π-可分群子群的Fong特征标

【摘要】：设G为M-群，N为G的正规子群，H为G的Hallπ-子群且x为G的一个B_(π~-)特征标。本文通过讨论H∩N在N中的Fong 特征标，得到了x的级数存在分解式x(1)=α(1)θ(1)的一个充分条件，其中α为H在G中与x相伴的一个Fong特征标，而θ为x在N上限制的一个不可约分量。另外，对N的一个B_(π~-)特征标θ以及H∩N 在N中相伴于θ的一个Fong特征标β，在I_H(θ)=I_H(β)的条件下，我们讨论了Irr(I|β)中的不可约特征标恰为相伴于Irr(T|θ)中的某个B_(π~-)特征标的Fong特征标，与Irr(H|β)的不可约特征标恰为相伴于Irr(G|θ)中的某个B_(π~-)特征标的Fong特征标二者之间存在的某种相互确定关系。【关键词】：M-群Fong特征标B_π-特征标

【学位授予单位】：山西大学

【学位级别】：硕士

【学位授予年份】：2003

【分类号】：O152

【目录】：一摘要5-7二引言7-12三预备12-18四主要结果18-26五致谢26-27六参考文献27 本论文购买请联系页眉网站。

全特征子群

全特征子群特征子群正规子群间的关系 (2010-12-30 13:59:12) 转载▼ 标签：分类：课程论文左陪集右陪集定理自同态特征子群全特征子群正规子群休闲摘要本论文通过对近世代数的一些基本定理及相关性质的阐述，如：全特征子群，特征子群，正规子群等等。从而推导出全特征字群，特征子群，正规子群间的关系。本文的结构是先从相关的定理及相关性质着手，然后根据定理及相关性质来推导全特征字群，特征子群，正规子群间的关系。本文先从全特征子群开始研究，依次为特征子群，正规子群。经过本文对全特征字群，特征子群，正规子群的研究，我发现了其规律：全特征子群包含与特征子群，特征子群包含于正规子群;全特征子群特征子群正规子群。关键字全特征字群特征子群正规子群陪集一、有关群的定理定理1设H是群G的一个子群，如果H对G的每个自同态映射都不变，既对每个自同态映射θ都有 θ（H）∈H，则称H为群G的一个全特征子群。定理2设H是群G的一个子群，a∈G。则称群G的子集aH=｛ax|x∈H｝为群H关于子群H的一个左陪集。而称Ha=｛xa|x∈H｝为群G关于子群H的一个右陪集。左陪集的相关性质：⑴如果a∈H,则a∈aH。 ⑵a∈H ﹤﹦﹥aH=H ⑶b∈aH﹤﹦﹥aH=bH ⑷aH=bH，即a与b同在一个作陪集中﹤﹦﹥ a b∈H（b ∈H）

⑸若aH∩bH≠空集，则aH=bH 定理3对群G的所有自同构都不变的子群，亦即对G的任何自同构ε都有 ε（N）∈N 的子群N，叫做G的一个特征子群。定理4如果用aH，bH，cH，…表示子群G中的所有不同的左陪集，则有等式G=aH∪bH∪cH…,称其为群G关于子群H的左陪集分解。而称｛a,b,c, …｝为G关于H的一个左陪集代表系。同理关于有陪集的分解：G=H a ∪H b ∪Hc …。则称{ a ，b ，c ，…}是关于子群H的一个右陪集代表系。例1：取S的子群H={(1)，（12）}，则（1）H={（1），（12）}，H（1）={（1），（12）}，（13）H={（13），（123）}，H（13）={（13），（132）}，（132）H={(132),(23)};H（123）={（123），（23）}。则有:S=H∪(13)H∪(132)H=H ∪H(13)∪H（123）。定理5 设H，K是群G的两个子群，则群G关于交H∩K的所有左陪集，就是关于H与K的左陪集的所有非空的交。即有：c（H∩K）=cH∩cK。定理6设N是群G的一个子群，如果对G中每个元素a都有 aN=Na, 则称N是群G的一个正规子群。定理7 设群G的子群H由有限个元素构成，即H={a,b,c, …n}则称H为G 的一个有限子群。例2：H≦G，且H有有限个元素构成，H={a,b,c, …n},则称H为G的一个有限子群。定理8群G中关于子群H的互异的左（或右）陪集的个数，叫做H在G的指数，记为：（G∶H）。定理9设H是有限群G的一个子群，则：|G|=|H|（G∶H），从而任何子群的阶和指数都是群G的阶的因数。推论有限群中的每个元素的阶都整除群的阶。例3：由于S(3)=6，故三次对称群S(3)的子群及元素的阶都是6的因数。例如：子群H={（1），（12）}的阶是2，指数是3，且有|S(3)|=|H|（S(3):H）,即 6=2 ?3。定理10设G是一个有限群，又K≤H≤G，则：（G∶K）（H∶K）=（G∶K）。定理11如果用aH，bH，cH，…表示子群G中的所有不同的左陪集，则有等式G=aH∪bH∪cH…,称其为群G关于子群H的左陪集分解。而称｛a,b,c, …｝为G关于H的一个左陪集代表系。同理关于有陪集的分解：G=H a ∪H b ∪Hc …。则称{ a ，b ，c ，…}是关于子群H的一个右陪集代表系。

