集合与简易逻辑知识点归纳
有两相)(,2121x x x x <有两相等a
b x x 221-
==无实根
有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆
命题一定为真. （否命题?逆命
题.）②一个命题为真，则它的逆
否命题一定为真.（原命题?逆
否命题.）
4.反证法是中学数学的重要方法。
会用反证法证明一些代数命题。
充分条件与必要条件
答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案
例1选A;
例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集.
例3解:∵{}9A B = ,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-,
{}9,4A B =- ,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3
a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-.
[点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集
合中元素用字母表示，检验必不可少。
例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④
例7填2 例8C 例9?
例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。
例11填?注：点集与数集的交集是φ.
例12埴?,R
例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6},
∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8},
A ∪
B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴
C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-;
例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332
2x R x x ??∈-<-
?
≤或
≤ 例17分析：关键是去掉绝对值.方法1：原不等式等价于430
4304321(43)21x x x x x x --
?
->+-->+??
≥或,即3344123x x x x ?
≥或，∴x >2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x <
31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3
1}. 例18分析：关键是去掉绝对值.
方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）
①当1- ②当13x -<≤时∴1)1()3(<+---x x ?21>x ，∴}32 1 |{< ③当3x ≥时∴1)1()3(<+--x x ?-4<1R x ∈?∴{|3}x x ≥ 也可以这样写： 解：原不等式等价于①?? ?<++---<1 )1()3(1x x x 或②?? ?<+---<≤-1 )1()3(31x x x 或 ③?? ?<+--≥1 )1()3(3x x x ，解①的 解集为φ，②的解集为{x | 21 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1 例20解：要原方程有两个负实根，必须:1212 2(1)0000k x x x x +≠???≥???+??????????-<>-<>≤≤--≠????? ?? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2 否命题：若 x + y ≠ 5 则 x ≠ 3且y ≠2（真） 逆否命题：若 x ≠ 3 或y ≠2 则 x + y ≠5（假） 例22答:真 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. 例23答:若a 、b 都不为0，则ab ≠0 例24解：假设x <1且y <1，由不等式同向相加的性质x +y <2与已知x +y ≥2矛盾, ∴ 假设不成立∴ x 、y 中至少有一个不小于1 [注]反证法的理论依据是：欲证“若p 则q”为真，先证“若p 则非q”为假，因在条件p 下，q 与非q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非q”为假时，“若p 则q”一定为真。 例25解：函数x c y =在R 上单调递减.10< 不等式|2|1 |2| 1.x x c R y x x c +->?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-? ∴+->?>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A 疯狂就是： “Practice while others are complaining.当别人抱怨时――你练习。 