北大附中八年级上学期暑作业第7击(完成)

2011年暑假作业之“后羿射日”——第七击

考试时间：120分钟

一、选择题（每小题4分，满分20分）

1、已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，γ是等腰

直角三角形的一个底角. 则（）

（A）α＜β＜γ（B）γ＜α＜β（C）β＜α＜γ（D）α＜γ＜β

2、使方程3x＋2y＝200成立的正整数对(x,y)有（）

（A）66个（B）33个（C）30个（D）18个

3、将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，则不全等的三角形的个数是（）（A）5 （B）6 （C）8 （D）10

4、若一商人进货价便宜8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前

的x%增加到(x＋10)%，则x%是（）

（A）12% （B）15% （C）30% （D）50%

5、在△ABC中，CA＝CB，以△ABC的边BC向外侧作正方形BCDE，若记∠DAB的度数

为α，则关于α的值下列说法正确的是（）

（A）视△ABC而定（B）α＜∠CAB（C）45°＜α＜90°（D）与△ABC形状无关

二、填空题（每小题5分，满分35分）

6、在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是(a ,b )，底边AB 的中线在一三象限的角平分线上，则点B 的坐标是 .

7、已知两列数：2,5,8,11,14,17,…,2＋(200－1)×3 和 5,9,13,17,21,25,…,5＋(200－1)×4 都有200项，这两列数中相同的项数有 .

8、已知a ＝2011x ＋2010，,b ＝2011x ＋2011，a ＝2011x ＋2012，则a 2＋b 2＋c 2―ab ―bc ―ca 的值是 .

9、若a ,b 均为质数，且满足a 11＋b ＝2089，则49b ＋a ＝ .

10、有一个运算程序，可以使：当k n m =?（k 为已知数）时，得()11-=?+k n m ，

()21+=+?k n m . 现在，已知211=?，那么=?20112011 .

11、在正方形ABCD 所在平面内有一点P ，使得△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 都是等腰

三角形，那么具有这样性质的P 点个数共有（）

12、A、B是两个大小、形状相同的三角形纸片，其三边

长的比为3:4:5，按图中所示方法将它们对折，使折

痕（图中虚线）过其中一个顶点，且使该顶点所在两

边重合. 记折叠后不重合部分的面积分别为S A、S B，

且S A＋S B＝39，则三角形纸片A的面积是.

友情提示：以下为解答题，需要表述清晰、合乎逻辑的说理过程哦！

三、（满分10分）

记[x]为不超过实数x的最大整数，x,y满足方程组

[]

，求x＋y的取值范围.

四、（满分10分）

120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问这次竞赛至少有几人获奖？

五、（满分10分）

如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，BD＝CD，

P是BC上一点，PE⊥BD于E，PF⊥CD于F.

求证：PE＋PF＝AB.

六、（满分15分）

两块平面镜相交成30°角放置，交点为V. 一束水平的光从光源S发出，平行于其中一面镜子VW，在另一面镜子UV上的点A处反射，又在VW上的点B处反射，然后在镜子UV上的点C处反射，在经过若干次反射后，光束又返回到S. 若SA＝AV＝1，则光束经过的总路程是多少？