天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. （2001天津市3分）函数1

y x

=

的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使

1

x

在实数范围内有意义，必须x 0≠。故选B 。 2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。

【考点】点的坐标，绝对值。

【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。∴|m|＞0，n ＜0。

∴点B （|m|，n ）在第四象限。故选D 。

3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x y

C ．2)5(2+=x y

D ．2)5(2-=x y

【答案】A 。

【考点】二次函数图象与几何变换。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。故选A 。

4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形

【答案】B 。

【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。

【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。故选B 。 5.（天津市2009年3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为【 】 A ．()43， B ．()34， C ．()12--， D ．()21--， 【答案】B 。

【考点】坐标与图形变化（平移）。

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可：

由A 点平移前后的横坐标分别为－4、－2，可得A 点向右平移了2个单位， 由A 点平移前后的纵坐标分别为－1、2，可得A 点向上平移了3个单位， 由此得线段AB 的平移的过程是：再向右平移2个单位，向上平移3个单位，

所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）。故选B 。

6.（天津市2009年3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为【 】 A ．2

2y x x =--+ B ．2

2y x x =-+- C ．2

2y x x =-++ D ．2

2y x x =++ 【答案】C 。

【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数关于x 轴、y 轴轴对称的特点。 【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x 轴、y 轴轴对称的特点得出答案：

∵2

2

192=24y x x x ?

?=+-+- ??

?，∴抛物线22y x x =+-的顶点坐标为（19 24--，）

。 当将抛物线22y x x =+-作关于x 轴对称变换时，顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（19

24

-，）。同时抛物线的开口变为向下，即二次项系数为负。因此变换后的函数式为

2

19=24y x ?

?-++ ??

?。

当再将所得的抛物线2

19=24y x ?

?-++ ??

?作关于y 轴对称变换时，顶点的纵坐标不变，横坐标互为相

反数，即新抛物线顶点坐标为（

19 24

，）。同时抛物线的开口方向不变。因此变换后的函数式为2

19=24y x ?

?--+ ??

?，即22y x x =-++。故选C 。

7.（天津市2010年3分）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到 水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是【 】（不考虑水量变化对压力 的影响）

（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 。

【考点】确立函数关系。

【分析】不考虑水量变化对压力的影响，y 与x 的函数关系是随着时间x 的增大，壶底到水面的高度y 减 小。故选B 。

8. （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】

（A ）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B ）乡村公路总长为90km

（C ）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

（D）该记者在出发后4.5h到达采访地

【答案】C。

【考点】函数的图象的分析。

【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：

A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；

B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；

C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；

D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。

故选C。

二、填空题

2.（天津市2004年3分）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函

数y，则当y＝1

3

时，x的值等于▲ .

【答案】2

3

或

5

3

。

【考点】二次函数的应用。

【分析】根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x：

当点P 在AB 边上时，y=

12?x?1=1

3，解得x=23。 当点P 在BC 边上时，y=12?（1+12）?1－12?（x －1）?1－12?12?（2－x ）=1

3

，解得x=53。

当点P 在CE 上时，y=12?（212－x ）?1=1

3

，解得x=116。它不在CE 上，舍去。

∴当y ＝1

3

时，x 的值等于23或53。

3.（天津市2005年3分） 若正比例函数y ＝kx 与y ＝2x 的图象关于x 轴对称，则k 的等于 ▲ 【答案】－2。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标特征，正比例函数的性质。

【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k 值应互为相反数， 即k=－2。

4.（天津市2008年3分）已知抛物线2=23y x x --，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴 对称，则点Q 的坐标是 ▲ ． 【答案】（4，5）。

【考点】二次函数图象与几何变换。

【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x 2

121

--

=?，再根据图象得出点P （－2，5）关于对称轴对称点Q ：两点的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q 点坐标为（4，5）。 5.（天津市2008年3分）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2

