黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届中考数学三模试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷

一、选择题

1.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于()

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A.B.﹣C.3 D.﹣3

2.下列计算正确的是()

A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a8D.a2?a3=a5

3.下列的平面几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

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A.B. C.D.

4.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题,PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为()

A.2.5×10﹣6B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5D.0.25×10﹣5

5.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()

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A.B.C.D.

6.一个挂钟分针的长为10厘米,当分针转过225°时,这个分针的针尖转过的弧长是()

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A.厘米B.15π厘米C.厘米D.75π厘米

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7.函数y=﹣(x<0)和y=(x>0)的图象如图所示,O为坐标原点,M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴,分别与图中的函数图象相交于P、Q两点,连接OP、OQ,则△OPQ 的面积为()

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A.B.C.2D.

8.如图,AB∥CD,点E在BC上,CD=CE,若∠ABC=34°,则∠BED的度数是()

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A.104°B.107°C.116°D.124°

9.如图,已知AE与BF相交于点D,AB⊥AE,垂足为点A,EF⊥AE,垂足为点E,点C在AD 上,连接BC,要计算A、B两地的距离,甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数,各组分别得到以下数据:甲:AC、∠ACB;乙:EF、DE、AD;丙:AD、DE和∠DCB;丁:CD、∠ABC、∠ADB.其中能求得A、B两地距离的数据有()

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A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组

10.今年开春干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a,为灌溉需要,由乙水库向甲水库均速供水20小时后,甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20小时,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40小时,乙水库停止供水,已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系,有以下四种说法:

①整个过程中,甲水库最大的蓄水量为600万m3;②乙水库向甲水库每小时供水10万m2;

③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3;④甲水库的正常水位的最低值a等于200(万m3)其中正确的有()

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A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

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11.计算﹣的结果是.

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12.在函数y=中,自变量x的取值范围是.

13.如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示地下广

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场、地面广场电梯口处的水平线.已知∠ABC=135°,BC的长约是m,则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是m.

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14.把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是.

15.在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一个球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是.

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16.不等式组的解集是.

17.如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点,∠DEF=20°,将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后,再沿BF折叠成图3的形状,则图3中的∠CFE的度数是度.

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18.在△ABC中,AD是高线,若AB=4,AD=2,AC=3,则BC的长为.

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19.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,AD=6,CE=2,点F在边CD上,连接DE,连接BG并延长交CD于点M,交DE于点H,则HM的长为.

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20.在△ABC中,中线BD与高线CE交于F,EF=1,BE=2,△ABC的面积为20,则线段AE的长度为.

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三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共60分)

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21.先化简,再求代数式÷(x﹣2y﹣)的值,其中x=tan60°,y=2sin30°.

22.已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1.

(1)在图1中,分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形;

(2)在图2中,利用网络线,画出点P、Q,使点P、Q满足如下要求:①点P在线段BC上;②点P到AB和AC的距离相等;③点Q在射线AP上,且QB=QC.

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23.我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计,以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图:

栽下的各品种树苗棵数统计表

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已知C种树苗的成活率为92%.根据以上信息解答下列问题:

(1)本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵?

(2)求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数,并补全条形统计图.

(3)若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵,请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树.24.如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC,与DE的延长线相交于点F,连接CF.

(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;

(2)若∠CAF=45°,BC=AC,直接写出图中(不添加其它线段)等于67.5°的所有角.

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25.“端午节”是我国的传统佳节,历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品加工厂,拥有A、B两条粽子

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加工生产线.原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的.

(1)若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时,则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个?

(2)在(1)的条件下,原计划A、B生产线每天均加工a小时,由于受其他原因影响,在实际加工过程中,A生产线每小时比原计划少加工100个,B生产线每小时比原计划少加工50个.为了尽

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快将粽子投放到市场,A生产线每天比原计划多加工3小时,B生产线每天比原计划多加工a小时.这样每天加工的粽子不少于6300个,求a的最小值.

26.如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,弦CD与半径OB相交于点F,连接BD,过圆心O作OG∥BD,过点A作⊙O的切线,与OG相交于点G,连接GD,并延长与AB的延长线交于点E.

(1)求证:GD=GA;

(2)求证:△DEF是等腰三角形;

(3)如图2,连接BC,过点B作GH⊥GE,垂足为点H,若BH=9,⊙O的直径是25,求△CBF 的周长.