电气石成因矿物学的标型特征研究进展

电气石成因矿物学的标型特征研究进展发表时间：2020-01-02T14:58:07.883Z 来源：《基层建设》2019年第27期作者：汪轩辰梁晓姝 [导读] 摘要：电气石又称碧玺，是一种环状硼硅酸盐矿物，电气石的成分十分复杂，导致其颜色多样性。河北地质大学河北石家庄 050031 摘要：电气石又称碧玺，是一种环状硼硅酸盐矿物，电气石的成分十分复杂，导致其颜色多样性。因为其颜色丰富多彩，所以重要的宝石材料。因为电气石拥有各种特殊的性质，所以被国内外学者广泛关注。目前大家一般对电气石的成分、结构、颜色的方面多有研究。之前人们由于勘探和技术方面的等能力有限，所以对电气石的研究并没有很广泛，但近年来，国内外学者将电气石的性质广泛应用于环保、保健方面，使电气石展现了良好的发展前景。文中主要对电气石的形态、颜色等方面进行综述，并指出现存问题及发展趋势。关键词：电气石；成分；结构；颜色研究现状：就目前已有资料，可将自然界中电气石的成因归纳为如下几种：①花岗岩成因（包括伟晶岩中的电气石）；②与花岗岩有关的热液交代成因；③变质成因；④热水沉积成因；⑤蒸发沉积成因；⑥碎屑沉积成因。对电气石的研究现状大致从以下几个方面进行讨论： 1、化学成分的研究目前国际上公认的电气石的通用化学式为XY3Z6B3Si6O27（OH，F）4，X位置由Na、K、Ca、空缺四位占据；Y位由Mg和Fe2+，（Al+ Li）或 Fe3+（还包括Mn，Cr，V和Ti）占据；Z位由Al3+，Fe3+或Cr3+占据，B为三次配位，没有明显替代；Si可有部分Al3+替代。所以其化学成分非常复杂，通用的电气石族化学分子式为NaR3Al6[Si6O18]（BO3）3（OH，F）4。有人用Y位置上的不同类质同像划分的四个端元组分对其进行分类：镁电气石、黑电气石、锂电气石和钠锰电气石（Y=Mn）；有人用X位置上的占位元素对其大致进行划分为三大类：碱性电气石（X位置主要是Na+ K）、钙质电气石、x空位电气石（x位置是空位）然后依据W与Y、Z位置进行进一步的细分。其中碱性电气石组有11种，钙电气石组4种，空格电气石3种，一共18种电气石矿物种属是目前被国际矿物协会所认同并应用的。有人还根据化学成分的不同，将电气石分为4类：镁铁锂电气石、钠锰电气石、钙镁电气石、布格电气石。如果考虑配位多面体上的所有阳离子，则其种类可达29种之多，主要有：铁电气石 NaFe3Al6[Si６O18]（BO3）3（OH）4；镁电气石NaMg3Al６[Si6O1８]（BO３）3（OH）4；钙镁电气石 CaMg4Al5［Si６O18］（BO３）3（OH）4；锂电气石 Na（Li，Al）3Al6 ［Si6O18］（BO３）3（OH，F）4；锰电气石NaMn３Al6［Si6O18]（BO3）3（OH）4。 2、晶体结构特征电气石是呈短柱状、长柱状、针状的单晶体。其中三方柱{1010}和六方柱{1120}是最长见到的单形，同时可在柱面上见到纵纹，因此晶体的横断面呈三角形。不同的地质生长环境会形成不同形态和成分的电气石矿物，一般呈平行状、分歧状、放射状团簇。全世界对电气石的晶体结构从20世纪40年代到50年代一直有火热的研究，大家对结构的研究方法争议很大，直到50年代大部分人都通过测定晶胞参数的手段对电气石的晶体结构进行研究并得到最终比较认同的结构形态。Belov，N.V（1949），G.Donnay（1950），Ito （1951）的晶胞参数测试法确定晶体结构是比较公认的结构模式，基本上定为：硅氧四面体[SiO4]组成的六联环[Si6O18]12 -（Diet rich R V 等，1985）。而Mg2 +与O2 -及（OH）- 组成层状的水镁石型结构，3个MgO4（OH）2 配位八面体与六联环相接，二者共用硅氧四面体角顶上的一个O2 -。3个配位八面体的交点，由（OH）-占据于六联环的中轴线上。在六联环中轴线处的该（OH）- 的对角处是（OH）-，而（BO3）3 - 三角形与配位八面体层共用一个 O2 -。电气石晶体结构属于三方晶系，空间群为R3m，三重对称轴为c轴，垂直于c轴无对称轴和对称面，也无对称中心。电气石是具有单向极轴的异极性矿物，组成电气石六联环的硅氧四面体的顶角氧原子O6 指向同一方向，即电气石的正极。1969年Barton绘制了电气石矿物网面结构投影图，对电气石的晶体结构进行了形象概括。 3、矿石颜色特征由于电气石的化学成分和结构形态复杂造成其成分丰富，导致电气石有绚丽多彩的颜色，其中以黑色、黄色、绿色、蓝色、、红色、枚红色为主。由于电气石的两种致色机理使其呈现各种颜色：（1）电气石有不同的化学成分使之存在广泛的类质同像现象，金属离子间的置换产生不同各种类质同像，再加上在化学组成上的轻微变化就能呈现处不同的颜色。例如，富锰的颜色多为红色，富铁的多为黑色，富铬的多为褐黄色。富含Li的呈玫瑰红色，富含Mg的呈褐色至黄棕色。（2）电子或离子孔势阱的产生。K.Krambrock 等用γ射线辐射电气石，形成一个黄色中心，并这个黄色中心进行分析，发这个黄色中心与电气石组成结构中O-孔势阱的产生紧密相连，他们认为O-位于3个八面体所共有的位置，当对它进行加热时，有的离子结构发生变化伴随孔势阱的发生导致颜色的改变。例如对呈红色的结构中有Mn2+的电气石进行加热，发现其中Mn2+并没有发生改变，铁离子也没有被氧化，结构没有改变，没有发生孔势阱，所以其颜色还是呈现红色。但是对蓝色电气石进行加热时其中的铁离子发生氧化造成晶体结构发生变化，伴随孔势阱的发生，从而改变其位移产生颜色的改变。据前人的研究，黑色电气石中含较高 Fe２＋，同时也含Mn２＋，将其归为铁电气石；褐色、黄棕色电气石是因为Ti３＋和Ti４＋之间的电荷转移导致，将其划分为镁电气石－钙镁电气石一类中；铁锂电气石的蓝色电气石是由Fe２＋和 Fe３＋之间的电荷转移形成；绿色电气石是由 Fe２＋、Ti４＋和Cr３＋的作用影响其颜色，归为锂电气石；浅绿、淡绿色的电气石中含有较高的Mn２＋，也含有Fe２＋和Fe３＋所以归为锂电气石；黄绿色、黄色的电气石主要由Fe３＋或 Mn２＋导致其颜色的形成，也成为锂电气石；红色、紫红色电气石，是由于Mn３＋的电子跃迁引起颜色的形成，也成为锂电气石；还有一种是无色透明的电气石，属于锂电气石。存在问题：（1）目前对电气石的应用主要利用其天然形成的物理特性，缺乏对电气石人工改性研究。（2）电气石定年技术的改进。对电气石的定年一般是用K-Ar和40Ar-39Ar，需要相当高的含K样品，但是符合要求的样品太少，所以需要转变定年技术，或者改变定年样品，再或者从围岩入手。发展方向：由于电气石具有辐射红外线、离子吸附和释放方面的特征，所以目前电气石广泛应用于环保保健方面，但之前对这些方面的研究还较缺乏，使人们不能充分对电气石的特征有很好的认识，导致人们被虚假广告和宣传所迷惑。随着现在生活条件的改善，人们越来越追求身