你认为符合要求的函数的解析式可以是： ▲ （写出一个即可）． 【答案】y= x －2（答案不唯一）。 【考点】一次函数和二次函数的性质。

【分析】此函数可以是一次函数y=k （x －2）＋b （k ＞0，b≤0）；也可为二次函数y=a （x －2）2

＋b （a ＜0，b≤0）。如y= x －2，y= 2（x －2）－1=2 x －5，y=－（x －2）2

=－x 2

＋4x －4等等，答案不唯一。 6. （2012天津市3分）将正比例函数y=－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ▲ （写出一个即可）． 【答案】y=－6x+1（答案不唯一）。 【考点】平移的性质。

【分析】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可，如y=－6x+1（答案不唯一）。 三、解答题

1. （天津市2003年10分）已知关于x 的方程()()2

1=00x q p x p q -+++≥的两个实数根为α、β，

且α≤β。

（1）试用含有α、β的代数式表示p q 、； （2）求证：α≤1≤β；

（3）若以α、β为坐标的点M （α、β）在△ABC 的三条边上运动，且△ABC 顶点的坐标分别为A （1，2），B （

12，1），C （1，1），问是否存在点M ，使5

=4

p q +，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）∵α、β为方程()()21=00x q p x p q -+++≥的两个实数根，

∴判别式△=()()2

2

14=140q p p q p q ++-+-+≥，且α+β=1q p ++，αβ=p 。 ∴p =αβ，q =α+β－p －1=α+β－αβ－1。

（2）∵（1－α）（1－β）=1－（α+β）+αβ=－q ≤0（q ≥0），又α≤β，

∴α≤1≤β。

（3）若使5

=4p q +成立，只需α+β=91=4

q p ++。 ①当点M （α，β）在BC 边上运动时，由B （

1

2

，1），C （1，1）， 得12≤α≤1，β=1，而α=94－β=94－1=5

4

＞1， 故在BC 边上存在满足条件的点M ，其坐标为（5

4

，1）。

②当点M （α，β）在AC 边上运动时，由A （1，2），C （1，1），

得α=1，1≤β≤2，此时β=

94－α=94－1=54。又因为1＜5

4

＜2， 故在AC 边上存在满足条件的点M ，其坐标为（1，5

4

）。

③当点M （α，β）在AB 边上运动时，由A （1，2），B （12，1），得1

2≤α≤1，1≤β≤2。

设AB 所在直线为：y kx b =+，由A （1，2），B （1

2

，1），

得2112

k b

k b =+??

?=+??，解得=2=0k b ???。∴AB 所在直线为：2y x =。

∴由点M （α，β）在AB 边上运动，得2βα=。 又α+β=

94，得33= =42

αβ，。 又∵

1331 12242<<<<，，∴33 42??

??

?，在线段AB 上。 故在AB 边上存在满足条件的点M ，其坐标为33 42??

???

，。 综上所述，当点M （α，β）在△ABC 的三条边上运动时，存在点（

54，1），（1，54）和点33 42??

??

?，，使5

=4

p q +成立。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解方程和不等式，坐标与图形性质，直线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。

【分析】（1）因为原方程有两个实数根，故判别式△=()()2

2

14=140q p p q p q ++-+-+≥，且α+β=1q p ++，αβ=p 。解之即得p q 、。

（2）因为α≤β，故只需解（1－α）（1－β）≤0即可。 （3）先根据条件确定动点所在的边，再确定点的坐标。

2.（天津市2009年10分）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，

将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B"，且使B"D OB ∥，求此时点C 的坐标．

【答案】解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合，

则ACD BCD ??≌。

设点C 的坐标为()()00m m>，，

则4BC OB OC m =-=-。 ∴4AC BC m ==-。

在t R AOC ?中，由勾股定理，得222

AC OC OA =+，

即()2

22

42m m -=+，解得23

m =

。 ∴点C 的坐标为20 3?? ???

