关于运输问题的建模论文

上海海事大学

第八届大学生数学建模竞赛

A题

论文题目：城市垃圾运输问题

队长：包晓材料101

队员：范俊材料101

邹玥环境101

学院：海洋环境与工程学院

深圳市南山区垃圾运输问题

摘要

本论文通过问题的分析和合理的假设，建立了单标（先当做单标函数-----运输费用，环保因素作为次要条件考虑）的非线性规划的数学模型，LINGO软件可以得到全局的最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。

由于题中的问题包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，我们以运输车所花费费用最少为目标函数，以运输车载重量大小、当天必须将所有垃圾清理完毕为约束条件，以运输车是否从一个小区清运站到达另一个小区清运站为决策变量，建立了使运输费用最小的单目标的非线性规划模型。

关键字：运输车调度非线性规划最大利益最佳路线

（一）问题重述

在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加

2）可回收垃圾收集后分类再利用

3）有害垃圾运送到固废处理中心集中处理

4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理

（橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾=4:2:1:3）

所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，(1)和（2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而（3）和（4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献，为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：

1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。

2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。

仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。

（二）问题分析

对于问题一的清运路线问题、路线运输车调度方案的设计，不能仅仅考虑使运输车的行走路线最短，因为此处还存在着垃圾的累计运输的花费问题，因此，我们的目标函数应该是使所有运输的花费最少。在建模过程中，我们无需考虑投入的运输车台数，只需对各条路径所花费的时间和各运输车载重量约束即可，至于投入的车辆数，在各条路径确定后，最终便可确定投入运输车数量和花费与收益。

一 模型假设

（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；

（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕;

（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况； （4）不允许运输车有超载现象；

（5）每个小区清运站位于街道旁，保证运输车和铲车行驶通畅；

（6）每个转运站周围方圆6公里 之内的小区清运站的垃圾都运往此转运站（个别除外）；

（7）南山区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生的垃圾固定； （8）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）；

（9）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；

（10）拖车将垃圾一起一起送往大型设备处和小型设备处再前往；

二 模型的建立及求解 1 符号说明

j i x , 第i 个小区清运站向第j 个小区清运站运输的垃圾量；

j i u ,

运输车是否从第i 个小区清运站向第j 个小区清运站运输的0-1变量；

j i d ,

第i 个小区清运站和第j 个小区清运站之间的距离；

a 垃圾运输车的单位量货物每公里的运输费用；

b 垃圾运输车每公里的空载费用；

i s 每天每个清运点的垃圾产生量；

0、n+1 均标志垃圾转运站；

设有n 个清运点，分别用标志1，2，…，n ；

第k 辆车的行车路线称为第k 条子路径，其包含清运点的数目为nk

2 模型的建立

2．1线形回归分析法确定各小区日产垃圾量

Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm 。 式中：

Y 小区每日垃圾预测产生量；

xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m ）； ai 为回归系数（i=1，2，…，m ）。

影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、燃料结构等。

2．2 运输车调度方案的模型

对于运输车的调度方案，我们建立单目标规划的非线性模型使得运输费用最小，模型如下： 2.2.1目标函数的建立

Min ：{∑∑+==1

2

38

1

1]i 1)-d[(i a n i F ，}

）∑=++n

t i i d b 1

)]1(,([

（1）对于各个垃圾站点，只有一辆运输车经过，即每个站点的运进点和运出点均是有且只有一个，即：

)

1,2,1(;11,+==∑=n t u

n

i t

i

)

1,2,1(;11

,+==∑=n t u

n

i i

t

其中，

?

??==)

,2,1,(;,0;,1,n j i j i j i u j i 号垃圾站点号垃圾站点到了第表示运输车不从第号垃圾站点号垃圾站点到了第表示运输车从第

（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所有垃圾带走：

),2,1(;)(1

,,,n t x s u x n

k t k t k t k t =+=∑=

（3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象,即当j i =时有：

)2,1,(;0,n j i u j i ==

（4）不允许从（垃圾转运站）运出垃圾到清运站，即：

),2,1(;0,0n j x j ==

（5）各垃圾站的垃圾都必须在当天清理完毕，不允许有滞留：

12801

,=∑=n

i i x

（6）各垃圾运输车不允许有超载现象，即每辆车的载重最多为2.5吨：

)

1,2,1;1,2,1(5.2,+=+=≤n j n i x j i

（7）一个小区清运站只被一辆运输车一次通过

Pk1∩Pk2 =Φ；k1≠k2 k1=1，2，…，m ；k2=1，2，…，m 。

2．2.2单目标规划模型

在给出了目标函数和约束条件后，即可得到一个使得运输费用最小的单目标规划模型如下：

Min ：∑+==1

21Pki 1)-d[Pk(i a n i F ）

（

)

,2,1(;)(1

,,,n t x s u x n

k t k t k t k t =+=∑=

)2,1,(;0,n j i u j i == )

,2,1(;0,0n j x j ==

1280

1

,=∑=n

i i x

)

1,2,1;1,2,1(5.2,+=+=≤n j n i x j i

Pk1∩Pk2 =Φ；k1≠k2 k1=1，2，…，m ；k2=（1，2，…，m ）

3 运输车调度方案模型的求解

表1：各小区各垃圾转运站垃圾转运量

利用LINGO10编程，对运输车调度方案的模型进行求解,求得各小区清运站的清运方案.

补：但由于该优化问题不仅要总路线最短，而且要实现经济、环境双赢。可将环境因素的信息加至优化模型中，即对实际路线长度进行加权改造。得到综合路线长度公式为： C=α1α2Cs 式中： C 为综合路线长度，km ； Cs 为实际路线长度，km ； α1 为噪声影响权重； α2 为大气影响权重；

垃圾的分类化收集和处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿化工程，所以在随着国民经济发展与城市化进程加快的时代，我们必须合理的进行垃圾的分类收集和处理，为我国的环境保护尽自己的一份力。