光的衍射习题答案
第六章 光的衍射
6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：
0022.043.143.1sin sin sin 4
2
2
=??? ??=?
??
? ????? ??=ππβ
βααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：
00029.046.246.2sin sin sin 4
2
2
=??? ??=?
??
? ????? ??=ππβ
β
ααI I
6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑边缘的坐标为： 63.175
.010
48825006
±=??±
=±
=-a f x λmm 26.32=x mm
88.425
.010
48825006±=??±=±=-b f y λmm 76.92=y mm
∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形
6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？
解：当望远镜的角分辨率为： 6
3
610
1.610100105.02
2.122
.1---?=???
==D
λ
θrad
人眼的最小分辨角为： 4
3
6
10
05.310
2105.022.122
.1---?=???
==d
e λ
θrad
∴望远镜的放大率应为：50==
=d
D M e θ
θ
6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问
用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 3754
110
54622.11
22.11
6
=?
??=
=
-f
D N λ/mm
∵380>375
∴可以选用每毫米380条线的底片。
6－5 若要使照相机感光胶片能分辨2 μm 的线距，问 （1） 光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？ （2） 照相机镜头的相对孔径D /f 至少有多大？ 解：（1）由于相机感光胶片能分辨2 μm 的线距，则分辨本领至少为： 500002
.01＝=
N 线/毫米
（2）可见光一般取中心波长550=λnm 计算，则相机的相对孔径至少为：
98.2:150010
55022.122.16
=???==-N f
D λ
6－6 借助于直径为2m 的反射式望远镜，将地球上的一束激光（600=λnm ）聚焦在月球上某处。如果月球距地球4×105km 。忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑直径。
解：由于衍射效应，反射式望远镜对激光成像的爱里斑角半径为： 7
9
010
66.32
10
60022.122
.1--?=??
==D
λ
θrad
由于角度很小，因此00tan θθ≈
∴激光在月球上的光斑直径为：4.1461066.31047
8
0=???=='-θl D m
6－7 直径为2mm 的激光束（nm 8.632=λ）射向1km 远的接收器时，它的光斑直径有多大？如果离激光器150km 远有一长100m 的火箭，激光束能否把它全长照亮？ 解：激光束的衍射角为： 3
6
10
386.02
10
8.63222.122
.1--?=??
==D
λ
θrad
∴离激光束1km 远处的光斑直径为： 772.010
386.01000223
11=???==-θl D m
离激光束150km 远处的光斑直径为： 8.11510
386.010150223
3
22=????==-θl D m
2D 大于火箭的长度，因此激光束能把它全长照亮。
6－8 一透镜的直径D ＝2cm ，焦距f ＝50cm ，受波长500=λnm 的平行光照射，试计算在该透镜焦平面上衍射图象的爱里斑大小。 解：爱里斑直径为：
3
7
10
05.32
10
5005022.1222.12--?=??
??=?='D
f
D λ
cm
6－9 波长为550nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为60cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察。求单缝衍射中央亮纹的半宽度。 解：单缝衍射中心亮纹的角半宽度为：
rad a 022.0025
.0105506
=?=
=
-λ
θ
∴条纹的半宽度为：32.160022.0=?==f e θcm
6－10 用波长630=λnm 的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个五级极小的距离是6.3cm ，屏和缝的距离是5m ，求缝宽。 解：衍射条纹第五个极小对应于：
πθ5sin 2
±=ka
∴a
a
a
3
6
10
15.310
6305arcsin
5arcsin
--?±
≈??±=±=λθrad
则左右两个五级极小的距离为： mm mm a
d l 63500010
15.3223
=???
