12 一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列有4个命题：其中正确的命题有( ) （1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4) )( ,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ>< A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ） A.21- B. －2 C.55 D.55 2- 4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ???? ??∈- =Z k k ,32π παα ???? ??∈+=Z k k B ,322.π παα ?? ????∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．??????∈-=Z k k ,3π παα () 01020sin .5-等于（ ） A. 21 B.21- C. 23 D. 2 3 - 6..已知,2παπ?? ∈ ??? ，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25- C.． 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ） A. ,44ππ?? - ??? B ． 3, 44ππ?? ??? C. 3,2π π?? ? ?? D.3,22ππ?? ??? 8.在ABC ?中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ?必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A.[]2,2- B. []2,0 C.[]1,1- D.[]0,2- 10.将函数sin 24y x π? ?=- ???的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则= ?? ? ??12πf （ ） 11.)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调递减区间是（ ） A.????? ?- ππ πk k ,4 ()Z k ∈ B.??? ? ? +-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.????? ?+- 8,83ππππk k ()Z k ∈ D.?? ? ?? +-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω? ? =+ > ?? ? 在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ） A.1120, ,1243???? ????? ?? B.1120,,633???? ??????? C.12,43?????? D.12,33?? ???? 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。 14.函数??? ? ?+ =3tan πx y 的定义域是_______. . ______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2 121，则它们的大小关系为设? ? ?? ??=?=?=c b a 2013年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013?湖南）复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2013?湖南）某校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法 3．（5分）（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D． 4．（5分）（2013?湖南）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（） A．B．0C．D． 5．（5分）（2013?湖南）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（） A．3B．2C．1D．0 6．（5分）（2013?湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） A．1B．C．D． 8．（5分）（2013?湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（） A．2B．1C．D． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题） 9．（2013?湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为_________ ． 10．（5分）（2013?湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为_________ ． 11．（5分）（2013?湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD 的距离为_________ ． 12．（5分）（2013?湖南）若，则常数T的值为_________ ． 13．（5分）（2013?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为_________ ． 14．（5分）（2013?湖南）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a， 且△PF1F2=30°的最小内角为30°，则C的离心率为_________ ． 15．（5分）（2013?湖南）设S n为数列{a n}的前n项和，，n∈N*，则 （1）a3= _________ ； （2）S1+S2+…+S100= _________ ． 16．（5分）（2013?湖南）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0． （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f （x）的零点的取值集合为_________ ． （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是_________ ．（写出所有正确结论的序号） ①?x∈（﹣∞，1），f（x）＞0； 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 广东省东莞市第二学期期末考试 高一数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 0 tan(390)-的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ） 高一 高二 高三 人数 600 500 400 A ．12，18，15 B ．18，12，15 C ．18，15，12 D ．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A ．36 B ．56 C ．91 D ．336 4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ） A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ． 310 B ．710 C. 38 D ．58 6.在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，2DE EC =u u u r u u u r ，则BE u u u r 等于（ ） A ．13b a -r r B ．23b a -r r C. 43b a -r r D ．13 b a +r r 2018年一年级数学竞赛试题 满分 100分考试时间：60分钟 我会填。（每小题3分，共36分。） 1、由6个十和7个一组成的数是（），数数时它后 ）。 2、74比60多（），8比81少（）。 3、两个加数都是12，和是（）；减数是20，被减 63，差是（）。 4、找规律填数。 4 5 7 （） 14 19 21 18 15 （） 9 6 5、△＋△=16，△＋●=22，那么△=（），●=（）。 6、一张2元钱可以换（）张5角钱。 7、现在是9:00，再过2时就是（）。 8、买一个练习本要8角钱，一把直尺要6角钱，买这两样东西一共要（元角）钱。 9、至少要用（）个相同的小正方体才能拼成一个 10、14只小猪背木头，每只小猪背了1根木头后，还剩 6根木头，请问一共有（）根木头。 11、妈妈25岁那年生下了我。今年，妈妈比我大（） 12、两根同样长的彩带用去一些后，第一根剩下8米， 10米，第（）根用去的多一些。 二、我会算。（共24分） 1、直接写得数。（12分） 77+9= 43-6= 27+40-9= 24-5= 50+34= 55-6-20= 7+17= 62-8= 54+30+8= 86-50= 35+60= 83+9-70= 2、在○里填“﹥”“﹤”或“﹦”。（4分） 4元8角○48角 65-6○56+5 2时○100分 50+24○88-4 3、在○里填“＋”或“－”。（4分） 46○8○7=45 30○18○6=42 4、在（）里填上合适的数。（4分） 30+（）=54 （）-40 =60 （）-8 =82 72-（）=64 三、数一数。（6分） ( ) 个三角形（）个长方形（）个小正方体 四、看图列式计算。（8分） ?副 28副40副 76人 ?人40人 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 2.命题“若α=4π ，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4 π ，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4 π 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-8 5.71，则下列结论中不正确的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ） C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 5. 已知双曲线C ：22x a -2 2y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 A 220x -25y =1 B 25x -220y =1 C 280x -220 y =1 D 220x -280y =1 6. 函数f （x ）=sinx-cos(x+ 6 π )的值域为 A [ -2 ,2] B [-3,3] C [-1,1 ] D [-3 , 3] 7. 在△ABC 中，AB=2 AC=3 AB ·BC = A 3 B 7 C 22 D 23 8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y= 8 21 m +(m ＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记 线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a 的最小值为 A 162 B 82 C 84 D 44 二 ，填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t 为参数)与曲线C2 ：x=asin θ Y= 1-2t y=3cos θ (θ为参数，a ＞0 ) 有一个公共点在X 轴上，则a 等于 ———— 10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 11.如图2，过点P 的直线与圆O 相交于A ，B 两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O 的半径等于_______ (二)必做题（12~16题） 12.已知复数z=（3+i ）2(i 为虚数单位)，则|z|=_____. 13.( x x 6 的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答） 14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=湖南省高考数学试卷版
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