物体平衡条件解题一则

物体平衡条件解题一则

福建南平三中郑书光

物理解题时,一讲物体平衡条件,同学们很快想到物体受到的合力为零,即F合=0①, 一讲杠杆平衡条件,同学们很快用到,动力×动力臂=阻力×阻力臂,即F1L1=F2L2②.其实,物体平衡条件应该同时满足①、②两式.对一些物体平衡题目,必须从物体受到的合力为零和杠杆平衡条件两个方面入手分析,才能解决问题.下面举一例,加以说明.

题目 如图1所示,均匀木棒AC水平搁在一个圆柱体B上,二者的接触点为D,且AD:DC=17:15,当圆柱体围绕其固定中心轴顺时针方向转动时,与棒的右端C紧靠着的木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑,若木棒与圆柱体之间、木

棒与木板之间动摩擦系数相同,则该动摩擦系数为 ( )

A.0.40 B.0.30 C.0.25 D.0.20

解析 因木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑,圆柱体

B绕其固定中心轴顺时针方向转动,均匀木棒AC水平静止.

为分析问题方便,设木棒AC的长度为L、重力为G1,木板

E的重力为G,2,动摩擦系数为μ,圆柱体B对木棒AC的

支持力为N1,圆柱体B对木棒AC的摩擦力为f1,木板E图1 对木棒AC的压力为N2,木棒AC对木板E的压力大小也是

f1,木棒AC对木板E的摩擦力为f2,木板E对木棒AC的摩擦力大小为f2.因此,木棒AC和木板E的受力如图2 所示.

木棒AC在竖直方向合力为零,得到

G1+f2=N1③

以圆柱体B为支点,f1、、N1、N2的力

臂为零,根据杠杆平衡条件有

L15L15L④ G1(-)=f2⨯23232

圆柱体B对木棒AC的摩擦力f1为

f1=μN1⑤

木棒AC对木板E的摩擦力f2为 f2=μf1⑥ 图2

物体平衡条件解题一则

由③、④、⑤、⑥四个方程式可知,木棒AC的长度L④中可以约去,实际存在五个未知数(G1、f2、N1、f1、μ),G1、f2、N1、f1四个未知数是辅助未知数,不是题目最后需要求解的. 把其中几个未知数的比值或乘积换成一个新的辅助未知数,就能减少未知数的个数,使题目顺利解决.

将③式代入⑤式,得到 f1=μ(G1+f2)⑦

将⑦式代入⑥式,得到 f2=μ2(G1+f2)⑧

由④式可以得到 G1=15⑨

f2

将⑨式代入⑧式,得到 μ=0.25⑩

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