2018年中考数学试题分类汇编知识点11一元一次不等式(组)的应用

2018年中考数学试题分类汇编知识点11一元一次不等式（组）的应用

1. （2018四川内江，21，10）某商场计划购

进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A型号手机10部，B型

号手机20部，以及A 、B 两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部；且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W ，A 种型号的手机m 部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W 和m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大．

【解题过程】解：（1）设B 种型号的手机每部进价为x 元，则A 种型号的手机每部

进价为（x ＋500）元，根据

题意可得10(x ＋500)＋20 x ＝50000，解得：x ＝1500，x ＋500＝2000．

答：A 种型号的手机每部进价为2000元，B 种型号的手机每部进价为1500元．

（2）①设商场购进A 种型号的手机m 部，B 种型号的手机为（40－m ）部，由题意得： 20001500(40)750002(40)m m m m +-??-?≤≥，解得≤m ≤30，∵m 为整数，∴m ＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案，803

分别是：A 种27部，B 种13部；A 种28部，B 种12部；A 种29部，B 种11部；A

种30部，B 种10部．

②设获得的利润为W ，则W ＝（2500－2000）m ＋（2100－1500）（40－m ）＝－100m

＋24000，∵－100＜0，∴W 随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，W 最大，即选择购进A 种27部，B 种13部获得的利润最大．

【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；