==-θ
∴缝宽为：5.063
5
15.32=??=
a mm
6－11 波长500=λnm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解：（1）中央亮纹的半角宽度为： 02.0025
.0105006
0=?=
=
-a λ
θrad
∴中央亮纹的半宽度为：102.0500=?==θf e cm
（2）第一亮纹的位置对应于πα43.1±=，即：
πθ43.1sin 2
1±=ka
∴0286.00286.0arcsin 025
.010
50043.1arcsin
43.1arcsin
6
1±≈±=??±=±=-a
λθrad
∴第一亮纹到中央亮纹的距离为：
43.010286.05011=-?=-=e f q θcm 第二亮纹对应于πα46.2±= ∴0492.00492.0arcsin 025
.010
50046.2arcsin
46.2arcsin
6
2±≈±=??±=±=-a
λθrad
∴第二亮纹到中央亮纹的距离为：
46.110492.05022=-?=-=e f q θcm （3）设中央亮纹的光强为0I ，则第一亮纹的强度为： 02
02
01047.0)43.143.1sin (
)sin (
I I I I ===π
π
αα
第二亮纹的强度为：
02
0202016.0)46.246.2sin ()sin (I I I I ===π
παα
6－12 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为300mm ，光波波长为632.8nm ，问细丝直径为多少？ 解：设细丝的直径为D ，则由题意：
D
D
f
6
10
8.6323005.1-??=
=λ
∴127.05
.110
8.6323006
=??=
-D mm
6－13 在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波的波长500=λnm ，透镜焦距100=f cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离5.2=e mm ，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。
解：双缝衍射两相邻亮条纹的距离为： d
f e λ
=
∴缝距为：2.05
.210
50010006
=??
==-e
f
d λ
mm
∵第四级缺级 ∴缝宽为：05.04
2.04
==
=
d a mm
6－14 考察缝宽3
108.8-?=a cm ，双缝间隔2
10
0.7-?=d cm ，波长为0.6328μm 时的双
缝衍射，在中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm ，计算条纹宽度。
解：中央极大值两侧的衍射极小值满足： λθ±=sin a
∴在中央极大值两侧的衍射极小值间的衍射角将满足：a
λ
θ±
≤sin
干涉极小满足：λθ)2
1(sin +
=m d =m 0，±1，±2 ……
∴在中央极大值两侧的衍射极小值间，干涉极小满足：
λλa
d m ≤
+
)21(
∵
95.710
8.8100.73
2≡??=
--a
d
∴m 的取值可为0，±1，±2……±7，－8 ∴出现的干涉极小值个数为16个
条纹宽度为：13.47
.010
6328.045723
=??
==-d
D
e λ
mm
6－15 计算缝距是缝宽3倍的双缝的夫琅和费衍射第1，2，3，4级亮纹的相对强度。 解：由题意，
3≡a
d ，因此第三级缺级
∴第三级亮纹的相对强度为0
第1，2，4级亮纹分别对应于：λθ±=sin d ，λ2±，λ4±
既是：πθλ
π
δ2sin 2±==d ，π4±，π8± 此时，3
sin λθ±=a ，λ3
2±，λ3
4
±
∴3sin π
λθπα±
==
a ，32π
±
，3
4π
±
∴第1，2，4级亮纹的相对强度分别为：
%4.683
3sin 2cos sin 42
2
2
01=????
?
? ??=??
? ??=π
πδααI I
%17323
2sin 42
2=????
??
??=ππI I
%3.4343
4sin
42
4=?????
?
?
?=ππI I
6－16 波长为500nm 的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在2.0sin =θ和3.0sin =θ的方向上，且第四级缺级，试求光栅的栅距和缝宽。 解：两个相邻的主极大分别出现在2.0sin =θ和3.0sin =θ的方向上，则： λm d =2.0 λ)1(3.0+=m d
两式相减得：51
.0==λ
d μm
∵第四级缺级 ∴缝宽为：25.14
==
d a μm
6－17 用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽012.0=a mm ，不透明部分宽度029.0=b mm ，缝数N ＝1000条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。 解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：λθ±=sin a
∴中央峰内的衍射角满足a
λ
θ±≤sin
干涉主极大满足：λθm d =sin =m 0，±1，±2 …… ∴在中央峰内的干涉主极大满足： λλa
d m ≤
∵
42.3012
.0041
.0≡=a d
∴m 的取值可为0，±1，±2，±3
∴出现的干涉极小值个数为7个 （2）谱线的角宽度为：
5
6
10
52.1)
029.0012.0(100010
62422--?=+???=
=
?Nd
λθrad
6－18 一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm ，问：（1）它产生的波长8.632=λnm 的单色光一级和二级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的一级和二级谱线之间的距离是多少？ 解：（1）一级谱线和二级谱线的位置分别为： ?=?==-46.18500
110
8.632arcsin
arcsin
6
1d λ
θ
?=??==-26.39500
110
8.6322arcsin 2arcsin
6
2d
λθ
∴一级谱线和二级谱线的半宽度为：
3
6
1
110
34.346.18cos 10010
8.632500cos --?=????