Believe while others are doubting.当别人疑惑时――你坚信。” 从一个人的“反弹爆发力”上，我最佩服乒乓球双料冠军邓亚萍。 她因为身高只有1米5，曾经被省队和国家队都拒绝过，她父亲就对她说：“你个子矮，就必须把球打得快，这样才有进攻性；你个子矮，别人跑一步，你就要跑两步，所以你一定要跑得快。” 因为她要克服个子矮的弱点，所以在训练时，她比任何人都要付出多两倍的努力，每天要换几次衣服，晚上趁别人睡下时，还要再悄悄躲进训练房苦练到晕倒为止。邓亚萍说：“我打球打赢了还不一定能进国家队，更别说输了。所以我打球很凶狠，那是逼出来的。” 假如你感觉自己有某方面缺陷弱点时，你就疯狂地战胜它吧，像邓亚萍一样，当别人休息时――你练习；当别人疑惑时――你坚信；当别人放弃时――你坚持……苦练短处，把短处变得更快、把短处变得更狠，从而把短处变成长处！ 邓亚萍说：“我不比别人聪明，但我能管住自己。我从小就形成了一旦设定目标，就绝不轻易放弃的习惯。也许，这就是我能赢得成功的原因。” 当你看到这里时，也请怒吼一声：“我要管住自己的软弱！一旦设定目标――就绝不放弃！（Never Give Up）” 成功就是坚持！ 文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复， 重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！文档附件上传成功，但与已有文档重复，只能自己阅读！ {}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的 ①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页 数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1- 高一英语各单元知识点总结及重难点解析Unit1-2 ☆重点句型☆ 1. What should a friend be like? 询问对方的看法 2. I think he / she should be…表示个人观点的词语 3. I enjoy reading / I'm fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语 4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes. “when"作并列连词的用法 5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的 特殊疑问句结构 6. With so many people communicating in English everyday, ... “with+宾语+宾补”的结构做状语 7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词 (或代词)的不定式做宾补的用法 ☆重点词汇☆ 1. especially v. 特别地 2. imagine v. 想像 3. alone adv. / adj. 单独，孤独的 4. interest n. 兴趣 5. everyday adj. 每天的，日常的 6. deserted adj. 抛弃的 7. hunt v. 搜寻 8. share v. 分享 9. care v. 在乎，关心 10. total n. 总数 11. majority n. 大多数 12. survive v. 生存，活下来 13. adventure n. 冒险 14. scared adj. 吓坏的 15. admit v. 承认 16. while conj. 但是，而 17. boring adj. 令人厌烦的 18. except prep. 除……之外 19. quality n. 质量 20. favourite adj. 最喜爱的 ☆重点短语☆ 1. be fond of爱好 2. treat…as…把……看作为…… 3. make friends with 与……交朋友 4. argue with sb. about / over sth. 与某人争论某事 5. hunt for寻找 6. in order to为了 7. share…with与……分享 8. bring in引进；赚钱 9. a great / good many许多… 集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +< 一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。 中考书法专题复习练习 书法作为一门艺术，其实特指汉字书法，是中国奉献给全世界的一份宝贵文化遗产。 汉字的艺术性，既源于汉字本身的丰富，也源于汉字书写的讲究。 考点： ①认识篆、隶、草、楷、行五种字体，了解其大致演变过程 ②了解一些最具代表性的书家和作品，能从笔画、结构、章法以及内涵等方面初步感受书法之美 知识点： 一、五种书体特点及其演变过程 演变过程：篆隶草楷行（草楷行几乎同步） 重要事件：隶变 隶书如坐蚕头雁尾一波三折 草书如飞飞鸟入林惊蛇入草 楷书如立方正端庄可作楷模 行书如走外柔内刚行云流水 二、代表书家及作品 篆书：李斯《泰山刻石》 隶书：蔡邕《熹平石经》飞白体 草书：张旭《古诗四帖》《肚痛帖》颠张 怀素《自叙帖》《苦笋帖》《论书帖》《小草千字文》醉素 张芝《冠军帖》《秋凉平善帖》《今欲归帖》 孙过庭《书谱》《景福殿赋》 楷书：有魏碑、唐楷两大代表。 