《结晶学与矿物学》思考题

《结晶学与矿物学》思考题绪论 1、什么是矿物？矿物与岩石、矿石的区别？ 2、什么是晶体？晶体与非晶体有何本质区别？ 3、判别下列物质中哪些是晶体，哪些是非晶体？哪些是矿物，哪些不是矿物？冰糖金刚石沥青水晶玻璃水空气方解石 4、为什么要学习矿物学？第一篇第一章 1、网面密度大的面网，其面网间距也大，这种说法对不对？试画简图加以定性的说明。 2、为什么晶体被面网密度较大的晶面所包围？ 3、为什么形态各异的同种晶体，其对应晶面夹角恒等? 4、为什么晶体具有均一性和异向性？ 5、为什么晶体具有一定的熔点？试举例说明之 6、从能量的角度说明晶体的稳定性 7、晶体与非晶体在内部结构和基本性质上的主要区别是什么？ 8、什么是晶体构造中的相当点？下图是石墨（C）晶体构造中的碳原子层，黑圆点代表碳原子的中心位置。找出点m的所有相当点，并画出平行四边形（二维格子——面网）的形状。再找出点A的相当点，用另外的颜色画出平行四边形的形状。比较两次画出的平行四边形的形状和大小是否相同。第二章 1、对称的概念？晶体的对称与其他物体的对称有何本质区别？ 2、什么是对称面、对称中心、对称轴及旋转反伸轴？ 3、为什么晶体上不可能存在L5及高于六次的对称轴？ 4、怎样划分晶族与晶系？下列对称型各属何晶族与晶系？ L2PC 3L23PC L44L25PC L66L27PC C 3L44L36L29PC L33L2L33L23PC 3L24L33PC

5、中级晶族的晶体上，若有L2与高次轴并存，一定是彼此垂直而不能斜交，为什么？第三章 1、为什么在实际晶体上，同一单形的各个晶面性质相同？在理想发育的晶体上同一单形的各个晶面同形等大？ 2、怎样区别八面体、四方双锥、斜方双锥？ 3、五角十二面体和菱形十二面体与三根彼此垂直的L4（或L2）的空间交截关系有何异同？ 4、四角三八面体与三根彼此垂直的L4（或L2）相交的特点？ 5、菱面体与三方双锥都是六个晶面，他们之间的区别何在？ 6、在四十七种几何单形中，下列单形能否相聚八面体与四方柱六方柱与菱面体五角十二面体与平行双面三方双锥与六方柱斜方柱与四方柱三方单锥与单面第四章 1、晶体定向的定义？ 2、晶体定向的原则，各晶系晶体定向的方法及晶体常数特点？ 3、何谓晶面的米氏符号？某晶面与X、Y、Z轴上的截距系数分别为2、2、4，请写出此晶面的米氏符号。 4、在某等轴晶系的晶体上，某晶面与X、Y、Z轴上的截距分别为2.5mm，5mm，∞，试写出此晶面的米氏符号 5、为什么四方晶系及三、六方晶系晶体的轴单位具有a=b≠c的特征？ 6、下列晶面，哪些属于[001]晶带，哪些属于[010]晶带，哪些晶面为[001]与[010]二晶带共有？（100）、（010）、（001）、（001）、（100）、（010）、（110）、（110）、（011）、（011）、（101）、（101）、（110）、（110）、（101）、（101）、（011）、（011） 7、{111}在等轴、四方、斜方、单斜（L2PC对称型）和三斜晶系中分别代表什么单形？ 8、判断晶面与晶面、晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行、垂直或斜交）（1）等轴晶系、四方晶系及斜方晶系：（001）与[001]；（010）与[001]；[001]与[110]；（110）与（010）。（2）单斜晶系晶体（001）与[001]；（001）与（100）；[100]与[001]；（100）与（010）。（3）三、六方晶系晶体（1010）与（0001）；（1010）与（1120）；（1010）与（1011）；（0001）与（1120）。 9、写出各晶系常见单形及形号，并总结、归纳以下形号在各晶系中各代表什么单形？ {100}、{110}、{111}、{1011} {1010} {1120} {1121} 第五章 1、双晶的定义。 2、双晶与平行连生的区别？ 3、双晶面、双晶轴、接合面的涵义及其空间方位的表示方法？ 4、双晶面为什么不能平行晶体的对称面？ 5、双晶轴为什么不能平行晶体的偶次对称轴？ 6、斜长石（C）可以有卡式律双晶和钠长石律双晶，为什么正长石（L2PC）只有卡式律双晶，而没有钠长石律双晶？第二篇第一章

