江苏省南京市职业学校2015年对口单招高三第一次调研考试数学试题 Word版含答案

南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试

数学 试卷

本试卷分满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。 2．本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。

3．选择题用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1．已知集合{0,1,2,3,4},{|(2)(4)0}U A x x x ==--=，{}1,2,4B =则U C A B =I

( ▲ )

A ．{1}

B ．{2,4}

C ．{0,1,3}

D ．{0,1,2,4}

2． “03k ≤<”是方程22115

x y k k =-++表示双曲线的 ( ▲ )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 3．已知26

3

π

π

αβ-<<<

，则αβ-的范围是 ( ▲ ) A ．55(,)66ππ-

B ．(,0)3π-

C ．5(,0)6π-

D ．5(,)62

ππ- 4．正方体1111ABCD A BC D -中，1AB 与11C D 所成的角 ( ▲ ) A ．30 B ．45?

C ．60?

D ．90?

5．已知函数2(0)

()1(0)x x f x x x >?=?

+≤?

，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 ( ▲ )

A ．1

B ．1-

C ．3

D ．3-

6．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin A a =，则角C 是( ▲ ) A ．

6π B ．4π C ．3

π D ．2

3π

7．已知33cos ,(,

)5

2

π

ααπ=-∈，则sin()πα-= ( ▲ ) A ．35- B ．35 C ．45- D ．45

8．向量a r ，b r ，满足||4a =，||2b =，且()0a b b -?=r r r

，则a r 与b r 的夹角 ( ▲ )

A ．56π

B ．23π

C ．2π

D ．3

π

第15题图

C 1

B 1

A 1

C B

A

9．若二项式2

1()n

x x

-的展开式中，含14

x 的项是第3项，则n=( ▲ )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

10．与直线440x y +-=垂直，且与抛物线22y x =相切的直线方程为 ( ▲ ) A ．410x y -+= B ．410x y --= C ．420x y --= D ．420x y -+=

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．已知复数1212,23Z i Z i =+=--，则12Z Z +的共轭复数是 ▲ ． 12．已知圆C 的参数方程为2cos ()22sin x y θ

θθ

=??

=+?为参数，

若将坐标轴原点平移到点'(1,2)O ，则圆C 在新坐标系中的标准方程为 ▲ ．

13．设z x y =+，且实数,x y 满足1310x y x y -??

??-?

+≥≤≤，则z 的最大值是 ▲ ．

14．已知偶函数2()(1)f x ax b x c =+++的定义域为(,1)b a -，那么b

a = ▲ ．

15．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12BC CC a ==，90CAB ∠=o

，AC =

．则

点B 到平面C AB 1的距离为 ▲ ．

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

16．（本题满分8

分）已知()f x =，求函数()f x 的定义域．

17．（本题满分8分）已知函数()f x 的定义域为（-1,2），且()f x 在定义域上单调递减，(1)

求函数(1)f x -的定义域；

(2)若2

(1)(1)f a f a -<-，求a 的取值范围．

18．（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示．

(1)从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相

等的概率；

(2)从“青志队”中任选两名同学，用X 表示这两人参加活动的天数之差，求1X >的概率．

19．（本题满分12分）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．

(1)求等差数列{}n a 的通项n a ； (2)设1

2n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

20．

（本题满分10分）已知2()cos 2cos 1f x x x x =+-．

(1)求(

)12

f π

的值；

(2)若[,]122

x ππ

∈-，求()f x 的值域．

21．（本题满分12分）某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．

(1)如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？

(2)求果园总产量y （斤）与增加种植的橘子树数目x （棵）之间的函数关系式． (3)增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？

