概率统计B卷
东海科技学院 2012 - 2013学年第 一 学期
《 概率统计 》课程期末考试(B)卷
一、判断题（共10分, 每小题2分） 1. 对于任意两个事件,A B 都有()()()P A B P A P B =+. ( )
2. 若A 与B 两个相互独立且概率不为零的事件, 则事件A 与B 一定也相容. ( )
3. 掷一枚不均匀的硬币, 正面出现的概率为(01)p p <<, 以X 表示直至正反面都出现时的试验次数, 则随风机变量X 的分布律是{}(1),1,2,3k P X k p p k ==-=. ( )
4. 设X 和Y 是任意的随机变量, 且X 和Y 的数学期望都存在, 若()()()E XY E X E Y =则随机变量X 和Y 相互独立. ( )
5. 设总体X 服从任意分布, 且2(),()E X D X μσ==, 12,,,n X X X 是取自该总体的样本, 则样本方差2S 是2σ的无偏估计量. ( ) 二、选择题（共15分, 每小题3分） 1. 设,A B 为任意两个事件, 则下列关系式成立的是( ). （A ）()A B B A -= （B ）A B B A -? （C ）()A B B A -? （D ）()A B B A -= 2. 如下四个函数, 哪个是随机变量X 的分布函数( ). (A) 0, 2()1/2, 202, 0x F x x x
(A) 25 (B) 15 (C) 13.6 (D) 39.2
4. 设随机变量X 的方差存在, 则[()]D D X =( ).
(A) 0 (B) ()D X (C) []2()D X (D) []2()E X
5. 设12,,
,n X X X 是来自总体X 的样本，~(1,4)X N -，11n i i X X n ==∑，则X 服从的分布为（ ）.
(A) (,4)N n n - (B) (1,4)N n - (C) 1,4N n ??- ??? (D) 41,N n ??- ??
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三、填空题（共15分, 每小题3分）
1. 已知1()()3P A P B ==, 1(|)6
P A B =, 则( )P A B = . 2. 设随机变量服从参数为λ的泊松分布, 且{}{}12P X P X ===,则λ=_________.
3. 设随机变量X 服从参数(,)m n 的F 分布, 则随机变量1/Y X =服从参数为 的F 分布.
4. 设随机变量~(2,),~(3,)X b p Y b p .若{}51,9
P X ≥=
则{1}P Y ≥=_________. 5. 设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律如下:
四、计算题(共60分)
1. (10分) 某工厂有三条流水线生产同一种产品, 该三条流水线的产量分别占总产量的20%,
35%, 45%, 又这三条流水线的不合格品率依次为0.05, 0.04, 0.03, 若该厂规定, 出了不合格
品要追究有关流水线的经济责任, 现在在出厂产品中任取一件, 结果为不合格品, 求该产品
是第一条流水线生产的概率是多少?
2. (10分)一袋中装有5球, 编号为1,2,3,4,5, 现从袋中同时取3球, 以X 记取出的3个球中
的最大号码, 求(1)X 的概率分布律; (2) X 的分布函数()F x ; (3) {0.5 4.5}P X <<.
3. (10分) 某地区18岁女青年的血压(收缩压, 以mmHg 计)服从(110,100)N , 在该地区任选一18岁女青年, 测量她的血压X . (1) 求{105},{100120}P X P X ≤<≤; (2) 确定最小的x , 使{}0.05P X x >≤. (注: (0.5)0.6915,(1)0.8413,(1.645)0.95ΦΦΦ===)
4. (10分) 设连续型随机变量X 的分布函数为
2,0,()0,x A Be x F x -?+>?=???
其他. 试求(1) ,A B 的值; (2) {11}P X -<<; (3) 概率密度函数()f x .
5. (10分) 设总体的概率密度函数为
(1),01(;)0, x x f x ααα?+<<=??其他
其中1α>-是未知参数, 12,,
,n X X X 是来自总体X 的样本, 试求参数α的矩估计量.
6. (10分) 设某种清漆的9个样品, 其干燥时间(以小时计) 分别为
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
若干燥时间总体服从正态分布2(,)N μσ, 求μ的置信度为95%的置信区间.(注: 0.0250.051.96, 1.645z z ==,0.0250.025(8) 2.3060,(9) 2.2622t t ==)