==θλ
Nd f
e mm
3
6
2
210
086.426.39cos 10010
8.632500cos --?=?
???
==θλ
Nd f
e mm
（2）一级谱线和二级谱线的线色散分别为： nm mm nm mm d mf d dl /26.046.18cos 10500
15001cos 6
1
1=?
???==
???
??θλ
nm mm nm mm d mf d dl /64.026.39cos 10500
15002cos 6
22
=?
???==
???
??θλ
∴波长差nm 5.0=?λ的两种单色光的一级谱线之间和二级谱线之间的距离分别为： 13.05.026.011=?=????
??=?λλd dl l mm 32.05.064.02
2=?=????
??=?λλd dl l mm
6－19 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（5891=λnm ，6.5892=λnm ）
，并测得589nm 的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。 解：光栅的分辨本领为：mN A =?=
λ
λ
其中3.5892
6
.589589=+=λnm
∴光栅的总缝数为：982)
5896.589(13.589=-?=
?=
λ
λ
m N
第一级光谱满足：λθ=sin d ∴光栅常数为：017.02sin 10
3.589sin 6
=?
?=
=-θ
λ
d mm
∵第四级缺级 ∴缝宽为：00425.04
==d a mm
6－20 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的一级光谱中分辨波长为632.8nm 的一束He －Ne 激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz ），光栅需有多长？ 解：∵ν
λc
=
∴4
6
8
2
9
2
2
10
610
45010
3)
10
8.632(--?=????=
?=
?=
?νλ
νν
λc
c
nm
∴光栅所需要的缝数至少为：6
4
1005.110
68.632?=?=
?=
-λ
λ
N
光栅的总长度为：8751200
11005.16
=?
?==Nd l mm
6－21 对于500条/mm 的光栅，求可见光（0.4～0.76μm ）一级光谱散开的角度，一级红光（0.76μm ）的角色散率，以及对于5.1=f m 物镜的线色散率。 解：光栅方程：d
m λθ=
sin
对于紫光40.0=λμm 的一级光谱有：2.0500
/1104.0sin 3
=?==-d
v λ
θ
∴?=54.11v θ
对于红光76.0=λμm 的一级光谱有：38.0500
/11076.0sin 3
=?=
=-d
r λ
θ
∴?=33.22r θ
∴一级光谱散开的角度是??33.22~54.11 一级红光的角色散率为：
4
6
10
4.533.22cos 10
500
11
cos --?=?
??=
=
nm d m d d r
r
θλ
θrad/nm
相应的线色散为：
4
4
10
76.810
4.533.22cos
5.1cos --?=???
=
=
λ
θ
θλ
d d f d dl r r
m/nm
6－22 波长范围从390nm 到780nm 的可见光垂直照射栅距002.0=d mm 的光栅，为了在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为50mm ，透镜的焦距应为多少？
解：光栅方程：d
m λ
θ=sin
对于紫光390=λnm 的一级光谱有：195.0002
.010390sin 6
=?=
=-d
v λ
θ
∴?=245.11v θ
对于红光780=λnm 的一级光谱有：39.0002
.010780sin 6
=?=
=-d
r λ
θ
∴?=95.22r θ
∴在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为： )tan (tan v r f l θθ-= ∴透镜焦距为：
6.222245.11tan 95.22tan 50
tan tan =?
-?=
-=
v
r l
f θθmm
6－23 设计一块光栅，要求（1）使波长600=λnm 的第二级谱线的衍射角?≤30θ；（2）色散尽可能大；（3）第三级谱线缺级；（4）在波长600=λnm 的第二级谱线能分辨0.02nm 的波长差。在选定光栅参数后，问在透镜的焦平面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？ 解：为使波长600=λnm 的第二级谱线的衍射角?≤30θ，光栅常数需满足：
3
6
10
4.230sin 10
6002sin --?=?