楷书四大家 欧阳询：《九成宫醴泉铭》严谨（中竖连成中轴线）钩画有隶意 颜真卿：《多宝塔碑》《颜勤礼碑》丰腴（颜筋）、横轻竖重、阔大端正（其为人敦厚、刚直）柳公权：《玄秘塔碑》《神策军碑》瘦劲、有骨意（柳骨） 赵孟頫：《汲黯传》《胆巴碑》笔圆架方，雅 行书：天下三大行书 第一：王羲之《兰亭集序》飘若浮云,矫若惊龙 第二：颜真卿《祭侄文稿》忠愤下笔，情如潮涌，一气呵成 第三：苏轼《寒食帖》用墨丰腴，肉丰骨劲，跌宕自然，有大海风涛之气、古槎怪石之形 辨识书体欣赏汉字（学案） 活动一：我写我姓名 你的姓名 书写（建议用铅笔描） 书体特点（列关键词） 描述一下（比喻等修辞） 篆书 隶书 楷书 行书 草书 活动二：连线 （1）蚕头雁尾一波三折 （2）方正端庄可作楷模 （3）外柔内刚行云流水 （4）飞鸟入林惊蛇入草 活动三：练习（一）判断书体 1.秦相李斯为始皇帝拟订诏书。 2.柳公权书写佛教碑文。 3.颜真卿为安史之乱中为国捐躯的侄儿草写祭文，无心于书，任情挥洒 4.“饮中八仙”之一的张旭大醉后手舞足蹈，然后回到桌前，提笔落墨，一挥而就。 练习（二） 1.唐代宰相张说非常欣赏王湾的《次北固山下》，尤其是其中的“潮平两岸阔，风正一帆悬” ，请人写了一幅字，张挂在自家的会客厅正中，用哪一种书体最合适？ A 隶书 B 楷书 C 行书 D 草书 提示：“潮平两岸阔，风正一帆悬。”而且是悬挂在堂屋，而不是卧室、书房。 练习（三） （四）如果你碰到了以下情境，选择哪种书体合适？一句话简述理由。 1. 入团签字 2. 高考默写 3. 明星签名 4. 医生开方 课后练习 （一）、书体认识 A 篆书 B 隶书 C 楷书 D 行书 E 草书 （1）如坐 （2）如立 （3）如走 （4）如飞 集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 2014人教版七年级下英语知识点总结 第一单元Can you play the guitar? 一、词汇拓展 1. sing（现在分词）singing 2. dance（现在分词）dancing 3. swim（现在分词）swimming 4.draw（同义词）paint 5. story（复数）stories 6. Write（同音词）right 7. drum（复数）drums 8. piano（复数）pianos 9. also（同义词）too/either 10.make（单三）makes （现在分词）making 11. Center（形容词）central 12.teach（名词）teacher 13. musician（形容词）musical 二、重点短语与句型 1. play chess下国际象棋speak English说英语play the guitar弹吉它 want to do…想做……2. be good at擅长于what club /sports什么俱乐部/运动music /swimming /sports club音乐/游泳/运动俱乐部 be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 like to do …喜欢做… What about…?…怎么样？ be good at doing…擅长做… tell stories讲故事 the story telling club讲故事俱乐部 3. talk to跟…..说write stories写小说 want …for the school show为学校表演招聘…… after school放学后 do kung fu打中国功夫come and show us来给我们表演 4. play the drum敲鼓play the piano弹钢琴 play the violin拉小提琴 5. be good with善于应付（处理）…的；和某人相处很好 make friends结交朋友help sb. with sth在某方面帮助某人 on the weekend在周末help with...帮助做…… be free /busy有空/很忙call sb. at…拨打某人的……号码 need sb./sth. to do…需要某人/某物做…… English-speaking students说英语的学生join…… the club加入…俱乐部，be in=join in …成为…中的一员 三、关键句型 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. Sounds good. 4. I can speak English and I can also play soccer. 5. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作 书法学习的意义 １、国家发展的需要 国家教育行政部门对中小学生写字训练的重视。一九八四年11月19日、一九九０年10月29日教育部相继下发文件加强对中小学生写字训练的要求中指出：（1）小学生从二年级开始训练毛笔字（2）现行小学语文教学大纲规定：一、二年级练好铅笔字；三年级练钢笔字；四年级及以上加练毛笔字。 ２、历史的责任 我国书法史的发展从商代的甲骨文的出现距今已有四千多年的发展史。