501第一章 数量关系应用题(7)——涉及小数的和倍差倍问题

第一章数量关系应用题(7)——涉及小数的和倍差倍问题

[知识提要]

在本章之前，我们先回顾一下基本和倍、差倍问题的概念和解题办法：

在这一章，我们将继续温习和倍问题和差倍问题，并且将课本中的“小数乘除法”知识点，应用到这里来。在本章中，我们要讨论涉及到小数的和倍问题和差倍问题。在这里由于两个数的倍数关系不再是一个整数，因此用线段图的办法将不适用。

我们先看这样一道题吧：

小杰和小恩在一起做数学题，一共做了50道，其中小杰做的数学题是小恩的1.5倍，问小恩做了多少道数学题？

我们仍然可以用分析法，假设小恩做的数学题为1份，那么小杰做的数学题相当于1.5份。于是小恩和小杰做的数学题一共相当于（1＋1.5）份，则1份数学题的道数为50÷（1＋1.5）＝20道。

因此小恩做了20道数学题。

再看这样一道题：

一个哈密瓜的重量大约是一只柚子的重量的2.2倍，已在哈密瓜比柚子重3斤，问哈密瓜多重？柚子多重？

由于哈密瓜的重量相当于2.2只柚子的重量，那么哈密瓜与柚子的重量差相当于2.2－1＝1.2只柚子的重量，即1.2只柚子等于3斤。于是柚子的重量为3÷1.2＝2.5斤。因此哈密瓜的重量为2.5＋3＝5.5斤。

事实上，我们仍然可以用和差倍问题的数量关系的公式，结合小数的除法，来先求出其中的“一倍数”的量，然后进而得出“多倍数”的量。

和倍问题的数量关系可以这样表示：

差倍问题的数量关系可以这样表示：

[经典例题]

[例1]铁路局在两个月内新造了156千米的铁路，其中1月份造的铁路是2月份造的铁路的1.6倍，问1月份和2月份各造了多长的铁路。

[分析]可以看出，这是一道典型的和倍问题。在这里，2月份造的铁路长度是“较小数”，而“倍数”是1.6，“两数和”是156千米。

因此可以根据和倍问题的数量关系来求出2月份造的铁路数量。

[解答]

2月份造的铁路数量为：

156÷（1.6＋1）＝60（千米）

则1月份造的铁路数量为：

156－60＝96（千米）

答：1月份造了96千米的铁路，2月份造了60千米的铁路。

[举一反三]

1.圆圆和方方共有图书75本，方方的图书本数是圆圆的1.5倍，她们两个各有图书多少本？

2. 成成买了一袋花生和一瓶黄酒，一共花了14.8元，其中酒的价格是花生的价格的2.7倍，那么一瓶黄酒多少钱？

3. 春天到了，胜利小学五(3)班的同学们要出去春游了，于是老师就带着他们就坐大巴士从学校出发去新郊动物园玩。就在他们刚刚出发后40分钟，胜利小学的校长突然想去看望他们，于是就开着自己的小轿车从学校出发去追赶，结果校长与老师和同学们同时到达了动物园。如果已在轿车的速度是大巴士速度的2.6倍，那么大巴士从学校出发需要花多少分钟才能到达新郊动物园呢？

[例2]多多爸爸的工资是多多妈妈的1.1倍，后来多多妈妈花了58元买了一只名为“少

少”的小猫，恰好是多多爸爸、妈妈工资之差的一半。那么多多妈妈的工资是每月多少钱？

[分析]从题中找数量关系，可以发现58元是多多爸爸、妈妈工资之差的一半，那么多多爸爸妈妈工资之差就是58×2＝116元。然后再按差倍问题的方法求出多多爸爸和妈妈的工资，在这里，多多妈妈的工资是“一倍数”，多多爸爸的工资是“多倍数”，因此要先求多多妈妈的工资。

[解答]

多多爸爸妈妈的工资之差为：

58×2＝116（元）

多多妈妈的工资为：

116÷（1.1－1）＝1160（元）

多多爸爸的工资为：

1160×1.1＝1276（元）

[举一反三]

1.有两个酒瓶，其中红色瓶子中装的酒是绿色瓶子的1.4倍，后来将红色瓶子中倒了一些酒进了绿色瓶子，结果两个瓶中就各装了6两酒，求原先红色瓶子和绿色瓶子各装了多少酒？