??≥
=
θ
λm d mm
要满足条件（2），则d 应尽可能小，因此光栅常数为： 3
10
4.2-?=d mm
∵第三级缺级 ∴缝宽为：3
10
8.03
-?==
d a mm
由条件（4），光栅的缝数至少为：
1500002
.02600=?=
?=
λ
λ
m N
光栅形成的谱线应在0
90<θ的范围内。当0
90±=θ时，
410
600104.2sin 6
3±=??±
==
--λ
θ
d m
即第四级谱线对应于衍射角0
90=θ，实际上看不见，此外第三级缺级，所以只能看见0，
±1，±2级共5条谱线。
6－24 已知一光栅的光栅常数5.2=d μm ，缝数为N ＝20000条，求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长69.0=λμm 红光的二级光谱位置，以及光谱对此波长的最
大干涉级次。
解：光栅的分辨本领为：mN A =
对于一级光谱： 41102?==N A 对于二级光谱： 421042?==N A 对于三级光谱： 4
31063?==N A 波长69.0=λμm 红光的二级光谱位置为：
?=?==5.335
.269
.02arcsin 2arcsin d
λθ
光栅形成的谱线应在090<θ的范围内。当0
90±=θ时，
62.369.05
.2sin ±=±
==
λθ
d m
∴最大干涉级次为3
6－25 一块每毫米50条线的光栅，如要求它产生的红光（700=λnm ）的一级谱线和零级谱线之间的角距离为5°，红光需用多大的角度入射光栅？ 解：光栅方程为：λ?θm d =-)sin (sin
对于红光的零级谱线：0)sin (sin 0=-?θd ∴?θsin sin 0=
对于红光的一级谱线：λ?θ=-)sin (sin 1d ∴01sin sin sin θλ
?λ
θ+=
+=
d
d
由微分定理：001cos sin sin θθθθ?=- ∴d
λ
θθ=
?0cos 087.05=?=?θrad
∴40.010
750
1087.010700cos 3
6
0=?=?
?=
?=
--d
θλ
θ
入射角为：?==42.660θ?
6－26 一块每毫米1200个刻槽的反射闪耀光栅，以平行光垂直于槽面入射，一级闪耀波长为480nm 。若不考虑缺级，有可能看见480nm 的几级光谱？ 解：一级闪耀波长为480nm ，则：λθ=0sin 2d
∴闪耀角为：?=?
?==-74.161200
1210480arcsin
2arcsin
6
0d
λ
θ
槽面之间干涉产生主极大的条件为：
λθθm d =-)sin (sin 0 =m 0，±1，±2 ……
光栅形成的谱线应在090<θ的范围内。当0
90=θ时，
24.110
480)74.16sin 1(1200
1
)
sin 90(sin 6
0=??-?=
-?=
-λ
θd m
当0
90-=θ时，
24.210
480)
74.16sin 1(1200
1
]
sin )90[sin(6
0-=??--?=
-?-=
-λθd m
∴能看见480nm 的谱线级数为：－2，±1，0
6－27 一闪耀光栅刻线数为100条/mm ，用600=λnm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第二级光谱闪耀，闪耀角应为多大？
解：由于第二级光谱闪耀，则：λθ2sin 20=d
∴闪耀角为：?=?==-44.3100
/110600arcsin arcsin 6
0d
λ
θ
6－28 在进行菲涅耳衍射实验中，圆孔半径mm 3.1=ρ，光源离圆孔0.3m ，8.632=λnm ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求前两次出现光强最大和最小的位置。 解：该圆孔的菲涅耳数为： 9.83
.0108.6323
.13
22
=??=
=
-R
N m λρ
说明当接收屏从远处向圆孔靠近时，半波带最少是9个。因为N 为奇数，对应于第一个光强最大值，这时离圆孔的距离为：
7.261
9
.893.01
1=-=
-=
m
M N N R r m
对应于第二个光强最大值的半波带数N ＝11，出现在： 27.11
9
.8113.01
2=-=
-=
m
M N N R r m
