陕西省商洛市2014-2015学年高一下学期期末教学质量测试数学试题

商洛市2014—2015学年度第二学期期末教学质量测试试题

高一数学

命题人：商南高中 雷 星

考生须知：

1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．Ⅰ卷答案填写在答案栏内。

3．答题前，请考生务必将答题纸上装订线内的项目填写清楚。

4．考生用0.5毫米黑色签字笔将答案答在答题纸上，在草纸上、试题卷上作答无效。考试结束时只交答题纸。

5．答题要书写工整，笔迹清晰。保持答题纸清洁，不折叠。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．）

1．已知点()ααtan ,sin P 在第二象限，则角α在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）

A ．91.5和91.5

B ．91.5和92

C ．91和

4．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

8 9 7

9 3 1 6 4 0 2

第3题图

5．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程x y 53-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a bx y +=必过点()

y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．函数()()[]ππ+-=x x y 2cos 2sin 2是（ ）

A ．周期为

4π的奇函数 B ．周期为4π

的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2

π

的偶函数

7．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ） A ．

21 B ．2π C ．π4 D ．4

π

8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是白球 C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D ．至少有一个黑球与至少有1个红球

9．已知向量()1,1-=，()2,1=，向量满足()⊥+，()

//-，则等于（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()1,0- D ．??

?

??21,23 10．函数()()?+=wx A x f sin （其中2

,0π

?<

>A ）的图像如图所示，为了得到

()x x g 2sin =的图像，则只需将()x f 的图像（

A ．向右平移

6π个单位 B ．向右平移3π

个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3

π

个单位11．在ABC ?中，=，=．若点D 满足2=，则=（ ）

A ．

3132+ B ．3253- C ．3132- D ．3

231+ 12．已知13

7

cos sin =+αα，()πα,0∈，则αtan 的值为（ ）

A ．512±

B ．125±

C ．125

D ．5

12-

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．圆的半径为6cm ，则圆心角为0

15的圆弧与半径围成的扇形的面积为 2

cm ． 14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率为 ． 15

1=

6=，()

2=-?a b a ，则向量a 与b 的夹角是 ． 16．关于函数()??

?

?

?+

=32sin 4πx x f ()R x ∈，有下列命题： ①由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ②()x f y =的表达式可改写为??

?

?

?-

=62cos 4πx y ； ③()x f y =的图像关于点??

?

??-

0,6π对称； ④()x f y =的图像关于直线6

π

-

=x 对称．

其中正确的命题是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分 学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出 频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小长方形面积 之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）规定次数在110以上(含110次)为达标，该校高一共有1050名学生，试估计该学校

全体高一学生达标的人数有多少？

18．（12分）已知()()()

()()()

απαπαπααπαπα------???

??++=cos 3sin tan sin 23cos 3cos f ．

（1）化简()αf ；（2）已知角α为锐角，5

3

6=???

?

?

+

παf ，求()αf 的值． 19．（12分）已知向量??

? ??

=23,sin x ，()1,cos -=x ．

第17题图

（1

+的最大值；

（2）当与共线时，求x x 2sin cos 22

-的值．

20．（12分）有关部门要了解甲型11N H 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10

道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10． （1）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （2）求如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本

容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

21．（12分）函数()()??

?

?

?

<

<>+=20,0sin 2π?ω?ωx x f 的部分图像如图所示，该图像与y 轴交于点()

2,0F ，与x 轴交于点B 、C ，点M

且MBC ?的面积为π． （1）求函数()x f 的解析式；

（2）若5524=??? ?

?

-παf ，??? ??∈2,0πα，求??? ??+42cos πα22．（12分）设函数()()

x f +?=，其中向量()x x cos ,sin -=，()x x cos 3,sin -=，

()x x c sin ,cos -=，R x ∈

（1）求函数()x f 的单调减区间； （2）当??

?

???∈2,8ππx 时，方程()02=-+m x f 有且仅有一个根，求实数m 的取值范围．

y