数学：6.3余角、补角、对顶角(第2课时)教案(苏科版七年级上)

6.3余角、补角、对顶角（2）

一、教学目标

目的与要求了解对顶角的概念，熟练掌握对顶角的性质。知识与技能能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。

情感、态度与价值观树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符

号语言的相互转化。二、教学重难点

1、对顶角的概念和性质。

2、概念及性质的运用三、教学过程（一）、情境引入

1、如何，测量古塔

的底座的角度。

2、小孔成像：我国古代的墨子对光学很有研究，它发现光是直线传播的。利用这个原理，他让一个人站在屋外，在阳光的照射下，它在窗户上钻一个小孔，这时，在屋内的墙上出现一个倒立的人像。这就是后来的摄影技术的先声。

（二）、新授

从上面的例子中，我们看到这样的一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的2个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。

如图，有几对对顶角。

探索：如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系是什么？

对顶角的性质：对顶角相等。如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流。

例题：如图，AB 、CD 相交于点O ，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE 的度数。

例、已知直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD=320，∠COE=240，求∠AOG 的度数。

四、课堂小结

同学们，这节课我们学会了什么？五、课堂练习

P11页1、2、3 六、课堂作业练习纸七、教学反思

C D

A B

D A

E B

初一数学上册《余角和补角》

余角和补角尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

余角、补角、对顶角的概念和习题答案复习过程

余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

七年级数学正负数练习题

七年级数学正负数练习题一、选择题 1.若规定收入为“+”，那么支出-50元表示( ) A.收入了50元; B.支出了50元; C.没有收入也没有支出; D.收入了100元 2.下列说法正确的是( ) A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数; B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数; D.若a是正数，则-a不一定就是负数 3.既是分数，又是正数的是( ) A.+5 B.-5 C.0 D.8 4.下列说法不正确的是( ) A.有最小的正整数，没有最小的负整数; B.一个整数不是奇数，就是偶数 C.如果a是有理数，2a就是偶数; D.正整数、负整数和零统称整数 5.下列说法正确的是( ) A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.有理数不是正数就是负数 C.有理数不是整数就是分数; D.以上说法都正确

二、填空题 1.向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________. 2.某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________. 3.如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为________，第二天涨了 4.21%，?应表示为_____________. 4.一种零件标明的要求是 (?单位：?mm)?，?表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品. 5.若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，?则表示____________. 6.在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处，?丙距乙5?千米，?则丙在甲的__________. 7.一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________. 8.收入-200元的实际意义是_____________________. 三、解答题 1.把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，- 2.236， 3.14，+27，- ，-15%，-1 ，，26 . 正数集合{ …}，负数集合{ …}，

余角和补角 —— 初中数学第一册教案

余角和补角—— 初中数学第一册教案余角和补角—— 初中数学第一册教案一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重点、难点：余角与补角的性质

三、教学过程：复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。你有什么发现？新课：由学生的发现，给出余角和补角的定义拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角钝角没有余角，但一定有补角。问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ ②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。解决实际问题：在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)

余角和补角一、学习目标 1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、理解和运用余角和补角的性质。二、教材导学（一）知识回顾： 1、什么是余角和补角？ 2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线 ①图中互余的角有_______________________ ②图中互补的角有_______________________ ③图中相等的角有_______________________ （二）自主学习：根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ，所以∠2= - ；∠4= - ，又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。三、引领学习（一)强化新知补角的性质：等角（同角）的补角相等对于余角有类似的性质：余角的性质：等角（同角的余角相等（二）例题示范例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90o，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。

小结：利用余角的性质证明两个角相等小结：复习方位角：（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北. （2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。（三）补充拓展 1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分 , ∠2=∠1 （1）∠3与∠4相等吗？为什么？（2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？（3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？ 2、如图，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一 4 32 1 F E D 西北西南东北东南东西南北

初中数学余角和补角(含答案)

7.6 余角和补角课内练习 A组 1．下列说法正确的是（）（A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角（C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（）（A）同角的余角相等；（B）直角都相等；（C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等（1） (2) (3) (4) 3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误．．的是（）（A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补（C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补 4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（）（A）45°（B）60°（C）75°（D）30° 5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（）（A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________． 7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______． 8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是 ________． 9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______ 个． 10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是 _______． 11．如图:（1）射线OA表示的是________方向；（2）射线OB表示的是________方向；（3）画方向线：西北方向（OC）；（4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．