对应于第一个光强最小值的半波带数N ＝10，出现在： 43.21
9
.8103.01
1=-=
-=
m
m N N R r m
对应于第二个光强最小值的半波带数N ＝12，出现在： 86.01
9
.8123.01
2=-=
-=
m
m N N R r m
6－29 波长3.563=λnm 的平行光射向直径D ＝2.6mm 的圆孔，与孔相距0r ＝1m 处放一屏幕。问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？至少把屏幕向前或向后移动多少距离时，该点的光强发生相反的变化？
解：波带数与圆孔半径的关系为：)1(0
2
r R R
N +
=
λρ
当平行光入射时，∞→R ∴波带数为：31
5633.0)
2/6.2(2
2
=?=
=
r N λρ
∴轴线与屏的交点是亮点
当把屏幕向前移近圆孔，相应的波带数增加，增大到4时，轴线与屏的交点是暗点，此时屏幕到圆孔的距离为：
75.04
5633.0)
2/6.2(2
2
0=?=
=
'
N
r λρ
m
∴屏幕移动的距离为： 25.075.0100=-='
-r r m
当把屏幕向后移远圆孔，相应的波带数减小，减小到2时，轴线与屏的交点是暗点，此时屏幕到圆孔的距离为：
5.12
5633.0)
2/6.2(2
2
0=?=
=
'
N
r λρ
m
∴屏幕移动的距离为： 5.015.100=-=-'
r r m
6－30 一波带片离点光源2m ，点光源发光的波长为546nm ，波带片成点光源的像位于2.5m 远的地方，问波带片第一个波带和第二个波带的半径是多少？ 解：由波带片的成像公式：
f
r R 1110
=+
求得波带片的主焦距为：11.15
.225.220
0=+?=
+=
r R Rr f m
则波带片第一个波带和第二个波带的半径分别为： 4
9
11078.710
54611.11--?=???==λρNf m
3
9210
1.110
54611.12--?=???=
=
λρNf m
6－31 一个波带片的第八个带的直径为5mm ，试求此波带片的焦距以及相邻次焦点到波带片的距离。设照明光波波长为500nm 。 解：波带片的焦距为： 56.15
.08)
2/5(2
2
=?=
=
λ
ρ
N f m
相邻次焦点到波带片的距离为：52.03
1==
f f m m
6－32 波长632.8nm 的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔10=r m 处的P 点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P 点恰好露出第一个半波带，试求小圆孔的半径。当P 点沿中心轴从远处向小圆孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。 解：波带数与圆孔半径的关系为：)1(0
2
r R R
N +
=
λρ
当平行光入射时，∞→R ∴波带数为：0
2
r N λρ
=
∴4
9
010
95.7110
8.6321--?=???=
=
N r λρm
当P 点沿中心轴从远处向小圆孔移动时，第一个暗点对应于N ＝2，此时，该暗点至圆孔的距离为：5.010
8.6322)
10
95.7(9
24
2
0=???=
=--λ
ρ
N r m
6－33 单色点光源（nm 500=λ）安放在离光阑1m 远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的通光圆环，接收点离光阑1m 远，问在接收点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？
解：半径为1mm 的圆孔包含的波带数为： 4)1
1
1(15.01
)1(2
2
1
1=+?=
+
=
r R R
N λρ 半径为0.5mm 的圆孔挡住的波带数为： 1)1
1
1(15.05
.0)1(2
2
2
2=+?=
+
=
r R R
N λρ ∴通光圆环通过的波带数为3，因此通光圆环在接收点产生的振幅等于一个波带在接收
点产生的振幅，且近似地等于第一个波带产生的振幅，即：
0E E ='
没有光阑时，接收点的振幅为：2
0E E =
∴光强之比为：42
=?
?
?
