练习册附题

《复变函数与积分变换》

选择题

1.12+2i =已知z=

则z

______. .1..2A B C D

2.=已知则argz ______. ....3366A B C D π

π

π

π

--

3.等式|3|||z z i +=- 所表示的轨迹为______.

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 直线

D. 圆周

4.下列说法正确的是______.

A. ln(1)- 无意义

B. cos z 有界

C.

D. z=0的辐角为零

5.幂级数31(1)n n n z n

+∞=-∑的收敛半径R =______. A. 1 B. 2 C. 3 D.4

6.0z = 是函数 2sin ()z f z z

= 的_____. A. 可去奇点 B. 极点 C. 本性奇点 D 零点

二、填空题（共15分，每小题3分）

1.2z i =复数的三角表示式______.

2.-i =z e 的全部解为 ______.

3.对数Ln(1)-的主值为______.

4.1

sin 4z z dz z =-? =______.（圆周取正向） 5.=(z-2)1______.z =3f(z)（z-1)，则是f(z)的级零点.

三、函数 2()2f z x ixy =++ 在何处可导? 何处解析?

四、已知()32,3u x y x xy =-为调和函数,求解析函数()f z u iv =+,且满足条件()0f i =.

五、计算下列积分（圆周均取正向）

(1) 0(32)i z e z dz +? （2） ||11(2)z z dz z z =+-? (3)55d ;()z z e z z i π=-?

六、已知1()1

f z z =

+，求)(z f 在02z =处的泰勒展开式，并指出收敛半径.

七洛朗展开式。在下列指定圆环域内的求)

2)(1(1)(--=z z z f 1|1|01<-

八、求函数2()(1)

z e f z z z =-在有限奇点处的留数.

九 求函数???≤=其它

,01||,1)(t t f 的傅立叶变换.

十、求函数()2t f t e -=的拉普拉斯变换及收敛域.