在周代便“以书为教”，书法为“六艺之一”；在中国书法史上的一代领头人“书圣”王羲之生于晋代，在他的影响下，唐代则“以书取佳”，成为中国书法史上的鼎盛时期。初唐（557-641）欧阳询，中唐（709-785）颜真卿，（778-865）柳公权，元初（1254-1322）赵孟頫等人成为中国书法史上有名的四大书法家。现代著名书法家田英章、司马炎、卢中南等人为小学生编写了很多练字教材，值得我们认真的学习和思考。 3、传承的需要 书法是一门艺术，蕴藏了丰富的美感。它是社会发展有文明程度的 一个重要标志。学习书法，它能够提高你的审美能力，可以修身养性，更重要的是随着社会的快速发展，它将为你的学习、升学、就业、迈向成功打下良好的基础。 书法的概念 写字是书法的基础，书法是写字的升华。 书法的涵义很多： 1、是指写字的方法。 2、书法作品。 3、毛笔写汉字的艺术。 4、近代增加了硬笔书法。 5、书法就是运笔的速度和力量的结合。 书法是智育和美育的范畴。 书法基础教学 一、对中小学生书法的基础教学要特别注重坐法、笔法、字法、章法、墨法的指导与训练： 1、坐法：坐姿正确，写字时做到“三个一”。 2、笔法：执笔的手形，松紧适度正确。 3、字法：笔画的正确书写与间架结构的合理搭配。（是重点教学 内容，以下详细介绍） 4、章法：书写时字的大小适度，取决于写字纸的尺寸，在横格 中写字靠下留上，其行距明显。在方格、田格、米格中写字，要做到上留天、下留地、两边留空好喘气。成篇书写宜之。 5、铅笔、钢笔、软笔各有不同的执笔和运笔的方法，区别对待。 二、认识汉字的结构特点 汉字是语言交流的工具，写好了具有一种美的享受。如何写好汉字首先要了解它的结构特点。 1、初练汉字大多是在田格、方格或米格中练习，这就框定了汉字的外形基本上是方的（指正楷），但细细研究，一个方字也没有。 横长：四皿二 竖长：日目月 梯形：三言到同代 以 叙勃和融 【一年级语文】部编版一年级语文下册各单元知识点归纳 第一单元知识归类 一、会写字 春风冬雪花飞入姓什么双国王方青清气晴情请生字左右红时动万 二、易写错的字 春：下面是“日”，不要写成“目”。 雪：上面是雨字头，不要写成“雨”字。 入：撇短捺长。 姓：左边不要写成“忄”。 双：左边最后一笔是点，不要写成捺。 国：里面是“玉”，不要写成“王”。 方：上面有“丶”，不要写成“万”。 气：共四笔，不要写成“乞”。 晴：左边是“日”，不要写成“目”。 字：下面是“子”，不要写成“于”。 左：被包部分是“工”，不要写成“土”。 万：上面没有点，不要写成“方”。 三、会认字 霜吹落降飘游池入姓氏李张古 吴赵钱孙周王官清晴眼睛保护 害事情请让病相遇喜欢怕言互 令动万纯净阴雷电阵冰冻夹 四、多音字 落的降什少好重相 五、近义词 保护——爱护喜欢——喜爱 六、反义词 保护——破坏广大——窄小 七、词语搭配 万里无云纯净透明春回大地万物复苏柳绿花红 莺歌燕舞冰雪融化泉水叮咚百花齐放百鸟争鸣 雪花飞舞 第二单元知识归类 一、会写字 吃叫主江住没以会走北京门广过各种样伙伴这太阳片金秋因为 二、易写错的字 走：先写“土”，再写下面的部分，注意第二笔的竖与第四笔的竖不连写。北：第四笔是“”，不要写成“一”。 广：上面有“丶”，不要写成“厂”。 各：上面是“夂”，不要写成“攵”。 种：左边最后一笔是点，不是捺。 样：左边最后一笔是点，不要写成捺。 这：第四笔是点，不要写成捺。 为：笔顺是点、撇、横折钩、点。 三、会认字 吃忘井村叫毛主席乡亲战士面想告 诉路京安门广非常壮观接觉再做各 种样梦伙伴却趣这太阳道送忙尝香 甜温暖该颜因辆匹册支铅棵架 四、多音字 觉解着会别为看 五、近义词 洁白—雪白回家—归家睡觉—睡眠到处—处处 想念—挂念雄伟—宏伟壮观—壮丽开心—快乐 各种各样—多种多样 六、反义词 远—近弯—直快—慢想念—忘怀雄伟—渺小 壮观—渺小清凉—炎热睡觉—起床好梦—噩梦 有趣—乏味盛开—凋谢温暖—寒冷洁白—乌黑 各种各样—千篇一律 七、词语搭配 弯弯的小路弯弯的月牙弯弯的小河遥远的北京城 遥远的新疆遥远的地方雄伟的天安门雄伟的高山 宽宽的公路宽宽的街道洁白的雪莲洁白的雪花 各种各样的梦各种各样的花各种各样的人 各种各样的工作各种各样的笔多么开心多么难过 多么可爱多么善良多么难忘多么动听 八、好句积累 1.吃水不忘挖井人，时刻想念毛主席。 2.遥远的北京城，有一座雄伟的天安门，广场上的升旗仪式非常壮观。 3.遥远的新疆，有美丽的天山，雪山上盛开着洁白的雪莲。 【中考考点】书法题知识点总结 中考的书法题主要是针对我们人教版七年级到九年级语文书上介绍的书法家及其作品进行考查。所以只要把书上有关书法家的字体特点和作品搞清楚即可，不会考超过课本以外的书法题。 一、汉字的演变过程 甲骨文（商）→金文（周）→小篆（秦）→隶书（汉）→楷书（魏晋）→草书→行书二：汉字造字法——六书 象形：依照物体的外貌特征描绘出来，所谓画其成物。如日、月、山、马等。 指事：表现抽象事情的方法。如上、下等。 会意：由多个字根组成，衍生出新的含义。如明、休、信、歪、旦等。 形声：由形、声旁组成，分为上形下声、左形右声、内形外声等。如清、围等。 转注：用于两字互译，彼此同义而不同形。如颠、顶二字，本义都是头顶。 假借：借用一个字来表达无法描述的新事物。如闻指听说，但后来被假借为嗅觉。 三：唐代四大书法家（颜真卿、欧阳询、柳公权、诸遂良） ①颜体书法特点：点画丰厚饱满，结构阔大端正，大气磅礴，雄壮刚强，庄严肃穆。 楷书名作：《多宝塔碑》、《颜勤礼碑》、《颜家庙碑》、《大麻姑仙坛记》等。 行书名作：《祭侄文稿》（祭奠从侄季明的文稿，被称为“天下第二行书”） ②柳体书法特点：结构严谨，笔法精妙，笔力挺拔。 