《建筑力学》全集

一、《建筑力学》的任务

设计出既经济合理又安全可靠的结构二、《建筑力学》研究的对象

静力学:构件、结构——外力

材料:构件——内力

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1-1力和平衡的概念

一、力的概念。

1、定义

2、三要素:①大小。②方向。③作用点。

3、单位:国际单位制N、KN。

二、刚体和平衡的概念。

1、刚体:

2、平衡:

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1-3、约束与约束力一、约束反力

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表示:T。

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解:q 1’=97

.549.11000

11??=1237N/m 2;

q 2’=300N/m 2;

q 3’=97

.549.11000

20)02.097.549.1(?????=400N/m 2

q 4’=300N/m 2

(总)q ’=q 1’+q 2’+q 3’+q 4’=1237+300+400+300=2237N/m 2

线载:

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'

作法:

2 讲例题

讲书例题

12 讲例题。

3、如果FX 其中:αF

12、P 1 p 3P 1X+P 2

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即:P 1 即:∑X ∑Y

2——三、合成:

大小:方向:tg X

Y

F 合力所在象限由∑y 、∑x 的正负号确定。 讲书中例题。 四、平衡条件

R=0,即:∑x=0;∑y=0 则:∑x=0

∑y=0

五、平衡条件的应用:

讲书中例题

3—1、力对点之矩

一、力矩

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1、什么叫力矩:一力p 使物体饶某点O 作用线到O 点的垂直距离d 叫力臂,力对矩心O 点之矩,简称力矩,以M 0(M 0()=pd ±

2、力矩的正负:逆时针为正,顺时针为负。力矩是代数量。

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3—3力偶及其基本性质

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2、正负规定:逆时针为正,顺时针为负。

3、单位:N.M KN.M

4、力偶的性质:

(1)、不能用一个力代替力偶的作用(即:它没有合力,不能用一个力代替,不能与一个力平

衡)

(2)、力偶在任意轴上的投影为零。

(3)、力偶对所在平面上任意一点之矩恒等于力偶矩,而与矩心的位置无关。

如图:已知:力偶d p M ?=

O 在M 所在平面内任意一点, M 对O 点之矩为:

=0M —PX+P (X+d )

=-Px+Px+Pd

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332211321)(d p d p d p d p p p d R M -+=++=?=

=∑=++m m m m 321

结论:平面力偶系可合成为一个合力偶,其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

讲例题

二、平面力偶系的平衡条件:

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因此,作用于A点的力P可用作用于O点的力p'和力偶矩d

=来代替。

M?

F

定理:作用在物体上的力P,可以平行移到同一物体上的任一点O,但必须同时附加一个力

偶,其力偶矩等于原力P对于新作用点O的矩。

反之,一个力和一个力偶可以合成一个力。

4—1 平面一般力系向作用面内任意一点简化

一、主矢、主矩

1、简化原理

据“力平移法则”,可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点O,从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系,以达到简化。

2、简化内容:

(1)将作用与物体上的一般力系n p p p ??21,向任一点O平移,得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。

(2)其合力R通过简化中心,并等于力系中原有各力的矢量和:

∑=??++='

x x p x p x p R n 21

∑=??++='

'y y p y p y p R n y 21 ∑∑+=

'+'='2222)()(y x y R x R R

tg θ=∑

∑x y θ是R ’和X 轴夹角,R ’称主矢,其指向由R X ’和R Y ’的正负确定。

3、将各附加力偶合为一个合力偶。

∑=+??++=)()()()(0020100p M p M p M p M M n

R ’—主矢;M 0’—主矩;

注:R ’并非原力系的合力,而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力,其大小和方向与简化中心无关;M 0’的大小和转向与简化中心有关,所以主矩必须明确简化中心。 二、合力。

力的平移定理又 d F M ?=

M d '=∴0

即可确定出R的位置(作用点R方向)

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3.R 0,0'

'≠≠M 主矩、主矢可进一步合成为一个力R ,R 为原力系的合力。

4.R

,0'

'==M 五、平衡条件: R 0'=,即: M 0'0=

或 0

00

===∑∑∑m y x

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1、基本形式

2、二矩式: 合力R 。

合力既要通过A 点又要通过B 点,那么只有在A ,B 的连线上。 3、三矩式:若A ,B ,C 不共线。

则:0

00===∑∑∑C

B A m

m m

这时,力偶不存在,也不可能有通过三个点,A ,B ,C 的力存在。

5-1变形固体及其基本假设

一、变形固体

a 、弹性变形

b 、塑性变形

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αδαδαα2cos cos ?=?=p

αδααδαταα2sin 2

1sin cos sin =??=?=p

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(2)横向变形:a a a -=?1 纵向线应变L

?=

ε 二、 纵向变形及虎克定律

实验:

pL ∞? ,引入比例系数:→?==?L

N pL 虎克定律

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式中:N —轴力;A —截面积; E —材料弹性模量; ?—变形; —原长;