22．（本题满分14分）如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+b

y a x （0>>b a ）

相切于点(0,1)M ．

(1)求椭圆T 与圆O 的方程．

(2)过点M 引直线l （斜率存在），若直线l 得的弦长为2．①求直线l 的方程；②设(,)P x y 为圆O 上的点，求点P 到直线l 的最大距离．

23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2题，多做或全做不加分．）

(1)将十进制数34换算成二进制数，即10(34)=___▲___； B A BC A +=___▲___．

(2)程序框图

如图所示为12350

+++???+>的最小自然数n的程序框图，在空白框中应填___▲___；

n

输出的I=_▲_ ．

(3)某批发点1月份销售商品情况如下表：

则该批发点A商品的批发利润率为___▲___；该批发点1月份的利润为__▲__元．

(4)某项工程的工作明细表如下：

绘制该工程的网络图，并写出最短总工期．

南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试

数学答案及评分标准

一、选择题

1、 A

2、A

3、C

4、B

5、D

6、C

7、C

8、D

9、C 10、C 二、填空题

11、1i -+ 12、22(1)4x y ++= 13、5 14、1

2 15

三、解答题 16．（本题满分8分）

解：13

log 210x -≥ ………………………………2分

∴210

211

x x ?->??-≤?? ………………………………2分 ∴1201

x x ?≠???≤≤? ………………………………2分 ∴1

012

x x ≤≤≠

且 所以函数()f x 的定义域为1012x x x ??

≤≤≠

????

且………………………………2分 17．（本题满分8分） 解：（1）∵112x -<-< ……………………………2分 ∴21x -<-<

解得 12x -<< ………………………1分

∴函数(1)f x -定义域为（-1,2）………………………1分 （2）由题意得 22

11211211

a a a a -<-

-<--? ……………………………2分

解得120021a a x a -<

<<

∴10a -<<或01a << ………………………1分

18．（本题满分10分）

解：（1）设参加活动天数相等为事件A ………………………1分

2121

37643

1021608127

()12012040

C C C C P A C ++==== ………………………3分 答：从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是27

40

………………………1分 (2) 111113162

10361

(1)455

C C C C P X C ++>=== ………………………4分 答：1X >的概率为1

5

………………………1分

19．（本题满分12分）

解：（1）因为125,,a a a 成等比数列

所以22215111,()(4)a a a a d a a d =+=+ …………………2分

∴212d a d = ………………………1分

∵10,1d a >= ∴2d = ……………………1分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=- …………………2分

（2） ∵122212(21)4n a n n n n b a n n +=+=-+=-+ …………………2分

∴123...n n S b b b b =++++=23(14)(34)(54)...(21)4n

n ??+++++++-+??

23(135...21)(444...4)n n =++++-+++++……2分

=

12

(121)4(14)4421433

n n n n n ++--+=+-- ………2分 20. （本题满分10分）

解：（1）

()2cos2f x x x =+ ……………………2分

=2sin(2)6

x π

+ ……………………2分

∴

()2sin()2sin

12

6

6

3

f ππππ

=+= …………………1分

(2) ∵ 12

2

x π

π

-

≤≤

∴26

x π

π-≤≤ ∴7026

6

x π

π

≤+

≤

……………………1分 ∴1sin(2)12

6

x π

-≤+≤ ……………………2分

∴12sin(2)26

x π

-≤+≤ …………………1分

∴()f x 的值域为[1,2]- …………………1分

21．（本题满分12分）

解：（1）(6010)(200102)60200+-?-? ……………………2分 =7018060200?-?

=600 ……………………2分

所以总产量增加了600斤。

（2）(60)(2002)y x x =+- ……………………2分

=228012000(0,)x x x x N -++≥∈ ……………………2分 （3）22(40)12000y x x =--+

=22(20)12800x --+ ……………………3分

∴当增加种植20棵时，总产量最大，为12800斤 ……………………1分 22．（本题满分14分） 解：（1）由题意可知 圆的半径r=1

∴圆O 的方程为：221x y += ……………………2分 在椭圆T 中，

1b =，又c e a =

=

，222a b c =+ ∴2

2

4,1a b == ……………………2分

所以椭圆的标准方程为2

214

x y += ……………………1分

（2）①设直线l :1y kx =+，设l 与椭圆T 交于1122(,),(,)M x y N x y

∴22

114

y kx x y =+??

?+=??消去y 得：22(14)80k x kx ++= ……………………2分 ∴12122

8,014k

x x x x k

-+=

=+

∴弦长2MN ===

解得：k = ……………………2分 ∴直线l

的方程为：1y x =+ ……………………1分 ②根据对称性可知点(,)P x y 到直线l :

1y =+

或1y x =+的距离相等 …………1分

故点(,)P x y 到直线l

的最大距离11d 23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2道题，多做或全做不加分，且以得分最少的2题计分。）

1、2(100010) ……………………4分； 1 ……………………4分

2、S S I =+ ……………………4分

11I = ……………………4分 3、20% ……………………4分； 5900 ……………………4分 4、（1）

……………………4分 （2）最短总工期为31天 ……………………4分