楷书名作：《金刚经刻石》、《李晟碑》、《冯宿碑》、《神策军碑》。 行书名作：《伏审》、《十六日》、《辱向帖》。 ③欧体书法特点：结构独异，法度严谨，笔力险峻。 楷书名作：《九成宫醴泉铭》、《皇甫诞碑》、《化度寺碑》、《兰亭记》。 行书名作：《行书千字文》、《张翰帖》、《卜商帖》、《梦奠帖》。 ④诸遂良书法特点：线条瘦劲，结字谨严，用笔富于节奏，华丽而不失刚劲。 楷书名作：《雁塔圣教序碑》、《大字阴符经》、《孟法师碑》。 四：王羲之 ①王羲之，字逸少，东晋人，又称王右军，被后人尊称为“书圣”。 ②代表作：《兰亭集序》（该着作被称为“天下第一行书”） ③书法特点：刚健娟秀，朴素精巧，真率蕴藉，飘逸端庄，炉火纯青，尽善尽美。 五：草书 ①创始人：汉代张芝，被后人尊称为“草圣”。 ②东晋二王（王羲之，王献之）从东晋开始，草书便发展到高潮。 ③唐代再次掀起草书的热潮，涌现出孙过庭，张旭，怀素等书法家。 1.孙过庭 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或 九年级英语全册各单元知识点总结 Unit 1 How can we become good learners? 一、短语： 1.have conversation with sb. 同某人谈话 2.connect …with… 把…和…连接/联系起来 3.the secret to… ……的秘诀 4.be afraid of doing sth./to do sth. 害怕做某事 5.look up 查阅 6.repeat out loud 大声跟读 7.make mistakes in 在……方面犯错误8.get bored 感到厌烦 9.be stressed out 焦虑不安的10.pay attention to 注意；关注 11.depend on 取决于；依靠12.the ability to do sth. 做某事的能力 二、知识点： 1. by + doing：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式）； 2. a lot：许多，常用于句末； 3. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ①loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级， 须放在动词之后。 ①loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 4. not …at all：一点也不，根本不，not经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾； 5. be / get excited about sth.：对…感到兴奋； 6. end up doing sth：终止/结束做某事；end up with sth.：以…结束； 7. first of all：首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次）； 8. make mistakes：犯错make a mistake 犯一个错误； 9. laugh at sb.：笑话；取笑（某人）（常见短语） 10. take notes：做笔记/记录； 11. native speaker 说本国语的人； 12. make up：组成、构成； 13. deal with：处理、应付； 14. perhaps = maybe：也许； 15. go by：（时间）过去； 16.each other：彼此； 17.regard… as … ：把…看作为…； 18.change… into…：将…变为…； 19. with the help of sb. = with one's help 在某人的帮助下（注意介词of和with，容易出题） 20. compare … to …：把…比作… compare with 拿…和…作比较； 21. instead：代替，用在句末，副词； instead of sth / doing sth：代替，而不是（这个地方考的较多的就是instead of doing sth，也就是说如果of后面跟动词时，要用动名词形式，也就是动词的ing形式） 22.Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 23. too…to：太…而不能，常用的句型是too+形容词/副词+ to do sth. 高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); （1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。 （2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ； 与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如：（3）()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨 论了a ＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; （5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 书法等级考试理论知识 秦及秦以前 1.