2011四川省数据库考试含答案入门

1、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、

2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。

2、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p 和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。

3、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。

Knap(S，n)

若S=0

则Knap←true

否则若（S<0）或(S>0且n<1)

则Knap←false

否则若Knap(1) , _=true

则print(W[n])；Knap ←true

否则 Knap←Knap(2) _ , _

设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。例如：

设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。设计一个尽可能高效（时间、空间）的算

法，将R中保存的序列循环左移p（0

4、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。

5、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x，这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j]

void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)

//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.

{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志

while(i<=b && j>=c)

if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}

else if (A[i][j]>x) j--; else i++;

if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.

else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)；

}算法search结束。

[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x

6、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、…、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。

51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组r[l..h]中。若查找成功，则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。

7、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。

（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true

（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

8、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分）

（1）下面所示的序列中哪些是合法的？

A. IOIIOIOO

B. IOOIOIIO

C. IIIOIOIO

D. IIIOOIOO

（2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。

9、对二叉树的某层上的结点进行运算，采用队列结构按层次遍历最适宜。

int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树bt 的第k(k>1) 层上叶子结点个数

{if(bt==null || k<1) return(0);

BiTree p=bt,Q[]; //Q是队列，元素是二叉树结点指针,容量足够大

int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和rear是队头和队尾指针, leaf是叶子结点数

int last=1,level=1; Q[1]=p; //last是二叉树同层最右结点的指针，level 是二叉树的层数

while(front<=rear)

{p=Q[++front];

if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点

if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队

if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队

if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增1

last=rear; } //last移到指向下层最右一元素

if(level>k) return (leaf); //层数大于k 后退出运行

}//while }//结束LeafKLevel

10、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。

void Translation（float *matrix，int n）

//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。

{int i,j,k,l；

float sum，min； //sum暂存各行元素之和

float *p, *pi, *pk;

for(i=0; i

{sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.

for (j=0; j

*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.

}//for i

for(i=0; i

{min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.

for(j=i+1;j

if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和)

{pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.

pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.

for(j=0;j

{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}

sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.

}//if

}//for i

free(p); //释放p数组.

}// Translation

[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).

11、二叉树的层次遍历序列的第一个结点是二叉树的根。实际上，层次遍历序列中的每个结点都是“局部根”。确定根后，到二叉树的中序序列中，查到该结点，该结点将二叉树分为“左根右”三部分。若左、右子树均有，则层次序列根结点的后面应是左右子树的根；若中序序列中只有左子树或只有右子树，则在层次序列的根结点后也只有左子树的根或右子树的根。这样，定义一个全局变量指针R，指向层次序列待处理元素。算法中先处理根结点，将根结点和左右子女的信息入队列。然后，在队列不空的条件下，循环处理二叉树的结点。队列中元素的数据结构定义如下：

typedef struct

{ int lvl; //层次序列指针，总是指向当前“根结点”在层次序列中的位置

int l,h; //中序序列的下上界

int f; //层次序列中当前“根结点”的双亲结点的指针

int lr; // 1—双亲的左子树 2—双亲的右子树

}qnode;

BiTree Creat(datatype in[],level[],int n)

//由二叉树的层次序列level[n]和中序序列in[n]生成二叉树。 n是二叉树的结点数

{if (n<1) {printf(“参数错误\n”); exit(0);}

qnode s,Q[]; //Q是元素为qnode类型的队列，容量足够大

init(Q); int R=0; //R是层次序列指针，指向当前待处理的结点

BiTree p=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); //生成根结点

p->data=level[0]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据

for (i=0; i

if (in[i]==level[0]) break;

if (i==0) //根结点无左子树，遍历序列的1—n-1是右子树

{p->lchild=null;

s.lvl=++R; s.l=i+1; s.h=n-1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s);

}

else if (i==n-1) //根结点无右子树，遍历序列的1—n-1是左子树

{p->rchild=null;

s.lvl=++R; s.l=1; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);

}

else //根结点有左子树和右子树

{s.lvl=++R; s.l=0; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1;enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列s.lvl=++R; s.l=i+1;s.h=n-1;s.f=p; s.lr=2;enqueue(Q,s);//右子树有关信息入队列

}

while (!empty(Q)) //当队列不空，进行循环，构造二叉树的左右子树

{ s=delqueue(Q); father=s.f;

for (i=s.l; i<=s.h; i++)

if (in[i]==level[s.lvl]) break;

p=(bitreptr)malloc(sizeof(binode)); //申请结点空间

p->data=level[s.lvl]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据

if (s.lr==1) father->lchild=p;

else father->rchild=p； //让双亲的子女指针指向该结点

if (i==s.l)

{p->lchild=null; //处理无左子女

s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s);

}

else if (i==s.h)

{p->rchild=null; //处理无右子女

s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);

}

else{s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队

列

s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); //右子树有关信息入队列}

}//结束while (!empty(Q))

return(p);

}//算法结束

12、连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边，最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序，然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后，就去测试图是否仍连通，若不再连通，则将该边恢复。若仍连通，继续向下删；直到剩n-1条边为止。

void SpnTree (AdjList g)

//用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。

{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号，权是整型数

node edge[];

scanf( "%d%d",&e,&n) ; //输入边数和顶点数。

for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边：顶点，权值。

scanf("%d%d%d" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);

for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小，对边进行逆序排序。

{edge[0]=edge[i]; j=i-1;

while (edge[j].w

edge[j+1]=edge[0]; }//for

k=1; eg=e;

while (eg>=n) //破圈，直到边数e=n-1.

{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。

{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k]，权值置0表示该边被删除k++; //下条边

}//while

}//算法结束。

connect()是测试图是否连通的函数，可用图的遍历实现，

13、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。

14、数组A和B的元素分别有序，欲将两数组合并到C数组，使C仍有序，应将A和B拷贝到C，只要注意A和B数组指针的使用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。

void union(int A[],B[],C[],m,n)

//整型数组A和B各有m和n个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将A和B归并为递增有序的数组C。

{i=0; j=n-1; k=0;// i，j，k分别是数组A,B和C的下标，因用C描述，下标从0开始while(i=0)

if(a[i]

while(i

while(j>=0) c[k++]=b[j--];

}算法结束

4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分

（1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构

{ElemType x；BiTree bt;

scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型

if(x==0) bt=null;

else if(x>0)

{bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode));

bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat();

}

else error(“输入错误”)；

return(bt);

}//结束 BiTree

int JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回1，否则，返回0

{int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大

if(p==null) return (1);

QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列，根结点指针入队

while (!QueueEmpty(Q))

{p=QueueOut(Q); //出队

if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队

else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空，本结点不空

else tag=1; //首次出现结点为空

if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队

else if (p->rchild) return 0; else tag=1;

} //while

return 1; } //JudgeComplete

15、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={,,,,,,,,}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7