2.有一个周长是46.2厘米的长方形，它的长是宽的2.3倍，求这个长方形的长和宽。

3.“六一”儿童节当天，商场童装部有优惠促销活动。一件童装打了7折之后比原来便宜33元，那么这件童装原来的价格是多少？

[例3]哥哥比弟弟大4岁，而且3年以后，哥哥的年龄就是弟弟的1.4倍了。

问：(1)3年以后，哥哥和弟弟的年龄分别是多少？

(2)哥哥和弟弟现在分别多少岁？

[分析]

第(1)小题是一个“差倍问题”，这里的“倍数”很明显是1.4倍，而“两数差”则是4，这里要注意到无论哪一年，哥哥总是比弟弟大4岁的。

第(2)小题在上一题算出答案后，分别减3就可以了。

[解答]

（1）先求弟弟的年龄，再求哥哥的年龄

4÷（1.4－1）＝10（岁）

10＋4＝14（岁）

答：3年以后，弟弟的年龄是10岁，哥哥的年龄是14岁。

（2）

10－3＝7（岁）

14－3＝11（岁）

答：弟弟现在7岁，哥哥现在11岁。

[举一反三]

1.张大伯和李师傅在一起钓鱼，结果李师傅比张大伯多钓了7条鱼，张大伯对李师傅说“如果我们每人再多钓一条的话，你钓的鱼的就是我的1.25倍了。”。那么张大伯和李师傅分别钓了多少条鱼呢？

2.有一个瓶子和一个杯子一共装了480毫升水，其中杯子里恰好装了半杯水。后来有一个人把水从瓶子里倒到杯子里倒满，结果瓶子里剩下的水是杯子里的2.2倍。

问：(1)这个杯子能装多少毫升水？

(2)原来这个瓶子里装了多少毫升水？

3.老师带着小朋友们用270个小彩灯布置圣诞树，如果把小圣诞树上的40个小彩灯取下来挂到大圣诞树上，那么这时大圣诞树上的彩灯数正好是小圣诞树上彩灯数的3.5倍了。

你知道大、小圣诞树上原来各有多少个小彩灯吗？（提示：先计算后来的大、小圣诞树上有多少小彩灯）

[例4]果园里种了桃树和杨树一共111棵，其中杨树比桃树的1.8倍少1棵，那么杨树和桃树各有多少棵？

[分析]用假设法，假设现在多种1棵杨树，那么杨树就是桃树的1.8倍了，即“倍数”是1.8，而这个时候杨树和桃树一共就是111＋1＝112棵，即“两数和”是112。利用和倍问题的公式可以求出“1倍数”即桃树的数量。

[解答]

（111＋1）÷（1.8＋1）＝40（棵）

111－40＝71（棵）

答：杨树有71棵，桃树有40棵。

[举一反三]

1.上小学的玲玲和她的邻居大姐姐的总体重为88千克，又知道邻居大姐姐的体重比玲玲体重的1.6倍少3千克，问玲玲和那个大姐姐的体重各是多少千克？

2.狗妈妈对她刚出生的狗宝宝说：“宝宝，妈妈的毛毛比你的毛毛长5cm，你毛毛长度的5倍还比妈妈的毛毛短0.2cm呢！快点长大哦，那样就可以和妈妈一样了！”你知道这只狗妈妈和她的狗宝宝的毛毛的长度吗？

3.亮亮比他大伯小34岁，又知道他大伯的年龄是亮亮的年龄减一的

4.5倍，求亮亮和他大伯的年龄各是多少岁？

[例5]芊芊的姥姥很喜欢给芊芊做她拿手的酥饼。这天，她在超市里买了13.5斤面粉准备回去做酥饼。想起苏阿婆跟她提过也想学做酥饼的事，于是她拿了一些面粉给苏阿婆。但苏阿婆自己已经有11.5斤面粉了。这样一来，苏阿婆的面粉就是芊芊姥姥的面粉的1.5倍了。

问：1.两个老人的面粉一共多少斤？

2.芊芊姥姥给苏阿婆送了面粉后，两个老人各有几斤面粉？

3.芊芊姥姥给了苏阿婆几斤面粉？

[分析]

第(1)小题很简单，只需要把两个阿婆拥有的面粉数量加起来就可以了。

第(2)小题是一个“和倍问题”，其中“倍数”是已知的，而“两数和”则是第(1)题的答案。用和倍问题的公式可以求出“1倍数”和“多倍数”，即苏阿婆、芊芊姥姥的面粉数量。

第(3)小题只需要将芊芊姥姥原先的13.5斤面粉，减去上一题所求得的芊芊姥姥后来的面粉数量，就可以得出答案。

[解答]