七年级数学上册正负数练习题

七年级数学上册正负数练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

新人教版七年级数学《正数和负数》课堂同步练习题【基础平台】 1．任意写出5个正数：_______________；任意写出5个负数： _______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________． 3．已知下列各数：51?，432?，，+3065，0，-239．则正数有 _____________________；负数有____________________． 4．向东行进-50m表示的意义是〖〗 A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进50m 5．下列结论中正确的是〖〗 A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数 C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213，+，21，2004，+2008．其中是负数的有〖〗A．2个B．3个C．4个D．5个【自主检测】 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为 _____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃． 4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 5．在下列四组数(1)-3，，41；(2)43，0，212；(3)311，，7；(4)21，51，2中，三个数都不是负数的组是〖〗 A．(1)(2)B．(2)(4)C．(3)(4)D．(2)(3)(4) 【拓展平台】 1．写出比0小4的数，比4小2的数，比-4小2的数． 2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度． 3、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳及以上为达标，超过的厘米数用正数表示，不足的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)： +2，-4?，0?，+5?，+8?，-7?，0?，+2?，+10?，-3? 问：第一组有百分之几的学生达标?

七年级数学上册余角与补角

余角和补角一、教学目标 1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。二、教学重点及难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程（一）创设情境，自然引入先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）（二）设问质疑，探究尝试教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．（三）归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子． 1 2 A O B α β A O B

(完整版)余角和补角的练习题

2.1 余角与补角一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图 1 3．下列说法正确的是（） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数．一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

余角补角对顶角经典练习题

2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于

新人教版七年级上册数学正数和负数教案

1.1正数和负数内容简介 1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节． 2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．学情分析 1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础． 2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．教学目标 1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量． 3．理解数“0”表示的量的意义． 4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力． 6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点 1．知道什么是正数和负数． 2．理解数“0”表示的量的意义．教学难点理解负数、数“0”表示的量的意义．教学策略 1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”． 2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入． 3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．教学资源 1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪． 2．学具：地图册等． 3．多媒体教室．教学时数 2课时．第1课时

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个

角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

6.3 余角、补角、对顶角(1)导学案

6.3 余角、补角、对顶角（1）学案一、创设问题情境三角板演示找出α与β之间的关系归纳新知：如果互为余角，简称，其中一个叫做另一个角的。如果互为补角，简称，其中一个叫做另一个角的。二、做一做 1 想一想：同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2．已知3组角 A 组 B 组 C 组 ⑴对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。三、想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果你将上述题中的互余换成互补，如何？（同学相互交流）总结：。试一试：若一个角的余角比它的补角的31 还小20°，求这个角。练一练： 1．如果∠1=∠ 2，∠ 2=∠3，那么∠1 ∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，那么∠1 ∠3 1 2 3

2．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？四、小结五、当堂训练： 1．判断： ⑴两个互补的角中必有一个是钝角（） ⑵一个角的补角一定比这个角大（） ⑶互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（） ⑷两个互余的角都是锐角（） 2．一个角为50°17′，则它的余角为；补角为。 3．锐角α的余角比它的补角（） A ．大90° B ．小90° C ．大α D ．小α 4．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（） A ．等于45° B ．小于45° C ．小于等于45° D ．大于或等于45° 5．一个角的补角的余角等于这个角的5 2 ，求这个角的度数。 6．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE 等于60°，求∠AOC 的度数。 A O D B E C

七年级数学余角和补角习题精选

7.6 余角和补角 [基础训练] 1、如果两个锐角的和是（即 °），则这两个角互为余角，如果两个角的和是即（ °），则这两个角互为补角。 2、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、若∠α=50o，则它的余角是，它的补角是。 4、7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______ 5.如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 一个角的补角比余角大 ° 6、若∠β=120o，则它的补角是，它的补角的余角是。 7.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°, 依据是_______。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么 ∠1= 。余角与补角的性质 7、如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是_________ 如果∠1+∠2=90 o，∠2=∠3，∠3+∠4=90 o则∠1与∠3的关系为________，其理由是 __________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2=∠3,∠3+∠4=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 对顶角对顶角的性质: 8、如图，其中共有________对对顶角。第8题图第10题图第11题图 A C B D

人教版七年级数学上册余角和补角练习

70? 15? 东北 C A B D F C A E B O 人教版七年级数学上册余角和补角练习一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm; (4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm. 10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南西东北 A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).