篆书主要可以分为甲骨文、金文、小篆三大类。 2.《石鼓文》是现今发现最早的石刻文字之一。 两汉 1. “八分书”的特征是什么？ （增加了波磔俯仰，字形由长趋扁，体势展向左右两边） 2.隶书的风格特点是什么？ （谨严规矩、典雅肃穆、雄浑粗拙、散逸纵横） 3.文字学家把篆书向隶书的转换过程称作“隶变”，把隶书的定型称作“隶定”。 4.章草是汉代草书的主流，张芝被称为“草圣”。 5.《礼器碑》是汉代谨严规矩类隶书的代表作。 魏晋南北朝 1.中国书法历史悠久，有篆、隶、真、行、草五种书体。 2.草书可以分为小草、大草、狂草。 3. 今草书以王羲之、王献之为代表，世称“二王”。 4. “书圣”是指王羲之，他的《兰亭序》被称作“天下第一行书”。 5.王献之的小楷代表作是《洛神赋十三行》（又称《玉版十三行》）。《鸭头丸帖》是其行书代表。 6. 《圣教序》是唐代僧人怀仁集王字而成。 7.《真草千字文》是智永的作品。 隋唐五代 1. 初唐四大家是指虞世南、欧阳询、诸遂良、薛稷。 2.《九成宫醴泉铭》是欧阳询晚年楷书的代表作。 3.《雁塔圣教序》是诸遂良的作品。 4. 颜真卿的代表做有《多宝塔碑》、《麻姑仙坛记》、《颜勤礼碑》，而他的《祭 侄秀明文稿》有“天下第二行书”之誉。 5. 柳公权的代表作有《玄秘塔碑》、《神策军碑》。 6. 唐代狂草以张旭的《古诗四帖》、怀素的《自叙帖》为代表。 7. 欧阳询、颜真卿、柳公权被称为唐代三大楷书家。 8. 楷书、草书两极的高峰，使唐代书法足以雄视千古。 9. 李北海即李邕，为唐代善行书者。 宋元时期 1. 宋代书法四大家是苏东坡、黄庭坚、米芾、蔡襄。 2.《黄州寒食诗帖》是宋代苏东坡的作品，有“天下第三行书”之称。 3. 米芾，人称“米南宫”、“米襄阳”， 有《笤溪诗帖》《蜀素帖》等名行书。 4. 宋徽宗赵佶所创“瘦金体”在书法史上独树一帜。<公元1100—1125年在 位，靖康二年（1127）被金人俘虏北去，死于五国城。他政治上昏庸无能，生活上穷奢极欲，艺术上多才多艺，书，画，词皆善。有《宴山亭》 5. 元代的赵孟頫与颜、柳、欧并称为楷书四大家，《胆巴碑》是其代表作。明清时期 1. “漆书”是扬州八怪中的金农创造的，“六分半书”是郑板桥创造 2. 清代书家邓石如最擅篆书。 3. 清代擅长《石鼓文》的是吴昌硕。 集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 第一章知识点 、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 二、知识回顾: （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的 使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 4. 集合运算：交、并、补. 交：A PIB U {X |X 亡 A ,且X 亡 B} 并: A UB U {X |X 忘 A 或 X 忘 B} 补：GAu {x^U ,且X 芒 A 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系: A 匸A,①匸A, A 匸U,GA 匸U, A J B, A 匸 C; A R B 匸 A, A Cl B 匸 B; A U B 二 A,A U B 二 B. 逻辑三部分: (2) 等价关系：A C B U AnB=A= AUB=B= GAUB = U （3）集合的运算律: 交换律：A n B =B n A; A U B = B U A. 结合律：（A P I B ）n c = A n （B n c ）；（A U B ）U C = A U （B U C ） 分配 律:.A n （B U c ）=（A n B ）u （A n c ）；A U （B n c ）=（A U B ）n （A U c ） ① RA 二①，① UA = A,U nA = A,U U A=U An ^u A=? A U 5u A=U 3U L=? S U ? =U S U U^^U A)=A NA n B )=(右LA ) U (B U D 齢(A u B )=( S U A> n ^U B) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card （ A ）规 定 card( ? ) =0. 基本公式: (1)card(AUB) =card(A) +card(B)-card(AnB) ⑵ card (A U B U C) = card (A) + card (B) + card(C) -card(A^B) -card (B RC) -card(cn A) + card(AnBnc) ⑶ card ( 3L A)= card(U)- card(A) (4) 设有限集合A, card(A)=n, 2n -2. 0-1 律: 等幕律: A " A =A,AU A = A. 求补律: 反演律: （i ）A 的子集个数为2n ; （ii ）A 的真子集个数为2n -1 ; （iii ）A 的非空子集个数为2 -1 ； （iv ）A 的非空真子集个数为集合与简易逻辑知识点归纳(1)
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