湖北省仙桃市潜江市天门市江汉油田2013年中考数学试题(word版,含答案)

仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田

数 学 试 卷

（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．-8的相反数是

A ．8

B ．-8

C ．

8

1 D ．8

1-

2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 A .91034.0-?

B .9104.3-?

C .10104.3-?

D .11104.3-?

3．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，?=∠401，则∠2等于

A .130°

B .140°

C .150°

D .160° 4．下列事件中，是必然事件的为

A .抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B .江汉平原7月份某一天的最低气温是 -2℃

C .通常加热到100℃时，水沸腾

D .打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

5．若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 A .3与4之间

B . 4与5之间

C . 5与6之间

D . 6与7之间 6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼

2013年初中生毕业学业考试

D A

B

C 2

1

E

F

G

（第3题图）

盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对 面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是

7．如果一个扇形的弧长是3

4

π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 A ．?40

B ．?45

C ．?60

D ．?80

8．已知α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为 A ．-1

B . 9

C . 23

D . 27

9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm

10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路

线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③24=a ；④

480=b ．其中正确的是

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

将结果直接填写在答题卡对应的横线上. 11．分解因式：=-42a .

12．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添

加的一个条件是 （写出一个即可）．

（第10题图）

t /分

9

a 720

O

b

19

15 s /米

（第9题图）

B D

A （第6题图）

芦 山 学 子

加 油

芦

山 学

子 加 油 芦 山 学

子 加 油

芦 山

加

芦 山

学 子 加 油

C

13． 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽

毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y (米)与水平距离x (米)之间满足关系9

10

98922++-=x x y ，则羽毛球飞出的水平距离为 米．

14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意

取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 .

15．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE =BF

时，∠AOE 的大小是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分） 16．（满分5分）计算：9)1(42013+-+-.

17．（满分6分）解不等式组???

??≤--+<+-.1312

412x x x x ，

18．（满分6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高

宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

A B C D

可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste

有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste

垃 圾 分 类

≤

根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占

5

1

，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

19．（满分6分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别交于点F ，N .请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.

20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改为4.2:1（如

图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长.

A B

C D

E

F

M

N

（第19题图）

垃圾

A 30

25 20 15 10 5

O

B C D 数量/吨

A 54%

B 30%

C D 10%

21．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线x

m

y =

和直线b kx y +=交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且BC OC 6=. （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式b kx x

m

+>的解集.

22．（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500

元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的4

5

倍，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

23．（满分8分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D

为AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，AE 交半圆O 于点F ，BF 的延长

线交DE 于点G .

（1）求证：DE 为半圆O 的切线； （2）若1=GE ，2

3

=BF ，求EF 的长.

（第21题图）

x

y

O

B

C A

A

B

O

D

C

E

G F

· （第23题图）

24．（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形

纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n 次操作后，剩下的矩

形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD 中，若2=AB ，6=BC ，则称矩形ABCD 为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：

已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值． （3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b ，c （b < c ），且它是4阶奇异矩形，求b ︰c （直接写出结果）．

25．（满分12分）如图，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，直线4-=x 交

x 轴于点C ，交抛物线于点D . （1）求该抛物线的解析式；

（2）点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，若以A ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，

求点P 的坐标；

（3）若B ，D ，C 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，

问是否存在直线l ，使2

321d

d d ==？若存在，请直接写出3d 的值；若不存在，请说明理由.

数学试卷参考答案及评分说明

说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，

均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 ACDCB DADCB 二.填空题（每小题3分，共15分）

11.)2)(2(-+a a 12.答案不惟一，如：CB =BF ；BE ⊥CF ；∠EBF = 60；BD =BF 等.

13. 5 14.

2

1

15． 15或 165（写出一个答案得1分，写出两个答案得3分） 三.解答题（共75分） 16.解:原式=4－1+3 ······································································································ 3分

=6 ············································································································ 5分 17.解:解不等式412+<+-x x ，得1->x ······························································ 2分

解不等式

1 ≤3

1

2　--x x ，得x ≤4 ·

···································································· 4分 ∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤4. ·································································· 6分 18.

解：（1）如图 ············································································································ 1分 （2）3 ·················································································································· 3分 （3）3787.05

1

%545000=???（吨） ·························································· 5分 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. ············································ 6分

19.解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .

（三对任写两对即可） ···················································································· 2分 选择△AEM ≌△ACN ，理由如下： ∵△ADE ≌△ABC ，

∴AE =AC , ∠E =∠C ，∠EAD =∠CAB ， ························································· 3分

仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田

2013年初中毕业生学业考试

∴∠EAM =∠CAN ···························································································· 4分 在△AEM 和△ACN 中，

∵??

?

??∠=∠=∠=∠,CAN EAM AC AE C E ∴△AEM ≌△CAN ·························································································· 6分

20.解：在Rt △ADC 中，∵4.2:1:=DC AD ，AC =13，

由222AC DC AD =+,得2

2

2

134.2=+）（AD AD . ········································ 1分 ∴AD =5±(负值不合题意，舍去). ∴DC =12. ·············································· 3分 在Rt △ABD 中，∵8.1:1:=BD AD ，∴98.15=?=BD .

∴BC =DC -BD =12-9=3 ···················································································· 5分

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米. ····································· 6分

21.解:（1） ∵点A （-3，2）在双曲线x m y =上，∴3

2-=m

，∴6-=m

∴双曲线的解析式为x y 6

-=. ······································································· 2分

∵点B 在双曲线x

y 6

-=上，且BC OC 6=，设点B 的坐标为（a ，a 6-），

∴a

a 6

6-=-，解得：1±=a （负值舍去）.