??'='
E E I I
6－34 波长为0.45μm 的单色平面波入射到不透明的屏A 上，屏上有半径6.0=ρmm 的小孔和一与小孔同心的环形缝，其内外半径为26.0mm 和36.0mm ，求距离A 为80cm 的屏B 上出现的衍射图样中央亮点的强度，比无屏A 时的光强大多少倍？
解：若屏上只有一个半径6.0=ρmm 小孔，相对于衍射图中心亮点，波面上露出的半波带数为：
1800
10
45.06.03
2
2
=??=
=
-r N λρ
如果屏上小孔半径为36.0mm ，则波面上露出的半波带数为：3=N 如果屏上小孔半径为26.0mm ，则波面上露出的半波带数为：2=N
∴由于同心环缝的存在，第二个半波带被挡住。此时照射到屏B 上衍射图样中央亮点的振幅为：13132a a a A ≈+=
如果屏A 不存在，则2
10a A =
∴屏B 上衍射图样中央亮点的强度与比无屏A 时的光强之比为：
16)
2/()
2(2
1210
3==a a I I
6－35 有一波带片对波长nm 580=λ的焦距为1m ，波带片有10个奇数开带，试求波带片
的直径是多少？
解：由于波带片有10个奇数开带，则波带片包含的波带总数为：19=N
∵λ
ρ
N f 2
=
∴波带片的直径为：
3
9
10
64.610
58011922
2--?=???===λρNf D m
6－36 一波带片主焦点的强度约为入射光强的103倍，在400nm 的紫光照明下的主焦距为80cm 。问波带片应有几个开带，以及波带片的半径。 解：设波带片n 个开带,则主焦点相对光强为：
100042/2
2
110
==?
??
?
??=n
a na I I
∴16≈n
若奇数开带，则波带片包含的波带总数为：31=N 此时波带片的半径为：
15.310
400800316
=???=
=
-λρNf mm
若偶数开带，则波带片包含的波带总数为：32=N 此时波带片的半径为： 2.310
400800326
=???=
=
-λρNf mm
(精选)第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表 每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的 ( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0 30，则在衍射角
光的衍射习题测验解答
习题 19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 a λ???2210=-=? f x 20= ?? 利用两者相等，所以：m a f x 339100.110 437.04 .010546222---?=????==λ 19-2．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的 光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x 1,x 2 λ?k a ±=sin f x = =??tan sin a f x 113λ= a f x 2 23λ= 所以： 120.006m x x x ?=-= 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ， 人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为：rad D 439 102.210 31055022.122.1---?=???==λ θ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 m s mm l rad s l 1.9210 2.24==?== -，可得：，当θ 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离nm 282.0=d ，现用波长nm 154.0=λ的X 射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求X 射线与晶体所成的掠射角. 解： 2 12sin λ ?）（+± =k d 第一级即k=0。 sin 0.2762rad d λ ??== = 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=?λ，发射中心波长为
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
第11-2衍射作业答案
一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a
光的衍射习题附答案
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30° 角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 109 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单 缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合 12.
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]
由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入 射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。
《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚 透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小
第十六章光的衍射
自我测试 第十六章 光的衍射 一、选择题 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方 某点P 的光强决定于波阵面S 上所有次级光源发出的子波各自传到P 点的（ ）。 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振 动的相干叠加 2．在夫郎和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时， 除中心亮条纹的中心不动外，各级衍射条纹（ ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 3．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫郎和费衍射屏上P 点处为第二级暗 纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带（ ） (A) 五个； (B) 两个； (C) 三个； (D) 四个。 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，其衍射图样的第一级暗纹中心对应的衍射角为6 πθ±=，则缝宽的大小为（ ） (A)2/λ； (B)λ； (C) λ2； (D) λ3。 5．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光
源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为（ ）。 (A) 21.5m (B) 10.5m (C) 31.0m (D) 42.0m 6．波长为nm 550=λ的单色光垂直入射于光栅常数4102-?=d cm 的平面衍 射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）。 (A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．长度为10cm ，每厘米有2000条刻线的平面衍射光栅能够分辨500nm 的第 一级光谱中邻近的两谱线的间隔近似为多少nm?（ ）。 (A) 0.00025 (B) 0.00025 (C) 0.025 (D) 0.25 8．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列哪种情况时 （a 代表缝宽），k=3,6,9等级次的主级大均不出现？（ ）。 (A) a +b =2a (B) a +b =3a (C) a +b =4a (D) a +b =5a 9．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已 知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？ （ ）。 (A) 一级 (B) 二级 (C) 三级 (D) 四级 二、填空题 1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为λ4=a 的单缝上，对应?=30?衍射 角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。
光的衍射作业
光的衍射 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹的宽度为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为__________________． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为______________________． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第______________________级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30° 角入射，在屏幕上最多能看到第_______________________级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=_________________________nm．（注意此衍射角比较大，不能sin约等于tg近似） 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于______________rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于______________μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平 面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_________________． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =__________ nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 ______________． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单
