2015-2016学年江西省临川区第二中学高一下学期第一次月考数学试题 word版

临川二中2015-2016学年下学期第一次月考

数学试题

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.

1.等差数列{}n a 中，515a =，则2468a a a a +++的值为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

2.在ABC ?中，若060A =， BC =，AC =，则角B 的大小为（ ）

A ．030

B ．045

C ．0135

D ．045或0135

4.数列{}n a 中，21n n n a a a ++=-，12a =，25a =，则2013a 为（ ）

A ．3

B ．-2

C ．5

D ．-3

5.已知ABC ?的三边是,,a b c

，则角C 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0105

6.某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A ．41.1

B ．51.1

C ．511(1.11)?-

D ．6

10(1.11)?- 7.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）

A ．725

B ．725-

C ．725±

D ．2425

8.已知数列{}n a 满足：11a =，123n n a a +=+（*n N ∈），则11a =（ ）

A ．1023-

B ．1123-

C ．1223-

D ．1323-

9.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列 ，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的

末项比首项大212

，则该数列的项数是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16

10.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）

A ．2X Z Y +=

B ．()()Y Y X Z Z X -=-

C ．2Y XZ =

D ．()()Y Y X X Z X -=-

11.已知,,a b c 分别是ABC ?中角,,A B C 所对的边，且

18(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin 5

B C A B C A B C +++-=，b 和c 是关于x 的方程2925cos 0x x A -+=的两个根，则ABC ?的形状为（ ）

A ．等腰三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．钝角三角形

12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则

11S a ，22S a ，…1515S a 中最大的是（ ）

A ．66S a

B ．77S a

C ．88S a

D ．99

S a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.

是它的第__________项.

14.已知圆的半径为4，,,a b c

为该圆的内接三角形的三边，若abc =，则三角形的面积为__________.

15.已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则

n a n 的最小值为__________. 16.在ABC ?

中，sin 2ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，2AD DC =

，BD =，则cos C =__________. 三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求14732n a a a a -++++ .

18.（本小题满分12分）如图，在ABC ?，3B π

∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，

1cos 7

ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；

（2）求,BD AC 的长.

19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-

+（其中*k N ∈），且n S 的最大值为8.

（1）确定常数k ，并求n a ；

（2）求数列922n n a -??????

的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知cos b B 是cos a C 与cos c A 的等差中项.

（1）确定角B 的大不；

（2）若b =，且ABC ?a c +的值. 21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足122122n n n n a a a a ++-=+，12a =.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令221(2)n n n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有564

n T <. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足114a =，11(1)2

n n n n a a a --=--（2n ≥）. （1）试判断数列1(1)n n a ??+-?

???是否为等比数列，并说明理由； （2）设(21)sin

2n n n c a π-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意的*n N ∈，23

n T <.