，。

（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',

则B'CD BCD ??≌。 由题设OB x '=，OC y =， 则4B C BC OB OC y '==-=-。

在t R B'OC ?中，由勾股定理，得222

B'C OC OA =+，即()2

224=y y x -+，

∴2

1=28

y x -

+。 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤， ∴解析式2

1=28

y x -

+（02x ≤≤）为所求。 ∵当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴y 的取值范围为

3

22

y ≤≤。 （Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在边OA 上的点为B"，且B"D OB ∥，

则OCB"CB"D ∠=∠。

又∵CBD CB"D ∠=∠，∴OCB"CBD ∠=∠。 ∴CB"BA ∥。∴t t R COB"R BOA ??∽。 ∴

OB"OC

OA OB

=，得2OC OB"=。 在t R COB"?中，设()000OB"x x >=，则02OC x =。

由（Ⅱ）的结论，得2

0012=28

x x -

+，即2001616=0x x +-，解得08x =-±

∵00x >，∴08x =-+

∴点C 的坐标为()

016，

。

【考点】折痕对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。

【分析】（Ⅰ）由折痕对称的性质，通过证ACD BCD ??≌，得AC BC =，从而根据勾股定理可求得 点C 的坐标。

（Ⅱ）由折痕对称的性质，通过证B'CD BCD ??≌，得BC

B C '=，从而根据勾股定理列出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围。

（Ⅲ）由折痕对称的性质，通过证t t R COB"R BOA ??∽，得O B "O C

O A O B

=，从而得2OC OB"=， 结合（Ⅱ）的结论，即可求得点C 的坐标。

3.（天津市2010年10分） 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、

y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点

.

（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.

【答案】解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE 。

在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、D E ''。

由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+可知△CDE 的周长最小。

∵在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB 的中点， ∴3BC =，2D O DO '==，6D B '=。 ∵OE ∥BC ，∴ Rt△D OE '∽Rt△D BC '，有OE D O

BC D B

'=

'。 ∴ 23

16

D O BC O

E D B '??=

=='

∴ 点E 的坐标为（1，0）。

（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，

在EA 上截取EF =2。

∵GC ∥EF ，GC EF =，

∴四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =。 又∵DC 、EF 的长为定值，

∴此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小。 ∵OE ∥BC ，∴ Rt△D OE '∽Rt△D BG ', 有 OE D O

BG D B

'=

'。 ∴()211

63

D O BG D O BC CG O

E D B D B ''??-?=

===''。

∴17

233OF OE EF =+=+=。

∴点E 的坐标为（13

，0），点F 的坐标为（7

3，0）。

【考点】轴对称点的性质，三角形的三边关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。 【分析】（Ⅰ）作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE 。则此时△CDE 的周长 最小。据此由Rt△D OE '∽Rt△D BC ',得对应边成比例，即可求出点E 的坐标。

（Ⅱ）作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，

在EA 上截取EF =2。则此时四边形CDEF 的周长最小。据此由Rt△D OE '∽Rt△D BG ',得对应边成比例，即可求出点E 、F 的坐标。

4. （天津市2010年10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧）

，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E . （Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ，求此

时直线BC 的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式.

【答案】解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++2=(1)4x --+，

抛物线顶点E 的坐标为（1，4）。

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，

∴设抛物线的解析式为2=(1)y x m =--+（0m >）（∵0m <时抛物线与x 轴无两个交

点）。此时，抛物线与y 轴的交点为01C m -，

( )，顶点为1E m ，( )。 ∵方程2(1)y x m =--+

的两个根为11x =

21x =+ ∴此时，抛物线与x

轴的交点为10A ()

，10B ()。 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF 。 ∵S △BCE = S △ABC ，∴ S △BCF = S △ABC ．

∴BF AB ==

设对称轴1x =与x 轴交于点D ，

则1

2

DF AB BF =

+=。 由EF∥CB，得EFD CBO ∠=∠。

∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有

ED CO

DF OB

=

。

=，解得 9

4m =

（用换元法求解，令z 。

∴ 点54C ，(0 )，5

2B ，( 0)。

设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 54502n m n ?=????=+?? ，解得 12

54

m n ?

=-???