第07章光的衍射习题答案
1 习题 7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为 1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？ 解：(1)单缝衍射的明纹：()sin 212b k λ θ=+ 单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为： ()() 449sin 21241222k b b b λ λλθθ≈=+=?+= 单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f b λθθ'''=≈=? ?429by f λ='20.6 1.49400 ??=?84.6710mm -=?467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22 b b b λλθ?==?= 对应的半波带数 92922 N λ λλ?=== 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？ 解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ?=， 宽度则为 6 002632.810'500 6.3280.1 l f mm θ-??=?=?= （2）各级亮纹 6 632.810'500 3.1640.1k l f mm b λ -?==?= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f mm b λ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？ 解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=??? 根据题意，第二级和第三级明纹分别为
《光的衍射》答案
第7章光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦 距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹， 有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
8第十七章-光的衍射作业答案(参考模板)
第八次 （第十七章 光的衍射） 一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 的 单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=?? =?， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图17-14 O y x λ L C f a
第14章 光的衍射习题答案
思 考 题 1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么? 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。 答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( ) (A)振动振幅之和。 (B)光强之和。 (C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。 答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。 5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ） (A ) a =0.5λ。 (B ) a =λ。 (C )a =2λ。 (D )a =3λ。 答：[ C ] 6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ） (A ) a =λ 。 (B ) a =2λ。 (C ) a =2 3λ。 (D ) a =3λ。 答：[ D ] 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A) λ 。 (B) 1.5λ。 (C) 2λ。 (D) 3λ。 答：[ D ] 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A )2个。 (B )4个。 (C )6个。 (D )8个。 答：[B] 9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A )2个半波带。 (B )4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：[C ]
作业光的衍射答案
一,选择填充 [B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a ＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4??，θ=30°，1sin 442 2 a λ θλ∴=?=?，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2f x a a f x ?=∴= ?λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现 （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ） a ＋ b =6 a 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ +=?? =?，',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a. [D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小
(完整版)18光的衍射习题解答汇总
第十八章 光的衍射 一 选择题 1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。 2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 3λ 解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。 3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D x h x D λλ θ。 本题答案为A 。 4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：k d k k d 。，64.3sin sin == =λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。 故本题答案为B 。 5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：,2,sin =+±=a b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。 故本题答案为C 。 6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
第 17 章 光的衍射
第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3
第7章 光的衍射作业
7.4 光栅衍射 光栅衍射条纹的形成 狭缝本身的衍射与缝间干涉的总效果。主极大明纹的条件:λ?k b a ±=+sin )(单缝衍射影响 （1）干涉主极大受单缝衍射的调制。（2）(a +b )/a 为整数比时，会出现缺级。1,2,3,a b k k k a +''== 最高级次：max 90o a b k ?λ +=?=光线斜入射时()(sin sin )a b i k ?λ+±=±
例7.8波长λ=600nm 单色平行光垂直照射透光缝宽a =1.5?10-6m 的光栅，在衍射角?=arcsin0.2方向出现第二级明纹，求在-90?
7章习题答案 （一）选择题 1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、C； 6、D； 7、A； 8、C； 9、D；10、B。（二）填空题 1、2p暗； 2、增多变小减小； 3、减小变大中央明纹； 4、2?10-6m9； 5、三五二； 6、6第一级明； 7、10λ；8、小未抵消的半波带面积越小； 9、5；10、8。
1.波长为5.00?10-7m 的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。求从衍射图形中心点到下列各点的距离：(1)第一级暗条纹中心；(2)第一级明条纹中心；(3)第三级暗条纹中心。 sin (21)2k x a a f k λ?λ??==?+??暗明解：(1)、(3) 将k =1，3代入暗纹条件 4413510m 1510m x x --=?=?(2)将k = 1代入明纹条件427.510m x -=?三、计算题