对顶角余角和补角

北师大版七年级下册第二章第一节教学设计一．教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。二．教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。三．教学准备图片、PPT课件。四．学情分析本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 五．教学过程 1.创设情境，引入新课

教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：桥梁，楼梯，电线杆等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 2.动手实践，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：①平行、②相交，并给出相交和平行的定义) 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】巩固练习问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是；a和b是；a和n是。互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

苏科版-数学-七年级上册-走进生活看正负数

走进生活看正负数正数和负数的产生就是随着生活和生产的发展需要而产生的，而且在许多方面被广泛地应用．下面以例说明正负数在实际生活中的应用．例1、（2007广西河池）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作元．解析：本题中的收入和支出是两个具有相反意义的量，收入200元记作+200元，则支出150元记作－150元．注意：本题若记作－150那就错了，这是因为把一个量去掉它后面的单位名称，就是一个数，而不再是一个量．因此在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，这一点应当引起同学们的重视．练习：1、（2007广西玉林）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m ，记作 m ． 2、（2007湖北咸宁）如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（） A ．2m - B ．1m - C ．1m + D ．2m + 点评：解答本题的关键在于找准题意中具有相反意义的量，并且明确哪一个表示正，那么另一个就表示负。例2、（2007辽宁大连）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（） A ．2+米 B ．2-米 C ．18+米 D ．18-米解析：在东西向的跑道上，向东走和向西走是一对相反意义的量，以出发点为分界线，向东、向西分别记作正和负，因为向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，则此时的位置为8－10＝？我们不能做了，凭直觉可知是在西边了，由于我们关心的是它们的差值，于是可以反转计算：10－8＝2，所以此时的位置为－2米，即在出发点的西边2米处。练习：3、（2007哈尔滨）一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 4、（2007东营）某天傍晚，东营市的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚东营市的气温是（） A 、零上8℃ B 、零上2℃ C 、零下8℃ D 、零下2℃ 点评：本类题中出现了“不够减”的问题，为了解决此问题，本题采取符号和差值分开考虑的

初一数学上册《余角和补角的性质》

余角和补角的性质尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数同步练习卷d

人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数同步练习卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27分） 1. 下列各组量不具有相反意义的是( ) A. 节约3t 和浪费3t B. 前进5m 后退5m C. 身高增加2cm 和体重减少2kg D. 超过5g 和不足2g 2. 下列说法：①零的意义仅仅是表示没有；②0是最小的正整数；③0既不是正数，也不是负数；④0是数，也是自然数.其中正确的是( ) A. ①③④ B. ①②③④ C. ②④ D. ③④ 3. 某图纸上注明：一种零件的直径是30?0.02+0.03mm ，下列尺寸合格的是( ) A. 30.05mm B. 29.08mm C. 29.97mm D. 30.01mm 4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)㎏、(25±0.2)㎏、 (25±0.3)㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差( )． A. 0.8㎏ B. 0.6㎏ C. 0.4㎏ D. 0.5㎏ 5. 在?0.5、+0.3、0、?2.5这四个数中，最小的数是( ) A. ?0.5 B. +0.3 C. ?2.5 D. 0 6. 如果收入3万元，记作+3万元，那么?2万元表示( ) A. 收入2万元 B. 支出?2万元 C. 利润是2万元 D.支出2万元 7. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃±2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是( ) A. ?4℃ B. 0℃ C. 5℃ D. 4℃ 8. 如果向北走3km 记作+3km ，那么向南走5km 记作( ) A. ?5km B. ?2km C. +5km D. +8km 9. 在0，?3，?1，5这四个数中，正数是( ) A. 5 B. ?3 C. ?1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 10. 在2 3，?4.01，?|?3|，?(?2)，(?5)3，(?1 2)2中，负数有______ 个． 11. 人口增加3万人，记作+3万人，那么人口减少0.5万人可记作______ ． 12. 若向东走50米，记作+50，则?30米表示向____(填东或西)走____米．