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27.已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点坐标为(,

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﹣),连接AC.

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(1)如图1,若AC=AB,求a的值;

(2)如图2,点D为抛物线上的点(不与点C重合),连接AD,若∠DAB=∠CAB,求点D到抛物线对称轴的距离;

(3)在(1)和(2)的条件下,点E在x轴的负半轴上,点F在第一象限的抛物线上,连接EF与AD的延长线相交于点G,过点F作AD的垂线,与x轴相交于点H,当AE=16,FH=AG时,求EH 长.

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参考答案与试题解析

一、选择题

1.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于()

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A.B.﹣C.3 D.﹣3

【考点】相反数.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.

【解答】解:∵﹣3的相反数是3,∴a=3.故选:C.

【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.

2.下列计算正确的是()

A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a8D.a2?a3=a5

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.【解答】解:A、a3+a3=2a3,故A选项错误;

B、a6÷a3=a3,故B选项错误;

C、(a2)3=a6,故C选项错误;

D、a2?a3=a5,故D选项正确.

故选:D.

【点评】此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题要注意细心.

3.下列的平面几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

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A.B. C.D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;

C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;

D、是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确;

故选:D.

【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题,PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为()

A.2.5×10﹣6B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5D.0.25×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000 002 5=2.5×10﹣6,故选:A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()

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A.B.C.D.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【解答】解:从左边看竖直叠放2个正方形.

故选C.

【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.

6.一个挂钟分针的长为10厘米,当分针转过225°时,这个分针的针尖转过的弧长是()

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A.厘米B.15π厘米C.厘米D.75π厘米

【考点】弧长的计算.

【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.

【解答】解:∵挂钟分针的长为10厘米,分针转过225°,

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∴这个分针的针尖转过的弧长==π.故选A.

【点评】本题考查的是弧长的计算,熟记弧长公式是解答此题的关键.

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7.函数y=﹣(x<0)和y=(x>0)的图象如图所示,O为坐标原点,M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴,分别与图中的函数图象相交于P、Q两点,连接OP、OQ,则△OPQ 的面积为()

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A.B. C.2D.

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】利用反比例函数k的意义求出三角形OPM与三角形OMQ的面积之和,即可求出三角形OPQ的面积.

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【解答】解:∵P在函数y=﹣(x<0)图象上,Q在y=(x>0)的图象上,且PM⊥y轴,

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MQ⊥y轴,∴S△PMO=,S△QMO=,∴S△OPQ=S△PMO+S△QMO=+=.故选B.

【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义,三角形的面积,以及反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键.

8.如图,AB∥CD,点E在BC上,CD=CE,若∠ABC=34°,则∠BED的度数是()

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A.104°B.107°C.116°D.124°

【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.

【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=34°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即34°+2∠D=180°,从而求出∠D,再由三角形外角和定理即可求出

∠BED的度数.

【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=34°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,

∵∠C+∠D+∠CED=180°,即34°+2∠D=180°,∴∠D=73°,∴∠BED=73°+34°=107°,故选B.

【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数.

9.如图,已知AE与BF相交于点D,AB⊥AE,垂足为点A,EF⊥AE,垂足为点E,点C在AD 上,连接BC,要计算A、B两地的距离,甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数,各组分别得到以下数据:

甲:AC、∠ACB;乙:EF、DE、AD;丙:AD、DE和∠DCB;丁:CD、∠ABC、∠ADB.其中能求得A、B两地距离的数据有()

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A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组

【考点】解直角三角形的应用;相似三角形的应用.

【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可.

【解答】解:甲:∵已知AC、∠ACB,∴AB=AC?tan∠ACB,∴甲组符合题意;

乙:∵AB⊥AE,EF⊥AE,∴AE∥EF,∴∠A=∠E=90°,

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∵∠ADB=∠EDF,∴△DEF∽△DAB,∴=,∴AB=,∴乙组符合题意;

丙:知道AD、DE的长,能求出AE,再知道∠DCB的度数,不能求出AB的值,则丙不符合题意;丁:设AC=x,∵AB=(x+CD)?tan∠ADB=x?∠ACB,∴能求出AC的长,∴AB=AC?tan∠ACB,∴丁组符合题意;∴符合题意的是甲、乙、丁组;故选D.

【点评】此题考查了解直角三形的应用,解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题,本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解.