群的自同构群

§8 群的自同构群给定一个群，可以有各种方式产生新的群。比如，给定群G 的任何一个正规子群N ，就可以产生一个商群G H ，它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群的方法。 1. 自同构群的定义：定理1 设M 是一个有代数运算的集合（不必是群），则M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群，称为M 的自同构群。证明设,στ是M 的任意两个自同构，则,a b M ?∈，有 ()[()][()()](())(())()()ab ab a b a b a b στστσττστστστστ====，即στ也是M 的一个自同构。这表明，全体自同构关于变换的乘法封闭。又因为x M ?∈有 11()()x x x σσσσ--==，故 111111111()[()()][(()())]()()ab a b a b a b σσσσσσσσσσσσ---------=?== 即1σ-也是M 的一个自同构。群的定义的第3条成立。另外，变换的乘法显然满足结合律，且恒等变换就是单位元，群的定义的第1、2条也成立。所以，M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。注意：前面有M 的全体双射关于变换的乘法作成一个群，记为()S M ，称为M 的对称群。定理1表明M 的自同构群是

()S M 的一个子群。推论1 群G （在定理1中取M G =）的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。这个群叫作群G 的自同构群，记作 Aut G 。由上面，如果||G n =，则Aut n G S ≤。例1 求Klein 四元群 {}{}4(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23),,,K e a b c == 的自同构群。解 4Aut K σ?∈。由于σ是自同构，必有()e e σ=（幺元变成幺元）。又由于σ是双射，因此()()()e a b c e a b c σσσσ??= ??? ，其中 (),(),()a b c σσσ是,,a b c 的全排列。每个全排列不一定都是自同构，但根据4K 的运算特点，可以验证这些全排列都是4K 的自同构。例如，设(),(),(),()e e a b b a c c σσσσ====，则可以验证它是4K 的自同构: ()()()()ab c c ba a b σσσσ====, ()()()()ac b a bc a c σσσσ====,. 由于,,a b c 的全排列共有6 个，与3S 同构，因此4K 的全体自同构也有6 个，43Aut K S ?。 2.循环群的自同构群定理2 （1）无限循环群的自同构群是一个2阶循环群；（2）n 阶循环群的自同构群是一个阶的群，其中()n ? 是欧拉函数（即小于n 且与n 互素的正整数的个数）。证明由于在同构映射下，循环群的生成元与生成元相对应，

方解石

方解石方解石基本情况简介其主要成份及指标为：CaO55.26％26（折合CaCO3大于99％）.SiO2小于0。2 7％，Ee2O30.042％,MgO0.069％,平均白度大于91％，属于优质方解石。方解石用途广泛，作为原料加工成粉可广泛用于造纸。医药。建材。治金。橡胶。塑料。涂料。玻璃。陶瓷。日用化工等。其用途具体介绍如下：一．方解石在填料中的应用： a. 像胶：方解石粉用于橡胶工业作为增容剂，可节约天然胶或合成胶用量，降低成本。方解石粉加入量一般为10％--60％。由于其分散性好，即可与橡胶混炼，又可将其它助剂一起混入，有利于改进橡胶的加工性能，起到补强或半补强作用，调节橡胶硬度。橡胶工业用方解石粉质量要求为：CaCO3＞99％,筛余（44um以下）0.2％吸油率70m1/100g。 b. 塑料：方解石粉作为填料，其作用是（1）提高塑制品的尺寸的稳定性；（2）提高塑料的硬度和刚性；（3）改变加工性能；（4）提高耐热性，阻燃性和绝缘性；（5）改进散光性。 c. 造纸：作为填料，造纸工业是方解石粉的主要用户。造纸用方解石粉要求为：Ca CO3＞98.5％,白度90％，粒度325目，在纸张中加入10％--40％方解石粉，可以保证纸张的强度。白度。降低成本。作为涂料在中性或碱性条件下，方解石粉在白色颜色中的充填比例为：高级铜板纸5％--20％，中级铜板纸10％--25％，涂布纸20％--80％，邮票纸15％--70％，无光铜板纸70％--100％，方解石粉用于造纸，不但白度高，而且能调节油墨的吸收性，有较好的遮盖力和光学性，降低成本。

二．方解石粉在建材中应用 a．涂料：作为体质颜色料，由于该粉价粒细，分散性好，因而是用量较多的填料之一。在油性涂料中，它是底漆。腻子的主要成分，用量占总量的50％--70％。在原漆中可以使原料增绸。加厚，起填充和补平作用，用量达30％--70％，在防锈漆中，用量达48％。 b．玻璃：方解石粉作为一种配料，其质量要求是：1级品CaO＞54％ Fe2O3.1 5％;级品CaO＞47％Fe2O3＜0.2％ c．陶瓷：方解石粉作为熔剂其质量要求是：CaCO3＞96%＜MgCO3<1% Fe2O 3<0.25% SiO2<2%,SO3<0.1%. d. 复合材料：在近年出现的兼具木材、塑料及纸张多种性能的新型钙塑复合材料中，也加进大量方解石粉，使得材料啬了新的性能，如耐热、耐腐蚀、耐寒、隔音防震、易加工等。三、方解石粉在其它领域中应用在日用品、化妆品、饲料、药品中，方解石粉主要用于以下方面： a. 方解石粉是制药工业培养基的重要组份之一，是制药工业微生特发酵的缓冲剂和某些片剂的填料。 b. 作为食口添加剂，一般用量为2%，足以保证人体必须的钙的摄入 c. 牙膏中添加大量的方解石粉，作为磨擦剂，添加量达成10%。 d. 方解石粉是家畜家禽饮料中的重要添加剂，可促进牲畜，家禽生长， e. 在印刷油墨、油灰、封蜡和胶粘剂中，方解石作为增容剂，可降低成本，目前南阳境内开发的方解石矿有24家，生产规模达80—130万吨一年，由于日本、南韩等国家工业发达，原矿主要销往日本、南韩，美国市场容量也很大，对这些

