物体平衡条件解题一则

物体平衡条件解题一则

福建南平三中郑书光

物理解题时,一讲物体平衡条件,同学们很快想到物体受到的合力为零,即F 合=0①, 一讲杠杆平衡条件,同学们很快用到,动力×动力臂=阻力×阻力臂,即F 1L 1=F 2L 2②. 其实,物体平衡条件应该同时满足①、②两式. 对一些物体平衡题目,必须从物体受到的合力为零和杠杆平衡条件两个方面入手分析,才能解决问题. 下面举一例,加以说明.

题目 如图1所示,均匀木棒AC 水平搁在一个圆柱体B 上,二者的接触点为D ,且AD:DC=17:15,当圆柱体围绕其固定中心轴顺时针方向转动时,与棒的右端C 紧靠着的木板E 恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑,若木棒与圆柱体之间、木

棒与木板之间动摩擦系数相同,则该动摩擦系数为 ( )

A.0.40 B.0.30 C.0.25 D.0.20

解析 因木板E 恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑,圆柱体

B 绕其固定中心轴顺时针方向转动,均匀木棒AC 水平静止.

为分析问题方便,设木棒AC 的长度为L 、重力为G 1,木板

E 的重力为G ,2,动摩擦系数为μ,圆柱体B 对木棒AC 的

支持力为N 1,圆柱体B 对木棒AC 的摩擦力为f 1,木板E 图1 对木棒AC 的压力为N 2,木棒AC 对木板E 的压力大小也是

f 1,木棒AC 对木板E 的摩擦力为f 2,木板E 对木棒AC 的摩擦力大小为f 2. 因此,木棒AC 和木板E 的受力如图2 所示.

木棒AC 在竖直方向合力为零,得到

G 1+f 2=N 1③

以圆柱体B 为支点,f 1、、N 1、N 2的力

臂为零,根据杠杆平衡条件有

L 15L 15L ④ G 1(-) =f 2⨯23232

圆柱体B 对木棒AC 的摩擦力f 1为

f 1=μN 1⑤

木棒AC 对木板E 的摩擦力f 2为 f 2=μf 1⑥ 图2

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由③、④、⑤、⑥四个方程式可知,木棒AC 的长度L ④中可以约去,实际存在五个未知数(G 1、f 2、N 1、f 1、μ),G 1、f 2、N 1、f 1四个未知数是辅助未知数,不是题目最后需要求解的. 把其中几个未知数的比值或乘积换成一个新的辅助未知数,就能减少未知数的个数,使题目顺利解决.

将③式代入⑤式,得到 f 1=μ(G 1+f 2) ⑦

将⑦式代入⑥式,得到 f 2=μ2(G 1+f 2) ⑧

由④式可以得到 G 1=15⑨

f 2

将⑨式代入⑧式,得到 μ=0. 25⑩

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