【尚择优选】二次函数知识点总结及相关典型题目

尚择优选

- - 1 二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

(1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.

(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点;

②当0

(3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =)(0≠a .

3.二次函数c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.

4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2的形式,其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=,. 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①2ax y =;②k ax y +=2;③()2h x a y -=;④()k h x a y +-=2

;⑤c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0

a 相等,抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴(或重合)的直线记作h x =.特别地,y 轴记作直线0=x .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

(1)公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222

2-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422

--,对称轴是直线a b x 2-=. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2

的形式,

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