EA —抗拉、压刚度

虎克定律的另一种形式:将代入;δε==?A

N

得:A E ?=δ

注:虎克定律适用条件:杆截面应力不超过比例极限。

三 、 横纵向变形及泊松比

1、 横向变形:a a a a a -=?=

'1ε;纵向变形:l

l

l -=

?=1 ε

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说明:1、O 1G//(OB);2、OO 1——属塑性变形;3、01g ——为弹性变形。 3、变形发展的四个阶段:

(1)弹性阶段:(O ——B )材料完全处于弹性阶段,最高应力在B 点,称弹性极限(σe )。其中OA 段表示应力与应变成正比。A 点是其段最高值,称 为比例极限(σp ),在O ——A 段标

出tg α=εσ

=E 。因为σe 与σp s 数据相近。可近似为弹性范围内材料服从虎克定理。

(2)屈服阶段:(B ——D )材料暂时失去了抵抗外力的能力。此段最低应力值叫屈服极限(σ

s )。钢材的最大工作应力不得达到σs

(3)强化阶段:(D ——E )材料抵抗外力的能力又开始增加。此段最大应力叫强度极限σb (4)颈缩阶段:(E ——F )材料某截面突然变细,出现“颈缩”现象。荷载急剧下降。 总结四个阶段:

Ⅰ、弹性阶段:虎克定理σ=E ε成立,测出tg α=ε

σ

=E

Ⅱ、屈服阶段:材料抵抗变形能力暂时消失。 Ⅲ、强化阶段:材料抵抗变形的能力增加。

Ⅳ、颈缩阶段:材料抵抗弯形的能力完全消失。

4、塑性指标: (1)延伸率:

-=

1δ%100? 如果属塑性材料。%,5>δ

属脆性材料。%,5<δ

(2)截面收缩率:%1001

?-=

A

A A ? 。愈大说明材料塑性越好?

5、冷作硬化:将屈服极限提高到了G 点,此工艺可提高钢材的抗拉强度,但并不提高钢材抗压强

度,故对受压筋不需冷拉。

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1、近似视为σ=E ε在OA 段成立;

2、只有σb

四、低碳钢压缩时力学性质:

1、强度极限无法测定。

2、S P E δδδ、、、与拉伸相同。

五、铸铁压缩试验。

1、没有屈服极限,只有强度极限。

2、在低应力区(0——A ),近似符合εδ?=E

3、强度极限高出拉伸4—5倍。

六、塑性材料力脆性材料的比较(自学内容) 七、许用应力与安全系数:

[]δ=K 0

δ ??

?

???????-==-==35.27.14.10

K K b S ,脆性材料,塑性材料δδδδδ

6-4 轴向拉(压)杆强度计算

一、强度条件: []δδ≤=A

N

max

二、强度三类问题: 1、强度校核:[]δδ≤=

A

N

max 2、选择截面尺寸:A []

δN

如果:槽钢、角钢查附表确定面积,实A 理A ≥

3、确定最大外载:

说明:最大外载有两种确定形式:1、N=P

2、P 必须据题意,通过间接途径求得,如:

7—1、圆轴扭转时内力

一、扭转

1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图

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a. 力的特点:力偶的作用平面垂直于杆轴线

b. 外力偶矩计算

M k =9549N k /n (N ·M ) Mk=7024N p /n (N ·M

c. 扭矩、扭矩图

右手螺旋法: 拇指背离为正,反之为负

2

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看图:

(1(2)各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度γ,矩形成了平行四边形。 说明:(1)横截面没有正压力,

(2)两截面发生错动 υ是剪力变,则必τ有存在,并∑垂直于半径

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τx =τy 大小相等,方向相反,互相垂直

证明:τy ·A=τy

3、应力公式推导: 三个方面:a 、变形几何关系; b 、物理关系 ;c 、平衡关系 a 、变形几何关系 看图 d x ·ργ=ρd ?

ργ——剪切角 d ?——扭转角

ργ=ρ·d ?/dx 说明: ργ垂直于半径 b 、物理关系:

实验所得: ρτ= G ·ργ G=E/(1+ εε/') G ——剪切弹性模量 'ε——横向线应变 由前式 :

ρ·(d ?/dx )·G=ρτ

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