?=??。 ∴直线BC 的解析式为1524

y x =-+。

（Ⅲ）设抛物线的解析式为2()y x h k =--+（0h >，0k >）（否则与题意不符），则抛物线的 顶点为E h k ，( )，抛物线与y 轴的交点为2C h k -+，(0 )，与x

轴的交点为0A h ()

，0B h ()

0h >）（否则抛物线与y 轴无交点）。

过点E 作EF∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF 。 ∵S △BCE = 2S △AOC ，

∴S △BCF = 2S △AOC ，得2)BF AO h ==。

设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，则1

22

DF AB BF h =+=。 ∴由Rt△EDF∽Rt△COB，有ED CO

DF OB

=

。

(2222020

h h k h h =?-+=?-=。

∵0h -0h >>不符，∴h =

∵点E h k ，

( )在直线43y x =-+上，有43k h =-+。

∴)

43303

10101k k k =-?+??==== 。

∴12

h 。 ∴抛物线的解析式为21()12y x =--+，即234

y x x =-++。

【考点】二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线与x 轴和y 轴的交点，解方程和方程组，平行的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】（Ⅰ）将2b =，3c =代入后化为顶点式，即可求出顶点坐标。

（Ⅱ）根据平移的性质，上下平移只有纵坐标变化，故设抛物线的解析式为2=(1)y x m =--+。

根据平行线间三角形等高的性质，E 作EF∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF 。由已知S △BCE =

S △ABC 得BF AB ==Rt△EDF∽Rt△COB，求得54C ，(0 )，5

2B ，( 0)。用待定系数法即可求

出此时直线BC 的解析式。

（Ⅲ）根据平移的性质，设抛物线的解析式为2()y x h k =--+（0h >，0k >）。仿（Ⅱ），由

Rt△EDF∽Rt△COB，求得h k ，

的关系h =h k ，

即可得此时抛物线的解析式。

5.（天津市2011年10分）在平面直角坐标系中．已知O 坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO 为β．

(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；

(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；

(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

【分析】(I)作辅助线DM⊥x轴，由勾股定理求出AB的长，由相似三角形对应边成比例的性质即可求出。

(Ⅱ)由旋转的性质，知∠ABC=∠ACB，由三角形三内角和1800的定理可得α=180°—2∠ABC。又由于BC∥x轴，可得∠ABC=90°—β，从而α=2β从而的关系。

（Ⅲ）

图1 图2

如图1，连接BD ，作DF⊥x 轴于F 。由∠AOD=β=∠ABO 可证△AOB≌△ADB，

∴∠ADB=∠AOB=900

。又∵∠AD C=900

，∴B 在直线CD 上。 ∴可设直线CD 方程式为y =k x +4。 由△AOE∽△ABO 得

OE OA OA OB 341224

OE OD OB AB AB 555

??=?===?=。 设D 点坐标为(),a b ，则有

()2

224=ODF BAO 3245a b a b ?????????+= ?????

∽，解之得96=25

72

=25a b ??????? 。 代入直线CD 方程y =k x +4，得k=724-

。∴直线CD 的解析式为7

424

y x =-+。 同样考虑∠AOD 在x 轴下方的情况，如图2，可得直线CD 的解析式7

424

y x =-。

6.（2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP=t ．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300

时，求点P 的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．

【答案】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。

在Rt△OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t 。

∵OP 2

=OB 2

+BP 2

，即（2t ）2

=62

+t 2

，解得：t 1

=，t 2=

－（舍去）．

∴点P 的坐标为（ ，6）。

（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的，

∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。 ∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。

∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。 ∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。 又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴

OB BP

PC CQ

=。 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=6，则PC=11－t ，CQ=6－m ．

∴

6t 11t 6m =

--。∴2111

m t t 666

=-+（0＜t ＜11）。

（Ⅲ）点P ，6，6）。

【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。

（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，

△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。

（Ⅲ）首先过点P 作PE⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q 的长，然

后利用相似三角形的对应边成比例与2111

m t t 666

=-

+，即可求得t 的值： 过点P 作PE⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°。

∴∠PC′E+∠EPC′=90°。

∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A。 ∴△PC′E∽△C′QA。∴

PE PC AC C Q

'

=''。 ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=6，AQ=m ，C′Q=CQ=6－m ，

∴AC '=

11t

6m --。 ∵6t

11t 6m =

--，即611t

t 6m -=-6t

，即23612m=t -。

将21

11

m t t 66

6

=-

+代入，

并化简，得23t 22 t 36=0-+。解得：12t t ==。

∴点P 的坐标为（6，6）。