正规子群

§3.4 正规子群同态基本定理在本节中讨论群的同态基本定理。首先考虑一种特殊的等价关系。 3.4.1 定理H是G的子群，在G上定义二元关系~如下： a ~ b当且仅当ab-1∈H，则~是G上等价关系。证(1) 任给a∈G，都有aa-1 = e∈H，所以a ~ a； (2) 任给a, b∈G，如果a ~ b，则ab-1∈H，所以ba-1 = (b-1)-1a-1 = (ab-1)-1∈H，因此b ~ a； (3) 任给a, b, c∈G，如果a ~ b且b ~ c，则ab-1, bc-1∈H，所以ac-1 = aec-1 = a(b-1b)c-1 = (ab-1)(bc-1)∈H，因此a ~ c。■这种等价关系记为~H，称为由H生成的等价关系。由H生成的等价关系中的等价类有一个明显的表示。 3.4.2 定理H是G的子群，~H是由H生成的等价关系。 (1) 任给a∈G，都有a= Ha = {ha | h∈H}。特别地，e= He = H。 (2) 任给a∈G，都有|a|= |H|。证(1) 任给x∈a，都有x ~H a，由~H的定义得xa-1∈H，设xa-1 = h∈H，则x = xe = x(a-1a) =(xa-1)a = ha，因此y∈Ha。任给x∈Ha，都存在h∈H，使得x = ha，所以xa-1 = (ha)a-1 = h(aa-1) = he = h∈H，由~H的定义得x ~H a，因此x∈|a|。 (2) 取H到a的映射F：H→a F(h) = ha。显然F是满射。任给x, y∈H，如果F(x) = F(y)，则xa = ya，由消去律得x = y，所以F是单射。因为F是双射，所以|a| = |H|。■ 因为e= H，所以a~H b当且仅当ab-1∈H=e当且仅当ab-1~H e。 1

矿物学复习思考题

复习思考题一、绪论 1．什么是矿物？ 2．什么是晶体？晶体和非晶体有何本质区别？ 3．现代结晶学有哪几个分支? 4．判断下列物质中哪些是晶体，哪些是非晶体？哪些是矿物，哪些不是矿物？冰糖金刚石沥青水晶玻璃水空气方解石二、晶体的基本性质 1．什么是晶体结构中的等同点？ 2．面网密度大的面网，其面网间距也大，这种说法对不对？试画简图加以定性的说明。 3．为什么晶体被面网密度大的晶面所包围？ 4．晶体有哪些基本性质？ 5．为什么形态各异的同种晶体，其对应晶面夹角恒等？三、晶体的发生与成长 1．形成晶体有哪些方式？ 2．成核作用分为哪几种类型？ 3．在溶液中，过饱和度为低、中、高的情况下，晶体的生长分别以什么方式？ 4．为什么晶核一定要达到一个临界尺寸才可以继续生长？ 5．阐述布拉维法则的内容，并加以定性论证。 6．影响晶体生长的外部因素有哪些？四、晶体的宏观对称

1．对称的概念。晶体的对称和其它物质的对称有何本质区别？ 2．什么是晶体对称定律？证明之。 3．怎样划分晶族和晶系？下列对称型各属何晶族和晶系？ L2PC 3L2PC L 44L25PC L 66L27PC C 3L44L36L29PC L 33L 2 L 33L23PC 3L24L33PC 4．对称面、对称轴可能出露的位置。 5．中级晶族晶体中能否有或P与唯一的高次轴（、、）斜交？为什么？6．能否说，当晶体中有而无对称中心时，此必为，当晶体中有P与垂直时，此L3必为L i6？五、晶体定向和晶面符号 1．晶体定向的原则，各晶系晶体定向的方法和晶体几何常数的特点。 2．为什么四方晶系和三、六方晶系的晶体的轴单位具有a=b≠c的特征？ 3．{111}、{100}和{110}在等轴、四方、斜方、单斜（L2PC）和三斜晶系中分别代表什么单形？ 4．{10-11}、{11-20}和{11-21}在三方和六方晶系中各代表什么单形？ 5．简述整数定律的内容。 6．证明四轴定向的晶面符号中h+k+i=0。 7．晶面（）是否肯定在c轴上的截距最短？对于三个水平结晶轴来说，是否肯定在d轴上的截距最短？为什么？六、单形和聚形 1．单形和聚形的概念。 2．菱面体和三方双锥都是6个晶面，它们之间有什么区别？ 3．在47中几何单形中，下列单形能否相聚？