(1) 13.5＋11.5＝25（斤）

答：两个老人的面粉一共25斤。

(2) 25÷(1.5＋1)＝10（斤）

10×1.5＝15（斤）

答：芊芊姥姥后来有10斤面粉，苏阿婆则有15斤。

(3) 13.5－10＝3.5（斤）

答：芊芊姥姥给了苏阿婆3.5斤面粉。

[举一反三]

1.手工课上，老师教小朋友们捏泥娃娃。心灵手巧的小天捏了12个泥娃娃，她送给她最要好的朋友小乔几个。小乔自己也捏了2个，所以这时小天的泥娃娃的个数是小乔的

2.5倍。

问：（1）小天和小乔一共捏了几个泥娃娃？

（2）小天给了小乔一些泥娃娃后，她俩各有多少个泥娃娃？

（3）小天给了小乔几个泥娃娃？

2.交通部门要给新区中两条有交叉的路重新划定分界。已知原来这两条路（江山路和安定路）分别长41.9公里和16.6公里，重新划定分界时交通部门把原来属于江山路但是与安定路相通的一段公路划分到安定路去了。这样新的江山路的长度就是新的安定路的长度的1.6倍了。

问：（1）重新划定分界后，两条路分别多长？

（2）原先属于江山路，后来划分改为安定路的那段公路的长度是多少公里？

3.晓诗的妈妈给她买了一大包棉花糖，里面有30颗棉花糖呢！她分给了特别爱吃棉花糖的同桌群群一些。其实群群已经有了24颗棉花糖，这样一来晓诗的棉花糖数成了群群的0.5倍了。你知道晓诗给了群群多少棉花糖吗？

[本章小结]

在涉及小数的和倍和差倍问题中，首先就是要根据题目的意思，来找出“1倍数”和“多倍数”。这一点与四年级学的“和倍问题”和“差倍问题”的应用题一致。

但是在碰上小数的和倍和差倍问题，由于我们不能使用线段图进行辅助，那么就只能直接利用公式，两数和÷（倍数＋1）=“1倍数”、两数差÷（倍数－1）= “1倍数”来算出“1倍数”和“多倍数”。算出了“一倍数”之后，就几乎可以很顺利地做出整个题目。

[自测练习]

1. 丽丽去超市买了一瓶可乐和一大袋薯片，一共花了7.8元。已知一瓶可乐的价格是一袋薯片价格的0.5倍。你知道可乐多少钱一瓶，薯片多少钱一袋吗？

2. 市中心一幢高117米的大楼在3月初开工建设，4月末就完工了。已知4月份建造的高度是3月份的1.4倍，问3月份和4月份各造了多高的大楼？

3. 月月妈妈的年龄是月月年龄的5倍少8岁，已知月月妈妈的年龄是37岁，问月月的

年龄。

4. 蜗牛是一种爬行速度很慢的小动物，人的步行速度是它的1000倍，也就是说每小时人步行比蜗牛爬行能多行5394.6米。你知道人步行和蜗牛爬行的速度分别是多少米每小时吗？

5. 本次画展把展览会场分成主、副两个会场，共展出216件精美画作。其中，主会场展出的作品数量是副会场的1.4倍。问主、副会场分别展出了多少件作品？

6. 为了赶在年前将铁路修完，铁路修筑队调拨了更多的人手，这样12月比11月修的铁路长21公里，也就是说是11月修的铁路长度的2.5倍还多3公里。问11、12月分别修了多长的铁路？

7. 妈妈买完菜回家向爸爸抱怨说：“今天在菜市场被李阿婆‘宰’了！她那一斤虾的价格是王阿婆那的1.2倍。好在我在她那只买了一斤，后来看到王阿婆的摊又买了一斤，一共花了57.2元。”问：李阿婆、王阿婆分别以多少元一斤卖虾？

8. 在打猎回来的路上，陪同的大臣赞美国王说：“尊敬的陛下，您的打猎技术真是无人能比。您一个人打到的猎物比我们一班大臣打到的猎物多9头，也就是说是我们的猎物数的2倍还多1头呢！”问国王和他的大臣们分别打了多少头猎物？

9.汉代时，拥有100匹汗血宝马的大宛国国王把汗血宝马作为礼物送给汉朝的皇帝。已知，汉朝的皇帝本来也有8匹，送了礼物后，大宛国国王的宝马数还是汉朝皇帝的2.6倍。问大宛国国王送给汉朝皇帝几匹汗血宝马？