∴点B 的坐标为（1，6-）. ······································································· 4分 ∵直线b kx y +=过点A ，B ，

∴???+=-+-=,632b k b k 解得：?

??-=-=42b k

∴直线的解析式为：42--=x y ··································································· 6分 （2）不等式

b kx x

m

+>的解集为：03<<-x 或1>x ·

································ 8分 22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套. 由题意得：

1001000

4

51500=-x x ， ·

································································· 2分 即

1001000

1200=-x

x ，解得：2=x . 经检验：2=x 是所列方程的解. ···································································· 4分 答：第一批套尺购进时单价是2元/套 ·························································· 5分

（2）1900)15001000(4)24

51500

2

1000(

=+-??+(元) .

答：商店可以盈利1900元. ······································································· 8分 23.（1）证明：连接OD. ························································································· 1分

∵AB 为半圆O 的直径，D 为AC 的中点，

∴OD ∥BC . ····························································································· 2分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥DO ，又∵点D 在圆上，

∴DE 为半圆O 的切线. ············································································ 4分 （2）解：∵AB 为半圆O 的直径，DE ⊥BC ，

∴AF ⊥BF ，∴∠GEB =∠GFE = 90， ∵∠BGE =∠EGF ， ∴△BGE ∽△EGF ∴

GE

GF

GB GE =

，∴GB GF GE ?=2)(BF GF GF += （也可以由射影定理求得） ∵1=GE ，23=

BF ， ∴2

1=GF . ························································· 6分 在Rt △EGF 中，由勾股定理得：2

3

=

EF . ·········································· 8分 24．（1）矩形ABCD 是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

····································································· 2分

（2）裁剪线的示意图如下：

························· 6分

（3）b ∶c 的值为51，54，72，73，74，75，83，8

5

（写对1个或2个得1分；写对3个或4个

得2分；写对5个或6个得3分；写对7个或8个得4分） ····················· 10分 规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：

2

1

； 第3次操作前短边与长边之比为：

31，32； 第2次操作前短边与长边之比为：41，43；52，5

3

；

D

A B

C 5=a 8=a 12=a 15=a

第1次操作前短边与长边之比为：

51，54；73，74；72，75；83，8

5. 25.解：（1）∵抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，

∴???=-+=--042404864b a b a ， 解得：???

????

==.

2341b a

············································ 2分

∴42

3

412-+=x x y ； ········································································ 3分

（2）∵点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，

设点P 的坐标为m (，)42

3

412-+m m ，点E 的坐标为4(-,)n .

如图1，∵点A （-8，0），∴8=AO .

①当AO 为一边时，EP ∥AO , 且8==AO EP ，

∴84=+m ，解得：121-=m ，42=m .

∴P 1(12-，14)，P 2(4，6) ····································································· 5分 ②当AO 为对角线时，则点P 和点E 必关于点C 成中心对称，故CP CE =.

∴???

??-=-+-=,4234

14

2n m m m 解得：???=-=,64n m ∴P 3 (4-，6-).

∴当P 1(12-，14)，P 2(4，6)，P 3 (4-，6-)时，A ，O ，E ，P 为顶点 的四边形是平行四边形. ······································································· 7分

（3）存在直线l ，使2321d

d d ==. ······························································ 8分

3d 的值为：22，26，1056，1056

.·

······································ 12分

x y O 4-=x A D C B （图1）

2P 1P 3P

附25.（3）参考答案：

解:存在直线1l 使2

321d

d d ==.连BD .过点C 作CH ⊥BD 于点H .（如图2）

由题意得C (-4，0) ，B (2，0) ，D (-4，-6），

∴OC =4 ，OB =2，CD=6.∴△CDB 为等腰直角三角形.

∴CH=CD 45sin ?，即:232

2

6=?

=CH . ∵BD=2CH ，∴BD=26.

①∵CO ：OB=2：1，∴过点O 且平行于BD 的直线满足条件

作BE ⊥直线1l 于点E ，DF ⊥直线1l 于点F ，设CH 交直线1l 于点G . ∴DF BE =，即:21d d = .

则

12==BO CO BE CG ，

12=GH CH ，即12

13=d d ，∴132d d =,∴2

321d d d ==. ∴CH CG 32=，即22233

2

3=?=d .

②如图2，在△CDB 外作直线l 2平行于DB ，延长CH 交l 2于点G ′, 使G H CH '=, ∴2623=='=CH G C d .

③如图3，过H ，O 作直线3l ，作BE ⊥3l 于点E ，DF ⊥3l 于点F ，CG ⊥3l 于点G ，由①可知，BH DH =

则DF BE =，即:21d d = .

∵CO ：OB=2：1，∴2

321d

d d ==.

作HI ⊥x 轴于点I ，

∴HI= CI=CB 2

1

=3. ∴OI =4-3=1，

∴10132222=+=+=OI HI OH .

∵△OCH 的面积=

3102

1

3421d ?=??，∴51063=d . ④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线4l ，易证：

2

321d d d =

=，51063=d .

∴存在直线l ，使2321d d d ==.3d 的值为：22，26，1056，1056

.

x y O 4-=x A D C B x y O 4-=x A D B （图3） （图2） H

G

1l 2l

G ' E F 3l H E

F C

G I 4l