3.5群的自同构群

> §8 群的自同构群给定一个群，可以有各种方式产生新的群。比如，给定群G 的任何一个正规子群N ，就可以产生一个商群G H ，它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群的方法。 1. 自同构群的定义：！定理1 设M 是一个有代数运算的集合（不必是群），则M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群，称为M 的自同构群。证明设,στ是M 的任意两个自同构，则,a b M ?∈，有 ()[()][()()](())(())()()ab ab a b a b a b στστσττστστστστ====，即στ也是M 的一个自同构。这表明，全体自同构关于变换的乘法封闭。又因为x M ?∈有 11 ()()x x x σσσσ--==，故 111111111()[()()][(()())]()()ab a b a b a b σσσσσσσσσσσσ---------=?== 即1 σ-也是M 的一个自同构。群的定义的第3条成立。 · 另外，变换的乘法显然满足结合律，且恒等变换就是单位元，群的定义的第1、2条也成立。所以，M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。

注意：前面有M 的全体双射关于变换的乘法作成一个群，记为()S M ，称为M 的对称群。定理1表明M 的自同构群是 ()S M 的一个子群。推论1 群G （在定理1中取M G =）的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。这个群叫作群G 的自同构群，记作 Aut G 。由上面，如果||G n =，则Aut n G S ≤。 ` 例1 求Klein 四元群 {}{}4(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23),,,K e a b c == 的自同构群。解 4Aut K σ?∈。由于σ是自同构，必有()e e σ=（幺元变成幺元）。又由于σ 是双射，因此()()()e a b c e a b c σσσσ??= ??? ，其中 (),(),()a b c σσσ是,,a b c 的全排列。每个全排列不一定都是自同构，但根据4K 的运算特点，可以验证这些全排列都是4K 的自同构。例如，设(),(),(),()e e a b b a c c σσσσ====，则可以验证它是4K 的自同构: ()()()()ab c c ba a b σσσσ====, ()()()()ac b a bc a c σσσσ====, . 由于,,a b c 的全排列共有6 个，与3S 同构，因此4K 的全体自同构也有6 个，43Aut K S ?。 {

论述全特征子群特征子群与正规子群之间的关系

本科生代数论文课题:论述全特征子群，特征子群与正规子群之间的关系班级：2011级应用数学班姓名：xx 学号：xxxxxxxx 专业：xxxxxxxxxxx 学院：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 指导老师：xxxx

摘要本论文通过对近世代数的一些基本定理及相关性质的阐述，如：全特征子群，特征子群，正规子群等等。从而推导出全特征字群，特征子群，正规子群间的关系。本文先从全特征子群开始研究，依次为特征子群，正规子群。经过本文对全特征字群，特征子群，正规子群的研究，我发现了其规律：全特征子群包含与特征子群，特征子群包含于正规子群。一．陪集的引入定理1 设H是群G的一个子群，a∈G。则称群G的子集aH=｛ax|x∈H｝为群H关于子群H的一个左陪集。而称Ha=｛xa|x∈H｝为群G关于子群H的一个右陪集。左陪集的相关性质：⑴如果a∈H,则a∈aH。 ⑵a∈H ﹤﹦﹥aH=H ⑶b∈aH﹤﹦﹥aH=bH ⑷aH=bH，即a与b同在一个作陪集中﹤﹦﹥ a b∈H（b ∈H） ⑸若aH∩bH≠空集，则aH=bH 定理2 设H，K是群G的两个子群，则群G关于交H∩K的所有左陪集，就是关于H与K的左陪集的所有非空的交。即有：c（H∩K）=cH∩cK。定理3如果用aH，bH，cH，…表示子群G中的所有不同的左陪集，则有等式G=aH∪bH∪cH…,称其为群G关于子群H的左陪集分解。而称｛a,b,c, …｝为G关于H的一个左陪集代表系。同理关于有陪集的分解：G=H a ∪H b ∪Hc …。则称{ a ，b ，c ，…}是关于子群H的一个右陪集代表系。例1：取S的子群H={(1)，（12）}，则（1）H={（1），（12）}，H（1）={（1），（12）}，（13）H={（13），（123）}，H（13）={（13），（132）}，（132）H={(132),(23)};H （123）={（123），（23）}。则有:S=H∪(13)H∪(132)H=H∪H(13)∪H（123）。定理4群G中关于子群H的互异的左（或右）陪集的个数，叫做H在G的指数，记为：（G∶H）。定理5设H是有限群G的一个子群，则：|G|=|H|（G∶H），从而任何子群的阶和指数都是群G的阶的因数。推论有限群中的每个元素的阶都整除群的阶。例2：由于S(3)=6，故三次对称群S(3)的子群及元素的阶都是6的因数。例如：子群H={（1），（12）}的阶是2，指数是3，且有|S(3)|=|H|（S(3):H）,即6=2 ?3。定理6设G是一个有限群，又K≤H≤G，则：（G∶K）（H∶K）=（G∶K）。二．自同构群的定义定理1 设M是一个有代数运算的集合（不必是群），则M的

物理光学第四章答案

第7章光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率，）答案：由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e光的偏振方向为光轴方向，其折射率为，o光折射率为。入射端为空气，折射率为，入射角为，设o光和e光的折射角分别为和，则根据折射率定律有和，计算得到，，所以晶体中o光和e光夹角为 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角时，两出射光的夹角为多少？

答案：左边方解石晶体中的o光（折射率）进入到右边方解石晶体中变成了e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）；左边方解石晶体中的e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）进入到右边方解石晶体中变成了o光（折射率）。在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有

在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有所以出射光的夹角 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？答案：出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度转动。 4、两块偏振片透振方向夹角为，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。答案：自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为（设其振幅为，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有）。该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。