10.今年开春干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a,为灌溉需要,由乙水库向甲水库均速供水20小时后,甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20小时,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40小时,乙水库停止供水,已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系,有以下四种说法:①整个过程中,甲水库最大的蓄水量为600万m3;②乙水库向甲水库每小时供水10万m2;③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3;④甲水库的正常水位的最低值a等于200(万m3),其中正确的有()

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A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】一次函数的应用.

【分析】设乙水库的供水速度为x万m3/h,甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h,根据题意列出方程和根据图象得出的信息进行解答即可.

【解答】解:由图象可得:①整个过程中,甲水库最大的蓄水量为600万m3,正确;

设乙水库的供水速度为x万m3/h,甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h,

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∴,解得,

∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h;因为乙水库供水速度为15万m3/h,故②乙水库向甲水库每小时供水10万m2,错误;因为甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h,故③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3,错误;正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200,④甲水库的正常水位的最低值a=200(万m3),正确;故选B

【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.

二、填空题

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11.计算﹣的结果是.

【考点】二次根式的加减法.

【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可.

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【解答】解:﹣=2﹣×3=.故答案为:.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.

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12.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≠﹣2.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据分母不等于0,可以求出x的范围.

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【解答】解:当4+2x≠0时,y=有意义,解得x≠﹣2.

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在函数y=中,自变量x的取值范围是x≠﹣2.故答案为:x≠﹣2.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

13.如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示地下广

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场、地面广场电梯口处的水平线.已知∠ABC=135°,BC的长约是m,则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是6m.

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【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】作CF⊥AB的延长线于F,求出∠CBF=45°,然后利用三角函数求出CF的长即可.

【解答】解:作CF⊥AB的延长线于F,∵∠ABC=135°,∴∠CBF=180°﹣135°=45°,

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∴CF=BC?sin45°=6×=6.故答案为6.

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【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题,熟悉三角函数是解题的关键.

14.把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是b(b﹣3)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题.

【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:原式=b(b2﹣6b+9)=b(b﹣3)2,故答案为:b(b﹣3)2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一个球,

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不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:画树状图为:

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共有20种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为6种,所以两次都摸到红球的概率=

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=.故答案为.

【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

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16.不等式组的解集是0<a<2.

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【解答】解:∵解不等式①得:x>0,解不等式②得:a<2,∴不等式组的解集为0<a<2,故答案为:0<a<2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

17.如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点,∠DEF=20°,将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后,再沿BF折叠成图3的形状,则图3中的∠CFE的度数是120度.

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【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB,图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数,再由平行线的性质得出∠GFC=150°,图3中根据∠CFE=∠GFC﹣∠EFG即可得出结论.

【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,图2中,∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°,

图3中,∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=140°﹣20°=120°.故答案为:120°.

【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.

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18.在△ABC中,AD是高线,若AB=4,AD=2,AC=3,则BC的长为+2或﹣2.【考点】勾股定理.

【分析】分两种情况考虑:在直角三角形ACD与直角三角形ABD中,分别利用勾股定理求出CD 与BD的长,由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可.

【解答】解:如图1,

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在Rt△ACD中,AC=3,AD=2,根据勾股定理得:CD==,

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在Rt△ABD中,AB=4,AD=2,根据勾股定理得:BD==2,

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此时BC=BD+DC=+2;如图2,

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在Rt△ACD中,AC=3,AD=2,根据勾股定理得:CD=,

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在Rt△ABD中,AB=4,AD=2,根据勾股定理得:BD=2,

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此时BC=DC﹣BD=﹣2,故答案为:+2或﹣2.

【点评】此题考查了勾股定理,利用了数形结合的思想与分类讨论的思想,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

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19.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,AD=6,CE=2,点F在边CD上,连接DE,连

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接BG并延长交CD于点M,交DE于点H,则HM的长为.

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【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

【分析】连接DG、EG,交DC于点N,根据正方形的性质求出∠BCG=∠ECD,再根据SAS证出

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△BCG≌△DCE,得出∠CBG=∠CDE,根据CD=6,DN=4,求出tan∠CDE===,设HM=x,

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则DN=2x,根据勾股定理得出x2+(2x)2=DM2,根据tan∠CBG=,求出DM=3,再代入x2+(2x)2=DM2,求出x的值即可.

