一、《建筑力学》的任务

设计出既经济合理又安全可靠的结构二、《建筑力学》研究的对象

静力学：构件、结构——外力

材料：构件——内力

1－1力和平衡的概念

一、力的概念。

1、定义

2、三要素：①大小。②方向。③作用点。

3、单位：国际单位制N、KN。

二、刚体和平衡的概念。

1、刚体：

2、平衡：

１－３、约束与约束力一、约束反力

表示：Ｔ。

解：q １’=97

.549.11000

11??=1237N/m 2；

q 2’=300N/m 2；

q 3’=97

.549.11000

20)02.097.549.1(?????=400N/m 2

q 4’=300N/m 2

（总）q ’=q 1’+q 2’+q 3’+q 4’=1237+300+400+300=2237N/m 2

线载：

'

作法：

2 讲例题

讲书例题

12 讲例题。

3、如果ＦＸ 其中：αF

12、P 1 p 3P 1X+P 2

即：P 1 即：∑X ∑Y

2——三、合成：

大小：方向：tg X

Y

F 合力所在象限由∑y 、∑x 的正负号确定。 讲书中例题。 四、平衡条件

R=0，即：∑x=0；∑y=0 则：∑x=0

∑y=0

五、平衡条件的应用：

讲书中例题

3—1、力对点之矩

一、力矩

1、什么叫力矩：一力p 使物体饶某点O 作用线到O 点的垂直距离d 叫力臂，力对矩心O 点之矩，简称力矩，以M 0（M 0()=pd ±

2、力矩的正负：逆时针为正，顺时针为负。力矩是代数量。

3—3力偶及其基本性质

2、正负规定：逆时针为正，顺时针为负。

3、单位：N.M KN.M

4、力偶的性质：

（1）、不能用一个力代替力偶的作用（即：它没有合力，不能用一个力代替，不能与一个力平

衡）

（2）、力偶在任意轴上的投影为零。

（3）、力偶对所在平面上任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。

如图：已知：力偶d p M ?=

O 在M 所在平面内任意一点， M 对O 点之矩为：

=0M —PX+P （X+d ）

=-Px+Px+Pd

332211321)(d p d p d p d p p p d R M -+=++=?=

=∑=++m m m m 321

结论：平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

讲例题

二、平面力偶系的平衡条件：

因此，作用于Ａ点的力Ｐ可用作用于Ｏ点的力p'和力偶矩d

=来代替。

M?

F

定理：作用在物体上的力Ｐ，可以平行移到同一物体上的任一点Ｏ，但必须同时附加一个力

偶，其力偶矩等于原力Ｐ对于新作用点Ｏ的矩。

反之，一个力和一个力偶可以合成一个力。

4—1 平面一般力系向作用面内任意一点简化

一、主矢、主矩

1、简化原理

据“力平移法则”，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点Ｏ，从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以达到简化。

2、简化内容：

（１）将作用与物体上的一般力系n p p p ??21,向任一点Ｏ平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。

（２）其合力Ｒ通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：

∑=??++='

x x p x p x p R n 21

∑=??++='

'y y p y p y p R n y 21 ∑∑+=

'+'='2222)()(y x y R x R R

tg θ=∑

∑x y θ是R ’和X 轴夹角，R ’称主矢，其指向由R X ’和R Y ’的正负确定。

3、将各附加力偶合为一个合力偶。

∑=+??++=)()()()(0020100p M p M p M p M M n

R ’—主矢；M 0’—主矩；

注：R ’并非原力系的合力，而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力，其大小和方向与简化中心无关；M 0’的大小和转向与简化中心有关，所以主矩必须明确简化中心。 二、合力。

力的平移定理又 d F M ?=

M d '=∴0

即可确定出Ｒ的位置（作用点Ｒ方向）

3．R 0,0'

'≠≠M 主矩、主矢可进一步合成为一个力R ，R 为原力系的合力。

4．R

,0'