3。2 正规子群与商群

§3.2 正规子群与商群对一般的群G 及N G ≤，左、右陪集不一定相等，即一般aN N a ≠，（见上一章例子，3,{(1),(12)}G S N ==，(13)(13)N N ≠）。但对某些群G 及其子群N G ≤，总有性质：,a G aN Na ?∈=。例如，取3,G S = 3{(1),(123),(132)},N A G ==≤ 则当 a 取3(1),(123),(132)A ∈时，总有aN N a =。而当a 取(12),(13),(23)时， (12){(12),(23),(13)}(12)N N ==， (13){(13),(23),(12)}(13)N N ==， (23){(23),(13),(12)}(23)N N ==，所以3a G S ?∈=，都有aN N a =。再比如，交换群的子群总满足上述性质。设G 是群，N G ≤，若,a G aN Na ?∈=有，则称N 是G 的正规子群（Normal subgroup ），记作N G 。由前面，3A 是3S 的正规子群：33.A S 交换群的子群都是正规子群；任何群的中心都是的正规子群：()C G G 。 {}e 和G 总是G 的正规子群，称为平凡正规子群，其余的正规子群称为非平凡正规子群。

定理1. 设N G ≤，则 1 ,N G a G aNa N -??∈? 有； ?,,a G x N ?∈?∈ 都有1 .axa N -∈ 例1 证明：次交错群n A 是次对称群n S 的正规子群：n n A S 。例2. 设(){|(),||0}n n G G L R A A M R A =∈≠ 且， (){|||1}n N SL R A A R A =∈= ，且，证明：N G 。证明：,X G A N ?∈?∈，则 111 ||||||||||||||||1,X AX X A X X A X A ---==== 从而，1X AX N -∈，所以N G 。例3 证明：{}44(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)K S = 。证明：注意，4K 中除单位元之外其余3个元素是4S 中仅有的2 阶偶置换。现44,x K S σ?∈?∈，则1 x σσ -的阶为2且是偶置换，从而1 4 x K σσ-∈，故44K S 。由,H K K N H N ≤≤?≤，即子群具有传递性。但正规子群不具有传递性，即由,H K K N 推不出H N 。例如，由例3，44K S 。现取{}44(1),(12)(34)B K =≤，由于4K 是交换群，显然有4 4B K 。但是4 B 不是4S 的正规子群，因为取 4(13)S ∈，有{}{}44(13)(13),(1234)(13),(1432)(13)B B =≠=。

矿物的认识与鉴别答案A

2014—2015学年第一学期《矿物的认识与鉴定》试卷A 适用班级：14级地质系（考试时间120分钟，满分100分）一、名词解释（每题4分，共20分）。 1、晶体具有格子构造的固体。 2、矿物地壳中各种地质作用形成的天然单质和化合物，具有一定的化学成分、外部形态、物理化学性质和晶体结构，并在一定的物理化学条件下温度，是组成岩石和矿石的基本单元。 3、类质同像某种物质在一定条件下结晶时，晶体中的某种质点的位置被类似的质点所占据，仍然保持原有的晶体结构类型，只是稍微改变其晶格常数的现象，称为类质同像。 4、矿物的标型特征同一种矿物的某些特征，因形成条件不同而存在一定的差异，这种能反映形成条件的特征称为标型特征。 5、矿物的共生组合同一成因、同一成矿期或成矿阶段所形成的不同种矿物出现在一起的现象，称为矿物的共生组合。二、填空题（每空1分，共20分）。 1、晶体的基本性质有均一性和异向性、最小内能与稳定性、对称性、定熔性、自限性。 2、晶体的对称要素有对称轴、对称面、对称中心、旋转反伸轴。 3、根据成因，矿物颜色分为自色、他色、假色。 4、矿物的条痕和透明度有一定关系，条痕为彩色的矿物透明度通常为半透明。 5、矿物中水的赋存形式有多种，在石膏中水的赋存形式为结晶水，高岭石中水的赋存形式为结构水。 6、黄铜矿与孔雀石、蓝铜矿经常出现在同一空间内，把这种现象称之为矿物的伴生组合。 7、根据晶体化学分类原则，可将矿物分成五大类，即自然元素矿物大类、硫化物及其类似化合物大类、氧化物和氢氧化物大类、卤化物大类、含氧盐大类。 8、常见的硫酸盐矿物有石膏、硬石膏、重晶石、明矾石等。三、判断下列对称型所属的晶系和晶族（每题1分，共10分）。 1、3L i44L36P 高级晶族等轴晶系 2、L1 低级晶族三斜晶系 3、L22P 低级晶族斜方晶系 4、L4PC 中级晶族四方晶系 5、3L24L33PC 高级晶族等轴晶系 6、L i42L22P 中级晶族四方晶系 7、L2PC 低级晶族单斜晶系 8、3L23PC 低级晶族斜方晶系 9、L33L23PC 中级晶族三方晶系 10、L66L27PC 中级晶族六方晶系四、根据描述内容写出矿物的名称（每题2分，共20分）。 1、铜红色，表面常因氧化而出现棕黑色锖色；条痕铜红色；金属光泽，不透明。无解理；断口呈锯齿状。硬度2.5～3。相对密度8.95。具延展性。熔点1083°C。为热和电的良导体。自然铜 2、浅铜黄色，表面带有黄褐的锖色；条痕绿黑色；强金属光泽，不透明。无解理；断口参差状。硬度6～6.5。相对密度4.9～5.2。性脆。黄铁矿 3、颜色多种多样，常为无色、乳白色、灰色。玻璃光泽；断口油脂光泽。无解理，贝壳状断口。硬度7。相对密度2.65。具压电性。石英 4、橘红色，条痕淡橘红色；晶面上具金刚光泽，断面上出现树脂光泽，透明-半透明。解理完全。硬度1.5-2。相对密度3.6。性脆。长期受光作用，可转变为淡橘红色粉末。雄黄 5、橄榄绿色；玻璃光泽；透明至半透明。解理｛010｝中等；常见贝壳状断口。硬度 6.5～7。相对密度3.27～4.37。橄榄石 6、常呈灰白色或肉红色。柱状晶形，近于正方形的横截面，平行{110}的两组中等解理。有时具独特的碳质包裹物，剖面会呈现出黑色的十字结构。红柱石 7、铁黑色；条痕黑色；半金属光泽；不透明。无解理；有时具{111}裂开。硬度6。相对密度5.20。性脆。具强磁性。磁铁矿 8、蓝色、带蓝的白色、青色。具完全和中等的两组解理。硬度有明显的异向性，故又名二硬石。平行晶体伸长方向上莫氏硬度为4.5，垂直方向上为6。比重3.53～3.65。蓝晶石 9、片状或鳞片状集合体。无色；玻璃光泽，解理面珍珠光泽；透明。解理{001}极完全；薄片具弹性；硬度2-3。相对密度2.77-2.88。绝缘性、隔热性、抗酸碱性、防水防潮性及抗辐射性能强。白云母 10、短柱状或板状，肉红色；玻璃光泽。解理{001}、{010}完全～中等，二者夹角90°；硬度6。相对密度2.56-2.57。正长石五、简答题（每题5分，共30分）。 1、简述辉石族矿物的分类。辉石族1、单斜辉石亚族普通辉石锂辉石霓辉石霓石硬玉 2 斜方辉石亚族紫苏辉石顽火辉石 2、简述长石族矿物的分类。长石族1、碱性长石亚族正长石微斜长石透长石歪长石