【解答】解:连接DG、EG,交DC于点N,∵四边形ABCD、EFGC是正方形,

∴CB=CD,CG=CE,EG⊥FC,∠ECD=45°,∠BCD=90°,∴∠BCG=45°,∴∠BCG=∠ECD,

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∵CE=2,∴NE=NC=2,在△BCG和DCE中,,

∴△BCG≌△DCE,∴∠CBG=∠CDE,∵∠DMH=∠CMB,∴∠DHM=∠MCB=90°,∵CD=6,

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∴DN=4,∴tan∠CDE====,设HM=x,则DN=2x,∵HM2+DH2=DM2,∴x2+(2x)2=DM2,

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∴tan∠CBG=,∴==,∴CM=3,∴DM=3,∴x2+(2x)2=32,∴x1=,x2=﹣(舍

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去),∴HM=.故答案为:.

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【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数,关键是根据题意作出辅助线,构造直角三角形.

20.在△ABC中,中线BD与高线CE交于F,EF=1,BE=2,△ABC的面积为20,则线段AE的长度为6.

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【考点】三角形中位线定理;解一元二次方程-因式分解法;相似三角形的判定与性质.

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【分析】作DH⊥AB,设EH=x,DH=y,由BD△ABC的中线,于是得到S△ABD=S△ABC=AB.DH=

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(2+2x)y=10,求得(1+x)y=10,①通过△BEF∽△BDH,根据相似三角形的性质得到,

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即,于是得到2y=2+x,②解方程组即可得到结论.

【解答】解:作DH⊥AB于H,设EH=x,DH=y,∵BD△ABC的中线,

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∴S△ABD=S△ABC=AB.DH=(2+2x)y=10,∴(1+x)y=10,①

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∵DH⊥AB,CE⊥AB,∴DH∥CE,∴△BEF∽△BDH,∴,即,∴2y=2+x,②由①②解得:x=3(负值舍去),∴EH=3,

∵DH∥CE,AD=CD,∴AE=2EH=6.

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【点评】本题考查了三角形的中位线的性质,三角形的面积,相似三角形的判定和性质,熟知三角形的面积公式是解答此题的关键

三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共60分)

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21.先化简,再求代数式÷(x﹣2y﹣)的值,其中x=tan60°,y=2sin30°.

【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=3代入进行计算即可;

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【解答】解:原式=÷

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=?=,∵x=tan60°=,y=2sin30°=2×=1,∴原式==.

【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

22.已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1.

(1)在图1中,分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形;

(2)在图2中,利用网络线,画出点P、Q,使点P、Q满足如下要求:①点P在线段BC上;②点P到AB和AC的距离相等;③点Q在射线AP上,且QB=QC.

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【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)利用中心对称的性质和轴对称性质,借助网格特点画图,如图1;(2)借助网格特点画∠BAC的角平分线交BC于P,再画BC的垂直平分线交射线AP于Q,如图2.

【解答】解:(1)如图1:

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(2)如图2:

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.

23.我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计,以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图:

栽下的各品种树苗棵数统计表

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已知C种树苗的成活率为92%.根据以上信息解答下列问题:

(1)本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵?

(2)求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数,并补全条形统计图.

(3)若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵,请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)利用四个品种的树苗总数=D种棵数÷对应的百分比求解即可;

(2)先求出C种的总棵数×成活的百分比,即可补全统计图;

(3)利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数×B种成活率即可.

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【解答】解:(1)=500(棵).答:本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵.

(2)125×92%=115(棵).答:本次抽样统计中C种树苗成活115棵.

补全条形统计图:

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(3)5000×=850(棵).答:估计这些树苗中B种树苗约成活850棵.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC,与DE的延长线相交于点F,连接CF.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;

(2)若∠CAF=45°,BC=AC,直接写出图中(不添加其它线段)等于67.5°的所有角.

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【考点】平行四边形的判定与性质.

【分析】(1)利用三角形中位线定理得出DE∥AB,进而利用平行四边形的判定方法得出即可;(2)利用等腰三角形的性质以及平行线的性质分别得出等于67.5°的所有角.

【解答】(1)证明:∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE∥AB,

∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形;

(2)解:∵∠CAF=45°,AF∥BC,∴∠ACB=45°,∵BC=AC,∴∠CAB=∠CBA=67.5°,

∵四边形ABDF是平行四边形,∴∠AFD=67.5°,∠CDF=∠B=∠CED=∠FEA=67.5°,

故∠AEF=∠AFE=∠CED=∠CDE=∠CAB=∠CBA=67.5°.

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