八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗知识点解读素材北师大版教案
《一定是直角三角形吗》知识点解读
知识点1 直角三角形的判别条件(重点)
如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形.
【例A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析:若已知三角形三边长,要判断这个三角形是否为直角三角形,可利用直角三角形的判别条件,即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.
①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=
所以以上4组都能构成直角三角形,故选D.
解:D
【例2】在△ABC 中,22-,a m n =2,b mn =22
+,c m n =
其中m ,n 是正整数,且m>n ,试判断△ABC 是不是直角三角形.
分析:本题已给出三角形的三边长,只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以,但关键是确定最大边.
解:因为m ,n 是正整数,且m>n ,222(-)20,m n m n mn =+->
所以22+2,m n mn >所以c>b.
又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>
所以c>a.所以c 为最长边.
因为
222222
422422
2222()(2)24(),
a b m n mn m m n n m n m n c +=-+=-++=+=
所以△ABC 是直角三角形.
知识点2 勾股数(了解)
能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数。
分析:判断的时候,要紧扣两个条件:(1)是否符合222a b c +=,即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方;(2)它们是不是正整数。
解:(1)因为222347+≠,所以3,4,7不是勾股数。
(2)因为222512=13+,所以5,12,13是勾股数。
(3)中的各数都不是正整数,所以这组数不是勾股数。
(4)虽然222
3(-4)5,+=但-4不是正整数,所以这组数不是勾股数。