悬臂梁的最佳跨度计算及VB实现

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悬臂梁的最佳跨度计算及VB实现

作者：贾宇奇

来源：《科技创新与应用》2013年第21期

摘要：悬臂梁在结构工程中应用越来越广泛，这就牵扯到悬臂梁的结构计算。根据材料

力学的知识，悬臂梁的危险截面常发生在外伸端，在以往的结构计算中，只会考虑梁的力学性能，我们就会得到纵向尺寸越小其变形越小。当把梁支撑点的力学性能考虑进去后，计算结果会出现新的情况，下面针对这个问题进行讨论。

关键词：悬臂梁；支撑刚度；最佳跨度

1 只考虑梁的力学性能

悬臂梁的结构如图1所示，前、后支撑点之间的距离称之为梁的跨距（L），悬伸部分称之为悬伸量（H）。一般悬伸量受结构限制很难改变，而改变梁的跨距是减小悬臂梁外伸端变形的主要手段。当只考虑梁自身的力学性能，其悬臂梁外伸端变形公式为：

式中： E-主轴材料的弹性模量；I-主轴截面的当量惯性矩。

2 只考虑支撑点的力学性能

假设梁为刚性体，支撑点为弹性体，则梁在前端受力F后的挠度yz，如图1所示。考虑

到支承的变形不大，近似地可认为支撑点受力后作线性变形。如前后支撑点的支反力为RA和RB，刚度为KA和KB，则前后支承的变形 A和B分别为：

3 悬臂梁的实际变形

当梁的悬伸长度H已定，以柔度y/F为纵坐标，跨距与悬伸之比L/H为横坐标作图时。ys 曲线是图2中的直线a，L/H越大，柔度ys/F也越大，则刚度越低。yz/F与L/H的关系如图2的曲线b，当L/H很小时，加大L/H则柔度yz/F急剧下降；当L/H较大时，再加大L/H，则柔度降低较慢。事实上，当受力P后，主轴和支承都有变形，主轴前端的总挠度y为：

y/F与L/H的关系如图2中的曲线c，显然存在着一个最佳的L/H值，此时柔度y/F最小，悬臂梁的综合刚度最大。如果H为已定，则存在着一个最佳跨距L0。

4 悬臂梁的变形计算及VB实现

4.1 程序介绍。VB（Visual Basic）是一种可视化的程序设计工具，编程中采用面向对象的程序设计方法，VB利用事件来驱动来实现程序的某项功能，同时VB还具有很强的数据库管理与网络支持功能。