光学试卷2

《光学》试题 4 页，五道大题，满分为100分，请考生仔细检查，以免漏答。一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．波长为400nm和800nm的两条谱线的瑞利散射强度之比为：（A）2 （B）16 （ C）4 （ D）32 ［］ 2．全息照片记录的是 (A) 被拍照物体表面光波光强的分布． (B) 拍照物体表面光波相位的分布． (C) 物光与参考光的干涉图样． (D) 被拍照物体的像． (E) 被摄物体的倒立实像．［］ 3．一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃,则： (A)反射光束是垂直于入射面振动，而透射光束平行于入射面振动，并都为线偏光. (B)反射光束是平行于入射面振动的线偏振光，而透射光束是部分偏振光. (C)反射光束是垂直于入射面振动的线偏振光，而透射光束是部分偏振光. (D)反射光束和透射光束都是部分偏振光. ［］ 4．在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A)宽度变小. (B) 宽度变大. (C) 宽度不变，且中心强度也不变. (D) 宽度不变，但中心强度变小．［］ 5．仅用一个偏振片观察一束单色光时，发现出射光存在强度为最大的位置（标出此方向MN），但无消光位置．在偏振片前放置一块四分之一波片，且使波片的光轴与标出的方向MN平行，这时旋转偏振片，观察到有消光位置，则这束单色光是 (A) 线偏振光．(B) 椭圆偏振光． (C) 圆偏振光. （D）自然光.

二、填空题（每小题3分，共24分） 1．能量为2电子伏特的光子频率为。（e=1.6310-19 C ，Js h 34 10 63.6-?=） 2. 一束单色光波在折射率为n 的介质中由A 点传播到B 点，位相改变了2π，问光程改变了_______________________。３．光栅衍射中，欲使双缝夫琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉条纹，则缝宽和缝间距需要满足什么条件______________________。４．用波长λ=632.8nm 的光源照明迈克耳孙干涉仪测量长度时，发现一镜移动一段距离后，干涉条纹移动2000条，这段距离为______________mm 。５．如图所示的劈形薄膜，当上表面BB’平行地向上移动时，条纹将向移动。 6．用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜,各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜尖开始向右数第5条明条纹中心所对应的厚度e ＝____________________． 7．一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l 的旋光晶体后，若旋光晶体对该光的旋光率为α，则线偏振光的振动面发生，旋转的角度的表示式为_________． 8. 激光器的基本结构包括三部分，即________________、______________和 __________________． 8小题，共56分） 6分) 若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？

方解石解析

方解石

方解石的应用 1.橡胶和纺织品大多采用方解石粉为填料，用于陶瓷工业准备釉料的数量也是相当可观。 2.方解石粉末可用作杀虫剂。 3.它也用于制造水泥、电石、磨光剂，有时也作为助熔剂被使用。 4.许多重要的化学物质以及有用的药物产生于方解石。 5.方解石也是加工绘画粉笔的重要元素。方解石加工流程大块的方解石原料同过料斗由给料机均匀地送入颚破进行初次破碎。初破之后，物料由皮带机输送至圆锥破进行二次破碎。二次破碎之后这些物料再被送入振动筛进行分离。分离之后，符合标准的部分将成为最终产品，其余物料则需再次进入圆锥破进行破碎，并形成一个闭路循环模式。成品粒度可根据客户特殊要去进行连接和分级。

方解石磨粉流程振动给料机将方解石物料均匀地送入磨粉机内，对物料进行研磨之后，这些粉磨将被鼓风机的气流吹入旋风分离器。然后这些方解石物料将通过管道被送入储藏室并作为成品被排出。整个磨粉生产流程是在真空环境中进行。

工艺流程介绍: 从山上爆破下来的方解石石料，通过自卸车将1200mm以下的石料送入振动给料机，振动给料机把石料均匀的送入重锤式破碎机，重锤破对石料进行第一段破碎，从重锤破出来的大块物料再送入下段锤破进行二次破碎整形。通过圆振动筛分级筛分后，粒度不合要求的大块物料通过输送带回到二段锤破重新破碎，成品由皮带输送机输送至成品区。方解石抗压强度一般在100兆帕左右，属于软岩，因此方解石生产线的生产工艺选择上，采用两台重型锤式破碎机组成的两段一闭路工艺是一种既经济又合理的选择。

配置清单: 配置清单注：除以上规格外，我们还可根据客户需要定制其它配置方案。