1988年武汉市初二数学竞赛试题-

1988年武汉市初二数学竞赛试题

一、填空题：

1．七个连续的质数从大到小排列是a 、b 、c 、d 、e 、f 、g, 已知它们的和为一偶数， 则c=__________。

2．已知19881988+=-b a ，19881988-=-c b ， 则=+----)

2(2)(222c b a c a b c a 。 3．已知,0132=+-x x 则=-+212

2x x 。 4．六个纸箱中分别装有18，19，21，23，25和33个苹果，其中只有一箱苹果有烂眼，甲拿走了其中的三箱，乙拿走了其中的两箱，剩下的一箱恰好是有烂眼的，若甲拿走的三箱苹果总个数是乙拿走的两箱苹果的总个数的两倍差一个，则剩下有烂眼苹果的箱中共有苹果 。

5．甲乙两人做游戏， 方法是：甲准备10元纸币一张， 乙准备5元，10元纸币各一张，加上若干角票和分票，总数也是10元。按如下约定：乙每次在自己拥有的纸币中任选两张，换取甲手中面值最大的纸币一张，如此连续交换下去， 直至无法用约定的方法交换为止。则乙最后拥有的纸币面值最多是 元， 最少是 元。

二、选择题：

1．若a<0,b<0, 且| a | < | b | 则 a 、b 、-a 、-b 的大小关系是( ).

(A) –a<-b

2．一个六位数b a 1998

能被12整除，这样的六位数共有( )个。 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 20

3．已知622,26-=-=b a , 比较它们的大小, 结论是( ).

(A) a>b (B) a=b (C) a

4．三角形三边分别为正整数a 、b 、c, 且a ≤b ≤c, 若已知c=6, 那么满足上述条件的以

a 、

b 、

c 为三边所能构成的三角形共有（ ）个。

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12

5．如图，在等边△ABC 外作AD=AB, 连DC 、BD, 则∠CDB=( )

(A) 60o (B) 45o (C) 30o (D) 无法确定

D

C

B A

三、1．证明方程9

13152222+-=+-+x x x 无解。 2．已知))((4)(2z y y x x z ----， 求证：2z x y +=

。 四． 1．若m,n 是关于x 的方程 02

12=--a x x 的两根， 12233-+++=mn n m n m y ，问a 为何值时，y 的值为1088？

2．已知四个数a,b,c,d 满足下列条件：

① a+b+c=abc; ② b+c+d=bdc; ③ c+d+a=cda; ④ d+a+b=dab.

求证： a = b = c = d.

五．1．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC,BE ⊥AD, BD=CE,。求证：∠ABC=2∠C 。

B C

2．如图：已知AB ⊥BD, AC ⊥CE, AB=BD, AC=CE, 又BF ⊥BC 交DE 于F,

CG ⊥BC 交DE 于C 。求证：DF=EG.

D

E