'==M 五、平衡条件： R 0'=，即： M 0'0=

或 0

00

===∑∑∑m y x

1、基本形式

2、二矩式： 合力R 。

合力既要通过A 点又要通过B 点，那么只有在A ，B 的连线上。 3、三矩式：若A ，B ，C 不共线。

则：0

00===∑∑∑C

B A m

m m

这时，力偶不存在，也不可能有通过三个点，A ，B ，C 的力存在。

5-1变形固体及其基本假设

一、变形固体

a 、弹性变形

b 、塑性变形

αδαδαα2cos cos ?=?=p

αδααδαταα2sin 2

1sin cos sin =??=?=p

（2）横向变形：a a a -=?1 纵向线应变L

?=

ε 二、 纵向变形及虎克定律

实验：

pL ∞? ，引入比例系数：→?==?L

N pL 虎克定律

式中：N —轴力；A —截面积； E —材料弹性模量； ?—变形； —原长；

EA —抗拉、压刚度

虎克定律的另一种形式：将代入；δε==?A

N

得：A E ?=δ

注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。

三 、 横纵向变形及泊松比

1、 横向变形：a a a a a -=?=

'1ε；纵向变形：l

l

l -=

?=1 ε

说明：1、O 1G//(OB)；2、OO 1——属塑性变形；3、01g ——为弹性变形。 3、变形发展的四个阶段：

（1）弹性阶段：（O ——B ）材料完全处于弹性阶段，最高应力在B 点，称弹性极限（σe ）。其中OA 段表示应力与应变成正比。A 点是其段最高值，称 为比例极限（σp ），在O ——A 段标

出tg α=εσ

=E 。因为σe 与σp s 数据相近。可近似为弹性范围内材料服从虎克定理。

（2）屈服阶段：（B ——D ）材料暂时失去了抵抗外力的能力。此段最低应力值叫屈服极限（σ

s ）。钢材的最大工作应力不得达到σs

（3）强化阶段：（D ——E ）材料抵抗外力的能力又开始增加。此段最大应力叫强度极限σb （4）颈缩阶段：（E ——F ）材料某截面突然变细，出现“颈缩”现象。荷载急剧下降。 总结四个阶段：

Ⅰ、弹性阶段：虎克定理σ=E ε成立，测出tg α=ε

σ

＝E

Ⅱ、屈服阶段：材料抵抗变形能力暂时消失。 Ⅲ、强化阶段：材料抵抗变形的能力增加。

Ⅳ、颈缩阶段：材料抵抗弯形的能力完全消失。

4、塑性指标： （1）延伸率：

-=

1δ%100? 如果属塑性材料。%,5>δ

属脆性材料。%,5<δ

（2）截面收缩率：%1001

?-=

A

A A ? 。愈大说明材料塑性越好?

5、冷作硬化：将屈服极限提高到了G 点，此工艺可提高钢材的抗拉强度，但并不提高钢材抗压强

度，故对受压筋不需冷拉。

1、近似视为σ=E ε在OA 段成立；

2、只有σb

四、低碳钢压缩时力学性质：

1、强度极限无法测定。

2、S P E δδδ、、、与拉伸相同。

五、铸铁压缩试验。

1、没有屈服极限，只有强度极限。

2、在低应力区（0——A ），近似符合εδ?=E

3、强度极限高出拉伸4—5倍。

六、塑性材料力脆性材料的比较（自学内容） 七、许用应力与安全系数：

[]δ=K 0

δ ??

?

???????-==-==35.27.14.10

K K b S ，脆性材料，塑性材料δδδδδ

6-4 轴向拉（压）杆强度计算

一、强度条件： []δδ≤=A

N

max

二、强度三类问题： 1、强度校核：[]δδ≤=

A

N

max 2、选择截面尺寸：A []

δN

≥

如果：槽钢、角钢查附表确定面积，实A 理A ≥

3、确定最大外载：

说明：最大外载有两种确定形式：1、N=P

2、P 必须据题意，通过间接途径求得，如：

7—1、圆轴扭转时内力

一、扭转

1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图

a. 力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线

b. 外力偶矩计算

M k =9549N k /n （N ·M ） Mk=7024N p /n （N ·M

c. 扭矩、扭矩图

右手螺旋法： 拇指背离为正，反之为负

2

看图：

（1（2）各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度γ，矩形成了平行四边形。 说明：（1）横截面没有正压力，

（2）两截面发生错动 υ是剪力变，则必τ有存在，并∑垂直于半径

τx =τy 大小相等，方向相反，互相垂直

证明：τy ·A=τy

3、应力公式推导： 三个方面：a 、变形几何关系； b 、物理关系 ；c 、平衡关系 a 、变形几何关系 看图 d x ·ργ=ρd ?

ργ——剪切角 d ?——扭转角

ργ=ρ·d ?/dx 说明： ργ垂直于半径 b 、物理关系：

实验所得： ρτ= G ·ργ G=E/（1+ εε/'） G ——剪切弹性模量 'ε——横向线应变 由前式 ：

ρ·（d ?/dx ）·G=ρτ